阶段检测卷（3.5 确定圆的条件～3.9弧长及扇形的面积）
（参考时间：40分钟 总分：100分）
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.已知☉O的直径为4，点O到直线l的距离为2，则直线l与☉O的交点的个数为（ B ）
A.0 B.1 C.2 D.3
2.下列说法中，正确的是（ C ）
A.三点确定一个圆
B.四边形都有一个外接圆
C.三角形有且只有一个外接圆
D.圆有且只有一个内接三角形
3.如图，PA，PB是☉O的切线，切点分别为A，B，PO的延长线交☉O于点C，连接OA，OB，BC.若AO＝2，OP＝4，则∠C＝（ B ）
A.20° B.30° C.45° D.60°
第3题图
第4题图
4.如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝80°，则∠BOC的度数为（ A ）
A.130° B.120° C.100° D.90°
5.如图，正六边形ABCDEF内接于☉O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和弧BC的长分别为（ A ）
A.2，
B.2，π
C.，
D.2，
6.如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点A，B，C，点A的坐标是（－3，5），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ A ）
A.（－1，0） B.（0，0）
C.（－1，1） D.（1，0）
7.如图，☉O为△ABC的内切圆，AC＝10，AB＝8，BC＝9，D，E分别为BC，AC上的点，且DE为☉O的切线，则△CDE的周长为（ C ）
A.9 B.7 C.11 D.8
第7题图
第8题图
8.如图，AB是☉O的弦，AB＝6，C是☉O上的一个动点，且∠ACB＝45°.若M，N分别是AB，AC的中点，则MN长度的最大值是（ C ）
A.3 B.6 C.3 D.6
二、填空题（每小题5分，共25分）
9.已知扇形的圆心角为135°，半径为1，则该扇形的面积为 .
10.边长为2的等边三角形的外接圆的半径是 .
11.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.若以点C为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则r的取值范围是 2.4＜r≤3 .
第11题图
第12题图
12.如图，PA，PB分别与☉O相切于A，B两点，且∠APB＝56°.若C是☉O上异于点A，B的一点，则∠ACB＝ 62°或118° .
13.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4，O为边AC上的一点，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线交边BC于点F，且CF＝1，则半圆O的半径为 .
三、解答题（共35分）
14. （10分）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧的两根竹条AB和AC的夹角为120°，AB的长为30 cm，扇面BD的长为20 cm.若要给扇面的正反两面贴纸，求所需贴纸的面积.（接缝处忽略不计，结果保留π）
解：∵AB＝30 cm，BD＝20 cm，
∴AD＝30－20＝10（cm），
∴贴纸部分的面积为×2＝π（cm2）.
答：所需贴纸的面积为π cm2.
15.（12分）如图，已知△ABC是☉O的内接三角形，AD是☉O的直径，连接BD，CD，BC平分∠ABD.
（1）求证：∠CAD＝∠ABC；
（2）若AD＝4，求CD的长.
解：（1）证明：∵BC平分∠ABD，
∴∠DBC＝∠ABC.
∵∠CAD＝∠DBC，
∴∠CAD＝∠ABC.
（2）∵∠ADC＝∠ABC，∠CAD＝∠ABC，∴∠ADC＝∠CAD，∴AC＝CD.
∵AD是☉O的直径，∴∠ACD＝90°，
∴AC2＋CD2＝2CD2＝AD2.
∵AD＝4，∴CD＝AD＝2.
16.（13分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作☉O，D为☉O上的一点，且CD＝CB，连接DO并延长交 CB的延长线于点E.
（1）判断直线CD与☉O的位置关系，并说明理由；
（2）若BE＝2，DE＝2BE，求的值.
解：（1）直线CD与☉O相切.理由如下：
如图，连接OC.
在△COD和△COB中，
∵CO＝CO，OD＝OB，CD＝CB，
∴△COD≌△COB（SSS），
∴∠CDO＝∠CBO＝90°，∴OD⊥CD.
∵OD为☉O的半径，
∴CD为☉O的切线，即直线CD与☉O相切.
（2）∵BE＝2，∴DE＝2BE＝4.
∵∠OBE＝∠ABC＝90°，∴BE2＋OB2＝OE2，
∴22＋OB2＝（4－OB）2，解得OB＝.
∵∠OEB＝∠CED，∠OBE＝∠CDE，
∴△EOB∽△ECD，
∴OB∶CD＝EB∶ED，即∶CD＝2∶4，
∴CD＝3，∴CB＝3.
在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝3，∴AC＝＝3，
∴＝＝.阶段检测卷（3.5 确定圆的条件～3.9弧长及扇形的面积）
（参考时间：40分钟 总分：100分）
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.已知☉O的直径为4，点O到直线l的距离为2，则直线l与☉O的交点的个数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
2.下列说法中，正确的是（ ）
A.三点确定一个圆
B.四边形都有一个外接圆
C.三角形有且只有一个外接圆
D.圆有且只有一个内接三角形
3.如图，PA，PB是☉O的切线，切点分别为A，B，PO的延长线交☉O于点C，连接OA，OB，BC.若AO＝2，OP＝4，则∠C＝（ ）
A.20° B.30° C.45° D.60°
第3题图
第4题图
4.如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝80°，则∠BOC的度数为（ ）
A.130° B.120° C.100° D.90°
5.如图，正六边形ABCDEF内接于☉O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和弧BC的长分别为（ ）
A.2，
B.2，π
C.，
D.2，
6.如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点A，B，C，点A的坐标是（－3，5），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）
A.（－1，0） B.（0，0）
C.（－1，1） D.（1，0）
7.如图，☉O为△ABC的内切圆，AC＝10，AB＝8，BC＝9，D，E分别为BC，AC上的点，且DE为☉O的切线，则△CDE的周长为（ ）
A.9 B.7 C.11 D.8
第7题图
第8题图
8.如图，AB是☉O的弦，AB＝6，C是☉O上的一个动点，且∠ACB＝45°.若M，N分别是AB，AC的中点，则MN长度的最大值是（ ）
A.3 B.6 C.3 D.6
二、填空题（每小题5分，共25分）
9.已知扇形的圆心角为135°，半径为1，则该扇形的面积为 .
10.边长为2的等边三角形的外接圆的半径是 .
11.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.若以点C为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则r的取值范围是 .
第11题图
第12题图
12.如图，PA，PB分别与☉O相切于A，B两点，且∠APB＝56°.若C是☉O上异于点A，B的一点，则∠ACB＝ .
13.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4，O为边AC上的一点，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线交边BC于点F，且CF＝1，则半圆O的半径为 .
三、解答题（共35分）
14. （10分）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧的两根竹条AB和AC的夹角为120°，AB的长为30 cm，扇面BD的长为20 cm.若要给扇面的正反两面贴纸，求所需贴纸的面积.（接缝处忽略不计，结果保留π）
15.（12分）如图，已知△ABC是☉O的内接三角形，AD是☉O的直径，连接BD，CD，BC平分∠ABD.
（1）求证：∠CAD＝∠ABC；
（2）若AD＝4，求CD的长.
16.（13分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作☉O，D为☉O上的一点，且CD＝CB，连接DO并延长交 CB的延长线于点E.
（1）判断直线CD与☉O的位置关系，并说明理由；
（2）若BE＝2，DE＝2BE，求的值.
