1．下列不等式中，是一元一次不等式的有( B )
①x＞－3 ②xy≥1 ③x2＜3 ④－≤1 ⑤＞1.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．[2024春·大田县期中]下面是小明解不等式－1<的过程：
解：去分母，得x＋5－1<3x＋2…①
移项，得x－3x<2－5＋1…②
合并同类项，得－2x<－2…③
两边同时除以－2，得x<1…④
小明的计算过程中，没掌握好基本知识或粗心出错的步骤是( C )
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
3．[2024·内江]不等式3x≥x－4的解集是( A )
A．x≥－2 B．x≤－2
C．x＞－2 D．x＜－2
4．[2024·宁夏]已知|3－a|＝a－3，则a的取值范围在数轴上表示正确的是( A )
5．[2023·莲池区三模]下列说法正确的是( A )
A．x＝2是不等式3x>－6的一个解
B．x＝2不是不等式3x>－6的解
C．不等式3x>－6的解只有x＝2
D．不等式3x>－6的解集是x<－2
6．关于不等式－x＋3>0，下列说法错误的是( C )
A．该不等式有无数个解
B．该不等式有无数整数解
C．x>3是该不等式的解集
D．该不等式有两个正整数解
7．[2024·砀山县二模]已知关于x的不等式(3－2a)x>3－2a的解集是x<1，则a的取值范围在数轴上可表示为( B )
8．不等式4x－＜x＋的最大的整数解为( B )
A．1 B．0
C．－1 D．不存在
9．[2024春·西峡县期末]不等式＋1<的负整数解有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．[2024春·潮阳区期末]定义新运算“ ”，规定：a b＝a－2b.若关于x的不等式x m>1的解集为x>－1，则m的值为( B )
A．－2 B．－1 C．1 D．2
11．[2023·东莞市二模]在平面直角坐标系中，点P(a－2，2)在第二象限，则a的取值范围是( A )
A．a<2 B．a≤2
C．a<0 D．a>2
12．[2024春·岚山区期末]若关于x的不等式xA．3C．3≤m≤4 D．3≤m<4
13．若(m＋1)x|m|＋2＞0是关于x的一元一次不等式，则m的取值是1．
14．不等式<＋1的解集为x＞－1．
15．[2024·青海]请你写出一个解集为x＞的一元一次不等式2x＞2(答案不唯一)．
16．不等式(m－2)x<3的解集是x>，则m的取值范围是m<2．
17．[2024·临沂期中]已知关于x的不等式 >1的解都是不等式 >0的解，则a的取值范围是a≤5．
18．若不等式3x≥a的解集为x≥2，则a的值为6．
19．若关于x的方程3x＋2m＝2的解是正数，则m的取值范围是m＜1．
20．[山西中考]下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
＞－1.
解：2(2x－1)＞3(3x－2)－6……第一步
4x－2＞9x－6－6……第二步
4x－9x＞－6－6＋2……第三步
－5x＞－10……第四步
x＞2……第五步
任务一 填空：①以上解题过程中，第二步是依据乘法分配律(运算律)进行变形的；
②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是不等式两边都除以－5，不等号的方向没有改变；
任务二 请直接写出该不等式的正确解集x＜2．
21．(1) [2024·眉山]解不等式：－1≤，把它的解集表示在数轴上；
(2) [2024·盐城]求不等式≥x－1的正整数解．
解：(1)－1≤，
去分母，得2(x＋1)－6≤3(2－x)，
去括号，得2x＋2－6≤6－3x，
移项，得2x＋3x≤6＋6－2，
合并同类项，得5x≤10，
系数化为1，得x≤2，
其解集在数轴上表示如图：
第21题图
(2)≥x－1，
去分母，得1＋x≥3x－3，
移项，得x－3x≥－3－1，
合并同类项，得－2x≥－4，
系数化为1，得x≤2.
所以此不等式的正整数解为1，2.
22．[2024春·安溪县期中]已知关于x，y的二元一次方程组(k为常数)．
(1)若x－y＝1，则k＝________；
(2)若x＋y>5，求k的取值范围．
解：(1)
①＋②得3x－3y＝2k＋7，
∴x－y＝，
∵x－y＝1，
∴＝1，
解得k＝－2，
故答案为：－2；
(2)
①－②得x＋y＝2k＋3，
∵x＋y>5，
∴2k＋3>5，
解得k>1.1．[2024春·开封期末]一次智力测验，有20道选择题，评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有2道题未答，则他至少要答对几道题，总分才不会低于60分？设他要答对x道题，则可列不等式
为( A )
A．5x－2(20－2－x)≥60
B．5x－2(20－x)≥60
C．5x－2(20－2－x)< 60
D．5x＋2(20－x)<60
2．[2024春·阳谷县期中]某商店为了促销一种定价为4元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款，如果小颖有44元钱，那么她最多可以购买该商品( C )
A．10件 B．11件 C．12件 D．13件
3．若关于x的两个不等式①＜1与②1－3x＞0的解集相同，则a的值为( C )
A. B. C．1 D．2
4．若方程组的解满足x＜y，则a的取值范围是( A )
A．a＜－2 B．a＜2
C．a＞－2 D．a＞2
5．[2024·裕华区校级二模]某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，小鱼妈妈假设某－商品的定价为x ，并列出不等式为0.7×(2x－100)<1 000，那么小鱼告诉妈妈的信息是( C )
A．买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1 000元
B．买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1 000元
C．买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1 000元
D．买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1 000元
6．[2024春·荆州月考]定义：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的蕴含不等式，例如：不等式x<－2的解都是不等式x<1的解，则x<－2是x<的蕴含不等式，若x－m<2(x－1)是x>－4的蕴含不等式，则m的取值范围是( B )
A．m<6 B．m≤6
C．m≥6 D．m>6
7．当m≥－时，关于x的方程x－1＝m的解不小于－3.
8．运行程序如图，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是x＜8．
第8题图
9．若关于x的一元一次方程3(x－2)＝2x＋m的解为负数，则m的取值范围是m＜－6．
10．已知关于x的不等式＞x－1，若该不等式的解集中的每一个x都能使关于x的不等式x＞a成立，则此时m的取值范围为m＜－1，a的取值范围是a≤2．
解析：整理不等式＞x－1，
得(m＋1)x＜2(m＋1)，
要使该不等式的解集中的每一个x都能使关于x的不等式x＞a成立，则有m＋1＜0，得m＜－1，此时x＞2，得a≤2.
11．[2024·昆明期末]小杰到学校食堂就餐，看到A，B两窗口前面排队的人一样多(设一个窗口前排队人数为a人，a>8，且a为偶数)，就站在A窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有8人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加6人．若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，所花的时间比原来少，则a的最小值是14(不考虑其他因素)．
12．已知关于x的不等式1－＜－m.
(1)当m＝1时，求该不等式的解集；
(2)若该不等式有解，求m应满足的条件，并求出不等式的解集．
解：(1)当m＝1时，1－＜－1，
∴x＞3；
(2)去分母，得3－x＜mx－3m，
∴(m＋1)x＞3(m＋1)，
∴当m≠－1时，原不等式有解，
当m＞－1时，即m＋1＞0，原不等式的解集为x＞3；
当m＜－1时，即m＋1＜0，原不等式的解集为x＜3.
13．[2024春·城固县期末]骑行被称为黄金有氧运动，能让全身内脏器官得到锻炼，有益于心肺耐力，增强心肺功能．某商店老板销售一种自行车，这款自行车的进价为400元/辆，标价为720元/辆．活动期间要降价销售，他要以不低于进价40%的利润才能出售，商店老板每辆最多可以降价多少元？
解：设商店老板每辆可以降价x元，依题意，得720－x－400≥400×40%，
解得x≤160，
∴商店老板每辆最多可以降价160元．
答：商店老板每辆最多可以降价160元．
14．[2024·成都]推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17 500元从农户处购进A，B两种水果共1 500 kg进行销售，其中A种水果收购单价10元/kg，B种水果收购单价15元/kg.
(1)求A，B两种水果各购进多少千克；
(2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价．
解：(1)设A种水果购进x千克，B种水果购进y千克，
根据题意，得
解得
答：A种水果购进1 000千克，B种水果购进500千克；
(2)设A种水果的销售单价为m元/千克，
根据题意，得1 000×(1－4%)m－10×1 000≥10×1 000×20%，
解得m≥12.5，
∴m的最小值为12.5.
答：A种水果的最低销售单价为12.5元/千克．
15．(应用意识)[2024·广州期中]在车站开始检票时，有a名旅客在候车室等候检票，检票开始后，仍有旅客前来进站，旅客进站按固定速度增加c人/分钟，所有的检票口检票也按固定速度为b人/分钟．若车站只开1个检票口，则需要30分钟才能把所有等候检票的旅客全部检票完毕；若只开放2个检票口，则需要10分钟才能把所有等候检票的旅客全部检票完毕．
(1)求a与b之间的数量关系．
(2)若要在5分钟内完成检票，减少旅客等待的时间，需要至少开放多少个检票口？
解：(1)根据题意，得
由②×3－①，得2a＝30b，
∴a＝15b；
(2)设5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕需要同时开放n个检票口．根据题意，得
a＋5c≥5nb，③
由(1)，得，b＝，④
把④代入①，得c＝，⑤
把④，⑤代入③，得a＋≤n×，
∵a>0，
∴n≥＝3.5，
n为整数，∴n≥4，
答：至少要同时开放4个检票口．1．[2024春·开封期末]一次智力测验，有20道选择题，评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有2道题未答，则他至少要答对几道题，总分才不会低于60分？设他要答对x道题，则可列不等式
为( )
A．5x－2(20－2－x)≥60
B．5x－2(20－x)≥60
C．5x－2(20－2－x)< 60
D．5x＋2(20－x)<60
2．[2024春·阳谷县期中]某商店为了促销一种定价为4元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款，如果小颖有44元钱，那么她最多可以购买该商品( )
A．10件 B．11件 C．12件 D．13件
3．若关于x的两个不等式①＜1与②1－3x＞0的解集相同，则a的值为( )
A. B. C．1 D．2
4．若方程组的解满足x＜y，则a的取值范围是( )
A．a＜－2 B．a＜2
C．a＞－2 D．a＞2
5．[2024·裕华区校级二模]某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，小鱼妈妈假设某－商品的定价为x ，并列出不等式为0.7×(2x－100)<1 000，那么小鱼告诉妈妈的信息是( )
A．买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1 000元
B．买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1 000元
C．买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1 000元
D．买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1 000元
6．[2024春·荆州月考]定义：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的蕴含不等式，例如：不等式x<－2的解都是不等式x<1的解，则x<－2是x<的蕴含不等式，若x－m<2(x－1)是x>－4的蕴含不等式，则m的取值范围是( )
A．m<6 B．m≤6
C．m≥6 D．m>6
7．当m 时，关于x的方程x－1＝m的解不小于－3.
8．运行程序如图，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是 ．
第8题图
9．若关于x的一元一次方程3(x－2)＝2x＋m的解为负数，则m的取值范围是 ．
10．已知关于x的不等式＞x－1，若该不等式的解集中的每一个x都能使关于x的不等式x＞a成立，则此时m的取值范围为 ，a的取值范围是 ．
11．[2024·昆明期末]小杰到学校食堂就餐，看到A，B两窗口前面排队的人一样多(设一个窗口前排队人数为a人，a>8，且a为偶数)，就站在A窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有8人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加6人．若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，所花的时间比原来少，则a的最小值是 (不考虑其他因素)．
12．已知关于x的不等式1－＜－m.
(1)当m＝1时，求该不等式的解集；
(2)若该不等式有解，求m应满足的条件，并求出不等式的解集．
13．[2024春·城固县期末]骑行被称为黄金有氧运动，能让全身内脏器官得到锻炼，有益于心肺耐力，增强心肺功能．某商店老板销售一种自行车，这款自行车的进价为400元/辆，标价为720元/辆．活动期间要降价销售，他要以不低于进价40%的利润才能出售，商店老板每辆最多可以降价多少元？
14．[2024·成都]推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17 500元从农户处购进A，B两种水果共1 500 kg进行销售，其中A种水果收购单价10元/kg，B种水果收购单价15元/kg.
(1)求A，B两种水果各购进多少千克；
(2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价．
15．(应用意识)[2024·广州期中]在车站开始检票时，有a名旅客在候车室等候检票，检票开始后，仍有旅客前来进站，旅客进站按固定速度增加c人/分钟，所有的检票口检票也按固定速度为b人/分钟．若车站只开1个检票口，则需要30分钟才能把所有等候检票的旅客全部检票完毕；若只开放2个检票口，则需要10分钟才能把所有等候检票的旅客全部检票完毕．
(1)求a与b之间的数量关系．
(2)若要在5分钟内完成检票，减少旅客等待的时间，需要至少开放多少个检票口？1．下列不等式中，是一元一次不等式的有( )
①x＞－3 ②xy≥1 ③x2＜3 ④－≤1 ⑤＞1.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．[2024春·大田县期中]下面是小明解不等式－1<的过程：
解：去分母，得x＋5－1<3x＋2…①
移项，得x－3x<2－5＋1…②
合并同类项，得－2x<－2…③
两边同时除以－2，得x<1…④
小明的计算过程中，没掌握好基本知识或粗心出错的步骤是( )
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
3．[2024·内江]不等式3x≥x－4的解集是( )
A．x≥－2 B．x≤－2
C．x＞－2 D．x＜－2
4．[2024·宁夏]已知|3－a|＝a－3，则a的取值范围在数轴上表示正确的是( )
5．[2023·莲池区三模]下列说法正确的是( )
A．x＝2是不等式3x>－6的一个解
B．x＝2不是不等式3x>－6的解
C．不等式3x>－6的解只有x＝2
D．不等式3x>－6的解集是x<－2
6．关于不等式－x＋3>0，下列说法错误的是( )
A．该不等式有无数个解
B．该不等式有无数整数解
C．x>3是该不等式的解集
D．该不等式有两个正整数解
7．[2024·砀山县二模]已知关于x的不等式(3－2a)x>3－2a的解集是x<1，则a的取值范围在数轴上可表示为( )
8．不等式4x－＜x＋的最大的整数解为( )
A．1 B．0
C．－1 D．不存在
9．[2024春·西峡县期末]不等式＋1<的负整数解有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．[2024春·潮阳区期末]定义新运算“ ”，规定：a b＝a－2b.若关于x的不等式x m>1的解集为x>－1，则m的值为( )
A．－2 B．－1 C．1 D．2
11．[2023·东莞市二模]在平面直角坐标系中，点P(a－2，2)在第二象限，则a的取值范围是( )
A．a<2 B．a≤2
C．a<0 D．a>2
12．[2024春·岚山区期末]若关于x的不等式xA．3C．3≤m≤4 D．3≤m<4
13．若(m＋1)x|m|＋2＞0是关于x的一元一次不等式，则m的取值是 ．
14．不等式<＋1的解集为 ．
15．[2024·青海]请你写出一个解集为x＞的一元一次不等式 ．
16．不等式(m－2)x<3的解集是x>，则m的取值范围是 ．
17．[2024·临沂期中]已知关于x的不等式 >1的解都是不等式 >0的解，则a的取值范围是 ．
18．若不等式3x≥a的解集为x≥2，则a的值为 ．
19．若关于x的方程3x＋2m＝2的解是正数，则m的取值范围是 ．
20．[山西中考]下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
＞－1.
解：2(2x－1)＞3(3x－2)－6……第一步
4x－2＞9x－6－6……第二步
4x－9x＞－6－6＋2……第三步
－5x＞－10……第四步
x＞2……第五步
任务一 填空：①以上解题过程中，第二步是依据 (运算律)进行变形的；
②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；
任务二 请直接写出该不等式的正确解集 ．
21．(1) [2024·眉山]解不等式：－1≤，把它的解集表示在数轴上；
(2) [2024·盐城]求不等式≥x－1的正整数解．
22．[2024春·安溪县期中]已知关于x，y的二元一次方程组(k为常数)．
(1)若x－y＝1，则k＝________；
(2)若x＋y>5，求k的取值范围．
