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《用图象表示的变量间关系》习题
1．洗衣机在洗涤衣服时，每洗涤一遍都经历 ( http: / / www.21cnjy.com )了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水).在这三个过程中,洗衣机内的水量y(升)与洗涤一遍的时间x(分)之间关系的图象大致为( )【来源：21·世纪·教育·网】
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2．如图，图象记录了某地一月份某天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象，根据图中提供的信息，判断不符合图象描述的说法是( )
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A.20时的温度约为-1℃
B.温度是2℃的时刻是12时
C.最暖和的时刻是14时
D.在-3℃以下的时间约为8小时
3．如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y(千米)与时间t(分钟)之间的图象，根据图象信息，下列说法正确的是( ) 21*cnjy*com
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A.张大爷去时所用的时间少于回家所用的时间
B.张大爷在公园锻炼了40分钟
C.张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路
D.张大爷去时速度比回家时的速度慢
4．在体育测试女子800米耐力测试中，某考 ( http: / / www.21cnjy.com )点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s(米)与所用时间t(秒)之间的图象分别为线段OA和折线OBCD.下列说法正确的是( )【版权所有：21教育】
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A.小莹的速度随时间的增大而增大
B.小梅的平均速度比小莹的平均速度大
C.在起跑后180秒时，两人相遇
D.在起跑后50 秒时，小梅在小莹的前面
5．一辆行驶中的汽车在某一分钟内速度的变化情况如下图,下列说法正确的是( )
A.在这一分钟内，汽车先提速,然后保持一定的速度行驶
B.在这一分钟内，汽车先提速,然后又减速,最后又不断提速
C.在这一分钟内，汽车经过了两次提速和两次减速
D.在这一分钟内，前40s速度不断变化,后20s速度基本保持不变
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6．一个苹果从180m的楼顶掉下,它距离地面的距离h(m)与下落时间t(s)之间关系如上图,下面的说法正确的是( )21教育网
A.每相隔1s,苹果下落的路程是相同的; B.每秒钟下落的路程越来越大
C.经过3s,苹果下落了一半的高度; D.最后2s,苹果下落了一半的高度
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7．一个三角形的面积始终保持不变，它的一边的长为xcm,这边上的高为ycm，y与x的关系如下图，从图像中可以看出:
(1)当x越来越大时，y越来越________；
(2)这个三角形的面积等于________cm2.
(3)可以想像:当x非常大非常大时,y一 ( http: / / www.21cnjy.com )定非常小非常小,这个三角形显得很“扁”，但无论x多么的大，y总是_______零(填“大于”、“小于”、“大于或等于”之一).
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8．某商店出售茶杯，茶杯的个数与钱数之间的关系，如图所示，由图可得每个茶杯_______元.
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9．甲、乙两人在一次赛跑中 ( http: / / www.21cnjy.com )，路程s与时间t的关系如图所示，根据图象回答：这是一次____米赛跑；先到达终点的是____；乙的速度是________.
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10．小明的父母出去散步，从家走了20 ( http: / / www.21cnjy.com )分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是______(只需填序号).【来源：21cnj*y.co*m】
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11．美国自1982～1987年已 ( http: / / www.21cnjy.com )经减少了25 875 000英亩农田,农场平均面积增加33英亩,但却有200000多家农场关闭了,下面的图(一)、(二)分别刻画了农场平均面积增加情况和农场个数减少情况. 根据这两幅图提供的信息回答:
(1)1985年农场数是多少个 农场平均面积是多少英亩 全美国有农场多少英亩
(2)在1982年,全美国共有农场多少英亩 到1987年呢
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12．根据图回答下列问题.
(1)图中表示哪两个变量间的关系
(2)A、B两点代表了什么
(3)你能设计一个实际事例与图中表示的情况一致吗
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13． 下面是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：
(1)护士每隔几小时给病人量一次体温？
(2)这位病人的最高体温是多少摄氏度？最低体温是多少摄氏度？
(3)他在4月8日12时的体温是多少摄氏度？
(4)图中的横线表示什么？
(5)从图中看，这位病人的病情是恶化还是好转？
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14．小明、爸爸、爷爷同时从家里出 ( http: / / www.21cnjy.com )发到达同一目的地后立即返回，小明去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时是步行，返回时骑自行车；爸爸往返都是步行.三人步行速度不等，小明和爷爷骑自行车的速度相等，每个人的行走路程与时间的关系用如图三个图象表示.根据图象回答下列问题：www.21-cn-jy.com
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(1)三个图象中哪个对应小明、爸爸、爷爷？
(2)家距离目的地多远？
(3)小明与爷爷骑自行车的速度是多少？爸爸步行的速度是多少？
15．如图表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系.她9点离开家，15点回到家，请根据图象回答下列问题：2·1·c·n·j·y
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(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间？她离家多远？
(2)她何时开始第一次休息？休息了多长时间？
(3)第一次休息时，她离家多远？
(4)11点～12点她骑车前进了多少千米？
参考答案
1．答案：D
解析：【解答】注水阶段，洗衣机内的水量从0开始逐渐增多；清洗阶段，洗衣机内的水量不变且
保持一段时间；排水阶段，洗衣机内的水量开始减少，直至排空为0，纵观各选项.
故选：D．
【分析】根据题意对浆洗一遍的三个阶段的洗衣机内的水量分析得到水量与时间的函数现
象，然后即可选择．
2．答案：B
解析：【解答】20时的温度约为-1 ℃，A正确；温度是2 ℃的时刻是14时，B错误；14时温度
最高，最暖和，C正确；在-3 ℃以下的时间约为8-0=8(小时)，D正确
故选：B．
【分析】横轴表示时间，纵轴表示温度．温度是2℃时对应图象上最高点，最暖和的时刻指温度最高的时候，温度在-3℃以下的持续时间为0-8．
3．答案：D
解析：【解答】由图可知张大爷去公园时用15分 ( http: / / www.21cnjy.com )钟，在公园锻炼的时间是25分钟，回来的时间是5分钟，所以张大爷去时的速度比回家时的速度慢，但不能确定是上坡路还是下坡路.21·cn·jy·com
故选D．
【分析】根据图象可以得到张 ( http: / / www.21cnjy.com )大爷去时所用的时间和回家所用的时间，在公园锻炼了多少分钟，也可以求出去时的速度和回家的速度，根据可以图象判断去时是否走上坡路，回家时是否走下坡路．21世纪教育网版权所有
4．答案：D
解析：【解答】通过图象可 ( http: / / www.21cnjy.com )以看出，小莹的速度是匀速，所以A错；小梅用的时间比小莹的多，所以她的平均速度比小梅的平均速度小，因此B错；两人在起跑50秒至180秒之间相遇，C错；在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面，D正确.
故选D.
【分析】由图象可知，小莹 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )以不变的速度用180秒跑完全程，并且比小梅提前40秒到达终点，前50秒小梅的速度大于小莹 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )的速度，跑在前面，在50秒～180秒时小梅的速度慢下来，到最后40秒小梅加速冲刺．www-2-1-cnjy-com
5．答案：D
解析：【解答】由图象可得，在这一分钟内，汽车先提速，然后又减速，最后又不断提速由前40s速度不断变化,后20s速度基本保持不变.【出处：21教育名师】
故选D
【分析】仔细分析图象特征再依次分析各项即可判断.
6．答案：B ( http: / / www.21cnjy.com )
解析：【解答】由图可以看出每相隔1s, ( http: / / www.21cnjy.com )苹果下落的路程是不相同的；弧线越来越竖直，说明每秒钟下落的路程越来越大；经过3s,苹果落到了140米处，下落了不到一半的高度，最后2s,苹果下落了了80米，不到一半的高度.故选B
【分析】仔细读题，认真观察图像，根据图像的数据分析结果.
7．答案：(1)小 (2)xy (3)大于．
解析：【解答】根据三角形的面积公式及函数图象的特征即可得到结果.
(1)当x越来越大时，y越来越小；
(2)这个三角形的面积等于xycm2；
(3)无论x多么的大，y总是大于零.21*cnjy*com
【分析】解答本题的关键是读懂题意，得到图象的特征及规律，再根据这个规律解决问题
8．答案：2.
解析：【解答】2÷1=2元
【分析】横轴表示茶杯个数，纵轴表示钱数．当横轴对应1的时候，钱数相对应的是2，由此即可求出答案．
9．答案：100 甲 8米/秒
解析：【解答】由图象可知，甲、乙的终点 ( http: / / www.21cnjy.com )坐标的纵坐标均为100，所以这是一次100米赛跑；因为甲到达终点所用的时间较少，所以甲、乙两人中先到达终点的是甲；因为乙到达终点时，横坐标t=12.5，纵坐标s=100，所以v=s÷t=100÷12.5=8(米/秒)，所以乙在这次赛跑中的速度是8米/秒.
【分析】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论
10．答案：④②
解析：【解答】因为小明的父母出去散 ( http: / / www.21cnjy.com )步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，所以表示母亲离家的距离与时间之间的关系的图象是②；因为父亲看了10分钟报纸后，用了15分钟返回家，所以表示父亲离家的距离与时间之间的关系的图象是④.
【分析】由于小明的父母出去散步，从家走了 ( http: / / www.21cnjy.com )20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，所以表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象在20分钟的两边一样，由此即可确定表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象；而父亲看了10分报纸后，用了15分返回家，由此即可确定表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象．
11．答案：见解答过程.
解析：【解答】(1)1985年农场数是2 300 000个,农场的平均面积是450英亩,
全美国有农场面积: 450×2 300 000=1.035×109(英亩)
(2)1982年农场数是2401000个,农场的平均面积是428英亩,
所以全美国有农场面积: 428×2401000=1.027628×109(英亩)
【分析】农场的亩数和个数分别看两幅图的纵轴，时间是横轴.
12．答案：（1）时间与价钱；（2） ( http: / / www.21cnjy.com )A点表示250元，B点表示150元；
（3）这可以表示某户人家在“五一”长假中的消费情况:
5月1日花150元 5月2日花100元 5月3日花250元 5月4日花200元
5月5日花300元 5月6日花150元 5月7日花250元21·世纪*教育网
解析：【解答】(1)时间与价钱间关系;
(2)A点表示250元,B点表示150元;
(3)这可以表示某户人家在“五一”长假中的消费情况:
5月1日花150元 5月2日花100元 5月3日花250元 5月4日花200元
5月5日花300元 5月6日花150元 5月7日花250元
【分析】解答本题的关键是读懂图象，得到图象的特征及规律，再根据这个规律解决问题.
13．答案：见解答过程.
解析：【解答】(1)由折线统计图可以看出：护士每隔6小时给病人量一次体温.
(2)这位病人的最高体温是39.5摄氏度，最低体温是36.8摄氏度.
(3)他在4月8日12时的体温是37.5摄氏度.
(4)图中的横线表示正常体温.
(5)从图中看，这位病人的病情是好转了.
【分析】（1）由折线统计图可以看出：护 ( http: / / www.21cnjy.com )士每隔12-6小时给病人量一次体温；
（2）折线图中最高的点表示温度最高，最低的点表示温度最低，由此即可求出答案；
（3）从折线统计图可以看出：他在4月8日12时的体温是37.5摄氏度；
（4）37摄氏度表示的是人的正常体温，由此即可求出答案；
（5）从图中看，曲线呈现下降的趋势，则这个病人的病情是好转了．
14．答案：见解答过程
解析：【解答】(1)由图象可以看出，A对应爷爷，去时耗时长；B对应爸爸，去时和返回时耗时一样；C对应小明，去时用时短返回用时长.2-1-c-n-j-y
(2)从图象可以看出，家距离目的地1 200 m.
(3)小明与爷爷骑自行车的速度是1 200÷6=200 (m/min)，爸爸步行的速度是1 200÷12=100 (m/min). 21教育名师原创作品
【分析】（1）由A、B、C图象 ( http: / / www.21cnjy.com )可以看出，A去时用时长返回用时短，对应爷爷；B去时和返回用时一样长，对应爸爸；C去时用时短返回用时长，对应小明．
（2）由图象可以明显看出，距离为1200m
（3）分别从A、B、C图象中求出小明、爸爸、爷爷的速度（速度=路程/时间）．
15．答案：见解答过程
解析：【解答】(1)玲玲到达离家最远的地方的时间是12点，离家30千米.
(2)10时30分开始第一次休息，休息了半小时.
(3)第一次休息时，离家17.5千米.
(4)11点～12点她骑车前进了12.5千米.
【分析】判断一幅图象是不是函数图象 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )，关键是看对给定的定义域内的任意一个x是否都有唯一确定的函数值y与之对应．若存在一个x对应两个或两个以上y的情况，就不是函数图象 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )．函数图象 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )是数形结合 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )的基础．．21cnjy.com
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《用图象表示的变量间关系》教案
教学目标
一、知识与技能
1．了解两个变量之间的对应关系，初步形成函数的思想；
2．结合具体情境理解图象上的点所表示的意义；
二、过程与方法
1．经历从图象中分 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )析变量之间的关系的过程，进一步体会变量之间的关系；
2．在具体情境中培养学生对变量之间关系的认识和语言描述的合理性；
三、情感态度和价值观
1．从解决大量实际问题和学生感兴趣的问题中提高学生用数学的意识，体验数学所蕴含的数学美；
2．理解用数学的方法描述变量之间的关系，感受数学的价值；
教学重点
把实际问题转化为数学图像，再根据图像来研究实际问题，使学生获得对图象反映变量之间关系的体验；
教学难点
从图像中获得一些信息与在现实情景下用语言进行描述之间的等价转化；
教学方法
引导发现法、启发猜想、讲练结合法
课前准备
教师准备
课件、多媒体；
学生准备
三角板，练习本；
课时安排
1课时
教学过程
一、导入
我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法？
1、表格法2、关系式法
二、新课
温度的变化，是人们经常谈论的话题．请你根据图3-4，与同伴讨论某地某天温度变化的情况．
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（1）上午 9 时的温度是多少？12时呢？
27℃， 31℃
（2）这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢？
37℃,15时， 23℃,3时
（3）这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？
温差=37-23=14 ℃，经过15-3=12小时
（4）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？
在3到15时温度上升，在0到3时和15到24时温度下降
（5）图中的 A 点表示的是什么？B 点呢？
21时的温度是31℃， 0时的温度是26℃
（6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由．
25℃， 因为0至3时温度下降了3℃
图3-4 表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象．图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观．
用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量．
骆驼被称为“沙漠之舟” ，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）一天中，骆驼体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？
35℃到40℃ ， 12小时
（2）从 16 时到 24 时，骆驼的体温下降了多少？
3℃
（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
在4到16时、28到40时体温上升，在0到4时、16到28时、40到48时体温下降.
（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天 8 时 有什么关系吗？其他时刻呢？
体温相同，每天同一时刻体温也相同.
（5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？
12时的温度是39℃， 20时、36时及44时的温度与A点所表示的温度相同。
（6）你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流．
骆驼非常适合，或者说适应在昼热夜寒、缺少水和绿色植物地上生活，例如非洲的撒哈 拉大沙漠或中亚的戈壁滩．21世纪教育网版权所有
骆驼吃各种植物，甚至包括其他动物碰都不 ( http: / / www.21cnjy.com )碰的荆棘和含盐的灌木，为寻找食物，它们会长途跋渺．骆驼具有惊人的能力，可以在缺水的情况下行走很长的时间．
三、习题
1．海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水 ( http: / / www.21cnjy.com )上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．下面是某港口从 0时到12时的水深情况．21教育网
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（1）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？
大约3时刻港口的水最深，深度约7. 5m
（2）大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？
大约9时刻港口的水最浅，深度约是2.4m
（3）在什么时间范围内，港口水深在增加？
0时到3时和9时到12时港口水深在增加 .
（4）在什么时间范围内，港口水深在减少？
3时到9时港口水深在减少.
（5） A，B 两点分别表示什么？还有几时水的深度与A 点所表示的深度相同？
A点表示6时港口的水深大约为5m，B 点表示12时港口的水深大约为4.3m；0时水的深度与A点所表示的深度相同. 21cnjy.com
（6） 说一说这个港口从 0 时 到 12 时 的水深是怎样变化的．
0时到3时水深在增加，3时到9时水深在减少，9时到12时水深又在增加.
四、拓展
如何从图象中获取关于两个变量的信息？
(1)要明白图象上的点所表示的意义
(2)从自变量的值如何得到因变量的值
从因变量的值如何得到自变量的值
(3)要明白因变量如何随自变量变化而变化的
五、小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1.图象是我们表示变量之间关系的第三种方法，它的特点是非常直观.
2.在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量.
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初中数学北师大版七年级下册
第三章 变量之间的关系
3用图象表示的变量间关系
导入
1、表格法
我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法？
2、关系式法
温度的变化，是人们经常谈论的话题．请你根据图3-4，与同伴讨论某地某天温度变化的情况．
新课
（1）上午 9 时的温度是多少？12时呢？
（2）这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢？
（3）这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？
新课
27℃， 31℃
37℃,15时， 23℃,3时
温差=37-23=14 ℃，经过15-3=12小时
（4）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？
（5）图中的 A 点表示的是什么？B 点呢？
（6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由．
新课
在3到15时温度上升，在0到3时和15到24时温度下降
21时的温度是31℃， 0时的温度是26℃
25℃， 因为0至3时温度下降了3℃
图3-4表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象．图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观．
新课
用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量．
新课
骆驼被称为“沙漠之舟” ，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．
新课
（1）一天中，骆驼体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？
（2）从 16 时到 24 时，骆驼的体温下降了多少？
新课
35℃到40℃ ， 12小时
3℃
（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天 8 时 有什么关系吗？其他时刻呢？
新课
体温相同，每天同一时刻体温也相同.
在4到16时、28到40时体温上升，在0到4时、16到28时、40到48时体温下降.
（5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？
（6）你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流．
新课
12时的温度是39℃， 20时、36时及44时的温度与A点所表示的温度相同。
骆驼非常适合，或者说适应在昼热夜寒、缺少水和绿色植物地上生活，例如非洲的撒哈 拉大沙漠或中亚的戈壁滩．
骆驼吃各种植物，甚至包括其他动物碰都不碰的荆棘和含盐的灌木，为寻找食物，它们会长途跋渺．骆驼具有惊人的能力，可以在缺水的情况下行走很长的时间．
新课
习题
1．海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．下面是某港口从 0时到12时的水深情况．
习题
（1）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？
（2）大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？
（3）在什么时间范围内，港口水深在增加？
大约3时刻港口的水最深，深度约7. 5m
大约9时刻港口的水最浅，深度约是2.4m
0时到3时和9时到12时港口水深在增加
习题
（4）在什么时间范围内，港口水深在减少？
（5） A，B 两点分别表示什么？还有几时水的深度与A 点所表示的深度相同？
3时到9时港口水深在减少
A点表示6时港口的水深大约为5m，B 点表示12时港口的水深大约为4.3m；0时水的深度与A点所表示的深度相同.
习题
（6） 说一说这个港口从 0 时 到 12 时 的水深是怎样变化的．
0时到3时水深在增加，3时到9时水深在减少，9时到12时水深又在增加.
拓展
如何从图象中获取关于两个变量的信息？
(1)要明白图象上的点所表示的意义
(2)从自变量的值如何得到因变量的值
从因变量的值如何得到自变量的值
(3)要明白因变量如何随自变量变化而变化的
纵轴
A
B
12
26
5
33
10
C
D
20
10
23
0
小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1.图象是我们表示变量之间关系的第三种方法，它的特点是非常直观.
2.在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量.
