1．[2023·通辽]在英语单词polynomial(多项式)中任意选出一个字母，选出的字母为“n”的概率是( A )
A. B. C. D.
2．[2024·广东]长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出了藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是( A )
A. B. C. D.
3．[2023·娄底]从，3.141 592 6，3.3，，，－，中随机抽取一个数，此数是无理数的概率是( A )
A. B. C. D.
4．李老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象分别写在6张相同卡片上(如图)，卡片的背面完全相同，将卡片洗匀后正面朝下．从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是( C )
第4题图
A. B. C. D.
5．[2023·十堰]掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数为偶数的概率是( C )
A. B. C. D.
6．[2024·台湾]箱内有50颗白球和10颗红球，小慧打算从箱内抽球31次，每次从箱内抽出一球，如果抽出白球则将白球放回箱内，如果抽出红球则不将红球放回箱内．已知小慧在前30次抽球中共抽出红球4次，若她第31次抽球时箱内的每颗球被抽出的机会相等，则这次她抽出红球的概率为( D )
A. B. C. D.
7．[2023春·莱山区期末]在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠A＝∠A′，再从下列条件中随机抽取一个：①AC＝A′C′ ②BC＝B′C′③∠B＝∠B′ ④∠C＝∠C′.抽到的条件恰好能使△ABC≌△A′B′C′的概率
是( C )
A. B. C. D．1
8．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为( D )
第8题图
A. B. C. D.
9．在一个不透明的袋子中装有 n 个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有 2 个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么 n 的值是( A )
A．6 B．7 C．8 D．9
10．[2024·湖北]小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5位著名数学家的生平简介，知晓他们取得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用，准备在数学课上随机选取其中一位的成就进行分享，选到数学家赵爽的概率是．
11．[2024·长沙]某乡镇组织“新农村，新气象”春节联欢晚会，进入抽奖环节．抽奖方案如下：不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的球(除颜色外其余都相同)，其中红球有2个，黄球有3个，蓝球有5个，每次摇匀后从中随机摸一个球，摸到红球获一等奖，摸到黄球获二等奖，摸到蓝球获三等奖，每个家庭有且只有一次抽奖机会．小明家参与抽奖，获得一等奖的概率为．
12．[2023·新疆]在平面直角坐标系中有五个点，分别是A(1，2)，B(－3，4)，C(－2，－3)，D(4，3)，E(2，－3)，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是．
13．[2024·甘孜州]某校组织多项活动加强科学教育，八年级(一)班分两批次确定项目组成员，参加“实践探究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生．现从项目组中随机抽取1人承担联络任务，若抽中男生的概率为，则第一批次确定的人员中，男生为5人．
14．[襄阳中考]中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“－－－”(图中虚线)的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“－－－”上方的概率是．
第14题图
15．[2024·泸州]在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为3．
16．现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为．
17．请你用8个除颜色外完全相同的小球设计一个游戏，使得摸到红球的概率是，摸到白球的概率是.
解：(示例)游戏规则为：在一个不透明的袋中，装有8个球，其中红球4个，白球2个，绿球2个，它们除了颜色外都相同，任意摸出一个球．
18．小亮有黑、白各10张卡片，分别写有数字0～9.把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，排成四行，排列规则：①从左至右按从小到大的顺序排列；②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．
小亮每行翻开了两张卡片，如图所示：
第18题图
其余卡片上数字小亮让小明根据排列规则进行推算，小明发现有的卡片上数字可以唯一确定，例如第四行最后一张白色卡片上数字只能是8；有的卡片上的数字并不能唯一确定，小明对不能唯一确定的卡片上数字进行猜测，则小明一次猜对所有数字的概率是．
解析：∵第四行第四张为黑卡8，
∴第四行最后一张白卡数字可能为8或9，
又∵白卡9排在第一行，
∴第四行最后一张白色卡片上数字只能是8，
同理，每行能确定的数字为
第一行：1 5 6 7 9
第二行：1 2 3 4 5
第三行：0 6 7 9
第四行：0 2 8 8
不能确定的是黑色3和4，共有两种填法，是等可能性的，填对的有一种，即概率为.1．[2023·通辽]在英语单词polynomial(多项式)中任意选出一个字母，选出的字母为“n”的概率是( )
A. B. C. D.
2．[2024·广东]长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出了藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是( )
A. B. C. D.
3．[2023·娄底]从，3.141 592 6，3.3，，，－，中随机抽取一个数，此数是无理数的概率是( )
A. B. C. D.
4．李老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象分别写在6张相同卡片上(如图)，卡片的背面完全相同，将卡片洗匀后正面朝下．从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是( )
第4题图
A. B. C. D.
5．[2023·十堰]掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数为偶数的概率是( )
A. B. C. D.
6．[2024·台湾]箱内有50颗白球和10颗红球，小慧打算从箱内抽球31次，每次从箱内抽出一球，如果抽出白球则将白球放回箱内，如果抽出红球则不将红球放回箱内．已知小慧在前30次抽球中共抽出红球4次，若她第31次抽球时箱内的每颗球被抽出的机会相等，则这次她抽出红球的概率为( )
A. B. C. D.
7．[2023春·莱山区期末]在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠A＝∠A′，再从下列条件中随机抽取一个：①AC＝A′C′ ②BC＝B′C′③∠B＝∠B′ ④∠C＝∠C′.抽到的条件恰好能使△ABC≌△A′B′C′的概率
是( )
A. B. C. D．1
8．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为( )
第8题图
A. B. C. D.
9．在一个不透明的袋子中装有 n 个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有 2 个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么 n 的值是( )
A．6 B．7 C．8 D．9
10．[2024·湖北]小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5位著名数学家的生平简介，知晓他们取得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用，准备在数学课上随机选取其中一位的成就进行分享，选到数学家赵爽的概率是 ．
11．[2024·长沙]某乡镇组织“新农村，新气象”春节联欢晚会，进入抽奖环节．抽奖方案如下：不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的球(除颜色外其余都相同)，其中红球有2个，黄球有3个，蓝球有5个，每次摇匀后从中随机摸一个球，摸到红球获一等奖，摸到黄球获二等奖，摸到蓝球获三等奖，每个家庭有且只有一次抽奖机会．小明家参与抽奖，获得一等奖的概率为 ．
12．[2023·新疆]在平面直角坐标系中有五个点，分别是A(1，2)，B(－3，4)，C(－2，－3)，D(4，3)，E(2，－3)，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是 ．
13．[2024·甘孜州]某校组织多项活动加强科学教育，八年级(一)班分两批次确定项目组成员，参加“实践探究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生．现从项目组中随机抽取1人承担联络任务，若抽中男生的概率为，则第一批次确定的人员中，男生为 人．
14．[襄阳中考]中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“－－－”(图中虚线)的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“－－－”上方的概率是 ．
第14题图
15．[2024·泸州]在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为 ．
16．现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为 ．
17．请你用8个除颜色外完全相同的小球设计一个游戏，使得摸到红球的概率是，摸到白球的概率是.
18．小亮有黑、白各10张卡片，分别写有数字0～9.把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，排成四行，排列规则：①从左至右按从小到大的顺序排列；②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．
小亮每行翻开了两张卡片，如图所示：
第18题图
其余卡片上数字小亮让小明根据排列规则进行推算，小明发现有的卡片上数字可以唯一确定，例如第四行最后一张白色卡片上数字只能是 ；有的卡片上的数字并不能唯一确定，小明对不能唯一确定的卡片上数字进行猜测，则小明一次猜对所有数字的概率是 ．1．[2023·苏州]如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是( )
第1题图
A. B. C. D.
2．[2023春·锦州期末]如图是水平放置的圆形瓷砖，瓷砖上的图案是三条直径把两个同心圆中的大圆分成六等份．若在这个大圆区域内随机地抛一个小球，则小球落在阴影部分的概率是( )
第2题图
A. B. C. D.
3．[2023春·文登区期末]一个小球在如图所示的地面上自由滚动，小球停在阴影区域的概率是( )
第3题图
A. B. C. D.
4．[2024春·乳山市期末]如图，小明向由9个完全相同的小正方形组成的靶盘中随意投掷一枚飞镖，飞镖落在阴影三角形内的概率是( )
第4题图
A. B. C. D.
5．[2023·太平区二模]如图，在一块正三角形飞镖游戏板上画一个正六边形(图中阴影部分)，假设飞镖投中游戏板上的每一点是等可能的(若投中边界或没有投中游戏板，则重投1次)，任意投掷飞镖1次，则飞镖投中阴影部分的概率为( )
第5题图
A. B. C. D.
6．[2023·宁乡市模拟]八卦图是中国古老的科学文化遗产，是我国古代劳动人民智慧的结晶，古人认为，世间万物皆可分类归至八卦之中，相传，德国数学家莱布尼茨受八卦图的启发而发明了电子计算机使用的二进制．八卦图中的每一卦由三根线组成．如果从图中任选一卦，那么这一卦中恰有2根“”和1根“”的概率是( )
第6题图
A. B. C. D.
7．[2023·连云港]如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为( )
第7题图
A. B. C. D.
8．如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，事件“指针所落扇形中的数大于3”的概率为( )
第8题图
A. B. C. D.
9．小明将如图的转盘分成n(n是正整数)个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标注连续偶数2，4，6，…，2n(每个区域内标注1个数，且各区域内标注的数互不相同)，转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则n的取值为( )
第9题图
A．36 B．30 C．24 D．18
10．用力旋转如图所示的转盘甲和转盘乙，如果想让指针停在阴影部分．选取哪个转盘成功的机会比较大( )
第10题图
A．转盘甲 B．转盘乙
C．两个一样大 D．无法确定
11．[2022·通辽]如图，正方形ABCD及其内切圆O，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是( )
第11题图
A. B．1－ C. D．1－
12．[2024春·天桥区期末]如图，地板上每一个小正方形除颜色外都相同，向地板上随机掷一枚石子， 石子落在阴影部分的概率是 ．
第12题图
13．[2024春·宁阳县期中]为刺激消费，某商店举行促销活动，凡在本店购物总额超100元，便有一次转动转盘(如图中圆被平均分成若干个相同的扇形)返现金机会，指针停在线上无效，重转一次， 某顾客购物超100元，他获得不少于10元返现金的可能是 ．
第13题图
14．[2024春·淄博期末]如图，在边长为1的3×3的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是格点，在格点上任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是 ．
第14题图
15．[2024春·芮城县期末]小亮玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，AD是△ABC的边BC上的中线，点E是AD的中点，连接CE，点F是CE的中点，连接AF, DF，则小亮随机投掷一次飞镖，落在阴影部分的概率是 ．
第15题图
16．[2024·成都模拟]“赵爽弦图”利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图，在正方形ABCD中，AB＝1，AE∶EF＝2∶3，假设可在弦图区域内随机取点，则这个点落在阴影部分的概率为 ．
第16题图
17．[2024·苏州]如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是 ．
第17题图
18．[德州中考]如图，在4×4的正方形网格中，有4个小正方形已经涂灰，若再涂灰任意1个白色的小正方形(每个白色小正方形被涂灰的可能性相同)，使新构成的灰色部分图形是轴对称图形的概率是 ．
第18题图
19．[2022·广西]如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数(若指针正好指向分界线，则重新转一次)，这个数是一个奇数的概率是 ．
第19题图
20．如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有数字2，3，4，5，6，7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求：
第20题图
(1)转到数字10是____________(填“不确定事件”“必然事件”或“不可能事件”)；
(2)转动转盘，转出的数字大于3的概率是____；
(3)现有两张分别写有3和4的卡片，若随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成三角形的概率是多少？
21．[2022春·温县期末]丽丽和小明两位同学一起玩飞镖游戏，飞镖的靶子设计如图所示，已知从里到外的三个圆的半径分别为1，2，4，圆形靶子被分为A，B，C三个区域．如果飞镖投出后没有落在靶子上，或是停留在圆周上，那么可以重新投镖．
第21题图
(1)分别求出飞镖落在三个区域的概率；
(2)丽丽和小明约定，如果飞镖停落在A，B区域，则丽丽得三分，如果飞镖落在C区域，则小明得一分，你认为这个游戏公平吗？说明理由．如果不公平，请你修改得分规则，使这个游戏公平．
22．如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟不落在花圃上的概率为( )
第22题图
A. B. C. D.1．[2023·苏州]如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是( C )
第1题图
A. B. C. D.
2．[2023春·锦州期末]如图是水平放置的圆形瓷砖，瓷砖上的图案是三条直径把两个同心圆中的大圆分成六等份．若在这个大圆区域内随机地抛一个小球，则小球落在阴影部分的概率是( B )
第2题图
A. B. C. D.
3．[2023春·文登区期末]一个小球在如图所示的地面上自由滚动，小球停在阴影区域的概率是( B )
第3题图
A. B. C. D.
4．[2024春·乳山市期末]如图，小明向由9个完全相同的小正方形组成的靶盘中随意投掷一枚飞镖，飞镖落在阴影三角形内的概率是( B )
第4题图
A. B. C. D.
5．[2023·太平区二模]如图，在一块正三角形飞镖游戏板上画一个正六边形(图中阴影部分)，假设飞镖投中游戏板上的每一点是等可能的(若投中边界或没有投中游戏板，则重投1次)，任意投掷飞镖1次，则飞镖投中阴影部分的概率为( D )
第5题图
A. B. C. D.
6．[2023·宁乡市模拟]八卦图是中国古老的科学文化遗产，是我国古代劳动人民智慧的结晶，古人认为，世间万物皆可分类归至八卦之中，相传，德国数学家莱布尼茨受八卦图的启发而发明了电子计算机使用的二进制．八卦图中的每一卦由三根线组成．如果从图中任选一卦，那么这一卦中恰有2根“”和1根“”的概率是( C )
第6题图
A. B. C. D.
7．[2023·连云港]如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为( B )
第7题图
A. B. C. D.
8．如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，事件“指针所落扇形中的数大于3”的概率为( B )
第8题图
A. B. C. D.
9．小明将如图的转盘分成n(n是正整数)个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标注连续偶数2，4，6，…，2n(每个区域内标注1个数，且各区域内标注的数互不相同)，转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则n的取值为( C )
第9题图
A．36 B．30 C．24 D．18
10．用力旋转如图所示的转盘甲和转盘乙，如果想让指针停在阴影部分．选取哪个转盘成功的机会比较大( C )
第10题图
A．转盘甲 B．转盘乙
C．两个一样大 D．无法确定
11．[2022·通辽]如图，正方形ABCD及其内切圆O，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是( B )
第11题图
A. B．1－ C. D．1－
12．[2024春·天桥区期末]如图，地板上每一个小正方形除颜色外都相同，向地板上随机掷一枚石子， 石子落在阴影部分的概率是．
第12题图
13．[2024春·宁阳县期中]为刺激消费，某商店举行促销活动，凡在本店购物总额超100元，便有一次转动转盘(如图中圆被平均分成若干个相同的扇形)返现金机会，指针停在线上无效，重转一次， 某顾客购物超100元，他获得不少于10元返现金的可能是．
第13题图
14．[2024春·淄博期末]如图，在边长为1的3×3的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是格点，在格点上任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是．
第14题图
15．[2024春·芮城县期末]小亮玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，AD是△ABC的边BC上的中线，点E是AD的中点，连接CE，点F是CE的中点，连接AF, DF，则小亮随机投掷一次飞镖，落在阴影部分的概率是．
第15题图
16．[2024·成都模拟]“赵爽弦图”利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图，在正方形ABCD中，AB＝1，AE∶EF＝2∶3，假设可在弦图区域内随机取点，则这个点落在阴影部分的概率为．
第16题图
17．[2024·苏州]如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是．
第17题图
18．[德州中考]如图，在4×4的正方形网格中，有4个小正方形已经涂灰，若再涂灰任意1个白色的小正方形(每个白色小正方形被涂灰的可能性相同)，使新构成的灰色部分图形是轴对称图形的概率是．
第18题图
19．[2022·广西]如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数(若指针正好指向分界线，则重新转一次)，这个数是一个奇数的概率是．
第19题图
20．如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有数字2，3，4，5，6，7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求：
第20题图
(1)转到数字10是____________(填“不确定事件”“必然事件”或“不可能事件”)；
(2)转动转盘，转出的数字大于3的概率是____；
(3)现有两张分别写有3和4的卡片，若随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成三角形的概率是多少？
解：(1)不可能事件；
(2)；
(3)∵4－3＜第三边的长＜4＋3，即1＜第三边的长＜7，
∴与3和4能组成三角形的有2，3，4，5，6，
∵转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能构成三角形的结果有5种，
∴这三条线段能构成三角形的概率是.
21．[2022春·温县期末]丽丽和小明两位同学一起玩飞镖游戏，飞镖的靶子设计如图所示，已知从里到外的三个圆的半径分别为1，2，4，圆形靶子被分为A，B，C三个区域．如果飞镖投出后没有落在靶子上，或是停留在圆周上，那么可以重新投镖．
第21题图
(1)分别求出飞镖落在三个区域的概率；
(2)丽丽和小明约定，如果飞镖停落在A，B区域，则丽丽得三分，如果飞镖落在C区域，则小明得一分，你认为这个游戏公平吗？说明理由．如果不公平，请你修改得分规则，使这个游戏公平．
解：(1)∵三个圆的半径分别为1，2，4，
∴SA＝π·12＝π，SB＝π·22－π·12＝3π，SC＝π·42－π·22＝12π，
∴飞镖落在A区域的概率是＝；
飞镖落在B区域的概率是＝；
飞镖落在C区域的概率是＝；
(2)∵P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，
∴丽丽得分×3＋×3＝，
小明得分×1＝，
∴这个游戏公平．
22．如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟不落在花圃上的概率为( A )
第22题图
A. B. C. D.
