1．[2024·河南]下列不等式中，与－x＞1组成的不等式组无解的是( )
A．x＞2 B．x＜0
C．x＜－2 D．x＞－3
2．[2022·益阳]若x＝2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是( )
A. B.
C. D.
3．[2024·雅安]不等式组的解集在数轴上表示为( )
4．[2024·惠东县模拟]若关于x的不等式组的解集为－2
A．－3 B．－1 C．3 D．1
5．关于x的不等式组的解集是x>－1，那么a的取值范围是( )
A．a≤－1 B．a≥－1
C．a<－1 D．a>－1
6．[2024·眉山]不等式组的解集是( )
A．x＞1 B．x≤4
C．x＞1或x≤4 D．1＜x≤4
7．关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是( )
A．a<6 B．a≤5
C．a>6 D．a≤6
8．[2023·眉山]关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是( )
A．－5≤m＜－4 B．－5＜m≤－4
C．－4≤m＜－3 D．－4＜m≤－3
9．[2024·茅箭区一模]不等式组的最小整数解是( )
A．5 B．0 C．－1 D．－2
10．[2024·滨州]若点P(1－2a，a)在第二象限，那么a的取值范围是( )
A．a> B．a<
C．011．若不等式组无解，则实数a的取值范围是( )
A．a≥－1 B．a<－1
C．a≤1 D．a≤－1
12．[2024·吉林]不等式组的解集是 ．
13．[2024春·公主岭市期末]关于x的不等式组不等式②的解集如图所示，则该不等式组的解集为 ．
第13题图
14．若关于x的不等式组的解集是－115．[2023·聊城]若不等式组的解集为x≥m，则m的取值范围是 ．
16．[2023·黑龙江]关于x的不等式组有3个整数解，则实数m的取值范围是 ．
17．[2024·天津] 解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
(Ⅰ)解不等式①，得________；
(Ⅱ)解不等式②，得________；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(Ⅳ)原不等式组的解集为________．
第17题图
18．[2024·甘肃]解不等式组：
19．解不等式组：并写出其整数解．
20．若方程组的解x，y满足x＞0，y＞0，求k的取值范围．
21．[2024·南通期末]已知非负数a，b，c满足条件3a＋2b＋c＝4，2a＋b＋3c＝5，设s＝5a＋4b＋7c的最大值是m，最小值是n，则m＋n的值为 ．1．[2024春·泰兴市月考]小明有1元和5角的硬币■，问小明可能有几枚1元的硬币？
解：设小明有1元硬币x枚，根据题意得不等式组■是被污染的部分，根据以上信息推测出被污染的部分内容有：①1元和5角的硬币15枚；②1元的硬币不少于2枚；③这些硬币的总币值不足10元．对被污染的信息推测正确的是( )
A．①② B．①③
C．②③ D．①②③
2．[2024春·龙岗区期末]某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为x，则x的取值范围是( )
第2题图
A．30≤x≤50 B．15≤x≤25
C．15≤x≤ D．10≤x≤25
3．现用甲、乙两种运输车将46 t抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5 t，乙种运输车载重4 t，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排( )
A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆
4．小华去商店购买A，B两种玩具，共用了12元，A种玩具每件1元，B种玩具每件3元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量不少于B种玩具的数量，则小华的购买方案有( )
A．7种 B．6种 C．4种 D．3种
5．小明和小亮共下了10盘围棋(没有平局)，小明胜一盘记1分，小亮胜一盘记3分，当下完第9盘后，小明得分高于小亮；下完第10盘后，小亮得分高过小明，小亮最终胜( )
A．1盘 B．2盘 C．3盘 D．4盘
6．[2024春·常州期末]小丽到超市购物，超市正在举办抽奖活动，单次消费金额每满50元可以得到1张抽奖券，已知小丽一次性购买5盒饼干得到了3张抽奖券．若每盒饼干的售价是x元，则x的取值范围是( )
A．20≤x<30 B．30≤x<40
C．40≤x<50 D．50≤x<60
7．[2024·包头]若2m－1，m，4－m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m的取值范围是( )
A．m＜2 B．m＜1
C．1＜m＜2 D．1＜m＜
8．[2024春·武汉期末]某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分3本．则多10本；若每人分5本．则最后一人分到了书但不到3本书，共有多少学生？现设一共有x名学生，则可列不等式组为 ．
9．若三角形三边分别是3，1－2a, 8，则a的取值范围是 ．
10．若三个连续的正整数之和不小于15且不大于20，则这三个数是 ．
11．某班级践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种2棵，则剩39棵；如果每人种3棵，则最后一人有树种但不足2棵，则该班有 名学生．
12．火车站检票口以每分钟15人匀速通过，若开放2个检票口20分钟可以检票到无人等候检票，若开放3个检票口14分钟可以检票到无人等候检票，则检票口至少有 人等候检票．
13．[2024春·昌黎县期末]如图是测量一颗玻璃球体积的过程：
第13题图
(1)将300 mL的水倒进一个容量为500 mL的杯子中；
(2)将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
(3)再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积a的取值范围是 _ _ ．
14．[2024春·丰城市校级期中]如图所示是一种程序运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于100”为一次运算，若结果大于100，则输出此结果；若结果不大于100，则将此结果作为m的值再进行第二次运算．已知运算进行了三次后停止，则m的取值范围为 ．
第14题图
15．[2024春·新县期末]某大型企业为了保护环境，准备购A，B两种型号的污水处理设备共10台，一台A型设备的单价为12万，一台B型设备的单价为10万元，经了解，一台A型设备每月可处理污水220吨，一台B型设备每月可处理污水190吨，如果该企业计划用不超过106万元的资金购买这两种设备，而且使这两种设备每月的污水处理量不低于2 005吨，请通过计算说明这种方案是否可行．
16．[2024·黑龙江]为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，需购买甲、乙两种品牌毽子．已知购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元；购买甲种品牌毽子15个和乙种品牌毽子10个共需325元．
(1)购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？
(2)若购买甲、乙两种品牌毽子共花费1 000元，甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍，则有几种购买方案？
(3)若商家每售出一个甲种品牌毽子利润是5元，每售出一个乙种品牌毽子利润是4元，在(2)的条件下，学校如何购买毽子商家获得利润最大？最大利润是多少元？
17．[2024·芜湖期末]定义表示不大于x的最大整数，例如：＝2，＝1，＝－2.有下列结论：①当x＝时，＋的值为1 ②[x－1]＝－1 ③x－1<≤x ④x＝－是方程3x－2＋1＝0的唯一解，其中正确的有 ．(填序号)1．[2024春·泰兴市月考]小明有1元和5角的硬币■，问小明可能有几枚1元的硬币？
解：设小明有1元硬币x枚，根据题意得不等式组■是被污染的部分，根据以上信息推测出被污染的部分内容有：①1元和5角的硬币15枚；②1元的硬币不少于2枚；③这些硬币的总币值不足10元．对被污染的信息推测正确的是( D )
A．①② B．①③
C．②③ D．①②③
2．[2024春·龙岗区期末]某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为x，则x的取值范围是( D )
第2题图
A．30≤x≤50 B．15≤x≤25
C．15≤x≤ D．10≤x≤25
3．现用甲、乙两种运输车将46 t抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5 t，乙种运输车载重4 t，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排( C )
A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆
4．小华去商店购买A，B两种玩具，共用了12元，A种玩具每件1元，B种玩具每件3元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量不少于B种玩具的数量，则小华的购买方案有( D )
A．7种 B．6种 C．4种 D．3种
5．小明和小亮共下了10盘围棋(没有平局)，小明胜一盘记1分，小亮胜一盘记3分，当下完第9盘后，小明得分高于小亮；下完第10盘后，小亮得分高过小明，小亮最终胜( C )
A．1盘 B．2盘 C．3盘 D．4盘
解析：设下完10盘棋后小亮胜了x盘．
根据题意，得
解得
不等式组的解集为2＜x＜3，
∴所列不等式组的整数解为x＝3.
6．[2024春·常州期末]小丽到超市购物，超市正在举办抽奖活动，单次消费金额每满50元可以得到1张抽奖券，已知小丽一次性购买5盒饼干得到了3张抽奖券．若每盒饼干的售价是x元，则x的取值范围是( B )
A．20≤x<30 B．30≤x<40
C．40≤x<50 D．50≤x<60
7．[2024·包头]若2m－1，m，4－m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m的取值范围是( B )
A．m＜2 B．m＜1
C．1＜m＜2 D．1＜m＜
解析：由题意可得2m－1＜m＜4－m，
即
解得m＜1.
8．[2024春·武汉期末]某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分3本．则多10本；若每人分5本．则最后一人分到了书但不到3本书，共有多少学生？现设一共有x名学生，则可列不等式组为．
9．若三角形三边分别是3，1－2a, 8，则a的取值范围是－5＜a＜－2．
10．若三个连续的正整数之和不小于15且不大于20，则这三个数是4，5，6或5，6，7．
解析：设这三个数中最小值的数为x，则另外两个数分别为(x＋1)，(x＋2)．
依题意，得
解得4≤x≤，
又∵x为正整数，
∴x＝4或5，
∴x＋1＝5或6，x＋2＝6或7，
∴这三个数是4，5，6或5，6，7.
11．某班级践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种2棵，则剩39棵；如果每人种3棵，则最后一人有树种但不足2棵，则该班有41名学生．
12．火车站检票口以每分钟15人匀速通过，若开放2个检票口20分钟可以检票到无人等候检票，若开放3个检票口14分钟可以检票到无人等候检票，则检票口至少有586人等候检票．
解析：设检票口有x人，
由题意得
解得585即检票口至少有586人等候检票．
13．[2024春·昌黎县期末]如图是测量一颗玻璃球体积的过程：
第13题图
(1)将300 mL的水倒进一个容量为500 mL的杯子中；
(2)将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
(3)再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积a的取值范围是40_cm3解析：设这样一颗玻璃球的体积为a cm3，
由题意得
解得4014．[2024春·丰城市校级期中]如图所示是一种程序运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于100”为一次运算，若结果大于100，则输出此结果；若结果不大于100，则将此结果作为m的值再进行第二次运算．已知运算进行了三次后停止，则m的取值范围为第14题图
解析：∵结果大于100，则输出此结果；若结果不大于100，则将此结果作为m的值再进行第二次运算，已知运算进行了三次后停止，
∴
由(2m－3)×2－3≤100，得m≤；
由[(2m－3)×2－3]×2－3>100，得即15．[2024春·新县期末]某大型企业为了保护环境，准备购A，B两种型号的污水处理设备共10台，一台A型设备的单价为12万，一台B型设备的单价为10万元，经了解，一台A型设备每月可处理污水220吨，一台B型设备每月可处理污水190吨，如果该企业计划用不超过106万元的资金购买这两种设备，而且使这两种设备每月的污水处理量不低于2 005吨，请通过计算说明这种方案是否可行．
解：该企业投入106万购买这两种设备不可行，
理由：设购买A型污水处理设备a台，
根据题意，得
解得a≤3且a≥3.5，
故该不等式组无解．
所以该企业投入106万购买这两种设备不可行．
16．[2024·黑龙江]为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，需购买甲、乙两种品牌毽子．已知购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元；购买甲种品牌毽子15个和乙种品牌毽子10个共需325元．
(1)购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？
(2)若购买甲、乙两种品牌毽子共花费1 000元，甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍，则有几种购买方案？
(3)若商家每售出一个甲种品牌毽子利润是5元，每售出一个乙种品牌毽子利润是4元，在(2)的条件下，学校如何购买毽子商家获得利润最大？最大利润是多少元？
解：(1)设购买一个甲种品牌毽子需要x元，一个乙种品牌毽子需要y元，
根据题意，得
解得
答：购买一个甲种品牌毽子需要15元，一个乙种品牌毽子需要10元；
(2)设购买m个甲种品牌毽子，则购买＝个乙种品牌毽子，
根据题意，得
解得≤m≤64，
又∵m，均为正整数，
∴m可以为60，62，64，
∴学校共有3种购买方案，
方案1：购买60个甲种品牌毽子，10个乙种品牌毽子；
方案2：购买62个甲种品牌毽子，7个乙种品牌毽子；
方案3：购买64个甲种品牌毽子，4个乙种品牌毽子；
(3)学校选择方案1商家可获得的总利润为5×60＋4×10＝340(元)；
学校选择方案2商家可获得的总利润为5×62＋4×7＝338(元)；
学校选择方案3商家可获得的总利润为5×64＋4×4＝336(元)．
∵340＞338＞336，
∴在(2)的条件下，学校购买60个甲种品牌毽子，10个乙种品牌毽子时，商家获得利润最大，最大利润是340元．
17．[2024·芜湖期末]定义表示不大于x的最大整数，例如：＝2，＝1，＝－2.有下列结论：①当x＝时，＋的值为1 ②[x－1]＝－1 ③x－1<≤x ④x＝－是方程3x－2＋1＝0的唯一解，其中正确的有①②③．(填序号)
解析：当x＝时，＋＝＋＝1＋0＝1，①正确，故符合要求；
设＝n，则n≤x∴n－1≤x－1∴＝n－1，
∴＝－1，②正确，故符合要求；
由题意知，x的整数部分为，则小数部分为x－，
∴0≤x－<1，
解得x－1<≤x，③正确，故符合要求；
∵3x－2＋1＝0，
∴＝，
∴x的整数部分为，则小数部分为x－，且0≤x－<1，
解得－3当－3∴3x－2×(－3)＋1＝0，
解得x＝－；
当－2≤x<－1时，＝－2，
∴3x－2×(－2)＋1＝0，
解得x＝－；
当x＝－1时，＝－1，
∴3x－2×(－1)＋1＝0，
解得x＝－1；
综上所述，x＝－或x＝－或x＝－1是3x－2＋1＝0的解，④错误，故不符合要求．1．[2024·河南]下列不等式中，与－x＞1组成的不等式组无解的是( A )
A．x＞2 B．x＜0
C．x＜－2 D．x＞－3
2．[2022·益阳]若x＝2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是( D )
A. B.
C. D.
3．[2024·雅安]不等式组的解集在数轴上表示为( C )
4．[2024·惠东县模拟]若关于x的不等式组的解集为－2A．－3 B．－1 C．3 D．1
5．关于x的不等式组的解集是x>－1，那么a的取值范围是( A )
A．a≤－1 B．a≥－1
C．a<－1 D．a>－1
6．[2024·眉山]不等式组的解集是( D )
A．x＞1 B．x≤4
C．x＞1或x≤4 D．1＜x≤4
7．关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是( A )
A．a<6 B．a≤5
C．a>6 D．a≤6
8．[2023·眉山]关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是( A )
A．－5≤m＜－4 B．－5＜m≤－4
C．－4≤m＜－3 D．－4＜m≤－3
9．[2024·茅箭区一模]不等式组的最小整数解是( C )
A．5 B．0 C．－1 D．－2
10．[2024·滨州]若点P(1－2a，a)在第二象限，那么a的取值范围是( A )
A．a> B．a<
C．011．若不等式组无解，则实数a的取值范围是( D )
A．a≥－1 B．a<－1
C．a≤1 D．a≤－1
12．[2024·吉林]不等式组的解集是213．[2024春·公主岭市期末]关于x的不等式组不等式②的解集如图所示，则该不等式组的解集为x>2．
第13题图
14．若关于x的不等式组的解集是－115．[2023·聊城]若不等式组的解集为x≥m，则m的取值范围是m≥－1．
16．[2023·黑龙江]关于x的不等式组有3个整数解，则实数m的取值范围是－3≤m＜－2．
17．[2024·天津] 解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
(Ⅰ)解不等式①，得________；
(Ⅱ)解不等式②，得________；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(Ⅳ)原不等式组的解集为________．
第17题图
解：解不等式①，得x≤1.
解不等式②，得x≥－3.
将不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示，
第17题图
所以原不等式组的解集为－3≤x≤1.
故答案为：x≤1，x≥－3，－3≤x≤1.
18．[2024·甘肃]解不等式组：
解：由2(x－2)＜x＋3，得x＜7，
由＜2x，得x＞，
所以不等式组解集为＜x＜7.
19．解不等式组：并写出其整数解．
解：
解不等式①，得x≥－1，
解不等式②，得x＜2，
∴不等式组的解集为－1≤x＜2，
整数解为－1，0，1.
20．若方程组的解x，y满足x＞0，y＞0，求k的取值范围．
解：解得
∵x＞0，y＞0，
∴
解得0＜k＜8.
21．[2024·南通期末]已知非负数a，b，c满足条件3a＋2b＋c＝4，2a＋b＋3c＝5，设s＝5a＋4b＋7c的最大值是m，最小值是n，则m＋n的值为26．
解析：联立
把a看作常数，解得
∴s＝5a＋4b＋7c＝5a＋4×＋7×＝－2a＋14，
∵a≥0，b≥0，c≥0，∴
解得
∴a≤1，∴0≤a≤1，
∴当a＝0时，m＝14；当a＝1时，n＝12；
∴m＋n＝26.