第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组
考点一 不等式的基本性质
1．已知a＞－2b，则下列结论错误的是( )
A．a＋2b>0 B．a＋1>－2b＋1
C.>－2 D．－a<2b
2．(2024·温州期中)下列命题中，正确的是( )
A．若a>b，c>b，则a>c
B．若a>b，则2－a>2－b
C．若a>b，则－5a＋1<－5b＋1
D．若a>b，则－3a>－3b
考点二 一元一次不等式的解
3.[2024春·胶州市校级月考]用不等式表示图中的解集，正确的是( )
第3题图
A．x>4 B．x≥2
C．x<2 D．x≤2
4．已知关于x的不等式(1－a)x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是( )
A．a＞0 B．a＞1
C．a＜0 D．a＜1
5．[2024·洛阳期中]一元一次不等式2x＋5>3x－1的正整数解共有( )
A．5个 B．6个
C．10个 D．无数个
6．[2023·大庆三模]若关于x的一元一次不等式x－2考点三 一元一次不等式组的解集
7．[绵阳中考]若不等式＞－x－的解都能使不等式(m－6)x＜2m＋1成立，则实数m的取值范围是 ．
8．已知关于x的不等式组有解，则m的取值范围是 ．
9．一元一次不等式组的最大整数解是 ．
10．若a使关于x的不等式组
有且仅有四个整数解，则所有满足条件的整数a是 ．
11．解不等式组并写出它的所有负整数解．
考点四 一元一次不等式的应用
12．学校举行百科知识抢答，共有20道题，规定每答对一题加10分，答错或放弃减4分．九年级一班代表队的得分目标为不低于88分．问这个队至少要答对多少道题才能达到目标要求？
考点五 一元一次不等式组的应用
13．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知每千克的这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表所示：现配制这种饮料10 kg，要求至少含有4 200单位的维生素C，且购买原料的费用不超过72元．设所需甲种原料x(kg)，则可列不等式组为( )
原料 甲 乙
维生素 600单位 100单位
原料价格 8元 4元
A.
B.
C.
D.
14．为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：
甲型客车 乙型客车
载客量(人/辆) 35 30
租金(元/辆) 400 320
学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3 000元．
(1)参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？
(2)每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？
考点六 一元一次不等式(组)与一次函数
15．[娄底中考]如图，直线y＝x＋b和y＝kx＋4与x轴分别相交于点A(－4，0)，点B(2，0)，则的解集为( )
第15题图
A．－4＜x＜2 B．x＜－4
C．x＞2 D．x＜－4或x＞2
16．[2024春·黄陂区月考]如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n(n≠0)的交点的横坐标为－2.下列结论：
①m<0，n>0
②直线y＝nx＋4n一定经过点(－4, 0)
③当x>－2时，－x＋m>nx＋4n
④m与n满足m＝2n－2.
其中正确的有 . (填序号)
第16题图
17．一次函数y1＝kx＋b和y2＝x＋m的图象如图所示，且A，B.
(1)关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝________；关于x的不等式x＋m>0的解集为________；
(2)若不等式x＋m第17题图
18．已知点P关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D. 第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组
考点一 不等式的基本性质
1．已知a＞－2b，则下列结论错误的是( C )
A．a＋2b>0 B．a＋1>－2b＋1
C.>－2 D．－a<2b
2．(2024·温州期中)下列命题中，正确的是( C )
A．若a>b，c>b，则a>c
B．若a>b，则2－a>2－b
C．若a>b，则－5a＋1<－5b＋1
D．若a>b，则－3a>－3b
考点二 一元一次不等式的解
3.[2024春·胶州市校级月考]用不等式表示图中的解集，正确的是( B )
第3题图
A．x>4 B．x≥2
C．x<2 D．x≤2
4．已知关于x的不等式(1－a)x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是( B )
A．a＞0 B．a＞1
C．a＜0 D．a＜1
5．[2024·洛阳期中]一元一次不等式2x＋5>3x－1的正整数解共有( A )
A．5个 B．6个
C．10个 D．无数个
6．[2023·大庆三模]若关于x的一元一次不等式x－2考点三 一元一次不等式组的解集
7．[绵阳中考]若不等式＞－x－的解都能使不等式(m－6)x＜2m＋1成立，则实数m的取值范围是≤m≤6．
8．已知关于x的不等式组有解，则m的取值范围是m<3．
9．一元一次不等式组的最大整数解是2．
10．若a使关于x的不等式组
有且仅有四个整数解，则所有满足条件的整数a是－3，－2，－1，0，1，2，3．
11．解不等式组并写出它的所有负整数解．
解：∵
∴解不等式4(x＋1)<7x＋13，得x>－3.
∴解不等式x－4<，得x<2.
则原不等式组的解集为－3∴这个不等式组的所有负整数解为－2，－1.
考点四 一元一次不等式的应用
12．学校举行百科知识抢答，共有20道题，规定每答对一题加10分，答错或放弃减4分．九年级一班代表队的得分目标为不低于88分．问这个队至少要答对多少道题才能达到目标要求？
解：设九年级一班代表队至少要答对x道题才能达到目标要求．
由题意，得10x－4(20－x)≥88.
∴x≥12.
答：这个队至少要答对12道题才能达到目标要求．
考点五 一元一次不等式组的应用
13．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知每千克的这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表所示：现配制这种饮料10 kg，要求至少含有4 200单位的维生素C，且购买原料的费用不超过72元．设所需甲种原料x(kg)，则可列不等式组为( C )
原料 甲 乙
维生素 600单位 100单位
原料价格 8元 4元
A.
B.
C.
D.
14．为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：
甲型客车 乙型客车
载客量(人/辆) 35 30
租金(元/辆) 400 320
学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3 000元．
(1)参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？
(2)每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？
解：(1)设参加此次劳动实践活动的老师有x人，学生有(30x＋7)人．
根据题意，得30x＋7＝31x－1，
解得x＝8，
∴30x＋7＝30×8＋7＝247.
答：参加此次劳动实践活动的老师有8人，参加此次劳动实践活动的学生有247人；
(2)师生总数为247＋8＝255(人)，
∵每位老师负责一辆车的组织工作，
∴一共租8辆车，
设租甲型客车m辆，则租乙型客车(8－m)辆．
根据题意，得
解得3≤m≤5.5，
∵m为整数，
∴m可取3，4，5，
∴一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆．
考点六 一元一次不等式(组)与一次函数
15．[娄底中考]如图，直线y＝x＋b和y＝kx＋4与x轴分别相交于点A(－4，0)，点B(2，0)，则的解集为( A )
第15题图
A．－4＜x＜2 B．x＜－4
C．x＞2 D．x＜－4或x＞2
16．[2024春·黄陂区月考]如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n(n≠0)的交点的横坐标为－2.下列结论：
①m<0，n>0
②直线y＝nx＋4n一定经过点(－4, 0)
③当x>－2时，－x＋m>nx＋4n
④m与n满足m＝2n－2.
其中正确的有①②④. (填序号)
第16题图
17．一次函数y1＝kx＋b和y2＝x＋m的图象如图所示，且A，B.
(1)关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝________；关于x的不等式x＋m>0的解集为________；
(2)若不等式x＋m第17题图
解：(1)∵B(4，0)，
∴当x＝4时，y1＝0，
即关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝4；
∵A(－3，0)，
∴当x>－3时，x＋m>0，
∴不等式x＋m>0的解集为x>－3；
故答案为：4；x>－3；
(2)把点A(－3，0)代入y2＝x＋m，得
0＝×(－3)＋m，解得m＝，
∴y2＝x＋，
∵不等式x＋m∴点C的横坐标为－1，
∴当x＝－1时，y2＝×(－1)＋＝5，
∴点C的坐标为(－1，5)．
考点七 不等式(组)与坐标结合
18．已知点P关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是( C )
A. B.
C. D.
