1．[2024·河南]如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数
为( )
第1题图
A．60° B．50° C．40° D．30°
2．[2024·淄博]如图，已知AD∥BC，BD平分∠ABC.若∠A＝110°，则∠D的度数是( )
第2题图
A．40° B．36° C．35° D．30°
3．[2024·泸州]把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若∠1＝45°，则∠2＝( )
第3题图
A．10° B．15° C．20° D．30°
4．[2024·甘孜州]如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，∠1＝30°，则∠2＝( )
第4题图
A．15° B．30° C．45° D．60°
5．[2024·通辽]将三角尺ABC按如图位置摆放，顶点A落在直线l1上，顶点B落在直线l2上，若l1∥l2，∠1＝25°，则∠2的度数是( )
第5题图
A．45° B．35° C．30° D．25°
6．[2024·包头]如图，直线AB∥CD，点E在直线AB上，射线EF交直线CD于点G，则图中与∠AEF互补的角有( )
第6题图
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．[2024·盐城]小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若∠1＝55°，则∠2的度数为( )
第7题图
A．25° B．35° C．45° D．55°
8．[2024·深圳]如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角∠1＝50°，则反射光线与平面镜夹角∠4的度数为( )
第8题图
A．40° B．50° C．60° D．70°
9．[2022·潍坊]如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线l与出射光线m平行，其中∠1＝∠2，∠3＝∠4.若入射光线l与镜面AB的夹角∠1＝40°10′，则∠6的度数为( )
第9题图
A．100°40′ B．99°80′
C．99°40′ D．99°20′
10. [2024·潍坊]一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α＝15°.顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β＝
45°，则EF与FG所成锐角的度数为( )
第10题图
A．60° B．55° C．50° D．45°
11. [2024·达州改编]当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象(如图所示)，图中∠1＝80°，∠2＝40°，则∠3的度数为 ．
第11题图
12. [2024·东营]已知，直线a∥b，把一块含有30°角的直角三角板如图放置，∠1＝30°，三角板的斜边所在直线交b于点A，则∠2＝
第12题图
13. [2024·连云港]如图，直线a∥b，直线l⊥a，∠1＝120°，则∠2＝ °.
第13题图
14．[2023·威海]某些灯具的设计原理与抛物线有关．如图，从点O照射到抛物线上的光线OA，OB等反射后都沿着与POQ平行的方向射出．若∠AOB＝150°，∠OBD＝90°，则∠OAC＝ °.
第14题图
15．[2023春·佳木斯期末]如图，已知直线EF与AB和CD分别相交于点G和点H，且∠1＝∠2＝70°，∠D＝60°，则∠B的度数是 ．
第15题图
16．[仙桃中考]如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝
110°，求∠AOF的度数．
第16题图
17．(方程思想)[2024春·黄石期末]如图1，直线l1∥l2，点A，B在直线l1上，点C，D在l2上，线段AD交线段BC于点E，且∠BED＝60°.
第17题图
(1)求证：∠ABE＋∠EDC＝60°；
(2)如图2，当F，G分别在线段AE，EC上，且∠ABF＝2∠FBE，∠EDG＝2∠GDC，标记∠BFE为∠1，∠BGD为∠2.
①若∠1－∠2＝16°，求∠ADC的度数；
②当k为何值时，为定值，并求此定值．1．[2024·河南]如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数
为( B )
第1题图
A．60° B．50° C．40° D．30°
2．[2024·淄博]如图，已知AD∥BC，BD平分∠ABC.若∠A＝110°，则∠D的度数是( C )
第2题图
A．40° B．36° C．35° D．30°
3．[2024·泸州]把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若∠1＝45°，则∠2＝( B )
第3题图
A．10° B．15° C．20° D．30°
4．[2024·甘孜州]如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，∠1＝30°，则∠2＝( B )
第4题图
A．15° B．30° C．45° D．60°
5．[2024·通辽]将三角尺ABC按如图位置摆放，顶点A落在直线l1上，顶点B落在直线l2上，若l1∥l2，∠1＝25°，则∠2的度数是( B )
第5题图
A．45° B．35° C．30° D．25°
6．[2024·包头]如图，直线AB∥CD，点E在直线AB上，射线EF交直线CD于点G，则图中与∠AEF互补的角有( C )
第6题图
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．[2024·盐城]小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若∠1＝55°，则∠2的度数为( B )
第7题图
A．25° B．35° C．45° D．55°
8．[2024·深圳]如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角∠1＝50°，则反射光线与平面镜夹角∠4的度数为( B )
第8题图
A．40° B．50° C．60° D．70°
9．[2022·潍坊]如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线l与出射光线m平行，其中∠1＝∠2，∠3＝∠4.若入射光线l与镜面AB的夹角∠1＝40°10′，则∠6的度数为( C )
第9题图
A．100°40′ B．99°80′
C．99°40′ D．99°20′
10. [2024·潍坊]一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α＝15°.顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β＝
45°，则EF与FG所成锐角的度数为( A )
第10题图
A．60° B．55° C．50° D．45°
11. [2024·达州改编]当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象(如图所示)，图中∠1＝80°，∠2＝40°，则∠3的度数为40°．
第11题图
12. [2024·东营]已知，直线a∥b，把一块含有30°角的直角三角板如图放置，∠1＝30°，三角板的斜边所在直线交b于点A，则∠2＝60°
第12题图
13. [2024·连云港]如图，直线a∥b，直线l⊥a，∠1＝120°，则∠2＝30°.
第13题图
14．[2023·威海]某些灯具的设计原理与抛物线有关．如图，从点O照射到抛物线上的光线OA，OB等反射后都沿着与POQ平行的方向射出．若∠AOB＝150°，∠OBD＝90°，则∠OAC＝60°.
第14题图
15．[2023春·佳木斯期末]如图，已知直线EF与AB和CD分别相交于点G和点H，且∠1＝∠2＝70°，∠D＝60°，则∠B的度数是120°．
第15题图
16．[仙桃中考]如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝
110°，求∠AOF的度数．
第16题图
解：∵CD∥AB，
∴∠AOD＋∠D＝180°.
∴∠AOD＝70°.
∴∠DOB＝110°.
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝55°.
∵OF⊥OE，
∴∠FOE＝90°.
∴∠DOF＝90°－55°＝35°，
∴∠AOF＝70°－35°＝35°.
17．(方程思想)[2024春·黄石期末]如图1，直线l1∥l2，点A，B在直线l1上，点C，D在l2上，线段AD交线段BC于点E，且∠BED＝60°.
第17题图
(1)求证：∠ABE＋∠EDC＝60°；
(2)如图2，当F，G分别在线段AE，EC上，且∠ABF＝2∠FBE，∠EDG＝2∠GDC，标记∠BFE为∠1，∠BGD为∠2.
①若∠1－∠2＝16°，求∠ADC的度数；
②当k为何值时，为定值，并求此定值．
解：(1)证明：如图，作EF∥l2，
第17题图
∴∠FED＝∠EDC，
∵l1∥l2，
∴EF∥l1，
∴∠ABE＝∠BEF，
∵∠BED＝60°，
∴∠ABE＋∠EDC＝∠BEF＋∠FED＝∠BED＝60°；
(2)①设∠FBE＝a，∠GDC＝b，
∵∠ABF＝2∠FBE，∠EDG＝2∠GDC，
∴∠ABF＝2a，∠EDG＝2b，
∵l1∥l2，
∴∠BAD＝∠ADC＝3b，
∠ABC＝∠BCD＝3a，
由(1)，得∠BED＝3a＋3b＝60°，
∴a＋b＝20°，
∴∠1＋120°＋a＝180°，∠2＋120°＋2b＝180°，
∴∠1＝60°－a，∠2＝60°－2b，
∵2b－a＝16°，
∴a＝8°，b＝12°，
∴∠ADC＝3b＝36°；
②k＝2，定值为140°，理由：
k∠1＋∠2
＝k(60°－a)＋60°－2(20°－a)
＝60°k－ka＋20°＋2a
＝(2－k)a＋60°k＋20°
当k＝2时，k∠1＋∠2＝140°，
∴当k＝2时，k∠1＋∠2为定值，此时定值为140°.
