1．[2024春·庄河市期末]已知一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象如图所示，点P(1，－1)在该函数图象上，则关于x的不等式ax＋b<－1的解集是( )
第1题图
A．x<－1 B．x>－1 C．x<1 D．x>1
2．如图是一次函数y＝kx＋b的图象，当y＜2时，x的取值范围是( )
第2题图
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3
3．[2023春·龙川县期中]如图，若一次函数y1＝ax＋b与一次函数y2＝kx＋8的图象交于点Q(2，5)，则关于x的不等式ax＋b≤kx＋8的解集为( )
第3题图
A．x≤2 B．x≥2
C．x≤5 D．x≥0
4．[2023春·福田区期中]如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(a，2)，则关于x的不等式x＋1≤mx＋n的解集为( )
第4题图
A．x≤1 B．x≥1
C．x≤2 D．x≥2
5. [2024春·宜城市期末]在直角坐标平面内，一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，那么下列说法正确的是( )
第5题图
A．当x<0时，－2B．方程ax＋b＝0的解是x＝－2
C．当y>－2时，x>0
D．不等式ax＋b<0的解集是x<0
6．一次函数y1＝ax＋b与y2＝cx＋d的图象如图所示，下列说法：
①对于函数y1＝ax＋b来说，y随x的增大而减小
②函数y＝ax＋d的图象不经过第一象限
③不等式ax＋b>cx＋d的解集是x>3
④a2－b＝3(a－c)．
其中正确的有( )
第6题图
A．①② B．②③④
C．①②④ D．②③
7．[2024春·历城区期末]如图，在平面直角坐标系中，函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，甲乙两位同学给出的下列结论：甲说：关于x的不等式ax＋b>－4的解集为x>0；乙说：当x>4时， ax＋b第7题图
A．甲乙都正确 B．甲正确，乙错误
C．乙正确，甲错误 D．甲乙都错误
8．[2024·广东]已知不等式kx＋b＜0的解集是x＜2，则一次函数y＝kx＋b的图象大致是( )
9．[2024春·连平县期末]如表所示，取一次函数y＝kx＋b(k≠0)的部分自变量x的值和对应的函数值y，根据信息，下列说法正确的个数是( )
x … －2 024 0 2 024 …
y … －3 －2 －1 …
①2 024k－b＝3；
②当x<0时，y<－2；
③2 024k＋b－1＝0；
④不等式kx＋b>－1的解集是x>2 024.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．[2023春·扶风县期中]一次函数y＝－3x＋b和y＝kx＋1的图象如图所示，其交点为P(3，n)，则不等式(3＋k)x≥b－1的解集在数轴上表示正确的是( )
第10题图
11．[2024·永昌县三模]如图，函数y＝kx＋b的图象过点(2，3)，则不等式kx＋b≤3的解集是 ．
第11题图
12．[2024春·济宁期末]如图，直线y＝2x与直线y＝kx＋b相交于点A(m，4)，则不等式2x>kx＋b的解集为 ．
第12题图
13．已知关于x的不等式kx－2＞0(k≠0)的解集是x＜－3，则直线y＝－kx＋2与x轴的交点坐标是 ．
14．如图是一次函数y＝kx＋b的图象，当y＞0时，x的取值范围是 ；当y≥3时，x的取值范围是 ．
第14题图
15．[2024·河南二模]如图，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则ax＋b>kx>0时，x的取值范围是 ．
第15题图
16．已知一次函数y1＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象过A(－1，3)，B(2，0)．
(1)求y1函数的表达式；
(2)若函数y2＝mx＋n(m，n是常数，m＞0)的图象过B(2，0)，当y1＜y2时，x的取值范围为________．
17．某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售，甲店标价477元/克，按标价出售，不优惠，乙店标价 530元/克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．
(1)分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y(元)和重量x(克)之间的函数关系式；
(2)李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？
18．如图，l1和l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用＝灯的售价＋电费，单位：元)与照明时间x(小时)的函数图象．假设两种灯的使用寿命相同，照明效果一样．
(1)根据图象分别求出l1和l2的函数表达式；
(2)当照明时间(使用寿命)超过多少小时，使用节能灯可以节省费用？
第18题图
19．[2022·宿迁]某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．
(1)若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为________元；乙超市的购物金额为________元；
(2)假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？
20．[2024·泰州期中]在平面直角坐标系中，一次函数y1＝k(x＋1)－3，(k≠0)和y2＝n(x－3)＋2，(n≠0) ，无论x 取何值，始终有y2>y1 ，则n的取值范围为( )
A．n< B．n>
C．n≤且n≠0 D．n<且n≠0
21．(数形结合)将函数y＝的图象记为G.若一次函数y＝kx－1的图象与G有交点，则k的取值范围是( )
A．k≥ B．k≥或k>－2
C．k≥或k≤－2 D．k≥或k<－21．[2024春·庄河市期末]已知一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象如图所示，点P(1，－1)在该函数图象上，则关于x的不等式ax＋b<－1的解集是( D )
第1题图
A．x<－1 B．x>－1 C．x<1 D．x>1
2．如图是一次函数y＝kx＋b的图象，当y＜2时，x的取值范围是( C )
第2题图
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3
3．[2023春·龙川县期中]如图，若一次函数y1＝ax＋b与一次函数y2＝kx＋8的图象交于点Q(2，5)，则关于x的不等式ax＋b≤kx＋8的解集为( A )
第3题图
A．x≤2 B．x≥2
C．x≤5 D．x≥0
4．[2023春·福田区期中]如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(a，2)，则关于x的不等式x＋1≤mx＋n的解集为( A )
第4题图
A．x≤1 B．x≥1
C．x≤2 D．x≥2
5. [2024春·宜城市期末]在直角坐标平面内，一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，那么下列说法正确的是( C )
第5题图
A．当x<0时，－2B．方程ax＋b＝0的解是x＝－2
C．当y>－2时，x>0
D．不等式ax＋b<0的解集是x<0
6．一次函数y1＝ax＋b与y2＝cx＋d的图象如图所示，下列说法：
①对于函数y1＝ax＋b来说，y随x的增大而减小
②函数y＝ax＋d的图象不经过第一象限
③不等式ax＋b>cx＋d的解集是x>3
④a2－b＝3(a－c)．
其中正确的有( A )
第6题图
A．①② B．②③④
C．①②④ D．②③
7．[2024春·历城区期末]如图，在平面直角坐标系中，函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，甲乙两位同学给出的下列结论：甲说：关于x的不等式ax＋b>－4的解集为x>0；乙说：当x>4时， ax＋b第7题图
A．甲乙都正确 B．甲正确，乙错误
C．乙正确，甲错误 D．甲乙都错误
8．[2024·广东]已知不等式kx＋b＜0的解集是x＜2，则一次函数y＝kx＋b的图象大致是( B )
9．[2024春·连平县期末]如表所示，取一次函数y＝kx＋b(k≠0)的部分自变量x的值和对应的函数值y，根据信息，下列说法正确的个数是( C )
x … －2 024 0 2 024 …
y … －3 －2 －1 …
①2 024k－b＝3；
②当x<0时，y<－2；
③2 024k＋b－1＝0；
④不等式kx＋b>－1的解集是x>2 024.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．[2023春·扶风县期中]一次函数y＝－3x＋b和y＝kx＋1的图象如图所示，其交点为P(3，n)，则不等式(3＋k)x≥b－1的解集在数轴上表示正确的是( B )
第10题图
11．[2024·永昌县三模]如图，函数y＝kx＋b的图象过点(2，3)，则不等式kx＋b≤3的解集是x≤2．
第11题图
12．[2024春·济宁期末]如图，直线y＝2x与直线y＝kx＋b相交于点A(m，4)，则不等式2x>kx＋b的解集为x>2．
第12题图
13．已知关于x的不等式kx－2＞0(k≠0)的解集是x＜－3，则直线y＝－kx＋2与x轴的交点坐标是(－3，0)．
14．如图是一次函数y＝kx＋b的图象，当y＞0时，x的取值范围是x＜3；当y≥3时，x的取值范围是x≤0．
第14题图
15．[2024·河南二模]如图，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则ax＋b>kx>0时，x的取值范围是－3第15题图
16．已知一次函数y1＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象过A(－1，3)，B(2，0)．
(1)求y1函数的表达式；
(2)若函数y2＝mx＋n(m，n是常数，m＞0)的图象过B(2，0)，当y1＜y2时，x的取值范围为________．
解：(1)将(－1，3)，(2，0)代入y1＝kx＋b，得
解得
∴y1＝－x＋2；
(2)图象如图所示：
第16题图
根据图象可知，当x>2时，y1故答案为：x>2.
17．某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售，甲店标价477元/克，按标价出售，不优惠，乙店标价 530元/克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．
(1)分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y(元)和重量x(克)之间的函数关系式；
(2)李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？
解：(1)y甲＝477x(x≥0)，
y乙＝
(2)由y甲＝y乙，得477x＝424x＋318.
解得x＝6;
由y甲＞y乙，得477x＞424x＋318.
解得x＞6.
由y甲＜y乙，得477x＜424x＋318.
解得x＜6.
所以当x＝6时，到甲、乙两个商店购买费用相同，当4≤x＜6时，到甲商店购买合算，当6＜x≤10时，到乙商店购买合算．
18．如图，l1和l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用＝灯的售价＋电费，单位：元)与照明时间x(小时)的函数图象．假设两种灯的使用寿命相同，照明效果一样．
(1)根据图象分别求出l1和l2的函数表达式；
(2)当照明时间(使用寿命)超过多少小时，使用节能灯可以节省费用？
第18题图
解：(1)设直线l1的表达式为y1＝k1x＋2，
由图象得17＝500k1＋2，解得k1＝0.03.
所以y1＝0.03x＋2.
设直线l2的表达式为y2＝k2x＋20，
由图象得26＝500k2＋20，解得k2＝0.012.
所以y2＝0.012x＋20；
(2)当y2＜y1时，0.012x＋20＜0.03x＋2，
解得x＞1 000.所以，当照明时间超过1 000小时，使用节能灯省钱．
19．[2022·宿迁]某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．
(1)若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为________元；乙超市的购物金额为________元；
(2)假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？
解：(1)∵甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；
∴该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为30×10＝300(元)；
∵乙超市全部按标价的8折售卖，
∴该单位需要购买30件这种文化用品，则在乙超市的购物金额为30×10×0.8＝240(元)，
故答案为：300，240；
(2)设单位购买x件这种文化用品，所花费用为y元．又当10x＝400时，可得x＝40，
当0＜x≤40时，y甲＝10x，y乙＝0.8×10x＝8x，
显然此时选择乙超市更优惠，
当x＞40时，y甲＝400＋0.6×10(x－40)＝6x＋160，y乙＝0.8×10x＝8x，
当y甲＝y乙时，则8x＝6x＋160，解得x＝80，
∴当x＝80时，两家超市的优惠一样，
当y甲＞y乙时，则6x＋160＞8x，解得x＜80，
∴当40＜x＜80时，选择乙超市更优惠，
当y甲＜y乙时，则6x＋160＜8x，解得x＞80，
∴当x＞80时，选择甲超市更优惠．
综上所述，当0＜x＜80时，选择乙超市更优惠；当x＝80时，选择甲、乙超市一样优惠；当x＞80时，选择甲超市更优惠．
20．[2024·泰州期中]在平面直角坐标系中，一次函数y1＝k(x＋1)－3，(k≠0)和y2＝n(x－3)＋2，(n≠0) ，无论x 取何值，始终有y2>y1 ，则n的取值范围为( D )
A．n< B．n>
C．n≤且n≠0 D．n<且n≠0
解析：由题意可知，∵一次函数y1＝k(x＋1)－3，(k≠0) 的图象过定点(－1，－3)，
一次函数y2＝n(x－3)＋2，(n≠0) 过定点(3，2)，
∵无论x 取何值，始终有y2>y1 ，
∴两直线平行，才会始终有y2>y1 ，
∴k＝n，
当y2＝n(x－3)＋2，(n≠0)过(－1，－3)时，
∴－4n＋2＝－3，
解得n＝，
此时两条直线相交，
如图1，
第20题图
∴n<且n≠0，
当n≥时，如图2，不符合题意．
第20题图
21．(数形结合)将函数y＝的图象记为G.若一次函数y＝kx－1的图象与G有交点，则k的取值范围是( D )
A．k≥ B．k≥或k>－2
C．k≥或k≤－2 D．k≥或k<－2
解析：函数图象如图所示，设A(，0)，
第21题图
当x≥时，2x－3≥0，
∴y＝＝2x－3，
当x≤时，2x－3≤0，
∴y＝＝3－2x，
∴y＝
∵y＝kx－1过点B(0，－1)，当y过l1处，即同时过A，B时，
将A代入y＝kx－1，得k－1＝0，
解得k＝，
∴当k≥时，y＝kx－1的图象与G在第一象限有交点，
k<0时，当l2与y＝－2x＋3平行时，y＝kx－1的图象与G无交点，
∴k＝－2，
∴k<－2时，y＝kx－1的图象与G在第二象限有交点．
