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《用表格表示的变量间关系》习题
1．生活中太阳能热水器已经慢慢普及使用． ( http: / / www.21cnjy.com )在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒太阳时间的长短而变化，这个问题中因变量是( )
A．太阳光的强弱 B．水的温度 C．晒太阳的时间 D．热水器
2．人的身高h随时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是( )
A．h，t都是不变量
B．t是自变量，h是因变量
C．h，t都是自变量
D．h是自变量，t是因变量
3．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是( )
A．沙漠 B．体温 C．时间 D．骆驼
4．温度随着时间的改变而改变，则自变量是_____(时间，温度)
5．一个正方形的边长为5cm，它的边长减少 ( http: / / www.21cnjy.com )xcm后得到的新正方形的周长为ycm，则y与x的关系式是_____，自变量的取值范围是_____．21·世纪*教育网
6．饮食店里快餐每盒5元，买n盒需付S元，则其中常量是_____，变量是_____．
7．购买单价为每支1.2元的铅笔，总金额y(元)与铅笔数n(支)的关系式可表示为y=_____，其中，_____是常量，_____是变量www-2-1-cnjy-com
8．某种储蓄的月利率是0.36%，今存入本 ( http: / / www.21cnjy.com )金100元，则本息和y(元)与所存月数x之间的关系式为_____，其中常量是_____，变量是_____．2-1-c-n-j-y
9．小丽烧一壶水，发现在一 ( http: / / www.21cnjy.com )定时间内温度随时间的变化而变化，即随时间的增加，温度逐渐增高，如果用t表示时间，T表示温度，则_____是自变量，_____是因变量． 21*cnjy*com
10．在关系式V=30-2t中，V随着t的变化而变化，其中自变量是_____，因变量是_____，当t=_____时，V=0．【版权所有：21教育】
11．圆柱的高是6cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也随之发生变化．
在这个变化过程中，自变量是_____，因变量是_____．
12．每个同学购买一本课本，课本的单价是4.5元，总金额为y(元)，学生数为n(个)，则变量是_____，常量是_____．21cnjy.com
13． 下表是小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据：
(1)时间是8分钟时，水的温度为_____；
(2)此表反映了变量_____和_____之间的关系，其中_____是自变量，_____是因变量；
(3)在_____时间内，温度随时间增加而增加；_____时间内，水的温度不再变化．
14．有一边长为xcm的正方形，若边长 ( http: / / www.21cnjy.com )变化，则其面积也随之变化．
(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
(2)写出正方形的面积y(cm2)关于正方形的边长x(cm)的关系式．
15．在烧开水时，水温达到l00℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据：
(1)上表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)水的温度是如何随着时间的变化而变化的？
(3)时间推移2分钟，水的温度如何变化？
(4)时间为8分钟，水的温度为多少？你能得出时间为9分钟时，水的温度吗？
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参考答案
1．答案：B
解析：【解答】水温随所晒太阳时间的长短而变化，水温是因变量，
故选：B．
【分析】根据因变量的定义，可得答案．
2．答案：B
解析：【解答】t是自变量，h是因变量
故选：B．
【分析】根据变量的定义，可得答案．
3．答案：B
解析：【解答】∵骆驼的体温随时间的变化而变化，
∴自变量是时间，因变量是体温，故选B．
【分析】因为骆驼的体温随时间的变化 ( http: / / www.21cnjy.com )而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间，因变量是体温．21世纪教育网版权所有
4．答案：时间是自变量
解析：【解答】根据定义可知：温度随着时间的改变而改变，则：时间是自变量
【分析】根据自变量的定义即可解答．
5．答案：y=20-4x；0≤x＜ ( http: / / www.21cnjy.com )5．
解析：【解答】由题意得：原正方形边长为5，减少xcm后边长为5-x，
则周长y与边长x的函数关系式为：y=20-4x；
自变量的范围应能使正方形的边长是正数，故x≥0，且5-x＞0，
解得：0≤x＜5．
【分析】一个正方形的边长为5cm，它的边长减少xcm后得到的新正方形的边长为5-x，周长为y=4（5-x），自变量的范围应能使正方形的边长是正数，即满足x≥0，5-x＞0．www.21-cn-jy.com
6．答案：5， n、S
解析：【解答】常量是个具体的数值5，n和S是会发生变化的量，是变量.
【分析】根据常量和变量的定义，得出答案
7．答案：y=1.2n（n为自然数）；1.2 ( http: / / www.21cnjy.com )；n、y．
解析：【解答】y=1.2n（n为自然数），其中1.2为常量，n和y为变量．
故答案为y=1.2n（n为自然数）；1.2；n、y．【来源：21cnj*y.co*m】
【分析】总金额等于每只的铅笔价格乘以铅笔的只数，则y=1.2n（n为自然数），然后根据变量与常量的定义得到1.2为常量，n和y为变量．
8．答案：y=100+0. ( http: / / www.21cnjy.com )36x；100、0.36；x、y
解析：【解答】y=100+0.36%×100x=100+0.36x，
其中常量为100、0.36，变量为x、y．
【分析】本息和y（元）等于本金加上所存月数的利息，则y=100+0.36%×100x=100+0.36x，然后根据变量与常量的定义可得到常量为100、0.36，变量为x、y．【出处：21教育名师】
9．答案：t是自变量，T是因变量．
解析：【解答】根据定义可知：如果用t表示时间，T表示温度，
则：t是自变量，T是因变量．【来源：21·世纪·教育·网】
【分析】根据自变量与因变量的定义即可解答．
10．答案：t，V，15
解析：【解答】根据定义，则自变量是t，因变量是V；
要使V=0，则30-2t=0，
解得t=15．
【分析】根据定义：设x和y是两个变量，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，我们就说y是x的函数，其中x是自变量．21教育名师原创作品
11．答案：自变量是：r ( http: / / www.21cnjy.com )，因变量是：V．
解析：【解答】根据函数的定义可知，对于函数中的每个值r，变量V按照一定的法则有一个确定的值V与之对应，所以自变量是：r，因变量是：V．
【分析】根据常量和变量的定义来判断自变量、因变量和常量．
12．答案：y、n， 4.5
解析：【解答】总价y和学生的人数n是变化的，是变量，课本的单价是个常量，4.5
【分析】根据常量和变量的定义来判断自变量、因变量和常量．
13．答案：（1）100℃（2）温度，时间，时间，温度；（3）0至8分钟，8至12分钟．
解析：【解答】（1）第8分钟时水的温度 ( http: / / www.21cnjy.com )为100℃；
（2）反映的温度随着时间的变化而变化的，时间是自变量，温度是因变量；
（3）观察表格发现在0至8分钟时间内，温度随时间增加而增加；8至12分钟时间内，水的温度不再变化．
故答案为：（1）100℃（2）温度，时间，时间，温度；（3）0至8分钟，8至12分钟．21*cnjy*com
【分析】
（1）表格中上面一行表示的是时间，下面 ( http: / / www.21cnjy.com )一行表示的是温度，直接读出来即可；
（2）反映的温度随着时间的变化而变化的，时间是自变量，温度是因变量；
（3）观察表格即可发现哪一个时间段温度上升，哪个时间温度不变．
14．答案：（1）自变量是边长，正方形的面积是因变量；（2）y=x2.
解析：【解答】（1）正方形的边长变 ( http: / / www.21cnjy.com )化，则其面积也随之变化，在这个变化过程中，自变量是边长，正方形的面积是因变量；
（2）正方形的面积y（cm2）关于正方形的边长x（cm）的关系式为y=x2．
【分析】（1）由于正方形的边长变化，则其 ( http: / / www.21cnjy.com )面积也随之变化，则得到边长为自变量，正方形的面积是因变量；
（2）根据正方形的面积公式得到y=x2．21教育网
15．答案：见解答过程.
解析：【解答】（1）上表反映了水的温 ( http: / / www.21cnjy.com )度与时间的关系，时间是自变量，水的温度是因变量；
（2）水的温度随着时间的增加而增加，到100℃时恒定；
（3）时间推移2分钟，水的温度增加14度，到10分钟时恒定；
（4）时间为8分钟，水的温度是86℃，时间为9分钟，水的温度是93℃；
【分析】（1）在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断；
（2）根据表格中数据得出水的温度变化即可；
（3）根据表格中数据得出水的温度变化即可；
（4）根据表格中数据得出水的温度，进而可得出时间为9分钟时，水的温度；
2·1·c·n·j·y
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《用表格表示的变量间关系》教案
教学目标
一、知识与技能
1．在具体情景中了解常量、变量的概念；
2．能根据具体情况，用关系式表示变量之间的关系；
二、过程与方法
1．经历探索具体情境中常量及变量之间的关系过程，进一步发展符号感和抽象思维；
2．通过变量、常量的学习，尝试探索变量之间的对应关系，体验客观世界中的运动和变化；
三、情感态度和价值观
1．通过学生了解数学的知识，认识数学与人类生活的密切联系，培养学生对数学有好奇心与求知欲；
2．在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心；
教学重点
在具体情境中，正确判断常量与变量；
教学难点
能根据具体情况，用关系式表达某些变量之间的关系；
教学方法
引导发现法、启发猜想、讲练结合法
课前准备
教师准备
课件、多媒体；
学生准备
三角板，练习本；
课时安排
1课时
教学过程
一、导入
你的睡眠时间充足吗？
根据科学研究表明，一个10岁至50岁的人每天所需睡眠时间（H小时）可用公式
H=（110-N）/10计算出来，其中N代表这个人的岁数，请赶紧算算你所需的睡眠时间吧！
会变化的量是：H和N．
不会变的量是：110和10．
二、新课
王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间．他们得到如下数据：
表 1
支撑物高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
小车下滑时间/s 4.23 3.00 2.43 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）支撑物高度为70cm 时，小车下滑时间是多少？
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
（3）h 每增加10 cm，t的变化情况相同吗？
（4）估计当h=110时，t的值是多少．你是怎样估计的？
（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？
我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到 0.01亿） ：
表 2
时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009
人口/亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35
（1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y 的变化趋势是什么？
（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？
在表1中，支撑物高 ( http: / / www.21cnjy.com )度h和小车下滑时间t都在变化，它们都是变量（variable） ．其中t随h的变化而变化，h是自变量（independent variable），t是因变量（dependent variable） ． 21世纪教育网版权所有
在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度）一直没有变化．像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量（constant） ．21教育网
在表2中，我国人口总数y随时间x的变化而变化，x是自变量，y 是因变量．
借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况．
三、习题
1．生活中有哪些例子反映了变量之间的关系？与同伴进行交流．
2．研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量/（千克/公顷） 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
土豆产量/(吨/公顷） 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？
（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由．
（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响．
解：（1）上表反映了土豆的产量与氮肥的施用量两个变量之间的关系，氮肥的施用量是自变量，土豆的产量是因变量. 21cnjy.com
（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨/公顷，如果不施氮肥土豆的产量是15.18吨/公顷. 21·cn·jy·com
（3）根据表格中的数据，认为氮肥的施用量是336千克/公顷时比较适宜，因为土豆的产量最高．
（4）对土豆使用一定量的氮肥能提高土豆的产量，但并非越多越好，施肥要适量．
四、拓展
1.收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值： www.21-cn-jy.com
观察上表回答：
（1）波长l 和频率f 数值之间有什么关系
（2）波长l 越大，频率f 就________．
（3）在这个问题中，哪些量是变量？哪些量是常量？
解 :（1） l 与 f 的乘积是一个定值，即lf＝300 000，
（2）波长l 越大，频率f 就越小
（3）变量是：波长、频率，常量是：300 000
五、小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1、什么变量、常量？
2、什么自变量、因变量？
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初中数学北师大版七年级下册
第三章 变量之间的关系
1用表格表示的变量间关系
导入
你的睡眠时间充足吗？
根据科学研究表明，一个10岁至50岁的人每天所需睡眠时间（H小时）可用公式
H=（110-N）/10计算出来，其中N代表这个人的岁数，请赶紧算算你所需的睡眠时间吧！
会变化的量是：
不会变的量是：
H和N．
110和10．
王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间．他们得到如下数据：
表 1
新课
支撑物高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90
100
小车下滑时间/s 4.23 3.00 2.43 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41
1.35
（1）支撑物高度为70cm 时，小车下滑时间是多少？
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
新课
1.59s
t逐渐减小
（3）h 每增加10 cm，t的变化情况相同吗？
（4）估计当h=110时，t的值是多少．你是怎样估计的？
（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？
新课
不相同
1.35-1.29s中任一值
我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到 0.01亿） ：
表 2
新课
时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009
人口/亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35
（1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y 的变化趋势是什么？
（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？
新课
随着x的增加，y也增加
逐渐增加
在表1中，支撑物高度h和小车下滑时间t都在变化，它们都是变量（variable） ．其中t随h的变化而变化，h是自变量（independent variable），t是因变量（dependent variable） ．
新课
在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度）一直没有变化．像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量（constant） ．
新课
在表2中，我国人口总数y随时间x的变化而变化，x是自变量，y 是因变量．
借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况．
新课
习题
1．生活中有哪些例子反映了变量之间的关系？与同伴进行交流．
习题
2．研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量/（千克/公顷） 0 34 67 101 135 202 259 336 404
471
土豆产量/(吨/公顷） 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83
30.75
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？
（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由．
（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响．
习题
解：（1）上表反映了土豆的产量与氮肥的施用量两个变量之间的关系，氮肥的施用量是自变量，土豆的产量是因变量.
（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨/公顷，如果不施氮肥土豆的产量是15.18吨/公顷.
习题
解（3）根据表格中的数据，认为氮肥的施用量是336千克/公顷时比较适宜，因为土豆的产量最高．
（4）对土豆使用一定量的氮肥能提高土豆的产量，但并非越多越好，施肥要适量．
习题
拓展
1.收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：
观察上表回答：
（1）波长l 和频率f 数值之间有什么关系
（2）波长l 越大，频率f 就________．
（3）在这个问题中，哪些量是变量？哪些量是常量？
拓展
解 :（1） l 与 f 的乘积是一个定值，即
lf＝300 000，
（2）波长l 越大，频率f 就越小 ．
（3）变量是：波长、频率，常量是：300 000
小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1、什么变量、常量？
2、什么自变量、因变量？
