第七章 2 解二元一次方程组 练习(含答案) 2024-2025学年数学鲁教版(五四制)七年级下册

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名称 第七章 2 解二元一次方程组 练习(含答案) 2024-2025学年数学鲁教版(五四制)七年级下册
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文件大小 420.6KB
资源类型 教案
版本资源 鲁教版
科目 数学
更新时间 2025-03-22 10:11:06

文档简介

1.由-=1,可以得到用x表示y的式子是( C )
A.y= B.y=-
C.y=-2 D.y=2-
2.用代入消元法解方程组将①代入②可得( A )
A.5x-4x-2=7 B.5x-2x-1=7
C.5x-4x+1=7 D.5x-4x+2=7
3.[2024·台湾]若二元一次方程组 的解为则a+b的值为( C )
A.-28 B.-14 C.-4 D.14
4.已知是二元一次方程组 的解,则2m-n的平方根
为( D )
A.2 B.4 C.± D.±2
5.用代入法解方程组较简便的解法步骤是先把方程②变形为x=8-3y,再代入方程①中,求得y的值,然后再求x的值.
6.3x2a+b+1-5ya-2b-1=10是关于x,y的二元一次方程,则a=,b=-.
7.二元一次方程5x+y=3和x-2y=5的公共解是.
8.已知解方程组得x,y的值相等,则m=-4.
9.如图,3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体,则第三个天平右盘中砝码的质量为10.
第9题图
10.[扬州中考]以方程组的解为坐标的点(x,y)在第二象限.
11.[2024春·济宁期中]已知方程组 与有相同的解,则a,b的值为a=14,b=2.
12.[衢州中考]已知实数m,n满足则代数式m2-n2的值为3.
13.[2024·乐山]解方程组:
解:
由①,得y=4-x.③
将③代入②,得2x-(4-x)=5,
解得x=3.
把x=3代入③,得y=1.
所以原方程组的解是
14.(整体思想)【阅读材料】
善于思考的小明在解方程组时,采用了一种“整体代换”的解法:
解:将方程②变形,得4x+10y+y=5,
即2+y=5,③
把方程①代入③得2×3+y=5,
所以y=-1,
将y=-1代入①得x=4,
所以原方程组的解为
【解决问题】
模仿小明的“整体代换”法解方程组
解:
将方程②变形,得3(3x-2y)+2y=19,③
把方程①代入③,得3×5+2y=19,
解得y=2,
将y=2代入①,得x=3,
所以原方程组的解为1.由-=1,可以得到用x表示y的式子是( )
A.y= B.y=-
C.y=-2 D.y=2-
2.用代入消元法解方程组将①代入②可得( )
A.5x-4x-2=7 B.5x-2x-1=7
C.5x-4x+1=7 D.5x-4x+2=7
3.[2024·台湾]若二元一次方程组 的解为则a+b的值为( )
A.-28 B.-14 C.-4 D.14
4.已知是二元一次方程组 的解,则2m-n的平方根
为( )
A.2 B.4 C.± D.±2
5.用代入法解方程组较简便的解法步骤是先把方程 变形为 ,再代入方程 中,求得 的值,然后再求 的值.
6.3x2a+b+1-5ya-2b-1=10是关于x,y的二元一次方程,则a= ,b= .
7.二元一次方程5x+y=3和x-2y=5的公共解是 .
8.已知解方程组得x,y的值相等,则m= .
9.如图,3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体,则第三个天平右盘中砝码的质量为 .
第9题图
10.[扬州中考]以方程组的解为坐标的点(x,y)在第 象限.
11.[2024春·济宁期中]已知方程组 与有相同的解,则a,b的值为 .
12.[衢州中考]已知实数m,n满足则代数式m2-n2的值为 .
13.[2024·乐山]解方程组:
14.(整体思想)【阅读材料】
善于思考的小明在解方程组时,采用了一种“整体代换”的解法:
将方程②变形,得4x+10y+y=5,
即2+y=5,③
把方程①代入③得2×3+y=5,
所以y=-1,
将y=-1代入①得x=4,
所以原方程组的解为
【解决问题】
模仿小明的“整体代换”法解方程组1.[2024春·滦南县期末]将方程组中的x消去后,得到的方程
是( )
A.4y=4 B.-2y=6
C.2y=4 D.4y=-4
2.对于方程组下列变形正确的是( )
A.①+②×2消去y B.①-②×2消去y
C.①×2+②消去x D.①×2-②消去x
3.[2024春·公主岭市期末]小红同学在解关于x和y的二元一次方程组 利用①-②就将未知数y消去了,则m和n应该满足的条件
是( )
A.m=n B.m+n=0
C.m+n=1 D.mn=1
4.[贺州中考]已知方程组则2x+6y的值是( )
A.-2 B.2 C.-4 D.4
5.以下解方程组的步骤正确的是( )
A.代入法消去b,由①得b=2a-7
B.代入法消去a,由②得a=b+2
C.加减法消去b,①+②得a=5
D.加减法消去a,①-②得-3b=3
6.若方程组的解满足x+y=0,则k的值为( )
A.-1 B.1
C.0 D.不能确定
7.[牡丹江中考]若 是二元一次方程组 的解,则x+2y的算术平方根为( )
A.3 B.3,-3
C. D.,-
8. [2024春·定西期末]定义一种新运算“※”,规定x※y=ax+by2,其中a,b为常数,且1※2=5,2※1=3,则2※3=( )
A.10 B.11 C.12 D.13
9.[2023·眉山]已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x-y=4,则m的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
10.[2024春·菏泽期中]若关于x,y的方程组与有相同的解,则a2 024·b2 024的值为( )
A.2 024 B.-2 024
C.1 D.-1
11.已知则4x-7y= .
12.解方程组 得y= .
13.已知x,y是二元一次方程组 的解,则代数式x2-4y2的值为 .
14.[天水中考]已知a+2b=,3a+4b=,则a+b的值为 .
15.如果单项式2xm+2nyn-2m+2与x5y7是同类项,那么nm的值是 .
16.已知方程组与的解相同,那么a+b= .
17.[2024·浙江]解方程组:
18.[2023春·广州期中]已知关于x,y的方程组其中a是实数.
(1)请用含a的代数式分别表示x,y;
(2)若x,y满足2x·8y=32,求(a-3)2 023的值;
(3)试说明不论a取何实数,(x-3y)2-5的值始终不变.
19.[2024春·延安期末]在解二元一次方程组时,有些方程组直接用我们学过的“代入消元法”和“加减消元法”解决时计算量较大,容易出错.数学兴趣小组经过探索研究,发现了下面解决二元一次方程组的新方法.
【轮换式解法】例:解方程组
①-②,得2x+2y=2,
即x+y=1.③
③×16,得16x+16y=16.④
②-④,得x=-1,
将x=-1代入③,得y=2.
所以该方程组的解是
根据上面方法,解方程组:
20.(换元思想)数学方法:解方程组
若设x+y=A,x-y=B,则原方程组可变形为解方程组得所以解方程组得
我们把某个式子看成一个整体,用一个字母去代替它,这种解方程组的方法叫做换元法.
(1)请用这种方法解方程组:
(2)已知关于x,y的二元一次方程组的解为则关于m,n的二元一次方程组的解为____.1.[2024春·滦南县期末]将方程组中的x消去后,得到的方程
是( A )
A.4y=4 B.-2y=6
C.2y=4 D.4y=-4
2.对于方程组下列变形正确的是( A )
A.①+②×2消去y B.①-②×2消去y
C.①×2+②消去x D.①×2-②消去x
3.[2024春·公主岭市期末]小红同学在解关于x和y的二元一次方程组 利用①-②就将未知数y消去了,则m和n应该满足的条件
是( B )
A.m=n B.m+n=0
C.m+n=1 D.mn=1
4.[贺州中考]已知方程组则2x+6y的值是( C )
A.-2 B.2 C.-4 D.4
5.以下解方程组的步骤正确的是( B )
A.代入法消去b,由①得b=2a-7
B.代入法消去a,由②得a=b+2
C.加减法消去b,①+②得a=5
D.加减法消去a,①-②得-3b=3
6.若方程组的解满足x+y=0,则k的值为( B )
A.-1 B.1
C.0 D.不能确定
7.[牡丹江中考]若 是二元一次方程组 的解,则x+2y的算术平方根为( C )
A.3 B.3,-3
C. D.,-
8. [2024春·定西期末]定义一种新运算“※”,规定x※y=ax+by2,其中a,b为常数,且1※2=5,2※1=3,则2※3=( B )
A.10 B.11 C.12 D.13
9.[2023·眉山]已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x-y=4,则m的值为( B )
A.0 B.1 C.2 D.3
10.[2024春·菏泽期中]若关于x,y的方程组与有相同的解,则a2 024·b2 024的值为( C )
A.2 024 B.-2 024
C.1 D.-1
11.已知则4x-7y=30.
12.解方程组 得y=2.
13.已知x,y是二元一次方程组 的解,则代数式x2-4y2的值为.
14.[天水中考]已知a+2b=,3a+4b=,则a+b的值为1.
15.如果单项式2xm+2nyn-2m+2与x5y7是同类项,那么nm的值是.
16.已知方程组与的解相同,那么a+b=1.5.
17.[2024·浙江]解方程组:
解:
①×3+②,得10x=5,
解得x=,
把x=代入①,得2×-y=5,
解得y=-4,
所以方程组的解是
18.[2023春·广州期中]已知关于x,y的方程组其中a是实数.
(1)请用含a的代数式分别表示x,y;
(2)若x,y满足2x·8y=32,求(a-3)2 023的值;
(3)试说明不论a取何实数,(x-3y)2-5的值始终不变.
解:(1)
①×2+②,得3x=9a-3,
解得x=3a-1,
将x=3a-1代入①,得3a-1-y=2a+1,
解得y=a-2,
所以
(2)因为2x·8y=32,
所以2x·(23)y=32,
所以2x+3y=25,
所以x+3y=5,
将(1)中结果代入,得3a-1+3(a-2)=5,
解得a=2,
所以(a-3)2 023=(2-3)2 023=(-1)2 023=-1;
(3)证明: (x-3y)2-5
=[3a-1-3(a-2)]2-5
=52-5
=25-5
=20,
所以不论a取何实数,(x-3y)2-5的值始终不变.
19.[2024春·延安期末]在解二元一次方程组时,有些方程组直接用我们学过的“代入消元法”和“加减消元法”解决时计算量较大,容易出错.数学兴趣小组经过探索研究,发现了下面解决二元一次方程组的新方法.
【轮换式解法】例:解方程组
①-②,得2x+2y=2,
即x+y=1.③
③×16,得16x+16y=16.④
②-④,得x=-1,
将x=-1代入③,得y=2.
所以该方程组的解是
根据上面方法,解方程组:
解:
②-①,得x-y=1,③
③×2077,得2 077x-2 077y=2 077,④
④-①,得y=-2,
将y=-2代入③,得x=-1,
所以原方程组的解为
20.(换元思想)数学方法:解方程组
若设x+y=A,x-y=B,则原方程组可变形为解方程组得所以解方程组得
我们把某个式子看成一个整体,用一个字母去代替它,这种解方程组的方法叫做换元法.
(1)请用这种方法解方程组:
(2)已知关于x,y的二元一次方程组的解为则关于m,n的二元一次方程组的解为____.
解:(1)设x+y=A,x-y=B,
所以原方程组变形,得
整理,得
①×3+②×2,得13A=156,
解得A=12,
把A=12代入②,得B=0,
所以
解得
(2)因为关于x,y的二元一次方程组的解为
所以关于m,n的二元一次方程组中
解方程组得
故答案为: