1．下列不是二元一次方程组的是( A )
A. B.
C. D.
2．[2023·无锡]下列4组数中，不是二元一次方程2x＋y＝4的解的是( D )
A. B.
C. D.
3．已知是方程2x－ay＝3的一个解，那么a的值是( A )
A．1 B．3
C．－3 D．－1
4．已知关于x，y的方程x2m－n－2＋4ym＋n＋1＝6是二元一次方程，则m，n的值为( A )
A．m＝1，n＝－1 B．m＝－1，n＝1
C．m＝，n＝－ D．m＝－，n＝
5．[2024·凉州区二模]已知二元一次方程组的解是则*表示的方程可能是( A )
A．x－y＝－3 B．x＋y＝4
C．2x－y＝－3 D．2x＋3y＝－4
6．方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为的是( D )
A．x＋2y＝1 B．3x＋2y＝－8
C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y＝－8
7．[2024春·西湖区期末]某款风味酸牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的4倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共 37 g．设蛋白质、脂肪的含量分别为x(g)，y(g)，可列出方程( A )
A．5x＋y＝37 B．x＋5y＝37
C．4x＋y＝37 D．x＋4y＝37
8．(应用意识)[2023·齐齐哈尔]为提高学生学习兴趣，增强其动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150 cm的导线，将其全部截成10 cm和 20 cm 两种长度的导线，用于实验操作(每种长度的导线至少一根)，则截取方案共有( C )
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
9．[2024·辽宁]我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”其大意是：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？设鸡有x只，兔有y只，根据题意可列方程组为( D )
A. B.
C. D.
10．[2024·宜宾]某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝．该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为( C )
A．8箱 B．9箱
C．10箱 D．11箱
解析：设可以装x箱大箱，y箱小箱，
根据题意，得4x＋3y＝32，
所以x＝8－y，
又因为x，y均为自然数，
所以或或
所以x＋y＝8或9或10，
所以所装的箱数最多为10箱．
11．若是二元一次方程3x＋2y＝6的一组解，则a的值为4．
12．8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图甲所示，若拼成如图乙所示的正方形，中间还留下一个洞，恰好是边长为2厘米的小正方形，设一个小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，则所列二元一次方程组是．
第12题图
13．[绍兴中考]若关于x，y的二元一次方程组的解为则多项式A可以是(示例)x－y(写出一个即可)．
14．已知3－x＋2y＝0，则3x－6y＋9的值是18．
15．写出二元一次方程2x＋y＝6的非负整数解．
16．[2022·雅安]已知是方程ax＋by＝3的解，则代数式2a＋4b－5的值为1．
17．[2024春·海口期中]观察下列方程组：
①②
③……若第④个方程组满足上述方程组的数字规律，则第④个方程组为．
解析：总结规律，得第n个方程组的第一个方程：x的系数为1，y的系数为－n，等号右边常数为n(n＋1)；第n个方程组的第二个方程：x的系数为n＋1，y的系数为n，等号右边常数为n；
故第④个方程组为
18．[2024春·济宁期中]若方程组的解是则方程组
的解是
．
19．[南充中考]笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多可以购买钢笔10支．
20. [2024·齐齐哈尔]校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的学生，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本(两种都要购买)作为奖品，则购买方案有4种．
21．已知关于x，y的二元一次方程x＋y＝m，和都是该方程的解．
(1)求a的值；
(2)也是该方程的一个解，求b的值．
解：(1)因为和都是关于x，y的二元一次方程x＋y＝m的解．
所以1＋a＋8＝m，2a＋1＝m，
解得a＝8；
(2)当a＝8时，二元一次方程的解为和
所以m＝x＋y＝17，
又因为也是x＋y＝17的解，
所以b＋b＝17，
解得b＝.
22．(新定义)[2024春·长沙期中]对于实数x，y我们定义一种新运算L(x，y)＝ax＋by(其中a，b均为非零常数)，由这种运算得到的数我们称之为芙蓉数，记为L(x，y)，其中(x，y)叫做芙蓉数对．若实数x，y都取正整数，此时的(x，y)叫做芙蓉正格数对．
(1)若L(x，y)＝x＋3y，则L＝________，L(－2，m)＝________；(用含m的式子表示)
(2)已知L(x，y)＝3x＋cy，且L＝2.若L(x，kx)＝18，其中k为整数，问是否存在满足这样条件的芙蓉正格数对？若存在，请求出这样的芙蓉正格数对；若不存在，请说明理由．
解：(1)根据题中的新定义，得
L＝＋3×＝3，
L(－2，m)＝－2＋3m，
故答案为3，－2＋3m；
(2)存在，(2，6)，理由：
根据题中的新定义与L＝2，得3×＋c＝2，
解得c＝2，
所以L(x，y)＝3x＋2y，
由L(x，kx)＝18，得3x＋2kx＝18，
所以(3＋2k)x＝18，
依题意，x，y都为正整数，k是整数，
所以3＋2k是奇数，
所以3＋2k＝1，3，9，
解得k＝－1，0，3，
当k＝－1时，x＝18，kx＝－18，舍去；
当k＝0时，x＝6，kx＝0，舍去；
当k＝3时，x＝2，kx＝6，
综上所述，k＝3时，存在正格数对(2，6)满足条件．1．下列不是二元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
2．[2023·无锡]下列4组数中，不是二元一次方程2x＋y＝4的解的是( )
A. B.
C. D.
3．已知是方程2x－ay＝3的一个解，那么a的值是( )
A．1 B．3
C．－3 D．－1
4．已知关于x，y的方程x2m－n－2＋4ym＋n＋1＝6是二元一次方程，则m，n的值为( )
A．m＝1，n＝－1 B．m＝－1，n＝1
C．m＝，n＝－ D．m＝－，n＝
5．[2024·凉州区二模]已知二元一次方程组的解是则*表示的方程可能是( )
A．x－y＝－3 B．x＋y＝4
C．2x－y＝－3 D．2x＋3y＝－4
6．方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为的是( )
A．x＋2y＝1 B．3x＋2y＝－8
C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y＝－8
7．[2024春·西湖区期末]某款风味酸牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的4倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共 37 g．设蛋白质、脂肪的含量分别为x(g)，y(g)，可列出方程( )
A．5x＋y＝37 B．x＋5y＝37
C．4x＋y＝37 D．x＋4y＝37
8．(应用意识)[2023·齐齐哈尔]为提高学生学习兴趣，增强其动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150 cm的导线，将其全部截成10 cm和 20 cm 两种长度的导线，用于实验操作(每种长度的导线至少一根)，则截取方案共有( )
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
9．[2024·辽宁]我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”其大意是：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？设鸡有x只，兔有y只，根据题意可列方程组为( )
A. B.
C. D.
10．[2024·宜宾]某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝．该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为( )
A．8箱 B．9箱
C．10箱 D．11箱
设可以装x箱大箱，y箱小箱，
根据题意，得4x＋3y＝32，
所以x＝8－y，
又因为x，y均为自然数，
所以或或
所以x＋y＝8或9或10，
所以所装的箱数最多为10箱．
11．若是二元一次方程3x＋2y＝6的一组解，则a的值为 ．
12．8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图甲所示，若拼成如图乙所示的正方形，中间还留下一个洞，恰好是边长为2厘米的小正方形，设一个小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，则所列二元一次方程组是 ．
第12题图
13．[绍兴中考]若关于x，y的二元一次方程组的解为则多项式A可以是 (写出一个即可)．
14．已知3－x＋2y＝0，则3x－6y＋9的值是 ．
15．写出二元一次方程2x＋y＝6的非负整数解 ．
16．[2022·雅安]已知是方程ax＋by＝3的解，则代数式2a＋4b－5的值为 ．
17．[2024春·海口期中]观察下列方程组：
①②
③……若第④个方程组满足上述方程组的数字规律，则第④个方程组为 ．
18．[2024春·济宁期中]若方程组的解是则方程组
的解是
．
19．[南充中考]笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多可以购买钢笔 支．
20. [2024·齐齐哈尔]校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的学生，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本(两种都要购买)作为奖品，则购买方案有 种．
21．已知关于x，y的二元一次方程x＋y＝m，和都是该方程的解．
(1)求a的值；
(2)也是该方程的一个解，求b的值．
22．(新定义)[2024春·长沙期中]对于实数x，y我们定义一种新运算L(x，y)＝ax＋by(其中a，b均为非零常数)，由这种运算得到的数我们称之为芙蓉数，记为L(x，y)，其中(x，y)叫做芙蓉数对．若实数x，y都取正整数，此时的(x，y)叫做芙蓉正格数对．
(1)若L(x，y)＝x＋3y，则L＝________，L(－2，m)＝________；(用含m的式子表示)
(2)已知L(x，y)＝3x＋cy，且L＝2.若L(x，kx)＝18，其中k为整数，问是否存在满足这样条件的芙蓉正格数对？若存在，请求出这样的芙蓉正格数对；若不存在，请说明理由．
