第二节 阿基米德原理
阿基米德原理
1．实验探究：浮力大小与排开液体所受重力大小关系
实验评估 (3)若所测F浮>G排，可能的原因有：①溢水杯没有装满水；②测小石块排开水所受重力时，先测小石块排开的水和小桶的总重，将水倒掉再测空小桶所受重力，小桶侧壁有水残留；③水溢出到小桶外面；④小石块浸没时触碰到溢水杯底部；⑤先测小石块浸没时的拉力，再测小石块所受重力，小石块沾有水；(4)若所测F浮2.阿基米德原理
(1)内容：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体所受的重力．
(2)公式：F浮＝G排＝ρ液gV排．
(3)使用阿基米德原理的注意事项
阿基米德原理的应用
探究浮力的大小与排开液体所受重力的关系
典例1 [2023·烟台]某实验小组为了研究浮力大小与物体排开液体重力的关系，进行了下面的实验，
典例1图
(1)实验过程中，利用哪些步骤能够计算出物体所受的浮力大小？ ．哪些步骤能够计算出物体排开液体的重力大小？ ．(用图中的序号表示)
(2)通过实验数据可以发现，浮力大小与物体排开的液体所受的重力有什么关系？ ．
(3)为了使结论具有普遍性，该小组还应该进行怎样的操作？ ．
(4)另外一个小组进行实验后，发现浮力大小与物体排开液体重力不相等，在排除误差因素的情况下，出现这个结果的原因可能是什么？(写出一条即可) ．
(1)根据称重法测浮力分析需要测量的物理量，物体排开液体的重力等于小桶和排开液体的总重力减去空桶的重力；(2)根据称重法测浮力求出物体受到的浮力，比较计算出的浮力和物体排开液体的重力，得出它们之间的关系；(3)用归纳法得出普遍性的结论，一要选用的样本有代表性，二要数量足够多；(4)浮力大小与物体排开液体重力不相等，可能是排开液体的重力与溢出水的重力不同，或者由于物体碰到烧杯壁导致用称重法测浮力计算出的浮力不等于物体受到的浮力，据此分析．
变式 [2024·成都期末]如图所示是验证“阿基米德原理”的实验，弹簧测力计在甲、乙、丙、丁四个步骤中的读数分别为F1、F2、F3、F4，下列说法正确的是( )
变式图
A．为了减小实验误差，最合理的实验顺序为甲、乙、丙、丁
B．若图甲中溢水杯中的水未到达溢水口不会影响探究结果
C．物体只有完全浸没才能验证阿基米德原理
D．当F1－F2＝F3－F4时，可验证阿基米德原理
浮力的计算
典例2 [2024·淄博]如图甲所示，水平放置的长方体容器中水深16 cm，用细线将沉在容器底的圆柱体物块竖直向上匀速提升．从物块刚刚离开容器底到拉出水面的过程中，拉力F与物块下表面到容器底的距离h的关系如图乙所示(细线的质量、体积及物块带走的水均忽略不计，ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取
10 N/kg)．求：
典例2图
(1)物块浸没在水中时受到的浮力；
(2)物块取出后，水对容器底的压强；
(3)容器中水的质量．
(1)根据图像得出物体的重力、物块完全浸没在水中受到的拉力，利用称重法计算物块A浸没在水中受到的浮力；(2)根据图像得出物块取出后，容器中水的深度，利用液体压强公式计算物块取出后，水对容器底的压强；(3)根据F浮＝ρ水gV排可求出物块浸没时排开水的体积，求出取出物块前后水面下降的高度，可求出容器的底面积，进而可求出容器中水的体积，最后利用密度公式计算水的质量．
变式 [2024·贺州期末]市面上有一种防溺水手环，如图所示，将手环系在手臂上，紧急情况下打开手环，手环内气瓶的二氧化碳气体会迅速充满气囊，最终使人漂浮于水面．为确保安全，人体浸入水中的体积不能超过人体总体积的.某次，小富去海边游泳，已知小富的质量m人＝50 kg，小富的密度接近于水的密度，已知ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg，忽略手环体积和自重，求：
(1)小富浸入海水中的深度是0.5 m时，海水对小富的脚底的压强是多少？
(2)当小富走入水中，有体积浸入水中时，小富在水中受到的浮力是多少？
(3)小富漂浮时，气囊体积至少多大，才能确保他的安全.
变式图
1．[2024·东莞一模]小桢同学利用小石块、溢水杯及水、弹簧测力计、小烧杯、细线等器材验证阿基米德原理，过程如图所示，下列说法中正确的是( )
第1题图
A．实验中最合理的操作顺序是甲、乙、丙、丁
B．若实验中出现F1－F2＞F4－F3的现象，则可能是由于溢水杯中没有盛满水
C．若图乙中的石块没有完全浸入水中，就不能验证阿基米德原理
D．若物体漂浮在水面，就一定不满足阿基米德原理
2．[2024·东明县期末]阿基米德洗澡时，身体越往水下浸，感觉身体就越“轻”．这一过程中，他受到的浮力变 (填“大”或“小”)了，这是由于 的变化引起的．(填影响浮力大小的因素)
第2题图
3．[2023·兴安盟]如图所示，物块A重为3 N，将物块A总体积的三分之二浸在足够深的水中静止时，弹簧测力计的示数F＝0.5 N，ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg.求：
(1)物块A的体积；
(2)若将物块A从弹簧测力计上取下放入水中，物块A静止时所受浮力的大小．
第3题图第二节 阿基米德原理
阿基米德原理
1．实验探究：浮力大小与排开液体所受重力大小关系
实验评估 (3)若所测F浮>G排，可能的原因有：①溢水杯没有装满水；②测小石块排开水所受重力时，先测小石块排开的水和小桶的总重，将水倒掉再测空小桶所受重力，小桶侧壁有水残留；③水溢出到小桶外面；④小石块浸没时触碰到溢水杯底部；⑤先测小石块浸没时的拉力，再测小石块所受重力，小石块沾有水；(4)若所测F浮2.阿基米德原理
(1)内容：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体所受的重力．
(2)公式：F浮＝G排＝ρ液gV排．
(3)使用阿基米德原理的注意事项
阿基米德原理的应用
探究浮力的大小与排开液体所受重力的关系
典例1 [2023·烟台]某实验小组为了研究浮力大小与物体排开液体重力的关系，进行了下面的实验，答案：如图所示：
典例1图
(1)实验过程中，利用哪些步骤能够计算出物体所受的浮力大小？②和③．哪些步骤能够计算出物体排开液体的重力大小？①和④．(用图中的序号表示)
(2)通过实验数据可以发现，浮力大小与物体排开的液体所受的重力有什么关系？相等．
(3)为了使结论具有普遍性，该小组还应该进行怎样的操作？换用不同的液体和物体多次实验．
(4)另外一个小组进行实验后，发现浮力大小与物体排开液体重力不相等，在排除误差因素的情况下，出现这个结果的原因可能是什么？(写出一条即可)烧杯中的水没有装满．
(1)根据称重法测浮力分析需要测量的物理量，物体排开液体的重力等于小桶和排开液体的总重力减去空桶的重力；(2)根据称重法测浮力求出物体受到的浮力，比较计算出的浮力和物体排开液体的重力，得出它们之间的关系；(3)用归纳法得出普遍性的结论，一要选用的样本有代表性，二要数量足够多；(4)浮力大小与物体排开液体重力不相等，可能是排开液体的重力与溢出水的重力不同，或者由于物体碰到烧杯壁导致用称重法测浮力计算出的浮力不等于物体受到的浮力，据此分析．
变式 [2024·成都期末]如图所示是验证“阿基米德原理”的实验，弹簧测力计在甲、乙、丙、丁四个步骤中的读数分别为F1、F2、F3、F4，下列说法正确的是( D )
变式图
A．为了减小实验误差，最合理的实验顺序为甲、乙、丙、丁
B．若图甲中溢水杯中的水未到达溢水口不会影响探究结果
C．物体只有完全浸没才能验证阿基米德原理
D．当F1－F2＝F3－F4时，可验证阿基米德原理
浮力的计算
典例2 [2024·淄博]如图甲所示，水平放置的长方体容器中水深16 cm，用细线将沉在容器底的圆柱体物块竖直向上匀速提升．从物块刚刚离开容器底到拉出水面的过程中，拉力F与物块下表面到容器底的距离h的关系如图乙所示(细线的质量、体积及物块带走的水均忽略不计，ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取
10 N/kg)．求：
典例2图
(1)物块浸没在水中时受到的浮力；
(2)物块取出后，水对容器底的压强；
(3)容器中水的质量．
(1)根据图像得出物体的重力、物块完全浸没在水中受到的拉力，利用称重法计算物块A浸没在水中受到的浮力；(2)根据图像得出物块取出后，容器中水的深度，利用液体压强公式计算物块取出后，水对容器底的压强；(3)根据F浮＝ρ水gV排可求出物块浸没时排开水的体积，求出取出物块前后水面下降的高度，可求出容器的底面积，进而可求出容器中水的体积，最后利用密度公式计算水的质量．
解：(1)由图乙可知，当h＞15 cm时，物块完全离开水面，物块受到的竖直向下的重力、竖直向上的拉力，则物块的重力：G＝F′＝13 N；
当h＜9 cm时，物块完全浸没在水中，此时拉力F＝8 N，物块受到的竖直向下的重力、竖直向上的拉力、竖直向上的浮力，G＝F＋F浮，
因此物块浸没在水中时受到的浮力：F浮＝G－F＝13 N－8 N＝5 N；
(2)由图乙可知，当h＝15 cm时，物块下表面刚好离开水面，则物块取出后，容器中水的深度：h水′＝15 cm＝0.15 m，水对容器底的压强：p＝ρ水gh水′＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.15 m＝1 500 Pa；
(3)根据F浮＝ρ水gV排可得，物块浸没时排开水的体积：
V排＝＝＝5×10－4 m3，
物块浸没时与物块取出后相比，水面下降的高度：Δh＝h水－h水′＝0.16 m－0.15 m＝0.01 m，
容器的底面积：S＝＝＝0.05 m2，
容器中水的体积：V水＝Sh水′＝0.05 m2×0.15 m＝7.5×10－3 m3，
根据ρ＝可得，容器中水的质量：m水＝ρ水V水＝1.0×103 kg/m3×7.5×10－3 m3＝7.5 kg.
变式 [2024·贺州期末]市面上有一种防溺水手环，如图所示，将手环系在手臂上，紧急情况下打开手环，手环内气瓶的二氧化碳气体会迅速充满气囊，最终使人漂浮于水面．为确保安全，人体浸入水中的体积不能超过人体总体积的.某次，小富去海边游泳，已知小富的质量m人＝50 kg，小富的密度接近于水的密度，已知ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg，忽略手环体积和自重，求：
(1)小富浸入海水中的深度是0.5 m时，海水对小富的脚底的压强是多少？
(2)当小富走入水中，有体积浸入水中时，小富在水中受到的浮力是多少？
(3)小富漂浮时，气囊体积至少多大，才能确保他的安全.
变式图
解：(1)根据p＝ρgh可得，海水对小富脚底的压强p＝ρ水gh＝1.0×103×10 N/kg×0.5 m＝5×103 Pa；
(2)由ρ＝得，人的体积为V人＝＝＝0.05 m3，当小富走入水中，有体积浸入水中时，小富在水中受到的浮力为F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV人＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg××0.05 m3＝250 N；
(3)小富漂浮时，受到的浮力为F浮′＝G人＝500 N，由F浮＝ρ水gV排得，此时排开水的体积为V排′＝＝＝0.05 m3，气囊体积为V气囊＝V排′－V人＝0.05m3－×0.05 m3＝0.01 m3.
1．[2024·东莞一模]小桢同学利用小石块、溢水杯及水、弹簧测力计、小烧杯、细线等器材验证阿基米德原理，过程如图所示，下列说法中正确的是( B )
第1题图
A．实验中最合理的操作顺序是甲、乙、丙、丁
B．若实验中出现F1－F2＞F4－F3的现象，则可能是由于溢水杯中没有盛满水
C．若图乙中的石块没有完全浸入水中，就不能验证阿基米德原理
D．若物体漂浮在水面，就一定不满足阿基米德原理
2．[2024·东明县期末]阿基米德洗澡时，身体越往水下浸，感觉身体就越“轻”．这一过程中，他受到的浮力变大(填“大”或“小”)了，这是由于排开液体的体积的变化引起的．(填影响浮力大小的因素)
第2题图
3．[2023·兴安盟]如图所示，物块A重为3 N，将物块A总体积的三分之二浸在足够深的水中静止时，弹簧测力计的示数F＝0.5 N，ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg.求：
(1)物块A的体积；
(2)若将物块A从弹簧测力计上取下放入水中，物块A静止时所受浮力的大小．
第3题图
解：(1)由图可知，物体A所受的浮力为F浮＝G－F＝3 N－0.5 N＝2.5 N，
由F浮＝G排＝ρ水gV排得，物体A排水的体积为V排＝＝＝2.5×10－4 m3，由题可知，物体A的体积为V＝V排＝×2.5×10－4 m3＝3.75×10－4 m3；
(2)由G＝mg得，物体A的质量为m＝＝＝0.3 kg，物体A的密度为ρ＝＝＝0.8×103 kg/m3，物体的密度小于水的密度，物体放入水中后漂浮，物体A静止时所受的浮力为F浮′＝G＝3 N．
