第八章 平行线的有关证明
考点一 命题与定理
考查1 真命题与假命题
1．下列命题：①无限循环小数是无理数 ②绝对值等于它本身的数是非负数 ③垂直于同一直线的两条直线互相平行 ④有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 ⑤面积相等的两个三角形全等．其中是假命题的有( D )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．[大庆中考]如图，从①∠1＝∠2 ②∠C＝∠D ③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数
为( D )
第2题图
A．0 B．1 C．2 D．3
考查2 基本事实与定理
3．下列命题中，③④是基本事实；①②⑤是定理．
①同角(等角)的补角相等
②对顶角相等
③两点之间线段最短
④两点确定一条直线
⑤等腰梯形的两条对角线相等
考查3 命题的改写
4．命题“内错角相等”的条件是两个角是内错角，结论是这两个角相等，它是假(填“真”或“假”)命题．
5．把命题改写成“如果……那么……”的形式．
(1)对顶角相等；
(2)两直线平行，同位角相等；
(3)等角的余角相等．
解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
(2)如果两直线平行，那么同位角相等；
(3)如果两个角同为等角的余角，那么这两个角相等．
考查4 反例
6．[2024春·丽水期末]用一个a的值说明命题“若a>0，则a2≥”是错误的，这个a的值可以是( C )
A．2 B．1 C. D.
7．[2024春·邢台期中]∠1和∠2能作为反例说明“同位角相等”是假命题的是( A )
A. B.
C. D.
考点二 平行线的判定与性质
考查1 平行线的判定定理
8．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是( C )
第8题图
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3
C．∠3＝∠5 D．∠3＋∠4＝180°
9．如图，∠1＝55°，∠B＝55°，∠C＝125°，那么图中平行的直线是AD∥BC，DC∥AB．
第9题图
10．[2023春·横县期末]如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC，点B，C，E在同一直线上．
(1)求∠DAB＋∠B的度数；
(2)若∠B＝∠D，AB与CD平行吗？证明你的结论．
第10题图
解：(1)∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
∴∠DAB＋∠B＝∠1＋∠BAC＋∠B＝30°＋90°＋60°＝180°；
(2)AB∥CD，
理由：由(1)，得∠DAB＋∠B＝180°.
又∵∠B＝∠D，
∴∠DAB＋∠D＝180°，
∴AB∥CD.
考查2 平行线的性质定理
11．[2024·南充]如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，∠1＝∠2＝40°，则∠3的度数为( C )
第11题图
A．80° B．90° C．100° D．120°
12．[2024·资阳]如图，AB∥CD，过点D作DE⊥AC于点E.若∠D＝50°，则∠A的度数为( B )
第12题图
A．130° B．140° C．150° D．160°
13. [2024·自贡]如图，在△ABC中，DE∥BC，∠EDF＝∠C.
(1)求证：∠BDF＝∠A；
(2)若∠A＝45°，DF平分∠BDE，请直接写出△ABC的形状．
解：(1)证明：∵DE∥BC，
第13题图
∴∠C＝∠AED，
∵∠EDF＝∠C，
∴∠AED＝∠EDF，
∴DF∥AC，
∴∠BDF＝∠A；
(2)∵∠A＝45°，
∴∠BDF＝45°，
∵DF平分∠BDE，
∴∠BDE＝2∠BDF＝90°，
∵DE∥BC，
∴∠B＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形．
考点三 三角形内角和定理及推论
考查1 三角形内角和定理
14．[2023·恩施州]将含60°角的直角三角板按如图方式摆放，已知m∥n，
∠1＝20°，则∠2＝( A )
第14题图
A．40° B．30° C．20° D．15°
15．[2023·绥化]将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内，∠1＝
25°，∠2＝30°，则∠3的度数为( C )
第15题图
A．55° B．65° C．70° D．75°
16．一个三角形三个内角的度数之比为2∶4∶7，这个三角形一定是钝角三角形．
考查2 三角形内角和定理的推论
17．(1)如图甲所示，l∥m，∠1＝120°，∠A＝55°，则∠ACB的大小是65°；
(2)如图乙所示，∠A＝∠ABC＝15°，∠CBD＝∠CDB，则∠BDE＝105°．
第17题图
18．[2023春·安庆期中]将一副直角三角板按如图所示放置，已知∠ACB＝∠DEF＝90°，∠A＝30°，∠D＝45°，DF恰好经过点C，AB与EF在同一条直线上，则∠ACF＋∠BCD的度数是120°．
第18题图
易错点 不能准确识别截线和被截线，从而误判两直线平行
19．[2024春·淮南期中]如图，下列推理中正确的有( A )
第19题图
①∵∠1＝∠4，∴BC∥AD
②∵∠2＝∠3，∴AB∥CD
③∵∠BCD＋∠ADC＝180°，
∴BC∥AD
④∵∠ABC＋∠C＝180°，
∴BC∥AD
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第八章 平行线的有关证明
考点一 命题与定理
考查1 真命题与假命题
1．下列命题：①无限循环小数是无理数 ②绝对值等于它本身的数是非负数 ③垂直于同一直线的两条直线互相平行 ④有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 ⑤面积相等的两个三角形全等．其中是假命题的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．[大庆中考]如图，从①∠1＝∠2 ②∠C＝∠D ③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数
为( )
第2题图
A．0 B．1 C．2 D．3
考查2 基本事实与定理
3．下列命题中， 是基本事实； 是定理．
①同角(等角)的补角相等
②对顶角相等
③两点之间线段最短
④两点确定一条直线
⑤等腰梯形的两条对角线相等
考查3 命题的改写
4．命题“内错角相等”的条件是 ，结论是 ，它是 (填“真”或“假”)命题．
5．把命题改写成“如果……那么……”的形式．
(1)对顶角相等；
(2)两直线平行，同位角相等；
(3)等角的余角相等．
考查4 反例
6．[2024春·丽水期末]用一个a的值说明命题“若a>0，则a2≥”是错误的，这个a的值可以是( )
A．2 B．1 C. D.
7．[2024春·邢台期中]∠1和∠2能作为反例说明“同位角相等”是假命题的是( )
A. B.
C. D.
考点二 平行线的判定与性质
考查1 平行线的判定定理
8．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是( )
第8题图
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3
C．∠3＝∠5 D．∠3＋∠4＝180°
9．如图，∠1＝55°，∠B＝55°，∠C＝125°，那么图中平行的直线是 ．
第9题图
10．[2023春·横县期末]如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC，点B，C，E在同一直线上．
(1)求∠DAB＋∠B的度数；
(2)若∠B＝∠D，AB与CD平行吗？证明你的结论．
第10题图
考查2 平行线的性质定理
11．[2024·南充]如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，∠1＝∠2＝40°，则∠3的度数为( )
第11题图
A．80° B．90° C．100° D．120°
12．[2024·资阳]如图，AB∥CD，过点D作DE⊥AC于点E.若∠D＝50°，则∠A的度数为( )
第12题图
A．130° B．140° C．150° D．160°
13. [2024·自贡]如图，在△ABC中，DE∥BC，∠EDF＝∠C.
(1)求证：∠BDF＝∠A；
(2)若∠A＝45°，DF平分∠BDE，请直接写出△ABC的形状．
考点三 三角形内角和定理及推论
考查1 三角形内角和定理
14．[2023·恩施州]将含60°角的直角三角板按如图方式摆放，已知m∥n，
∠1＝20°，则∠2＝( )
第14题图
A．40° B．30° C．20° D．15°
15．[2023·绥化]将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内，∠1＝
25°，∠2＝30°，则∠3的度数为( )
第15题图
A．55° B．65° C．70° D．75°
16．一个三角形三个内角的度数之比为2∶4∶7，这个三角形一定是 三角形．
考查2 三角形内角和定理的推论
17．(1)如图甲所示，l∥m，∠1＝120°，∠A＝55°，则∠ACB的大小是 ；
(2)如图乙所示，∠A＝∠ABC＝15°，∠CBD＝∠CDB，则∠BDE＝ ．
第17题图
18．[2023春·安庆期中]将一副直角三角板按如图所示放置，已知∠ACB＝∠DEF＝90°，∠A＝30°，∠D＝45°，DF恰好经过点C，AB与EF在同一条直线上，则∠ACF＋∠BCD的度数是 ．
第18题图
易错点 不能准确识别截线和被截线，从而误判两直线平行
19．[2024春·淮南期中]如图，下列推理中正确的有( )
第19题图
①∵∠1＝∠4，∴BC∥AD
②∵∠2＝∠3，∴AB∥CD
③∵∠BCD＋∠ADC＝180°，
∴BC∥AD
④∵∠ABC＋∠C＝180°，
∴BC∥AD
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
