阶段检测卷（3.1圆～3.4圆周角和圆心角的关系 ）
（参考时间：40分钟 总分：100分）
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.已知☉O的半径为5，点P（不与点O重合）在☉O内，则下列关系正确的是（ ）
A.PO＞5 B.0＜PO＜5
C.PO＝5 D.无法判断
2.下列说法中，正确的是（ ）
A.长度相等的弧是等弧
B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
C.如果两个圆心角相等，那么它们所对的弦相等，所对的弧也相等
D.90°的圆周角所对的弦是圆的直径
3.如图，点A，B，C在☉O上，连接AO，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是（ ）
A.54° B.27° C.36° D.108°
第3题图
第4题图
4.如图，AB为☉O的直径，点C在☉O上.若AB＝4，AC＝2，则点O到AC的距离为（ ）
A.1 B.2 C. D.2
5.已知点P在☉O内，OP＝2 cm.若☉O的半径是3 cm，则过点P的最短弦的长度为（ ）
A.1 cm B.2 cm
C. cm D.2 cm
6.如图，A是☉O上的一点，BC是☉O的直径，AC＝2，AB＝4，点D在☉O上且平分，则DC的长为（ ）
A.2 B. C.2 D.
7.半径为5的圆内有长为5的弦，则此弦所对的圆周角为（ ）
A.60° B.120°
C.60°或120° D.30°或120°
8.为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位： cm），则该铁球的直径为（ ）
A.12 cm B.10 cm C.8 cm D.6 cm
二、填空题（每小题5分，共25分）
9.已知☉O中最长的弦的长为8 cm，则☉O的半径为 .
10.如图，在☉O中，＝，若∠AOB＝40°，则∠COD＝ °.
第10题图
第11题图
11.如图，∠BCE是☉O的内接四边形ABCD的一个外角，连接OB，OD.若∠BOD＝144°，则∠BCE＝ °.
12. 如图，☉O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝6 cm，EB＝2 cm，∠CEA＝30°，则弦CD的长为 cm.
第12题图
第13题图
13.如图，☉M的半径为4，圆心M的坐标为（6，8），P是☉M上的任意一点，PA⊥PB，且PA，PB与x轴分别交于A，B两点.若点A，B关于原点O对称，则当AB取最大值时，点A的坐标为 .
三、解答题（共35分）
14.（10分）如图，AB是☉O的直径，C，D是☉O上的两点，且AC＝CD.求证：OC∥BD.
15.（12分）如图，四边形ABCD内接于☉O，AB是☉O的直径，C为 的中点，延长AD，BC交于点P，连接AC.
（1）求证：AB＝AP；
（2）当AB＝10，DP＝2时，求线段CP的长.
16.（13分）如图，一座拱桥的桥拱是圆弧形，已知桥拱的水面跨度AB（弦AB的长）为8 m，拱高CD（ 的中点D到弦AB的距离）为2 m.
（1）求桥拱所在圆的半径长；
（2）如果水面AB上升到EF时，从点E处测得桥顶 D的仰角为α，且tan α＝，求水面上升的高度.阶段检测卷（3.1圆～3.4圆周角和圆心角的关系 ）
（参考时间：40分钟 总分：100分）
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.已知☉O的半径为5，点P（不与点O重合）在☉O内，则下列关系正确的是（ B ）
A.PO＞5 B.0＜PO＜5
C.PO＝5 D.无法判断
2.下列说法中，正确的是（ D ）
A.长度相等的弧是等弧
B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
C.如果两个圆心角相等，那么它们所对的弦相等，所对的弧也相等
D.90°的圆周角所对的弦是圆的直径
3.如图，点A，B，C在☉O上，连接AO，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是（ C ）
A.54° B.27° C.36° D.108°
第3题图
第4题图
4.如图，AB为☉O的直径，点C在☉O上.若AB＝4，AC＝2，则点O到AC的距离为（ C ）
A.1 B.2 C. D.2
5.已知点P在☉O内，OP＝2 cm.若☉O的半径是3 cm，则过点P的最短弦的长度为（ D ）
A.1 cm B.2 cm
C. cm D.2 cm
6.如图，A是☉O上的一点，BC是☉O的直径，AC＝2，AB＝4，点D在☉O上且平分，则DC的长为（ D ）
A.2 B. C.2 D.
7.半径为5的圆内有长为5的弦，则此弦所对的圆周角为（ C ）
A.60° B.120°
C.60°或120° D.30°或120°
8.为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位： cm），则该铁球的直径为（ B ）
A.12 cm B.10 cm C.8 cm D.6 cm
二、填空题（每小题5分，共25分）
9.已知☉O中最长的弦的长为8 cm，则☉O的半径为 4 cm .
10.如图，在☉O中，＝，若∠AOB＝40°，则∠COD＝ 40 °.
第10题图
第11题图
11.如图，∠BCE是☉O的内接四边形ABCD的一个外角，连接OB，OD.若∠BOD＝144°，则∠BCE＝ 72 °.
12. 如图，☉O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝6 cm，EB＝2 cm，∠CEA＝30°，则弦CD的长为 cm.
第12题图
第13题图
13.如图，☉M的半径为4，圆心M的坐标为（6，8），P是☉M上的任意一点，PA⊥PB，且PA，PB与x轴分别交于A，B两点.若点A，B关于原点O对称，则当AB取最大值时，点A的坐标为 （－14，0） .
三、解答题（共35分）
14.（10分）如图，AB是☉O的直径，C，D是☉O上的两点，且AC＝CD.求证：OC∥BD.
证明：∵AC＝CD，
∴＝，
∴∠ABC＝∠CBD.
又∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC，
∴∠OCB＝∠CBD，
∴OC∥BD.
15.（12分）如图，四边形ABCD内接于☉O，AB是☉O的直径，C为 的中点，延长AD，BC交于点P，连接AC.
（1）求证：AB＝AP；
（2）当AB＝10，DP＝2时，求线段CP的长.
解：（1）证明：∵C为的中点，
∴∠BAC＝∠CAP.
∵AB是☉O的直径，
∴∠ACB＝∠ACP＝90°.
∵∠ABC＋∠BAC＝90°，∠P＋∠CAP＝90°，
∴∠ABC＝∠P，∴AB＝AP.
（2）如图，连接BD.
∵AB是☉O的直径，∴∠ADB＝∠BDP＝90°.
∵AB＝AP＝10，DP＝2，
∴AD＝10－2＝8，
∴BD＝＝＝6，
∴PB＝＝＝2.
∵AB＝AP，AC⊥BP，
∴CP＝PB＝.
16.（13分）如图，一座拱桥的桥拱是圆弧形，已知桥拱的水面跨度AB（弦AB的长）为8 m，拱高CD（ 的中点D到弦AB的距离）为2 m.
（1）求桥拱所在圆的半径长；
（2）如果水面AB上升到EF时，从点E处测得桥顶 D的仰角为α，且tan α＝，求水面上升的高度.
解：（1）设所在圆的圆心为点O.
如图，连接OA，设半径OA＝OD＝R m，则OC＝OD－DC＝（R－2）m.
∵D是 的中点，DC⊥AB，
∴AC＝BC，DC经过圆心.
∵AB＝8 m，∴AC＝BC＝4 m.
∵OD⊥AB，∴∠ACO＝90°.
在Rt△ACO中，∵OA2＝OC2＋AC2，
∴R2＝（R－2）2＋42，解得R＝5.
答：桥拱所在圆的半径长为5 m.
（2）如图，设OD与EF相交于点G，连接OE，ED.
∵EF∥AB，OD⊥AB，∴OD⊥EF，
∴∠EGD＝∠EGO＝90°.
在Rt△EGD中，tan α＝＝，∴EG＝3DG.
设水面上升的高度为x m，即CG＝x m，则DG＝（2－x）m，∴EG＝（6－3x）m.
在Rt△EGO中，∵EG2＋OG2＝OE2，
∴（6－3x）2＋（3＋x）2＝52，
化简，得 x2－3x＋2＝0，解得x1＝2（舍去），x2＝1.
答：水面上升的高度为1 m.
