1．[2023·雁塔区模拟]若方程2x－6＝0的解，是一个一次函数的函数值为2时对应的自变量的值，则这个一次函数可以是( A )
A．y＝2x－4 B．y＝－2x＋4
C．y＝2x－6 D．y＝－2x＋6
2．直线y＝kx＋b经过点A(1，－1) 与点B(－1，5)，则对应的函数关系式
为( A )
A．y＝－3x＋2 B．y＝－3x－2
C．y＝3x＋2 D．y＝3x－2
3．[2023·碑林区模拟]已知直线y＝3x与y＝－2x＋b的交点的坐标为(1，a)，则a＋b的值为( C )
A．2 B．4 C．8 D．15
4．[2023·山西]一种弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12 cm，每挂重1 kg物体，弹簧伸长0.5 cm，在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式为( B )
第4题图
A．y＝12－0.5x B．y＝12＋0.5x
C．y＝10＋0.5x D．y＝0.5x
5．[南通中考]用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示)，则所解的二元一次方程组是( D )
第5题图
A. B.
C. D.
6．[2024春·通河县期末]已知一次函数的图象与直线y＝－x＋3平行，且过点(8，2)，那么这个一次函数的表达式为( D )
A．y＝－x－2 B．y＝－x－6
C．y＝－x－4 D．y＝－x＋10
7．[2024·博山区一模]象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点(－2，
－1)的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数表达式为( A )
第7题图
A．y＝x＋1 B．y＝x－1
C．y＝2x＋1 D．y＝2x－1
8．[2023·聊城]甲乙两地相距a千米，小亮8：00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离y(千米)与两人行驶时刻t(×时×分)的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为( A )
第8题图
A．8：28 B．8：30
C．8：32 D．8：35
9．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过(－1，－3)，(2，3)两点，则它的图象不经过第二象限．
10．如图，已知A(2，3)，B(0，2)，在x轴上找一点C，使得|AC－BC|的值最大，则此时点C的坐标为(－4，0)．
第10题图
11．[上海中考]某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本5元/千克，现以8元卖出，挣得k元．
第11题图
12．某快递公司每天上午8：30～9：30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为8：50．
第12题图
13．[2023·济南]学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，l1和l2分别表示两人到小亮家的距离s(km)和时间t(h)的关系，则出发0.35h后两人相遇．
第13题图
14．[2022·新疆]A，B两地相距300 km，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发1 h．如图是甲、乙行驶路程y甲(km)，y乙(km)随行驶时间x(h)变化的图象，请结合图象信息，解答下列问题：
(1)填空：甲的速度为____km/h；
(2)分别求出y甲，y乙与x之间的函数表达式；
(3)求出点C的坐标，并写出点C的实际意义．
第14题图
解：(1)甲的速度为300÷5＝60(km/h)，
故答案为：60；
(2)由(1)，得y甲与x之间的函数表达式为y甲＝60x(0≤x≤5)；
设y乙与x之间的函数关系式为y乙＝kx＋b，根据题意得
解得
所以y乙＝100x－100(1≤x≤4)；
(3)根据题意，得60x＝100x－100，
解得x＝2.5，
60×2.5＝150(km)，
所以点C的坐标为(2.5，150)，
点C的实际意义是甲车出发2.5小时后被乙车追上，此时两车行驶了150 km.
15．定义：我们把一次函数y＝kx＋b与正比例函数y＝－x的交点称为一次函数y＝kx＋b(k≠0)的“亮点”．例如求y＝－2x－1的“亮点”，联立方程：解得则y＝－2x－1的“亮点”为.
第15题图
(1)由定义可知，一次函数y＝3x－2的“亮点”为________；
(2)一次函数y＝px＋q的“亮点”为(2，q－3)，求p，q的值；
(3)若直线y＝kx＋3与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线y＝kx＋3上没有“亮点”，点P在x轴上，使S△ABP＝S△AOB，求满足条件的点P的坐标．
解：(1)由定义，得一次函数y＝3x－2的“亮点”为一次函数y＝3x－2与正比例函数y＝－x的图象交点，即
解得
所以一次函数y＝3x－2的“亮点”为；
故答案为：；
(2)根据定义，可得点(2，q－3)在y＝－x上，
所以q－3＝－2，
解得q＝1，
点(2，q－3)又在y＝px＋q上，
所以q－3＝2p＋q，
又因为q＝1，
所以1－3＝2p＋1，
解得p＝－，
所以
(3)因为直线y＝kx＋3上没有“亮点”，
所以直线y＝kx＋3与y＝－x平行，
所以k＝－1，
所以y＝－x＋3，
令x＝0，则y＝3，
令y＝0，则x＝3，
所以A(3，0)，B(0，3)，
所以OA＝3，OB＝3，
设P(x，0)，
因为S△ABP＝S△AOB，
AP·OB＝×OA·OB，
所以AP＝OA＝2，
又因为A(3，0)，
所以P(5，0)或(1，0)．1．[2023·雁塔区模拟]若方程2x－6＝0的解，是一个一次函数的函数值为2时对应的自变量的值，则这个一次函数可以是( )
A．y＝2x－4 B．y＝－2x＋4
C．y＝2x－6 D．y＝－2x＋6
2．直线y＝kx＋b经过点A(1，－1) 与点B(－1，5)，则对应的函数关系式
为( )
A．y＝－3x＋2 B．y＝－3x－2
C．y＝3x＋2 D．y＝3x－2
3．[2023·碑林区模拟]已知直线y＝3x与y＝－2x＋b的交点的坐标为(1，a)，则a＋b的值为( )
A．2 B．4 C．8 D．15
4．[2023·山西]一种弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12 cm，每挂重1 kg物体，弹簧伸长0.5 cm，在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式为( )
第4题图
A．y＝12－0.5x B．y＝12＋0.5x
C．y＝10＋0.5x D．y＝0.5x
5．[南通中考]用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示)，则所解的二元一次方程组是( )
第5题图
A. B.
C. D.
6．[2024春·通河县期末]已知一次函数的图象与直线y＝－x＋3平行，且过点(8，2)，那么这个一次函数的表达式为( )
A．y＝－x－2 B．y＝－x－6
C．y＝－x－4 D．y＝－x＋10
7．[2024·博山区一模]象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点(－2，
－1)的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数表达式为( )
第7题图
A．y＝x＋1 B．y＝x－1
C．y＝2x＋1 D．y＝2x－1
8．[2023·聊城]甲乙两地相距a千米，小亮8：00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离y(千米)与两人行驶时刻t(×时×分)的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为( )
第8题图
A．8：28 B．8：30
C．8：32 D．8：35
9．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过(－1，－3)，(2，3)两点，则它的图象不经过第 象限．
10．如图，已知A(2，3)，B(0，2)，在x轴上找一点C，使得|AC－BC|的值最大，则此时点C的坐标为 ．
第10题图
11．[上海中考]某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本5元/千克，现以8元卖出，挣得 元．
第11题图
12．某快递公司每天上午8：30～9：30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为 ．
第12题图
13．[2023·济南]学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，l1和l2分别表示两人到小亮家的距离s(km)和时间t(h)的关系，则出发 h后两人相遇．
第13题图
14．[2022·新疆]A，B两地相距300 km，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发1 h．如图是甲、乙行驶路程y甲(km)，y乙(km)随行驶时间x(h)变化的图象，请结合图象信息，解答下列问题：
(1)填空：甲的速度为____km/h；
(2)分别求出y甲，y乙与x之间的函数表达式；
(3)求出点C的坐标，并写出点C的实际意义．
第14题图
15．定义：我们把一次函数y＝kx＋b与正比例函数y＝－x的交点称为一次函数y＝kx＋b(k≠0)的“亮点”．例如求y＝－2x－1的“亮点”，联立方程：解得则y＝－2x－1的“亮点”为.
第15题图
(1)由定义可知，一次函数y＝3x－2的“亮点”为________；
(2)一次函数y＝px＋q的“亮点”为(2，q－3)，求p，q的值；
(3)若直线y＝kx＋3与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线y＝kx＋3上没有“亮点”，点P在x轴上，使S△ABP＝S△AOB，求满足条件的点P的坐标．1．下列四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x－y＝2的解的是( )
2．下列哪个方程组的解是一次函数y＝－5x＋1和y＝x＋1的图象的交点坐
标( )
A. B.
C. D.
3．[贺州中考]直线y＝ax＋b(a≠0)过点A(0，1)，B(2，0)，则关于x的方程ax＋b＝0的解为( )
A．x＝0 B．x＝1
C．x＝2 D．x＝3
4．[2023·兴庆区模拟]如果直线y＝3x＋6与y＝2x－4交点坐标为(a，b)，则是下列哪个方程组的解( )
A. B.
C. D.
5．[抚顺中考]如图，直线y＝2x与y＝kx＋b相交于点P(m，2)，则关于x的方程kx＋b＝2的解是( )
第5题图
A．x＝ B．x＝1 C．x＝2 D．x＝4
6．如图，直线l1，l2的交点坐标可以看作下列哪个方程组的解( )
第6题图
A. B.
C. D.
7．如果方程组无解，那么直线y＝(－2k＋1)x－2不经
过( )
A．第一象限 B．第四象限
C．第三象限 D．第二象限
8．如图，直线y＝－x＋3与y＝mx＋n交点的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组的解为( )
第8题图
A. B.
C. D.
9．如图，已知一次函数y＝mx－1和y＝－2x＋n的图象交于点P(1，2)，则关于x，y的二元一次方程组的解为．
第9题图
10．[2023·阳谷县二模]已知关于x，y的方程组的解是则直线y＝－x＋b与直线y＝－3x＋2的交点坐标是(－1，5)．
11．如图所示，已知一次函数y＝kx＋3和y＝－x＋b的图象交于点P (2，4)．则关于x的方程kx＋3＝－x＋b 的解是x＝2．
第11题图
12．[苏州中考]若一次函数y＝3x－6的图象与x轴交于点(m，0)，则m＝2．
13．已知一次函数y＝3x＋7的图象与y轴的交点在二元一次方程－2x＋by＝18的图象上，则b＝．
14．[2024春·敦化期末]如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)．
(1)求b的值；
(2)不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解；
(3)直线l3：y＝nx＋m是否也经过点P？请说明理由．
第14题图
15．[2024春·莱州期末]如图，直线y1＝2x－2与y轴交于点A，直线y2＝ax＋6与y轴交于点B，两直线交于点C，且点C的横坐标为2.
(1)关于x，y的方程组的解是________；
(2)a＝________；
(3)求△ABC的面积；
(4)在直线y1＝2x－2的图象上存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等，请求出点P的坐标．
第15题图1．下列四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x－y＝2的解的是( B )
2．下列哪个方程组的解是一次函数y＝－5x＋1和y＝x＋1的图象的交点坐
标( D )
A. B.
C. D.
3．[贺州中考]直线y＝ax＋b(a≠0)过点A(0，1)，B(2，0)，则关于x的方程ax＋b＝0的解为( C )
A．x＝0 B．x＝1
C．x＝2 D．x＝3
4．[2023·兴庆区模拟]如果直线y＝3x＋6与y＝2x－4交点坐标为(a，b)，则是下列哪个方程组的解( A )
A. B.
C. D.
5．[抚顺中考]如图，直线y＝2x与y＝kx＋b相交于点P(m，2)，则关于x的方程kx＋b＝2的解是( B )
第5题图
A．x＝ B．x＝1 C．x＝2 D．x＝4
6．如图，直线l1，l2的交点坐标可以看作下列哪个方程组的解( A )
第6题图
A. B.
C. D.
7．如果方程组无解，那么直线y＝(－2k＋1)x－2不经
过( A )
A．第一象限 B．第四象限
C．第三象限 D．第二象限
8．如图，直线y＝－x＋3与y＝mx＋n交点的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组的解为( C )
第8题图
A. B.
C. D.
9．如图，已知一次函数y＝mx－1和y＝－2x＋n的图象交于点P(1，2)，则关于x，y的二元一次方程组的解为．
第9题图
10．[2023·阳谷县二模]已知关于x，y的方程组的解是则直线y＝－x＋b与直线y＝－3x＋2的交点坐标是(－1，5)．
11．如图所示，已知一次函数y＝kx＋3和y＝－x＋b的图象交于点P (2，4)．则关于x的方程kx＋3＝－x＋b 的解是x＝2．
第11题图
12．[苏州中考]若一次函数y＝3x－6的图象与x轴交于点(m，0)，则m＝2．
13．已知一次函数y＝3x＋7的图象与y轴的交点在二元一次方程－2x＋by＝18的图象上，则b＝．
14．[2024春·敦化期末]如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)．
(1)求b的值；
(2)不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解；
(3)直线l3：y＝nx＋m是否也经过点P？请说明理由．
第14题图
解：(1)因为点P(1，b)在直线y＝x＋1上，所以b＝1＋1＝2；
(2)它的解是
(3)直线l3：y＝nx＋m也经过点P.
理由：因为点P(1，2)在直线y＝mx＋n上，
所以 m＋n＝2，
将x＝1代入l3，
得n×1＋m＝n＋m＝2，
所以直线l3：y＝nx＋m也经过点P.
15．[2024春·莱州期末]如图，直线y1＝2x－2与y轴交于点A，直线y2＝ax＋6与y轴交于点B，两直线交于点C，且点C的横坐标为2.
(1)关于x，y的方程组的解是________；
(2)a＝________；
(3)求△ABC的面积；
(4)在直线y1＝2x－2的图象上存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等，请求出点P的坐标．
第15题图
解：(1)将x＝2代入直线y1＝2x－2，得y＝2，
所以点C的坐标为(2，2)，
所以方程组的解是
故答案为：
(2)将点C坐标代入直线y2＝ax＋6，
得2a＋6＝2，
解得a＝－2，
故答案为：－2；
(3)令x＝0，则y2＝－2x＋6＝6，
所以点B坐标为(0，6)，
令x＝0，则y1＝2x－2＝－2，
所以点A坐标为(0，－2)，
所以AB＝8，
所以S△ABC＝×8×2＝8；
(4)设点P坐标为(p，2p－2)，
则S△ABP＝×8|p|＝4|p|，
因为△ABC与△ABP的面积相等，
所以4|p|＝8，
解得|p|＝2，
所以p＝2(舍)或p＝－2，
所以点P坐标为(－2，－6)．
