第二节 功 率
功率
1．比较做功快慢的方法
(1)时间相同时比较做功的多少，做功越多，做功就越快．
(2)做功相同时比较时间的长短，时间越短，做功就越快．
(3)做功多少不同，做功时间也不同，可通过计算单位时间做功的多少来比较做功快慢．
2．功率
(1)定义：功与做功所用时间之比叫作功率．
(2)意义：表示做功的快慢．
(3)公式：P＝，变形式：W＝Pt，t＝.
①功率是反映物体做功快慢的物理量，与做功多少无关．机械的功率越大，做功越快，并不意味着做功越多，做功多少由功率和时间两个因素决定．
②功率的定义方法叫作比值定义法，把做功多少与做功所用时间的比值定义为功率．此外物理量速度的定义也采用了这个方法．
(4)单位
①根据功的计算公式P＝可知功率的单位是焦耳每秒，即J/s.
②在国际单位制中，功率的基本单位是瓦特，符号为W，1 W＝1 J/s，因此1瓦特的物理意义：如果物体在1秒钟内完成的功为1焦耳，则物体的功率为1瓦特．
③其他常用单位还有千瓦(kW)、兆瓦(MW)．
④单位换算关系：1 kW＝103 W，1 MW＝106 W.
功率的计算
1．定义式：P＝．
(1)使用该公式时，单位要统一成国际基本单位，功(W)——焦耳(J)，时间(t)——秒(s)，得出的才是功率(P)——瓦特(W)．
(2)使用该公式时一定要注意三个物理量的对应关系，功(W)一定是在对应时间(t)内完成的，这样计算出来的功率才是对应时间段内的平均功率．
2．推导式：将功的计算公式W＝Fs带入定义式中可得P＝＝＝Fv．
(1)适用条件：该公式只适用于做匀速直线运动物体的功率计算．
(2)此公式对功率的实际应用有较大意义，如汽车发动机的输出功率一定时，由F＝可知，牵引力与速度成反比，汽车在爬坡时，为获取更大的牵引力，司机采用的措施是换低速挡．
功率的理解
典例1 [2023·唐山期末]关于功率，下列说法正确的是( C )
A．功率越大的机械越省力
B．功率越大的机械做功一定越多
C．功率大的机械在单位时间内做功多
D．功率越大的机械所做的有用功一定越多
功率是表示做功快慢的物理量，功率大小与做功多少和所用时间无关，与它们的比值有关，功率与有用功之间没有关系．
变式 [2024·常州期中]如图所示为一台机器工作时所做的功与时间的关系图像，由图可知，0～t1时间内机器的功率保持不变(填“逐渐增大”“保持不变”或“逐渐减小”)；0～t1时间内机器做功比t1～t2时间内要快(填“快”或“慢”)．
变式图
功率公式的应用
典例2 [2024·云南]AI机器人逐渐改变了我们的生活，我国自主研发的某款人形机器人身高1.65 m，质量55 kg.某次测试中该机器人用100 N竖直向上的力将箱子在2 s内匀速抬高1 m，g取10 N/kg.求：
(1)机器人所受的重力；
(2)2 s内机器人对箱子所做的功；
(3)2 s内机器人对箱子做功的功率．
由公式G＝mg、W＝Fs、P＝或P＝Fv可求得．
(1)550 N (2)100 J (3)50 W
变式1 [2023·郧阳区期末]甲、乙两人爬楼梯比赛，已知两人体重之比为3∶2，爬完相同楼高所用的时间之比为4∶3，则甲、乙两人爬楼梯的功率之比为( A )
A．9∶8 B．8∶9 C．2∶1 D．1∶2
变式2 [2024·伊犁期末]党的二十大报告提出，加快建设交通强国，地铁等轨道交通是建设交通强国的重要领域．某列车的输出功率为2 000 kW，当列车在此功率下以72 km/h的速度匀速行驶时，机车产生的牵引力为1×105N，列车行驶1 min牵引力做的功为1.2×108J.
1．[2023·青岛]下列有关单位换算关系，不正确的是( C )
A．1 Pa＝1 N/m2 B．1 J＝1 N·m
C．1 J＝1 N·s D．1 W＝1 J/s
2．[2024·烟台期末]如图所示，某同学从地上拿起一个鸡蛋，用了大约2 s的时间将它匀速举过头顶，在这2 s内，该同学做的功和做功的功率分别约为( D )
第2题图
A．0.05 J 0.025 W B．10 J 5 W
C．100 J 50 W D．1 J 0.5 W
3．生活中，人们通常用两种方法来比较做功的快慢：方法①：相同的时间比较做功的多少；方法②：相同的做功比较时间的多少．如图所示，表示的是用挖土机挖土比人力挖土快得多，所用的是判断方法①；物理学用功率描述做功的快慢，公式为P＝，这种方法与日常方法①是相同的．(以上两空均填“①”或“②”)
第3题图
4．[2023·怒江期末]一辆汽车的功率是70 kW，当速度为72 km/h时，发动机的牵引力是3 500N，当上坡时要换低速挡是为了增大(填“增大”或“减小”)牵引力．
5．[2023·淄博二模]如图所示，某工人师傅用500 N的推力，把木箱从长4 m高2 m的斜面底端推到顶端用时10 s，整个过程木箱的平均速度为0.4m/s，推力的平均功率为200W，斜面起到了省力(填“省力”“省距离”或“省功”)的作用．
第5题图第二节 功 率
功率
1．比较做功快慢的方法
(1)时间相同时比较做功的多少，做功 ，做功就 ．
(2)做功相同时比较时间的长短，时间 ，做功就 ．
(3)做功多少不同，做功时间也不同，可通过计算单位时间做功的多少来比较做功快慢．
2．功率
(1)定义：功与做功所用时间之比叫作功率．
(2)意义：表示 ．
(3)公式： ，变形式：W＝Pt，t＝.
①功率是反映物体做功快慢的物理量，与做功多少无关．机械的功率越大，做功越快，并不意味着做功越多，做功多少由功率和时间两个因素决定．
②功率的定义方法叫作比值定义法，把做功多少与做功所用时间的比值定义为功率．此外物理量速度的定义也采用了这个方法．
(4)单位
①根据功的计算公式P＝可知功率的单位是 ，即J/s.
②在国际单位制中，功率的基本单位是 ，符号为W，1 W＝1 J/s，因此1瓦特的物理意义：如果物体在1秒钟内完成的功为1焦耳，则物体的功率为1瓦特．
③其他常用单位还有 、 ．
④单位换算关系：1 kW＝103 W，1 MW＝106 W.
功率的计算
1．定义式： ．
(1)使用该公式时，单位要统一成国际基本单位，功(W)——焦耳(J)，时间(t)——秒(s)，得出的才是功率(P)——瓦特(W)．
(2)使用该公式时一定要注意三个物理量的对应关系，功(W)一定是在对应时间(t)内完成的，这样计算出来的功率才是对应时间段内的平均功率．
2．推导式：将功的计算公式 带入定义式中可得P＝＝＝ ．
(1)适用条件：该公式只适用于做匀速直线运动物体的功率计算．
(2)此公式对功率的实际应用有较大意义，如汽车发动机的输出功率一定时，由F＝可知，牵引力与速度成反比，汽车在爬坡时，为获取更大的牵引力，司机采用的措施是换低速挡．
功率的理解
典例1 [2023·唐山期末]关于功率，下列说法正确的是( )
A．功率越大的机械越省力
B．功率越大的机械做功一定越多
C．功率大的机械在单位时间内做功多
D．功率越大的机械所做的有用功一定越多
变式 [2024·常州期中]如图所示为一台机器工作时所做的功与时间的关系图像，由图可知，0～t1时间内机器的功率 (填“逐渐增大”“保持不变”或“逐渐减小”)；0～t1时间内机器做功比t1～t2时间内要 (填“快”或“慢”)．
变式图
功率公式的应用
典例2 [2024·云南]AI机器人逐渐改变了我们的生活，我国自主研发的某款人形机器人身高1.65 m，质量55 kg.某次测试中该机器人用100 N竖直向上的力将箱子在2 s内匀速抬高1 m，g取10 N/kg.求：
(1)机器人所受的重力；
(2)2 s内机器人对箱子所做的功；
(3)2 s内机器人对箱子做功的功率．
变式1 [2023·郧阳区期末]甲、乙两人爬楼梯比赛，已知两人体重之比为3∶2，爬完相同楼高所用的时间之比为4∶3，则甲、乙两人爬楼梯的功率之比为( )
A．9∶8 B．8∶9 C．2∶1 D．1∶2
变式2 [2024·伊犁期末]党的二十大报告提出，加快建设交通强国，地铁等轨道交通是建设交通强国的重要领域．某列车的输出功率为2 000 kW，当列车在此功率下以72 km/h的速度匀速行驶时，机车产生的牵引力为 N，列车行驶1 min牵引力做的功为 J.
1．[2023·青岛]下列有关单位换算关系，不正确的是( )
A．1 Pa＝1 N/m2 B．1 J＝1 N·m
C．1 J＝1 N·s D．1 W＝1 J/s
2．[2024·烟台期末]如图所示，某同学从地上拿起一个鸡蛋，用了大约2 s的时间将它匀速举过头顶，在这2 s内，该同学做的功和做功的功率分别约为( )
第2题图
A．0.05 J 0.025 W B．10 J 5 W
C．100 J 50 W D．1 J 0.5 W
3．生活中，人们通常用两种方法来比较做功的快慢：方法①：相同的时间比较做功的多少；方法②：相同的做功比较时间的多少．如图所示，表示的是用挖土机挖土比人力挖土快得多，所用的是判断方法 ；物理学用功率描述做功的快慢，公式为P＝，这种方法与日常方法 是相同的．(以上两空均填“①”或“②”)
第3题图
4．[2023·怒江期末]一辆汽车的功率是70 kW，当速度为72 km/h时，发动机的牵引力是 N，当上坡时要换低速挡是为了 (填“增大”或“减小”)牵引力．
5．[2023·淄博二模]如图所示，某工人师傅用500 N的推力，把木箱从长4 m高2 m的斜面底端推到顶端用时10 s，整个过程木箱的平均速度为 m/s，推力的平均功率为 W，斜面起到了 (填“省力”“省距离”或“省功”)的作用．
第5题图
