1．下列说法中，不正确的是( C )
A．命题是判断一件事情的句子
B．要证一个命题是假命题，只要举出一个反例即可
C．基本事实正确与否必须用推理的方法来证实
D．定理正确与否必须用推理的方法来证实
2．下列命题不作为基本事实的是( D )
A．两点确定一条直线
B．两边及其夹角对应相等的两个三角形全等
C．两点之间线段最短
D．对顶角相等
3．“有两条边相等的三角形是等腰三角形”是( C )
A．基本事实 B．定理
C．定义 D．条件
4．[2024·常州]如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力F1，F2，则F1的力臂OA大于F2的力臂OB.这一判断过程体现的数学依据是( A )
第4题图
A．垂线段最短
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点确定一条直线
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
5．直线AB，CD，EF在同一平面内，如果AB⊥EF，CD⊥EF，那么AB∥CD，这一推理是( D )
A．垂直定义
B．假命题
C．等量代换
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
6．下列说法正确的是( D )
A．命题一定是正确的
B．不正确的判断就不是命题
C．真命题都是公理
D．定理都是真命题
7．下列命题，是定理的是( C )
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．三角形三个内角的和是180°
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8．[丽水中考]如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b.理由是( B )
第8题图
A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
9．下列命题是假命题的是( D )
A．三角形两边的和大于第三边
B. 三角形内角和是180°
C．平行于同一条直线的两条直线互相平行
D．方程x＋2y＝7的整数解有4个
10．[荆州中考]阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误的是( B )
如图：已知直线b∥c，a⊥b，求证：a⊥c.证明：①∵a⊥b(已知)，第10题图∴∠1＝90°(垂直的定义)．②又∵b∥c(已知)，∴∠1＝∠2(同位角相等，两直线平行)．③∴∠2＝∠1＝90°(等量代换)．④∴a⊥c(垂直的定义).
A.① B．② C．③ D．④
11．下列语句：①平角的一半叫做直角 ②两点确定一条直线 ③垂线最短
④对顶角相等．其中是定理的是④(填序号)．
12．把正整数1，2，3，4，5……按如下规律排列：
第12题图
按此规律，可知第n行有2n－1个正整数．
13．[2024春·鞍山期中]填空：(将下面的推理过程及依据补充完整)
如图，已知：∠1＝∠4，∠2＝∠C，∠3＝∠6，求证：AB∥DE.
第13题图
证明：∵∠3＝∠6(已知)，
∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)，
∴∠2＝∠7(两直线平行，内错角相等)，
∵∠2＝∠C(已知)，
∴∠7＝∠C(等量代换)，
∴AF∥CD(同位角相等，两直线平行)，
∴∠4＝∠5(两直线平行，内错角相等)．
∵∠1＝∠4(已知)，
∴∠1＝∠5(等量代换)，
∴AB∥DE(内错角相等，两直线平行)．
14．煮面条有下面几道工序：①洗锅盛水，2 min；②洗菜，3 min；③准备面条及佐料，2 min；④用锅把水烧开，7 min；⑤用烧开的水煮面条和菜，3 min.以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序．则要将面条煮好，最少需要多长时间？
解：第一步，洗锅盛水花2分钟；
第二步，用锅把水烧开7分钟，同时洗菜3分钟，准备面条及佐料2分钟，共花费7分钟；
第三步，用烧开的水煮面条和菜要3分钟．
总计共用2＋7＋3＝12分钟．
15．[2022·广安]如图，点D是△ABC外一点，连接BD，AD，AD与BC交于点O.下列三个等式：①BC＝AD；②∠ABC＝∠BAD；③AC＝BD.请从这三个等式中，任选两个作为已知条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的等式或等式的序号填在下面对应的横线上，然后对该真命题进行证明．
已知：①BC＝AD，②∠ABC＝∠BAD．
求证：③AC＝BD．
第15题图
证明：∵BC＝AD，∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，
∴△ABC≌△BAD(SAS)，
∴AC＝BD.1．下列说法中，不正确的是( )
A．命题是判断一件事情的句子
B．要证一个命题是假命题，只要举出一个反例即可
C．基本事实正确与否必须用推理的方法来证实
D．定理正确与否必须用推理的方法来证实
2．下列命题不作为基本事实的是( )
A．两点确定一条直线
B．两边及其夹角对应相等的两个三角形全等
C．两点之间线段最短
D．对顶角相等
3．“有两条边相等的三角形是等腰三角形”是( )
A．基本事实 B．定理
C．定义 D．条件
4．[2024·常州]如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力F1，F2，则F1的力臂OA大于F2的力臂OB.这一判断过程体现的数学依据是( )
第4题图
A．垂线段最短
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点确定一条直线
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
5．直线AB，CD，EF在同一平面内，如果AB⊥EF，CD⊥EF，那么AB∥CD，这一推理是( )
A．垂直定义
B．假命题
C．等量代换
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
6．下列说法正确的是( )
A．命题一定是正确的
B．不正确的判断就不是命题
C．真命题都是公理
D．定理都是真命题
7．下列命题，是定理的是( )
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．三角形三个内角的和是180°
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8．[丽水中考]如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b.理由是( )
第8题图
A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
9．下列命题是假命题的是( )
A．三角形两边的和大于第三边
B. 三角形内角和是180°
C．平行于同一条直线的两条直线互相平行
D．方程x＋2y＝7的整数解有4个
10．[荆州中考]阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误的是( )
如图：已知直线b∥c，a⊥b，求证：a⊥c.证明：①∵a⊥b(已知)，第10题图∴∠1＝90°(垂直的定义)．②又∵b∥c(已知)，∴∠1＝∠2(同位角相等，两直线平行)．③∴∠2＝∠1＝90°(等量代换)．④∴a⊥c(垂直的定义).
A.① B．② C．③ D．④
11．下列语句：①平角的一半叫做直角 ②两点确定一条直线 ③垂线最短
④对顶角相等．其中是定理的是 (填序号)．
12．把正整数1，2，3，4，5……按如下规律排列：
第12题图
按此规律，可知第n行有 个正整数．
13．[2024春·鞍山期中]填空：(将下面的推理过程及依据补充完整)
如图，已知：∠1＝∠4，∠2＝∠C，∠3＝∠6，求证：AB∥DE.
第13题图
证明：∵∠3＝∠6(已知)，
∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)，
∴∠2＝∠7( )，
∵∠2＝∠C(已知)，
∴∠7＝∠C( )，
∴AF∥ ( )，
∴∠4＝ (两直线平行，内错角相等)．
∵∠1＝∠4(已知)，
∴∠1＝∠5(等量代换)，
∴AB∥DE( )．
14．煮面条有下面几道工序：①洗锅盛水，2 min；②洗菜，3 min；③准备面条及佐料，2 min；④用锅把水烧开，7 min；⑤用烧开的水煮面条和菜，3 min.以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序．则要将面条煮好，最少需要多长时间？
15．[2022·广安]如图，点D是△ABC外一点，连接BD，AD，AD与BC交于点O.下列三个等式：①BC＝AD；②∠ABC＝∠BAD；③AC＝BD.请从这三个等式中，任选两个作为已知条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的等式或等式的序号填在下面对应的横线上，然后对该真命题进行证明．
已知： ， ．
求证： ．
第15题图
