第一节 功
物理学中的功的概念
1．功的概念：如果一个力作用在物体上，物体在这个力的 移动了一段距离，物理学上就说这个力做了功，用符号“W”表示．
2．力做功的两个必要因素
(1)作用在物体上的力．
(2)物体在这个力的方向上移动的距离．
(1)不做功的三种情况
(2)力对物体做功，并非物体一定要沿力的方向运动，只要物体运动方向与力的方向不垂直即可．当力的方向和运动方向相反时，我们通常说克服这个力做功．例如，提升重物时，我们可以说说拉力做了功，也可以说克服重物的重力做功；拉着车前进时，我们可以说拉力做了功，也可以说克服摩擦力做功．
功的大小
1．对物体做功的大小跟 和 有关系．功的大小跟作用在物体上的力和物体在力的方向上移动的距离成正比，即功＝力×距离．用W表示功，用F表示力，用s表示距离，功的计算公式为W＝Fs.
2．功的单位：由公式可知F的单位为牛顿(N)，s的单位为米(m)，功的单位为牛米(N·m)．国际单位制中功有一个专用名称叫焦耳，简称 ，符号是“J”．
(1)1 J＝1 N·m.1焦耳的物理意义：1牛顿的力作用在物体上，物体在这个力的方向上通过了1米的距离，这个力做的功就是1焦耳．
(2)功的估测：将地面上的物理课本捡起来放到桌子上，人对课本做的功约为2 J；从地上拿起一个鸡蛋，缓缓举过头顶，大约做功1 J；人从一楼走到二楼做功约为1 800 J.
做功的两个必要因素
典例1 [2024·常州]起重机将1 000 N的重物先竖直向上匀速提升3 m，再悬停6 s，起重机对重物做功情况是( )
A．提升过程做了功，悬停过程做了功
B．提升过程不做功，悬停过程不做功
C．提升过程不做功，悬停过程做了功
D．提升过程做了功，悬停过程不做功
做功的两个必要条件：(1)有力作用在物体上，(2)物体在力的方向上通过一段距离．两个条件缺一不可．
变式 [2024·北京一模]在如图所示体育运动中，有关力对物体做功的说法中正确的是( )
变式图
A．图甲中，运动员推着小车加速向前运动，运动员的推力对小车做了功
B．图乙中，离手后的冰壶向前滑行，此过程中运动员的推力对冰壶做了功
C．图丙中，跳水运动员在下落的过程中，没有力对运动员做功
D．图丁中，运动员举着杠铃保持静止的过程中，举力对杠铃做了功
比较做功多少
典例2 如图所示，同一小球从高为h的斜面顶端滚到底端的过程中，关于重力对小球做功大小的比较，下列说法正确的是( )
典例2图
A．W丙＞W乙＞W甲＞W丁
B．W乙＞W甲＞W丁＞W丙
C．W甲＝W乙＝W丙＝W丁
D．W丙＞W甲＝WZ＞W丁
同一小球从高为h的斜面顶端滚到底端的过程中，关于重力对小球做功W＝Gh，每个的重力和高度都相同，因而做功相等．
变式 [常州中考]非洲旱季，常用Hipporoller(中间有转轴的塑料桶)运水．如图所示，小华分别用背背、手抱、平拉、滚拉的方式运满桶水，在粗糙程度相同的水平地面上匀速行走相同路程，她对满桶水做功最多的是( )
功的计算
典例3 [2024·临沂期末]在水平地面上，工人师傅用100 N的力沿水平方向推着重为300 N的箱子匀速前进，5 s内移动了6 m．在这个过程中，地面对箱子的摩擦力为 N，推力做功为 J，重力做功为 J.
本题考查功的计算以及二力平衡条件的应用，关键知道物体做功的条件是有力作用在物体上和物体在力的方向上移动距离．
变式1 如图所示，小强用100 N的力斜向上拉着总重为500 N的小车使小车在水平路面上匀速前进10 m用了10 s．下列说法中正确的是( )
变式1图
A．这一过程中地面对小车的摩擦力一定是100 N
B．这一过程中100 N的拉力对小车做的功一定是1 000 J
C．这一过程中小车的速度为1 m/s
D．这一过程中小车对地面的压力一定等于500 N
变式2 [2024·潍坊一模]如图甲所示，一磁性板擦静止吸附在黑板上，后对其施加方向始终向上的拉力F，板擦向上运动过程中板擦所受摩擦力f和板擦移动距离s与时间t的关系图像分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是( )
变式2图
A．板擦的重力为1.5 N
B．整个过程中拉力F一直增大
C．板擦所受滑动摩擦力的大小为2.5 N
D．整个过程中拉力F做的功为0.75 J
1．[2024·济南期末]下列活动中，关于功的说法正确的是( )
第1题图
A．链球离手在空中继续运动的过程，人对链球做了功
B．练臂力时，人举起杠铃的过程中，人对杠铃做了功
C．背包在水平路上行走，人对包向上的支持力做了功
D．人推车，车虽未动、但人很累，因为人对车做了功
2．若你的教室在三楼，试估算你从一楼走到三楼需要克服重力所做的功大约是( )
A．30 J B．300 J
C．3 000 J D．30 000 J
3．[2024·乐山]如图所示，某次比赛中，运动员推着冰壶从A点运动6 m到达B点时轻轻松手，随后冰壶沿冰道运动30 m停在O点．若运动员对冰壶的水平推力为9 N，冰壶运动中受到水平方向的阻力，大小恒定为1.5 N．从A点到O点冰壶沿直线运动中( )
第3题图
A．推力对冰壶做功为270 J
B．推力对冰壶做功为324 J
C．冰壶克服阻力做功为54 J
D．冰壶克服阻力做功为45 J
4．[2024·绵阳期末]工人用相同的滑轮以图甲、乙所示的两种方式把同一物体竖直匀速提升相同高度，物体质量大于滑轮质量，忽略绳重、摩擦和空气阻力，则下列说法错误的是( )
第4题图
A．甲中滑轮为定滑轮
B．甲中工人所用拉力大于乙中工人所用拉力
C．甲中绳端移动距离比乙中绳端移动距离大
D．甲中绳端拉力做的功比乙中绳端拉力做的功少
5．[2024·珠海期末](多选)如图所示，水平木板上有甲、乙两个木块，甲的质量大于乙的质量．两木块下表面的粗糙程度相同．乙、甲分别在水平拉力F1和F2的作用下，以相同速度匀速直线运动了相同时间，下列说法中正确的是( )
第5题图
A．F1等于F2
B．甲所受的重力大
C．F1比F2做功少
D．甲的重力做功较多第一节 功
物理学中的功的概念
1．功的概念：如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，物理学上就说这个力做了功，用符号“W”表示．
2．力做功的两个必要因素
(1)作用在物体上的力．
(2)物体在这个力的方向上移动的距离．
(1)不做功的三种情况
(2)力对物体做功，并非物体一定要沿力的方向运动，只要物体运动方向与力的方向不垂直即可．当力的方向和运动方向相反时，我们通常说克服这个力做功．例如，提升重物时，我们可以说说拉力做了功，也可以说克服重物的重力做功；拉着车前进时，我们可以说拉力做了功，也可以说克服摩擦力做功．
功的大小
1．对物体做功的大小跟力和沿力的方向移动的距离有关系．功的大小跟作用在物体上的力和物体在力的方向上移动的距离成正比，即功＝力×距离．用W表示功，用F表示力，用s表示距离，功的计算公式为W＝Fs.
2．功的单位：由公式可知F的单位为牛顿(N)，s的单位为米(m)，功的单位为牛米(N·m)．国际单位制中功有一个专用名称叫焦耳，简称焦，符号是“J”．
(1)1 J＝1 N·m.1焦耳的物理意义：1牛顿的力作用在物体上，物体在这个力的方向上通过了1米的距离，这个力做的功就是1焦耳．
(2)功的估测：将地面上的物理课本捡起来放到桌子上，人对课本做的功约为2 J；从地上拿起一个鸡蛋，缓缓举过头顶，大约做功1 J；人从一楼走到二楼做功约为1 800 J.
做功的两个必要因素
典例1 [2024·常州]起重机将1 000 N的重物先竖直向上匀速提升3 m，再悬停6 s，起重机对重物做功情况是( D )
A．提升过程做了功，悬停过程做了功
B．提升过程不做功，悬停过程不做功
C．提升过程不做功，悬停过程做了功
D．提升过程做了功，悬停过程不做功
做功的两个必要条件：(1)有力作用在物体上，(2)物体在力的方向上通过一段距离．两个条件缺一不可．
变式 [2024·北京一模]在如图所示体育运动中，有关力对物体做功的说法中正确的是( A )
变式图
A．图甲中，运动员推着小车加速向前运动，运动员的推力对小车做了功
B．图乙中，离手后的冰壶向前滑行，此过程中运动员的推力对冰壶做了功
C．图丙中，跳水运动员在下落的过程中，没有力对运动员做功
D．图丁中，运动员举着杠铃保持静止的过程中，举力对杠铃做了功
比较做功多少
典例2 如图所示，同一小球从高为h的斜面顶端滚到底端的过程中，关于重力对小球做功大小的比较，下列说法正确的是( C )
典例2图
A．W丙＞W乙＞W甲＞W丁
B．W乙＞W甲＞W丁＞W丙
C．W甲＝W乙＝W丙＝W丁
D．W丙＞W甲＝WZ＞W丁
同一小球从高为h的斜面顶端滚到底端的过程中，关于重力对小球做功W＝Gh，每个的重力和高度都相同，因而做功相等．
变式 [常州中考]非洲旱季，常用Hipporoller(中间有转轴的塑料桶)运水．如图所示，小华分别用背背、手抱、平拉、滚拉的方式运满桶水，在粗糙程度相同的水平地面上匀速行走相同路程，她对满桶水做功最多的是( C )
功的计算
典例3 [2024·临沂期末]在水平地面上，工人师傅用100 N的力沿水平方向推着重为300 N的箱子匀速前进，5 s内移动了6 m．在这个过程中，地面对箱子的摩擦力为100N，推力做功为600J，重力做功为0J.
本题考查功的计算以及二力平衡条件的应用，关键知道物体做功的条件是有力作用在物体上和物体在力的方向上移动距离．
变式1 如图所示，小强用100 N的力斜向上拉着总重为500 N的小车使小车在水平路面上匀速前进10 m用了10 s．下列说法中正确的是( C )
变式1图
A．这一过程中地面对小车的摩擦力一定是100 N
B．这一过程中100 N的拉力对小车做的功一定是1 000 J
C．这一过程中小车的速度为1 m/s
D．这一过程中小车对地面的压力一定等于500 N
变式2 [2024·潍坊一模]如图甲所示，一磁性板擦静止吸附在黑板上，后对其施加方向始终向上的拉力F，板擦向上运动过程中板擦所受摩擦力f和板擦移动距离s与时间t的关系图像分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是( D )
变式2图
A．板擦的重力为1.5 N
B．整个过程中拉力F一直增大
C．板擦所受滑动摩擦力的大小为2.5 N
D．整个过程中拉力F做的功为0.75 J
1．[2024·济南期末]下列活动中，关于功的说法正确的是( B )
第1题图
A．链球离手在空中继续运动的过程，人对链球做了功
B．练臂力时，人举起杠铃的过程中，人对杠铃做了功
C．背包在水平路上行走，人对包向上的支持力做了功
D．人推车，车虽未动、但人很累，因为人对车做了功
2．若你的教室在三楼，试估算你从一楼走到三楼需要克服重力所做的功大约是( C )
A．30 J B．300 J
C．3 000 J D．30 000 J
3．[2024·乐山]如图所示，某次比赛中，运动员推着冰壶从A点运动6 m到达B点时轻轻松手，随后冰壶沿冰道运动30 m停在O点．若运动员对冰壶的水平推力为9 N，冰壶运动中受到水平方向的阻力，大小恒定为1.5 N．从A点到O点冰壶沿直线运动中( C )
第3题图
A．推力对冰壶做功为270 J
B．推力对冰壶做功为324 J
C．冰壶克服阻力做功为54 J
D．冰壶克服阻力做功为45 J
4．[2024·绵阳期末]工人用相同的滑轮以图甲、乙所示的两种方式把同一物体竖直匀速提升相同高度，物体质量大于滑轮质量，忽略绳重、摩擦和空气阻力，则下列说法错误的是( C )
第4题图
A．甲中滑轮为定滑轮
B．甲中工人所用拉力大于乙中工人所用拉力
C．甲中绳端移动距离比乙中绳端移动距离大
D．甲中绳端拉力做的功比乙中绳端拉力做的功少
5．[2024·珠海期末](多选)如图所示，水平木板上有甲、乙两个木块，甲的质量大于乙的质量．两木块下表面的粗糙程度相同．乙、甲分别在水平拉力F1和F2的作用下，以相同速度匀速直线运动了相同时间，下列说法中正确的是( BC )
第5题图
A．F1等于F2
B．甲所受的重力大
C．F1比F2做功少
D．甲的重力做功较多
