第七章 二元一次方程组
考点一 二元一次方程和它的解
考查1 二元一次方程的概念
1．[2024春·益阳期中]观察下列方程：①xy＝10 ②5x－y＝35 ③x2－14＝0 ④4z－3(z＋2)＝1 ⑤2x－y＝3.其中二元一次方程有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．[2024春·济南期中]是下列哪个二元一次方程的解( )
A．y＝－x＋2 B．2x－y＝7
C．x＝－y－2 D．2x－3y＝－1
考查2 二元一次方程的整数解
3．为了丰富学生的课余生活，某校开展了丰富多彩的体育活动，某班家长委员会为学生购买30元/根和45元/根的两种跳绳(两种都要买)，购买跳绳共花费450元钱，则购买方案共有( )
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
考点二 二元一次方程组
4．[2024春·成武县期末]若方程组的解中x与y的差等于5，则k的值为( )
A．4 B．6 C．－4 D．－6
5．[2024·南充]我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有客房x间，客人y人，则可列方程组为( )
A. B.
C. D.
6．解方程组：
7．[2024·广元节选]近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价如表：
价格/类别 短款 长款
进货价(元/件) 80 90
该服装店第一次用4 300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数．
考点三 二元一次方程与一次函数
8．如图，直线y＝－x＋2与y＝ax＋b交点的横坐标为3，则关于x，y的二元一次方程组的解为( )
第8题图
A.
B.
C.
D.
9．[2023秋·深圳期中]甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率继续工作，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y(个)与甲加工时间x(h)之间的函数图象为折线OA—AB—BC，如图所示．
第9题图
(1)这批零件一共有____个，甲机器每小时加工____个零件；
(2)当3≤x≤6时，求y与x之间的函数关系式；
(3)甲加工多长时间后，甲与乙两台机器还剩余120个零件没加工？
考点四 三元一次方程组
考查1 解三元一次方程组
10．解方程组如果要使运算简便，那么消元时最好应( )
A．先消去x B．先消去y
C．先消去z D．先消常数项
11．探索创新
完成下面的探索过程：
给定方程组如果令＝A，＝B，＝C，则方程组变成________；
解出这个新方程组(要求写出解新方程组的过程)，得出A，B，C的值，从而得到：x＝ ____；y＝____；z＝____．
考查2 三元一次方程组的应用
12．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖，1个衣身，1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个或衣身15个或衣领12个，那么应该安排多少名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套？
易错点 忽视二元一次方程定义的隐含条件而出错
13．[2024春·重庆期末]已知方程x＋2y3－2n＝10是关于x，y的二元一次方程．则m＋n＝ ．第七章 二元一次方程组
考点一 二元一次方程和它的解
考查1 二元一次方程的概念
1．[2024春·益阳期中]观察下列方程：①xy＝10 ②5x－y＝35 ③x2－14＝0 ④4z－3(z＋2)＝1 ⑤2x－y＝3.其中二元一次方程有( B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．[2024春·济南期中]是下列哪个二元一次方程的解( B )
A．y＝－x＋2 B．2x－y＝7
C．x＝－y－2 D．2x－3y＝－1
考查2 二元一次方程的整数解
3．为了丰富学生的课余生活，某校开展了丰富多彩的体育活动，某班家长委员会为学生购买30元/根和45元/根的两种跳绳(两种都要买)，购买跳绳共花费450元钱，则购买方案共有( C )
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
考点二 二元一次方程组
4．[2024春·成武县期末]若方程组的解中x与y的差等于5，则k的值为( C )
A．4 B．6 C．－4 D．－6
5．[2024·南充]我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有客房x间，客人y人，则可列方程组为( D )
A. B.
C. D.
6．解方程组：
解：
①×2－②，得y＝30，
把y＝30代入②，得x＋12＝40，
解得x＝28，
故原方程组的解为
7．[2024·广元节选]近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价如表：
价格/类别 短款 长款
进货价(元/件) 80 90
该服装店第一次用4 300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数．
解：设购进短款服装x件，购进长款服装y件，
由题意得
解得
答：长款服装购进30件，短款服装购进20件．
考点三 二元一次方程与一次函数
8．如图，直线y＝－x＋2与y＝ax＋b交点的横坐标为3，则关于x，y的二元一次方程组的解为( B )
第8题图
A.
B.
C.
D.
9．[2023秋·深圳期中]甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率继续工作，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y(个)与甲加工时间x(h)之间的函数图象为折线OA—AB—BC，如图所示．
第9题图
(1)这批零件一共有____个，甲机器每小时加工____个零件；
(2)当3≤x≤6时，求y与x之间的函数关系式；
(3)甲加工多长时间后，甲与乙两台机器还剩余120个零件没加工？
解：(1)这批零件一共有270个；
甲机器每小时加工零件个数为＝20(个)，
故答案为：270，20；
(2)设当3≤x≤6时，y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，
将(3，90)，(6，270)代入，得
解得
所以当3≤x≤6时，y与x之间的函数表达式为y＝60x－90；
(3)当甲工作3小时，还剩270－90＝180(个)零件还没加工，
所以x>3，
因为还剩余120个零件没加工，
所以已经加工了270－120＝150(个)，
把y＝150代入y＝60x－90，得60x－90＝150，
解得x＝4.
所以甲加工4小时，甲与乙两台机器还剩余120个零件没加工．
考点四 三元一次方程组
考查1 解三元一次方程组
10．解方程组如果要使运算简便，那么消元时最好应( B )
A．先消去x B．先消去y
C．先消去z D．先消常数项
11．探索创新
完成下面的探索过程：
给定方程组如果令＝A，＝B，＝C，则方程组变成________；
解出这个新方程组(要求写出解新方程组的过程)，得出A，B，C的值，从而得到：x＝ ____；y＝____；z＝____．
解：令＝A，＝B，＝C，
则方程组可变为
①＋②＋③，得A＋B＋C＝4，④
④－①，得C＝3，
④－②，得A＝2，
④－③，得B＝－1，
解得
故答案为： ；－1；.
考查2 三元一次方程组的应用
12．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖，1个衣身，1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个或衣身15个或衣领12个，那么应该安排多少名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套？
解：设应该安排x名工人缝制衣袖，y名工人缝制衣身，z名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套．
则依题意，得解得
答：应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套．
易错点 忽视二元一次方程定义的隐含条件而出错
13．[2024春·重庆期末]已知方程x＋2y3－2n＝10是关于x，y的二元一次方程．则m＋n＝2．
