阶段检测卷（第一章 直角三角形的边角关系）
（参考时间：40分钟 总分：100分）
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.tan 60°的值为（ C ）
A. B. C. D.2
2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，则cos A的值是（ D ）
A. B. C. D.
3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sin B＝，则BC＝（ B ）
A.15 B.12 C.9 D.6
4.如果α是锐角，且cos α＝，那么sin α的值为 （ C ）
A. B. C. D.
5.如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边上的点F处.已知AB＝8，BC＝10，则tan∠DAE的值为（ C ）
A. B. C. D.
第5题图
第6题图
6.如图，在平面直角坐标系中，射线OA与x轴的正半轴的夹角为α.如果OA＝，tan α＝3，那么点A的坐标是（ A ）
A.（1，3） B.（3，1）
C.（1，） D.（3，）
7.如图所示，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝，则AD的长为（ B ）
A. B.2
C.1 D.2
第7题图
第8题图
8.如图，Rt△AOB的直角顶点O与坐标原点重合，∠OAB＝30°.若点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则图象经过点B的反比例函数y＝的比例系数k为（ C ）
A.2 B.4
C.－2 D.－4
二、填空题（每小题5分，共25分）
9.已知α为锐角，且cos α＝，则α＝ 45° .
10.如图，某水库堤坝的横截面迎水坡AB的坡度是1∶，堤坝高BC＝50 m，则迎水坡面AB的长度是 m.
11.如图，菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，∠ABD＝α，则tan α＝ .
12.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在格点上，AB与CD相交于点O，则∠AOD的正弦值为 .
第12题图
第13题图
13.如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，BC＝6，对角线BD平分∠ABC，cos∠ABD＝，则△BCD的面积为 9 .
三、解答题（共35分）
14.（8分）计算：
（1）2sin 30°＋3cos 60°－4tan 45°；
解：原式＝2×＋3×－4×1
＝1＋－4
＝－.
（2）tan230°－4cos 45°·sin 60°.
解：原式＝（）2－4××
＝－.
15.（12分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠BDC＝45°，BD＝10，AB＝20.
（1）求BC的长；
（2）求AC的长；
（3）求∠A的度数.
解：（1）在Rt△BCD中，
∵sin∠BDC＝，
∴BC＝BD·sin∠BDC＝10×＝10.
（2）在Rt△ABC中，
∠C＝90°，AB＝20，BC＝10，
∴AC＝＝10.
（3）在Rt△ABC中，sin A＝＝.
∵∠A是锐角，∴∠A＝30°.
16.（15分）某数学“综合与实践”小组的同学利用课余时间按照如图所示的测量示意图对一座斜拉桥进行了实地测量，测得如下数据：∠A＝30°，∠B＝45°，斜拉桥主跨度AB＝260 m.
（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，求CD的长（结果精确到1 m，≈1.7）；
（2）若斜拉桥链条上的LED节能灯带每米的造价是800元，则斜拉桥链条AC上的LED节能灯带的总造价大约是多少元？
解：（1）∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°.
设CD＝x m，
在Rt△ADC中，
∠ADC＝90°，∠A＝30°，
∴tan 30°＝，即＝，
解得AD＝x（m）.
在Rt△BDC中，∠B＝45°，
∴BD＝CD＝x m.
∵AB＝AD＋BD，∴x＋x＝260，
∴x＝≈≈96，
∴CD≈96 m.
（2）在Rt△ADC中，
∠ADC＝90°，∠A＝30°，
∴AC＝2CD，∴AC≈192 m.
∵LED节能灯带每米的造价是800元，
∴800×192＝153 600（元），
∴斜拉桥链条AC上的LED节能灯带的总造价大约是153 600元.阶段检测卷（第一章 直角三角形的边角关系）
（参考时间：40分钟 总分：100分）
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.tan 60°的值为（ ）
A. B. C. D.2
2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，则cos A的值是（ ）
A. B. C. D.
3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sin B＝，则BC＝（ ）
A.15 B.12 C.9 D.6
4.如果α是锐角，且cos α＝，那么sin α的值为 （ ）
A. B. C. D.
5.如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边上的点F处.已知AB＝8，BC＝10，则tan∠DAE的值为（ ）
A. B. C. D.
第5题图
第6题图
6.如图，在平面直角坐标系中，射线OA与x轴的正半轴的夹角为α.如果OA＝，tan α＝3，那么点A的坐标是（ ）
A.（1，3） B.（3，1）
C.（1，） D.（3，）
7.如图所示，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝，则AD的长为（ ）
A. B.2
C.1 D.2
第7题图
第8题图
8.如图，Rt△AOB的直角顶点O与坐标原点重合，∠OAB＝30°.若点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则图象经过点B的反比例函数y＝的比例系数k为（ ）
A.2 B.4
C.－2 D.－4
二、填空题（每小题5分，共25分）
9.已知α为锐角，且cos α＝，则α＝ .
10.如图，某水库堤坝的横截面迎水坡AB的坡度是1∶，堤坝高BC＝50 m，则迎水坡面AB的长度是 m.
11.如图，菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，∠ABD＝α，则tan α＝ .
12.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在格点上，AB与CD相交于点O，则∠AOD的正弦值为 .
第12题图
第13题图
13.如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，BC＝6，对角线BD平分∠ABC，cos∠ABD＝，则△BCD的面积为 .
三、解答题（共35分）
14.（8分）计算：
（1）2sin 30°＋3cos 60°－4tan 45°；
（2）tan230°－4cos 45°·sin 60°.
15.（12分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠BDC＝45°，BD＝10，AB＝20.
（1）求BC的长；
（2）求AC的长；
（3）求∠A的度数.
16.（15分）某数学“综合与实践”小组的同学利用课余时间按照如图所示的测量示意图对一座斜拉桥进行了实地测量，测得如下数据：∠A＝30°，∠B＝45°，斜拉桥主跨度AB＝260 m.
（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，求CD的长（结果精确到1 m，≈1.7）；
（2）若斜拉桥链条上的LED节能灯带每米的造价是800元，则斜拉桥链条AC上的LED节能灯带的总造价大约是多少元？
