1．下列方程组中，不是三元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
2．一个三位数，百位上的数与十位上的数之差是2，如果交换十位数字与个位数字的位置，那么所得的数就比原来小36，则百位上的数与个位上的数之差
为( )
A．5 B．6
C．7 D．8
3．已知是方程组的解，则a＋b＋c的值为( )
A．3 B．2 C．1 D．0
4．将三元一次方程组 经过①－③和③×4＋②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是( )
A. B.
C. D.
5．[台湾中考]桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水．先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的 3倍少180毫升．若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫
升( )
A．80 B．110 C．140 D．220
6．已知某速食店贩售的套餐内容为一片鸡排和一杯可乐，且一份套餐的价钱比单点一片鸡排再单点一杯可乐的总价钱便宜40元，小梁打算到该速食店买两份套餐，若他发现店内有单点一片鸡排就再送一片鸡排的促销活动，且单点一片鸡排再单点两杯可乐的总价钱，比两份套餐的总价钱便宜10元，则根据题意可得到的结论是( )
A．一份套餐的价钱必为140元
B．一份套餐的价钱必为120元
C．单点一片鸡排的价钱必为90元
D．单点一片鸡排的价钱必为70元
7．如果三元一次方程组为那么x＋y＋z＝ ．
8．如果则x＋y＋z的值为 ．
9．如果x＋2y＋3z＝54，3x＋y＋2z＝47，2x＋y＋z＝31，那么代数式x＋y＋z的值是 ．
10．已知关于x的代数式ax2＋bx＋c，且x＝－1时，代数式的值为－1；x＝0时，代数式的值为2；x＝1时，代数式的值为3.则a，b，c的值分别为 ．
11．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需64元，若购甲4件，乙10件，丙1件，共需79元．现购甲、乙、丙各一件，共需 元．
12．解方程组：
(1)
(2)
13．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2∶3，三种球共41个，求三种球各有多少个？
14．有一场足球比赛，共有九支球队参加，采取单循环赛，其记分和奖励方案如表：
标准 胜一场 平一场 负一场
积分 3 1 0
奖励(元/人) 2 000 800 0
甲队参加完了全部8场比赛，共得积分16分．
(1)求甲队胜负的所有可能情况；
(2)若每一场比赛，每一个参赛队员均可得出场费500元，求甲队参加了所有8场比赛的队员的个人总收入(奖金加上出场费)．
15．(推理能力)[2024·宜宾]如图，一个圆柱体容器，其底部有三个完全相同的小孔槽，分别命名为甲槽、乙槽、丙槽．有大小质地完全相同的三个小球，每个小球标有从1至9中选取的一个数字，且每个小球所标数字互不相同．作如下操作：将这三个小球放入容器中，摇动容器使这三个小球全部落入不同的小孔槽(每个小孔槽只能容下一个小球)，取出小球记录下各小孔槽的计分(分数为落入该小孔槽小球上所标的数字)，完成第一次操作．再重复以上操作两次．已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作计分之和分别为20分、10分、9分，其中第一次操作计分最高的是乙槽，则第二次操作计分最低的是 (填“甲槽”“乙槽”或“丙槽”)．
第15题图1．下列方程组中，不是三元一次方程组的是( D )
A. B.
C. D.
2．一个三位数，百位上的数与十位上的数之差是2，如果交换十位数字与个位数字的位置，那么所得的数就比原来小36，则百位上的数与个位上的数之差
为( B )
A．5 B．6
C．7 D．8
3．已知是方程组的解，则a＋b＋c的值为( A )
A．3 B．2 C．1 D．0
4．将三元一次方程组 经过①－③和③×4＋②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是( A )
A. B.
C. D.
5．[台湾中考]桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水．先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的 3倍少180毫升．若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫
升( B )
A．80 B．110 C．140 D．220
6．已知某速食店贩售的套餐内容为一片鸡排和一杯可乐，且一份套餐的价钱比单点一片鸡排再单点一杯可乐的总价钱便宜40元，小梁打算到该速食店买两份套餐，若他发现店内有单点一片鸡排就再送一片鸡排的促销活动，且单点一片鸡排再单点两杯可乐的总价钱，比两份套餐的总价钱便宜10元，则根据题意可得到的结论是( C )
A．一份套餐的价钱必为140元
B．一份套餐的价钱必为120元
C．单点一片鸡排的价钱必为90元
D．单点一片鸡排的价钱必为70元
7．如果三元一次方程组为那么x＋y＋z＝9．
8．如果则x＋y＋z的值为4．
9．如果x＋2y＋3z＝54，3x＋y＋2z＝47，2x＋y＋z＝31，那么代数式x＋y＋z的值是25．
10．已知关于x的代数式ax2＋bx＋c，且x＝－1时，代数式的值为－1；x＝0时，代数式的值为2；x＝1时，代数式的值为3.则a，b，c的值分别为－1，2，2．
11．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需64元，若购甲4件，乙10件，丙1件，共需79元．现购甲、乙、丙各一件，共需34元．
12．解方程组：
(1)
(2)
解：(1)
把①代入②，得5x＋6x－21＋2z＝2，
即11x＋2z＝23，④
④×2＋③，得25x＝50，解得x＝2，
把x＝2代入①，得y＝－3，
把x＝2代入③，得z＝.
所以方程组的解为
(2)
②＋③，得5x＝10，
解得x＝2，
把x＝2代入①，得y＝1，
把x＝2，y＝1代入②，得2×2＋5×1－2z＝11，
解得z＝－1，
所以原方程组的解为
13．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2∶3，三种球共41个，求三种球各有多少个？
解：设篮球有x个，排球有y个，足球有z个．
依题意，得
解这个方程组，得
答：篮球有21个，排球有12个，足球有8个．
14．有一场足球比赛，共有九支球队参加，采取单循环赛，其记分和奖励方案如表：
标准 胜一场 平一场 负一场
积分 3 1 0
奖励(元/人) 2 000 800 0
甲队参加完了全部8场比赛，共得积分16分．
(1)求甲队胜负的所有可能情况；
(2)若每一场比赛，每一个参赛队员均可得出场费500元，求甲队参加了所有8场比赛的队员的个人总收入(奖金加上出场费)．
解：(1)设甲队胜x场，平y场，负z场．
根据题意，得
解得
得整数解或
即甲队胜负的所有可能情况有：“4胜4平”或者“5胜1平2负”．
(2)若是4胜4平，甲队参加了所有8场比赛的队员的个人总收入为
2 000×4＋800×4＋500×8＝15 200(元)，
若是5胜1平2负，甲队参加了所有8场比赛的队员的个人总收入为
2 000×5＋800＋500×8＝14 800(元)．
答：若是4胜4平，个人总收入为15 200元；若是5胜1平2负，个人总收入为14 800元．
15．(推理能力)[2024·宜宾]如图，一个圆柱体容器，其底部有三个完全相同的小孔槽，分别命名为甲槽、乙槽、丙槽．有大小质地完全相同的三个小球，每个小球标有从1至9中选取的一个数字，且每个小球所标数字互不相同．作如下操作：将这三个小球放入容器中，摇动容器使这三个小球全部落入不同的小孔槽(每个小孔槽只能容下一个小球)，取出小球记录下各小孔槽的计分(分数为落入该小孔槽小球上所标的数字)，完成第一次操作．再重复以上操作两次．已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作计分之和分别为20分、10分、9分，其中第一次操作计分最高的是乙槽，则第二次操作计分最低的是乙槽(填“甲槽”“乙槽”或“丙槽”)．
第15题图
解析：方法一：三次操作相同，且总得分是20＋10＋9＝39分．
所以一次操作的总分， 即三个球数字之和为39÷3＝13，
则有以下情况：
1，3，9；1，4，8；1，5，7；2，3，8；2，4，7；2，5，6；3，4，6；
其中只有1，4，8这一组能同时满足三个数组合相加得20，10，9；
所以第一次操作甲槽乙槽丙槽分数分别为4，8，1；
第二次操作甲槽乙槽丙槽分数分别为8，1，4；
第三次操作甲槽乙槽丙槽分数分别为8，1，4；
所以第二次操作计分最低的是乙槽．
方法二：设第一次操作乙得x分，第二次操作乙得y分，第三次操作乙得z分，根据题意，得x＋y＋z＝10，当y＝z＝1时，x最大，为8，根据题意，第二、三次操作时甲槽、丙槽内数字一定大于1，故第二次操作计分最低的是乙槽．
