1．下列说法错误的是( )
A．两个等边三角形不一定全等
B．全等三角形的面积不一定相等
C．面积相等的两个三角形不一定全等
D．形状相同的两个三角形不一定全等
2．[2022·扬州]如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是( )
第2题图
A．AB，BC，CA B．AB，BC，∠B
C．AB，AC，∠B D．∠A，∠B，BC
3．下列各图中a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是( )
第3题图
A．甲和乙 B．乙和丙
C．甲和丙 D．只有丙
4．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于( )
第4题图
A．60° B．50°
C．45° D．30°
5．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是( )
第5题图
A．PO B．PQ C．MO D．MQ
6．如图，A，B，C，D四点共线，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，可添加的条件是( )
第6题图
A．∠E＝∠D
B．EC＝BF
C．∠A＝∠D
D．AB＝CD
7．[2024·遂宁]如图1，△ABC与△A1B1C1满足∠A＝∠A1，AC＝A1C1，BC＝B1C1，∠C≠∠C1，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”．如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在线段BC上，且BE＝CD，则图中共有“伪全等三角形”( )
第7题图
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
8．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E.AD＝3，BE＝1.则DE的长是( )
A. B．2 C．2 D.
第8题图
9．[2024·牡丹江]如图，△ABC中，D是AB上一点，CF∥AB，D，E，F三点共线，请添加一个条件 ，使得AE＝CE.(只添加一种情况即可)
第9题图
10．[江西中考]如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC＝49°，则∠BAE的度数为 ．
第10题图
11．如图，已知∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF.有下列结论：①EM＝FN
②CD＝DN ③∠FAN＝∠EAM ④△ACN≌△ABM.其中正确的有 (填序号)．
第11题图
12．[2024·临夏州]如图，在△ABC中，点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(4，1)，点C的坐标为(3，4)，点D在第一象限(不与点C重合)，且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是 ．
第12题图
13．[2023春·佛山月考]如图，AB＝7 cm，AC＝5 cm，∠CAB＝∠DBA＝60°，点P在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动速度为x cm/s，它们运动的时间为t(s)(当点P运动结束时，点Q运动随之结束)，当点P，Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，此时t
第13题图
14．[2024·云南]如图，在△ABC和△AED中，AB＝AE，∠BAE＝∠CAD，AC＝AD.求证：△ABC≌△AED.
第14题图
15．[2024·淄博]如图，已知AB＝CD，点E，F在线段BD上，且AF＝CE.
请从①BF＝DE；②∠BAF＝∠DCE；③AF＝CF中．选择一个合适的选项作为已知条件，使得△ABF≌△CDE.
你添加的条件是：____(只填写一个序号)．
添加条件后，请证明AE∥CF.
第15题图1．如图，AB＝DE，AC ＝DF，BC＝EF，则∠D等于( D )
第1题图
A．30° B．50° C．60° D．100°
2．[2023春·镇海区期末]如图，已知△OAB≌△OA1B1，AB与A1O交于点C，AB与A1B1交于点D，则下列说法中错误的是( B )
第2题图
A．∠A＝∠A1 B．AC＝CO
C．OB＝OB1 D．∠A1DC＝∠AOC
3．[2024·岱岳区模拟]如图，已知AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AD⊥CD，则不正确的结论是( D )
第3题图
A．∠A与∠D互为余角
B．∠A＝∠2
C．△ABC≌△CED
D．∠1＝∠2
4．[2023·香洲区二模]如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件可能是( D )
第4题图
A．∠A＝∠D B．AC∥DF
C．BE＝CF D．AC＝DF
5. [2024·安徽]如图，在五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＝DE，F是CD的中点．下列条件中，不能推出AF与CD一定垂直的是( D )
第5题图
A．∠ABC＝∠AED
B．∠BAF＝∠EAF
C．∠BCF＝∠EDF
D．∠ABD＝∠AEC
6．如图，AD，BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F.若AD＝BD＝6，且△ACD的面积为12，则AF的长度为( C )
第6题图
A．4 B．3 C．2 D．1.5
7．[2024·东莞期中]在△ABC中，AB＝AC，点D是线段BC上一点(不与B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE.①BD＝CE ②当∠BAC＝90°时，EC⊥BC
③AC平分∠BAE ④无论∠BAC怎样变化，始终存在∠BCE＋∠BAC＝180°.其中正确的结论是( C )
第7题图
A．①②③ B．②③④
C．①②④ D．①③④
8．[2023·泉州期末]如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，AD是边BC上的中线，AD＝2，则△ACB的面积是6．
第8题图
9．[2023·牡丹江期中]如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别为A(3，3)，B(－1，1)，C(2，1)，若要使△ABC与△DBC全等，则点D的坐标为(3，
－1)或(－2，－1)或(－2，3)．
第9题图
10．如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线，∠EDA＝20°，∠F＝60°，则∠DAC的度数是50°．
第10题图
11．如图，在△ABC和△DBC中，∠A＝40°，AB＝AC＝2，∠BDC＝140°，BD＝CD，以点D为顶点作∠MDN＝70°，两边分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则△AMN的周长为4．
第11题图
12. [2024·内江]如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF.
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度数．
第12题图
解：(1)证明：∵AD＝BE，
∴AD＋BD＝BE＋BD，
即AB＝DE，
在△ABC和△DEF中，
△ABC≌△DEF(SSS)；
(2)∵∠A＝55°，∠E＝45°，
由(1)可知△ABC≌△DEF，
∴∠A＝∠FDE＝55°，
∴∠F＝180°－(∠FDE＋∠E)＝180°－(55°＋45°)＝80°.
13．[2024·长沙]如图，点C在线段AD上，AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝DE.
(1)求证：△ABC≌△ADE；
(2)若∠BAC＝60°，求∠ACE的度数．
第13题图
解：(1)证明：在△ABC和△ADE中，
∴△ABC≌△ADE(SAS)；
(2)由(1)得△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠AEC＝∠ACE，
∵∠AEC＋∠ACE＝2∠ACE＝180°－∠DAE＝120°，
∴∠ACE＝60°，
∴∠ACE的度数是60°.
14．(应用意识)[2024·通辽节选]【实际情境】手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具．同学们认真观察后，组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞．
第14题图
【模型建立】
(1)如图1，从花折伞中抽象出“伞形图”．AM＝AN，DM＝DN.求证：∠AMD＝∠AND；
【模型应用】
(2)如图2，△AMC中，∠MAC的平分线AD交MC于点D.请你从以下两个条件：
①∠AMD＝2∠C ②AC＝AM＋MD中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，并写出结论成立的证明过程．(注：只需选择一种情况作答)
解：(1)证明：在△ADM和△ADN中，
∵AM＝AN，DM＝DN，AD＝AD，
∴△ADM≌△ADN(SSS)，
∴∠AMD＝∠AND；
(2)选择②为条件，①为结论．
如图1，在AC上取点N，使AN＝AM，连接DN，
第14题图
∵AD平分∠MAC，
∴∠DAM＝∠DAN，
在△ADM和△ADN中，
∵AM＝AN，∠DAM＝∠DAN，AD＝AD，
∴△ADM≌△ADN(SAS)，
∴DM＝DN，∠AMD＝∠AND，
∵AC＝AM＋MD，AC＝AN＋NC，
∴DM＝CN，
∴DN＝CN，
∴∠C＝∠CDN，
∴∠AMD＝∠AND＝∠CDN＋∠C＝2∠C；
选择①为条件，②为结论．
如图2，在AC上取点N，使AN＝AM，连接DN，
第14题图
∵AD平分∠MAC，
∴∠DAM＝∠DAN，
在△ADM和△ADN中，
∵AM＝AN，∠DAM＝∠DAN，AD＝AD，
∴△ADM≌△ADN，
∴DM＝DN，∠AMD＝∠AND，
∵∠AMD＝2∠C，
∴∠AND＝2∠C＝∠CDN＋∠C，
∴∠CDN＝∠C，
∴DN＝CN，
∴DM＝CN，
∵AC＝AN＋NC，
∴AC＝AM＋MD.1．如图，AB＝DE，AC ＝DF，BC＝EF，则∠D等于( )
第1题图
A．30° B．50° C．60° D．100°
2．[2023春·镇海区期末]如图，已知△OAB≌△OA1B1，AB与A1O交于点C，AB与A1B1交于点D，则下列说法中错误的是( )
第2题图
A．∠A＝∠A1 B．AC＝CO
C．OB＝OB1 D．∠A1DC＝∠AOC
3．[2024·岱岳区模拟]如图，已知AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AD⊥CD，则不正确的结论是( )
第3题图
A．∠A与∠D互为余角
B．∠A＝∠2
C．△ABC≌△CED
D．∠1＝∠2
4．[2023·香洲区二模]如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件可能是( )
第4题图
A．∠A＝∠D B．AC∥DF
C．BE＝CF D．AC＝DF
5. [2024·安徽]如图，在五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＝DE，F是CD的中点．下列条件中，不能推出AF与CD一定垂直的是( )
第5题图
A．∠ABC＝∠AED
B．∠BAF＝∠EAF
C．∠BCF＝∠EDF
D．∠ABD＝∠AEC
6．如图，AD，BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F.若AD＝BD＝6，且△ACD的面积为12，则AF的长度为( )
第6题图
A．4 B．3 C．2 D．1.5
7．[2024·东莞期中]在△ABC中，AB＝AC，点D是线段BC上一点(不与B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE.①BD＝CE ②当∠BAC＝90°时，EC⊥BC
③AC平分∠BAE ④无论∠BAC怎样变化，始终存在∠BCE＋∠BAC＝180°.其中正确的结论是( )
第7题图
A．①②③ B．②③④
C．①②④ D．①③④
8．[2023·泉州期末]如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，AD是边BC上的中线，AD＝2，则△ACB的面积是 ．
第8题图
9．[2023·牡丹江期中]如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别为A(3，3)，B(－1，1)，C(2，1)，若要使△ABC与△DBC全等，则点D的坐标为 ．
第9题图
10．如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线，∠EDA＝20°，∠F＝60°，则∠DAC的度数是 ．
第10题图
11．如图，在△ABC和△DBC中，∠A＝40°，AB＝AC＝2，∠BDC＝140°，BD＝CD，以点D为顶点作∠MDN＝70°，两边分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则△AMN的周长为 ．
第11题图
12. [2024·内江]如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF.
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度数．
第12题图
13．[2024·长沙]如图，点C在线段AD上，AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝DE.
(1)求证：△ABC≌△ADE；
(2)若∠BAC＝60°，求∠ACE的度数．
第13题图
14．(应用意识)[2024·通辽节选]【实际情境】手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具．同学们认真观察后，组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞．
第14题图
【模型建立】
(1)如图1，从花折伞中抽象出“伞形图”．AM＝AN，DM＝DN.求证：∠AMD＝∠AND；
【模型应用】
(2)如图2，△AMC中，∠MAC的平分线AD交MC于点D.请你从以下两个条件：
①∠AMD＝2∠C ②AC＝AM＋MD中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，并写出结论成立的证明过程．(注：只需选择一种情况作答)1．下列说法错误的是( B )
A．两个等边三角形不一定全等
B．全等三角形的面积不一定相等
C．面积相等的两个三角形不一定全等
D．形状相同的两个三角形不一定全等
2．[2022·扬州]如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是( C )
第2题图
A．AB，BC，CA B．AB，BC，∠B
C．AB，AC，∠B D．∠A，∠B，BC
3．下列各图中a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是( B )
第3题图
A．甲和乙 B．乙和丙
C．甲和丙 D．只有丙
4．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于( A )
第4题图
A．60° B．50°
C．45° D．30°
5．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是( B )
第5题图
A．PO B．PQ C．MO D．MQ
6．如图，A，B，C，D四点共线，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，可添加的条件是( D )
第6题图
A．∠E＝∠D
B．EC＝BF
C．∠A＝∠D
D．AB＝CD
7．[2024·遂宁]如图1，△ABC与△A1B1C1满足∠A＝∠A1，AC＝A1C1，BC＝B1C1，∠C≠∠C1，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”．如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在线段BC上，且BE＝CD，则图中共有“伪全等三角形”( D )
第7题图
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
8．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E.AD＝3，BE＝1.则DE的长是( B )
A. B．2 C．2 D.
第8题图
9．[2024·牡丹江]如图，△ABC中，D是AB上一点，CF∥AB，D，E，F三点共线，请添加一个条件DE＝EF或AD＝CF(答案不唯一)，使得AE＝CE.(只添加一种情况即可)
第9题图
10．[江西中考]如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC＝49°，则∠BAE的度数为82°．
第10题图
11．如图，已知∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF.有下列结论：①EM＝FN
②CD＝DN ③∠FAN＝∠EAM ④△ACN≌△ABM.其中正确的有①③④(填序号)．
第11题图
12．[2024·临夏州]如图，在△ABC中，点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(4，1)，点C的坐标为(3，4)，点D在第一象限(不与点C重合)，且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是(1，4)．
第12题图
13．[2023春·佛山月考]如图，AB＝7 cm，AC＝5 cm，∠CAB＝∠DBA＝60°，点P在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动速度为x cm/s，它们运动的时间为t(s)(当点P运动结束时，点Q运动随之结束)，当点P，Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，此时t＝1_s或_s．
第13题图
14．[2024·云南]如图，在△ABC和△AED中，AB＝AE，∠BAE＝∠CAD，AC＝AD.求证：△ABC≌△AED.
第14题图
证明：∵∠BAE＝∠CAD，
∴∠BAE＋∠CAE＝∠CAD＋∠CAE，即∠BAC＝∠EAD，
在△ABC与△AED中，
∴△ABC≌△AED(SAS)．
15．[2024·淄博]如图，已知AB＝CD，点E，F在线段BD上，且AF＝CE.
请从①BF＝DE；②∠BAF＝∠DCE；③AF＝CF中．选择一个合适的选项作为已知条件，使得△ABF≌△CDE.
你添加的条件是：____(只填写一个序号)．
添加条件后，请证明AE∥CF.
第15题图
解：可选取①或②(只选一个即可)，
证明：当选取①时，
在△ABF与△CDE中，
∴△ABF≌△CDE(SSS)，
∴∠B＝∠D，
∵BF＝DE，
∴BF＋EF＝DE＋EF，
∴BE＝DF，
在△ABE与△CDF中，
∴△ABE≌△CDF(SAS)，
∴∠AEB＝∠CFD，
∴AE∥CF；
证明：当选取②时，
在△ABF与△CDE中，
∴△ABF≌△CDE(SAS)，
∴∠B＝∠D，BF＝DE，
∴BF＋EF＝DE＋EF，
∴BE＝DF，
在△ABE与△CDF中，
∴△ABE≌△CDF(SAS)，
∴∠AEB＝∠CFD，
∴AE∥CF；
故答案为：①(或②)．
