1．[2023春·孝南区期末]如图，下列条件中不能判断a∥b的是( )
第1题图
A．∠2＝∠6 B．∠3＝∠6
C．∠5＝∠6 D．∠4＋∠6＝180°
2．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°.要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是( )
第2题图
A．10° B．20° C．50° D．70°
3．[2022·台州]如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是( )
第3题图
A．∠2＝90° B．∠3＝90°
C．∠4＝90° D．∠5＝90°
4．如图1是生活中常见的晾衣架，将其侧面抽象成平面图形，如图2所示，则使EG∥BH成立的条件是( )
第4题图
A．∠1＝∠5 B．∠1＝∠2
C．∠3＝∠4 D．∠4＝∠5
5．如图，给出四个条件：①∠2＝∠3 ②∠1＝∠7 ③∠1＋∠2＝∠6＋∠7 ④∠3＋∠4＋∠5＝180°，其中能判定AB∥CD的是( )
第5题图
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
6．如图，当∠APC的值满足下列哪个条件时，AB∥CE( )
第6题图
A．∠APC＝∠A＋∠C
B．∠APC＝∠1＋∠2
C．∠APC＝180°
D．以上答案都不正确
7．[2024春·娄星区期末]如图，下列哪个条件不能判断EF∥DC的是( )
第7题图
A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠C
C．∠1＋∠3＝180° D．∠3＋∠C＝180°
8．[2023·金华]如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，则∠4的度数是( )
第8题图
A．120° B．125° C．130° D．135°
9．[2023·苏州]如图，在正方形网格内，线段PQ的两个端点都在格点上，网格内另有A，B，C，D四个格点，下列四个结论中，正确的是( )
第9题图
A．连接AB，则AB∥PQ
B．连接BC，则BC∥PQ
C．连接BD，则BD⊥PQ
D．连接AD，则AD⊥PQ
10．如图，给出条件：①∠1＝∠4 ②∠1＝∠3
③∠5＝∠ADC ④∠2＝∠4.其中不能判定AB∥CD的是 ．(填序号)
第10题图
11．如图，可以得到DE∥BC的条件是 ．(写出一条即可)
第11题图
12．如图，如果∠1＝∠2，那么下列结论正确的是 ．(填序号)
①AD∥BC ②AB∥CD
③∠3＝∠4 ④∠A＝∠C
第12题图
13．如图，推理填空：
第13题图
(1)∵∠A＝∠ (已知)，
∴AC∥ED( )；
(2)∵∠2 ＝∠ (已知)，
∴AC∥ED( )；
(3)∵∠A ＋∠ AFD＝180°(已知)，
∴AB∥FD( )；
(4)∵∠2 ＋∠ ＝180°(已知)，
∴AC∥ED( )．
14．如图，已知EC，FD与直线AB交于C，D两点，∠1＝∠2.求证：CE∥DF.
第14题图
15．如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，试说明BD∥CE.
第15题图
16．(推理能力)探索与发现(在同一平面内)：
(1)若直线a1⊥a2，a2∥a3，判断直线a1与a3的位置关系，请说明理由；
(2)若直线a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，则直线a1与a4的位置关系是________；(直接填结论，不需要证明)
(3)现在有2 025条直线a1，a2，a3，…，a2 025，且有a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5……请你探索直线a1与a2 025的位置关系．1．[2023春·孝南区期末]如图，下列条件中不能判断a∥b的是( C )
第1题图
A．∠2＝∠6 B．∠3＝∠6
C．∠5＝∠6 D．∠4＋∠6＝180°
2．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°.要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是( B )
第2题图
A．10° B．20° C．50° D．70°
3．[2022·台州]如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是( C )
第3题图
A．∠2＝90° B．∠3＝90°
C．∠4＝90° D．∠5＝90°
4．如图1是生活中常见的晾衣架，将其侧面抽象成平面图形，如图2所示，则使EG∥BH成立的条件是( B )
第4题图
A．∠1＝∠5 B．∠1＝∠2
C．∠3＝∠4 D．∠4＝∠5
5．如图，给出四个条件：①∠2＝∠3 ②∠1＝∠7 ③∠1＋∠2＝∠6＋∠7 ④∠3＋∠4＋∠5＝180°，其中能判定AB∥CD的是( D )
第5题图
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
6．如图，当∠APC的值满足下列哪个条件时，AB∥CE( A )
第6题图
A．∠APC＝∠A＋∠C
B．∠APC＝∠1＋∠2
C．∠APC＝180°
D．以上答案都不正确
7．[2024春·娄星区期末]如图，下列哪个条件不能判断EF∥DC的是( C )
第7题图
A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠C
C．∠1＋∠3＝180° D．∠3＋∠C＝180°
8．[2023·金华]如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，则∠4的度数是( C )
第8题图
A．120° B．125° C．130° D．135°
9．[2023·苏州]如图，在正方形网格内，线段PQ的两个端点都在格点上，网格内另有A，B，C，D四个格点，下列四个结论中，正确的是( B )
第9题图
A．连接AB，则AB∥PQ
B．连接BC，则BC∥PQ
C．连接BD，则BD⊥PQ
D．连接AD，则AD⊥PQ
10．如图，给出条件：①∠1＝∠4 ②∠1＝∠3
③∠5＝∠ADC ④∠2＝∠4.其中不能判定AB∥CD的是①③④．(填序号)
第10题图
11．如图，可以得到DE∥BC的条件是(示例)∠DAB＝∠B．(写出一条即可)
第11题图
12．如图，如果∠1＝∠2，那么下列结论正确的是②．(填序号)
①AD∥BC ②AB∥CD
③∠3＝∠4 ④∠A＝∠C
第12题图
13．如图，推理填空：
第13题图
(1)∵∠A＝∠BED(已知)，
∴AC∥ED(同位角相等，两直线平行)；
(2)∵∠2 ＝∠DFC(已知)，
∴AC∥ED(内错角相等，两直线平行)；
(3)∵∠A ＋∠ AFD＝180°(已知)，
∴AB∥FD(同旁内角互补，两直线平行)；
(4)∵∠2 ＋∠AFD＝180°(已知)，
∴AC∥ED(同旁内角互补，两直线平行)．
14．如图，已知EC，FD与直线AB交于C，D两点，∠1＝∠2.求证：CE∥DF.
第14题图
证明：∵∠1＋∠ECD＝180°，
∠2＋∠FDC＝180°(平角定义)，
∴∠ECD＝180°－∠1，∠FDC＝180°－∠2(等式性质)．
又∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠ECD＝∠FDC(等量代换)．
∴CE∥DF(内错角相等，两直线平行)．
15．如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，试说明BD∥CE.
第15题图
证明：∵∠A＝∠F(已知)，
∴AC∥DF(内错角相等，两直线平行)．
∴∠C＝∠CEF(两直线平行，内错角相等)．
∵∠C＝∠D(已知)，
∴∠D＝∠CEF(等量代换)．
∴BD∥CE(同位角相等，两直线平行)．
16．(推理能力)探索与发现(在同一平面内)：
(1)若直线a1⊥a2，a2∥a3，判断直线a1与a3的位置关系，请说明理由；
(2)若直线a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，则直线a1与a4的位置关系是________；(直接填结论，不需要证明)
(3)现在有2 025条直线a1，a2，a3，…，a2 025，且有a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5……请你探索直线a1与a2 025的位置关系．
解：(1)a1⊥a3.理由：
第16题图
如图，∵a1⊥a2，
∴∠1＝90°，
∵a2∥a3，
∴∠2＝∠1＝90°，
∴a1⊥a3；
(2)由(1)，得a1⊥a3，又∵a3⊥a4，根据垂直于同一条直线的两条直线平行，得a1∥a4，
故答案为：a1∥a4；
(3)直线a1与a2，a3的位置关系分别是a1⊥a2，a1⊥a3，直线a1与a4，a5的位置关系分别是a1∥a4，a1∥a5，从a2开始，直线a2，a3，…，a2 025与直线a1的位置关系以⊥，⊥，∥，∥四次为一个循环，(2 025－1)÷4＝506，
∴a1∥a2 025，
∴直线a1与a2 025的位置关系是a1∥a2 025.
