1．[2023·泰州]在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P.下列说法正确的是( )
A．试验次数越多，f越大
B．f与P都可能发生变化
C．试验次数越多，f越接近于P
D．当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定
2．[2024·贵州]小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是( )
A．小星定点投篮1次，不一定能投中
B．小星定点投篮1次，一定可以投中
C．小星定点投篮10次，一定投中4次
D．小星定点投篮4次，一定投中1次
3．[徐州中考]在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是( )
A．5 B．10 C．12 D．15
4．[泰州中考]小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：
抛掷次数 100 200 300 400 500
正面朝上的频数 53 98 156 202 244
若抛掷硬币的次数为1 000，则“正面朝上”的频数最接近( )
A．20 B．300 C．500 D．800
5．[乐山中考]在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康”“亚健康”“不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是( )
类型 健康 亚健康 不健康
数据(人) 32 7 1
A.32 B．7 C. D.
6．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图如图，则符合这一结果的实验可能是( )
第6题图
A．抛掷一枚硬币，出现正面朝上
B．掷一枚正六面体骰子，向上一面的点数是3
C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
7．[贵阳中考]在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是 ．
8．[泰州中考]某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1，2组的频率分别为0.2，0.5，则第3组的频率是 ．
9．[2022·桂林]当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊(Pearson)曾在实验中掷均匀的硬币24 000次，正面朝上的次数是12 012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是 ．
10．如果事件发生的概率是，那么在相同条件下重复试验，下列说法正确的是 ．(填序号)
①说明做100次这种试验，事件A必发生1次
②说明做100次这种试验，事件A可能发生1次
③说明做100次这种试验中，前99次事件A没发生，后1次事件A才发生
④说明事件A发生的频率是
11．[2022·益阳]近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该湿地约有 只A种候鸟．
12．[2023·锦州]一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25左右，则盒子中红球的个数约为 ．
13．[2023·兰州]某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表：
累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1 000 2 000 3 000 5 000
盖面朝上次数 28 54 106 158 264 527 1 056 1 587 2 650
盖面朝上频率 0.560 0.540 0.530 0.527 0.528 0.527 0.528 0.529 0.530
①通过上述实验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的
②第2 000次实验的结果一定是“盖面朝上”
③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53.
其中正确的是 ．(填序号)
14. [2024春·济南期末]在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共20个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如图是“摸到白色球”的频率折线统计图．
第14题图
(1)请估计：当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近________；
(2)试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？
(3)在(2)条件下，如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？
15．公园里有一人设了个游戏摊位，游客只需掷一枚正方体骰子，如果出现3点，就可获得价值10元的奖品，每抛掷1次骰子只需付1元的费用．小明在摊位前观察了很久，记下了游客的中奖情况：
游客 1 2 3 4 5 6 7
抛掷次数 30 20 25 6 16 50 12
中奖次数 1 0 0 1 0 2 0
看了小明的记录，你有什么看法？1．[2023·泰州]在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P.下列说法正确的是( D )
A．试验次数越多，f越大
B．f与P都可能发生变化
C．试验次数越多，f越接近于P
D．当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定
2．[2024·贵州]小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是( A )
A．小星定点投篮1次，不一定能投中
B．小星定点投篮1次，一定可以投中
C．小星定点投篮10次，一定投中4次
D．小星定点投篮4次，一定投中1次
3．[徐州中考]在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是( A )
A．5 B．10 C．12 D．15
4．[泰州中考]小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：
抛掷次数 100 200 300 400 500
正面朝上的频数 53 98 156 202 244
若抛掷硬币的次数为1 000，则“正面朝上”的频数最接近( C )
A．20 B．300 C．500 D．800
5．[乐山中考]在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康”“亚健康”“不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是( D )
类型 健康 亚健康 不健康
数据(人) 32 7 1
A.32 B．7 C. D.
6．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图如图，则符合这一结果的实验可能是( D )
第6题图
A．抛掷一枚硬币，出现正面朝上
B．掷一枚正六面体骰子，向上一面的点数是3
C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
7．[贵阳中考]在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是．
8．[泰州中考]某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1，2组的频率分别为0.2，0.5，则第3组的频率是0.3．
9．[2022·桂林]当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊(Pearson)曾在实验中掷均匀的硬币24 000次，正面朝上的次数是12 012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是．
10．如果事件发生的概率是，那么在相同条件下重复试验，下列说法正确的是②．(填序号)
①说明做100次这种试验，事件A必发生1次
②说明做100次这种试验，事件A可能发生1次
③说明做100次这种试验中，前99次事件A没发生，后1次事件A才发生
④说明事件A发生的频率是
11．[2022·益阳]近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该湿地约有800只A种候鸟．
12．[2023·锦州]一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25左右，则盒子中红球的个数约为15．
13．[2023·兰州]某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表：
累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1 000 2 000 3 000 5 000
盖面朝上次数 28 54 106 158 264 527 1 056 1 587 2 650
盖面朝上频率 0.560 0.540 0.530 0.527 0.528 0.527 0.528 0.529 0.530
①通过上述实验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的
②第2 000次实验的结果一定是“盖面朝上”
③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53.
其中正确的是①③．(填序号)
14. [2024春·济南期末]在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共20个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如图是“摸到白色球”的频率折线统计图．
第14题图
(1)请估计：当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近________；
(2)试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？
(3)在(2)条件下，如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？
解：(1)0.50；
(2)20×0.5＝10(个)，
20－10＝10(个)，
答：白球有10个，黑球有10个；
(3)设再放x个白球，
由题意，得(10＋x)∶(20＋x)＝3∶5，
解得 x＝5，
答：再放入5个白球．
15．公园里有一人设了个游戏摊位，游客只需掷一枚正方体骰子，如果出现3点，就可获得价值10元的奖品，每抛掷1次骰子只需付1元的费用．小明在摊位前观察了很久，记下了游客的中奖情况：
游客 1 2 3 4 5 6 7
抛掷次数 30 20 25 6 16 50 12
中奖次数 1 0 0 1 0 2 0
看了小明的记录，你有什么看法？
解：对于一个普通的正方体骰子，3点出现的概率应为.小明记录的抛掷次数为159次，中奖的次数应为27次左右，而实际中奖次数只有4次，于是可以怀疑摆摊人所用的骰子质量分布不均匀，要进一步证实这种怀疑，可以通过更多的试验来完成．
