第九章 概率初步
考点一 事件的分类
1．下列事件是必然事件的是( )
A．不付出努力碰巧成为中考状元
B．买一次彩票中大奖500万元
C．在装满白球的袋子中取出白球
D．做完一份试卷并拿到满分
2．小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是( )
A．必然事件 B．不可能事件
C．确定事件 D．不确定事件
考点二 可能性的大小
3．有一个游戏，先旋转一个转盘的指针，如果指针箭头停在奇数的位置(若指针停在交线位置时无效，需重新转动转盘)，玩的人可以从袋子里抽出一个弹珠，当摸到黑色的弹珠就能得到奖品，转盘和弹珠如图所示，小明玩了一次这个游戏，则小明得奖的可能性为( )
第3题图
A．不可能 B．可能性很小
C．可能性很大 D．一定可以
4．[2023·镜湖区一模]袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能是( )
A．1 B．3 C．5 D．10
考点三 用频率估计概率
5．[2024·房山区二模]农科院某研究所在相同条件下做某种农作物的发芽率试验，结果如表所示：
种子个数 200 500 700 800 900 1 000
发芽种子个数 187 435 624 718 814 901
种子发芽率 0.935 0.870 0.891 0.898 0.904 0.901
下列四个判断中合理的是( )
A．种子个数为800时，发芽种子的个数是718，所以种子发芽的概率为0.898
B．实验种子的个数最少的那次实验得到的种子发芽的频率一定是种子发芽的概率
C．实验种子的个数最多的那次实验得到的种子发芽的频率一定是种子发芽的概率
D．随着参加实验的种子数量增加，种子发芽的频率在0.9附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子发芽的概率约为0.9(精确到0.1)
考点四 “摸球类”概率
6．[2024·山西改编]一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，再放回，然后再从中随机摸出一个球，则第二次摸到的球恰好是红球的概率是( )
A. B.
C. D.
7．一个不透明的盒子里有n个除颜色外完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子里，通过大量摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子里小球的个数n为( )
A．20 B．24 C．28 D．30
考点五 “面积类”概率
8．将一个小球在如图的地砖上自由滚动，小球最终停在阴影方砖上的概率
为( )
第8题图
A. B. C. D.
9．如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是( )
第9题图
A. B. C. D.
10．一个小球在如图所示的方格地板上自由地滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同．
第10题图
(1)该小球停留在灰色区域的概率是多少？
(2)甲、乙两人比赛，小球落到白色区域甲赢，落在灰色区域乙赢，你认为这个游戏公平吗？
考点六 “转盘类”概率
11．转动下列各转盘，指针指向红色区域的概率最大的是( )
12．如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动转盘，当转盘停止时，指针落在有阴影的区城内的概率为a(若指针落在分界线上，则重新转动)，如果投掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为b.关于a，b的大小关系是 .
第12题图
考点七 设计游戏
13．小明想设计一个转盘，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在蓝色区域的概率为，落在红色区域的概率为，其余情况指针都落在黄色区域．如果小明把一个转盘等分成了12份，那么红色区域应该占 份，指针落在黄色区域的概率为 ．
14．请你用20个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得：
(1)袋中要红球、蓝球、白球三种球；
(2)P(摸到蓝球)＝，P(摸到白球)＝，并求出摸到红球的概率．第九章 概率初步
考点一 事件的分类
1．下列事件是必然事件的是( C )
A．不付出努力碰巧成为中考状元
B．买一次彩票中大奖500万元
C．在装满白球的袋子中取出白球
D．做完一份试卷并拿到满分
2．小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是( D )
A．必然事件 B．不可能事件
C．确定事件 D．不确定事件
考点二 可能性的大小
3．有一个游戏，先旋转一个转盘的指针，如果指针箭头停在奇数的位置(若指针停在交线位置时无效，需重新转动转盘)，玩的人可以从袋子里抽出一个弹珠，当摸到黑色的弹珠就能得到奖品，转盘和弹珠如图所示，小明玩了一次这个游戏，则小明得奖的可能性为( B )
第3题图
A．不可能 B．可能性很小
C．可能性很大 D．一定可以
4．[2023·镜湖区一模]袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能是( D )
A．1 B．3 C．5 D．10
考点三 用频率估计概率
5．[2024·房山区二模]农科院某研究所在相同条件下做某种农作物的发芽率试验，结果如表所示：
种子个数 200 500 700 800 900 1 000
发芽种子个数 187 435 624 718 814 901
种子发芽率 0.935 0.870 0.891 0.898 0.904 0.901
下列四个判断中合理的是( D )
A．种子个数为800时，发芽种子的个数是718，所以种子发芽的概率为0.898
B．实验种子的个数最少的那次实验得到的种子发芽的频率一定是种子发芽的概率
C．实验种子的个数最多的那次实验得到的种子发芽的频率一定是种子发芽的概率
D．随着参加实验的种子数量增加，种子发芽的频率在0.9附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子发芽的概率约为0.9(精确到0.1)
考点四 “摸球类”概率
6．[2024·山西改编]一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，再放回，然后再从中随机摸出一个球，则第二次摸到的球恰好是红球的概率是( A )
A. B.
C. D.
7．一个不透明的盒子里有n个除颜色外完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子里，通过大量摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子里小球的个数n为( D )
A．20 B．24 C．28 D．30
考点五 “面积类”概率
8．将一个小球在如图的地砖上自由滚动，小球最终停在阴影方砖上的概率
为( B )
第8题图
A. B. C. D.
9．如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是( A )
第9题图
A. B. C. D.
10．一个小球在如图所示的方格地板上自由地滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同．
第10题图
(1)该小球停留在灰色区域的概率是多少？
(2)甲、乙两人比赛，小球落到白色区域甲赢，落在灰色区域乙赢，你认为这个游戏公平吗？
解：(1)灰色区域可拼接成方格地板6块，共有16块方格地板，
∴灰色方格地板在整个地板中所占的比值＝＝，
∴该小球停留在灰色区域的概率是；
(2)不公平，理由：
小球停留在白色区域的概率是1－＝，
∴P(白)≠P(灰)，
∴这个游戏不公平．
考点六 “转盘类”概率
11．转动下列各转盘，指针指向红色区域的概率最大的是( D )
12．如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动转盘，当转盘停止时，指针落在有阴影的区城内的概率为a(若指针落在分界线上，则重新转动)，如果投掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为b.关于a，b的大小关系是a＝b.
第12题图
考点七 设计游戏
13．小明想设计一个转盘，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在蓝色区域的概率为，落在红色区域的概率为，其余情况指针都落在黄色区域．如果小明把一个转盘等分成了12份，那么红色区域应该占4份，指针落在黄色区域的概率为．
14．请你用20个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得：
(1)袋中要红球、蓝球、白球三种球；
(2)P(摸到蓝球)＝，P(摸到白球)＝，并求出摸到红球的概率．
解：游戏规则为：在一个不透明的袋子中，装有20个球，其中蓝球4个，白球5个，红球11个，它们除了颜色外都相同，任意摸出一个球．
P(摸到红球)＝.
