期末综合测试卷( A )
一、选择题(每题3分，共30分)
1．[2024·内江]如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，若∠EFD＝64°，则∠BEF的大小是( )
第1题图
A．136° B．64° C．116° D．128°
2．[2023春·唐山期末]在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则此三角形是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
3．[2024春·金台区校级期中]用反证法证明命题“在△ABC中，AB≠AC，则∠B≠∠C”时，首先应该假设( )
A．AB＝AC B．∠B＝∠C
C．AB＝AC且∠B＝∠C D．AB＝AC且∠B≠∠C
4．对于不等式组下列说法正确的是( )
A．此不等式组的正整数解为1，2，3
B．此不等式组的解集为－1＜x≤
C．此不等式组有5个整数解
D．此不等式组无解
5．如图，对于下列条件：①∠1＝∠2 ②∠3＝∠4 ③∠A＝∠DCE ④∠A＋∠ABD＝180° ⑤∠D＝∠DCE.任意选取一个，能判断AB∥CD的概率是( )
第5题图
A. B. C. D.
6．如果直线y＝3x＋6与y＝2x－4交点坐标是(a，b)，则是下面哪个方程组的解( )
A. B.
C. D.
7．下列语句，错误的是( )
A．在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半
B．“这是你的答案吗？”是个命题
C．等腰三角形底边上的高线也是顶角的平分线
D．“3个桃子放2个篮子里，必定有一个篮子里放 2个”是必然事件
8．[2024春·肇源县期末]已知：如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D, AC的垂直平分线交BC于点E.若∠BAC＝104°，则∠DAE的度数为( )
第8题图
A．22° B．24° C．26° D．28°
9．如图，∠AOB＝60°，点P是∠AOB内的定点且OP＝4，若点M，N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是( )
第9题图
A．2 B．4 C．6 D．3
10．关于x的不等式组恰有三个整数解，则k的取值范围是( )
A.C．1≤k< D．1二、填空题(每题3分，共18分)
11．命题“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题是 ，它是 (填“真命题”或“假命题”)．
12．如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C，D分别落在M，N的位置，且∠MFB＝∠MFE.则∠AEF的度数为 .
第12题图
13．如图，△ABC≌△ADE，且∠EAB＝120°，∠B＝30°，∠CAD＝10°，∠CFD＝ °.
第13题图
14．[2024秋·岳麓区校级月考]如图，直线y1＝mx，y2＝kx＋b交于点P(2，1)，则关于x的不等式kx＋b>mx的解集为 .
第14题图
15．[2024·遵义模拟]一个不透明的口袋中有2个红球，1个黄球，x个白球(小球除颜色外，其它完全相同)．随机摸出一个小球，摸出白球的概率大于，写出一个符合条件的x的值为 ．
16．[2023·唐山期末]规定：横、纵坐标均为整数的点称之为“整点”．整点P(5－x，2－x)在第四象限，则x的取值范围是 ，这样的P点有 个．
三、解答题(共72分)
17．(8分)[2024·凉山州]求不等式组－3＜4x－7≤9的整数解．
18．(6分)如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠1＝∠2.
(1)求证：∠B＝∠D；
(2)求证：∠1＝∠3.
第18题图
19．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D，E在BC上，AD⊥AC，AE⊥AB.
求证：△AED为等边三角形．
第19题图
20．(10分)[2024·湖南]某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富．已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元．
(1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；
(2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1 000棵，总费用不超过38 000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？
21．(8分)[2024春·张店区期中]如图，EF∥CD，∠1＝130°，∠2＝50°.
(1)求证：GD∥CA；
(2)若DG平分∠CDB，求∠A的度数．
第21题图
22．(8分)在一个不透明的袋子中装有3个红球和6个黄球，每个球除颜色外其余都相同．
(1)从中任意摸出1个球，摸到____球的可能性大；
(2)摸出红球和黄球的概率分别是多少？
(3)如果另拿5个球放入袋中并搅匀，使得从中任意摸出1个球，摸到红球和黄球的可能性大小相等，那么应放入几个红球，几个黄球？
23．(10分)[2023春·定边县期末]如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝
40°，∠C＝76°.
(1)求∠BAD的度数；
(2)若DE⊥AC，垂足为E，DE＝2，AB＝6，求△ABD的面积．
第23题图
24．(14分)[2024春·朝阳区期末]对于绝对值不等式|x|>1，甲同学根据绝对值的几何意义给出求解方法，|x|>1表示的意义：数轴上，数x表示的点与原点的距离大于1.
第24题图
观察数轴，得到不等式的解集为x<－1或x>1.
(1)根据甲同学提供的方法，不等式|x|<1表示的意义：数轴上，数x表示的点与原点的距离________(填“大于”或“小于”)1，观察数轴，得到不等式的解集为________；
(2)不等式|2x|>1的解集为________；
(3)解不等式－3·|2x－1|<－6；
(4)已知关于x，y的二元一次方程组的解满足|x＋y|<4，若m是整数，求m的最小值．期末综合测试卷(A)
一、选择题(每题3分，共30分)
1．[2024·内江]如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，若∠EFD＝64°，则∠BEF的大小是( C )
第1题图
A．136° B．64° C．116° D．128°
2．[2023春·唐山期末]在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则此三角形是( B )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
3．[2024春·金台区校级期中]用反证法证明命题“在△ABC中，AB≠AC，则∠B≠∠C”时，首先应该假设( B )
A．AB＝AC B．∠B＝∠C
C．AB＝AC且∠B＝∠C D．AB＝AC且∠B≠∠C
4．对于不等式组下列说法正确的是( A )
A．此不等式组的正整数解为1，2，3
B．此不等式组的解集为－1＜x≤
C．此不等式组有5个整数解
D．此不等式组无解
5．如图，对于下列条件：①∠1＝∠2 ②∠3＝∠4 ③∠A＝∠DCE ④∠A＋∠ABD＝180° ⑤∠D＝∠DCE.任意选取一个，能判断AB∥CD的概率是( B )
第5题图
A. B. C. D.
6．如果直线y＝3x＋6与y＝2x－4交点坐标是(a，b)，则是下面哪个方程组的解( D )
A. B.
C. D.
7．下列语句，错误的是( B )
A．在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半
B．“这是你的答案吗？”是个命题
C．等腰三角形底边上的高线也是顶角的平分线
D．“3个桃子放2个篮子里，必定有一个篮子里放 2个”是必然事件
8．[2024春·肇源县期末]已知：如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D, AC的垂直平分线交BC于点E.若∠BAC＝104°，则∠DAE的度数为( D )
第8题图
A．22° B．24° C．26° D．28°
9．如图，∠AOB＝60°，点P是∠AOB内的定点且OP＝4，若点M，N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是( B )
第9题图
A．2 B．4 C．6 D．3
10．关于x的不等式组恰有三个整数解，则k的取值范围是( D )
A.C．1≤k< D．1二、填空题(每题3分，共18分)
11．命题“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题是如果两个实数的绝对值相等，则这两个实数相等，它是假命题(填“真命题”或“假命题”)．
12．如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C，D分别落在M，N的位置，且∠MFB＝∠MFE.则∠AEF的度数为72°.
第12题图
13．如图，△ABC≌△ADE，且∠EAB＝120°，∠B＝30°，∠CAD＝10°，∠CFD＝95°.
第13题图
14．[2024秋·岳麓区校级月考]如图，直线y1＝mx，y2＝kx＋b交于点P(2，1)，则关于x的不等式kx＋b>mx的解集为x<2.
第14题图
15．[2024·遵义模拟]一个不透明的口袋中有2个红球，1个黄球，x个白球(小球除颜色外，其它完全相同)．随机摸出一个小球，摸出白球的概率大于，写出一个符合条件的x的值为4(答案不唯一)．
16．[2023·唐山期末]规定：横、纵坐标均为整数的点称之为“整点”．整点P(5－x，2－x)在第四象限，则x的取值范围是2解析：由题意知
解得2整数x的值为3或4，
当x＝3时，P点坐标为(2，－1)；
当x＝4时，P点坐标为(1，－2)．
所以这样的P点有2个．
三、解答题(共72分)
17．(8分)[2024·凉山州]求不等式组－3＜4x－7≤9的整数解．
解：－3＜4x－7≤9，
即
解不等式①，得x＞1，
解不等式②，得x≤4，
所以不等式组的解集是1＜x≤4，
所以不等式组－3＜4x－7≤9的整数解是2，3，4.
18．(6分)如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠1＝∠2.
(1)求证：∠B＝∠D；
(2)求证：∠1＝∠3.
第18题图
证明：(1)∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠AOD＝∠2＋∠AOD，
∴∠AOB＝∠COD，
在△AOB和△COD中，
∴△AOB≌△COD(SAS)，
∴∠B＝∠D；
(2)由(1)得∠B＝∠D，
∵∠1＋∠B＝∠OMA，∠3＋∠D＝∠OMA，
∴∠1＋∠B＝∠3＋∠D，
∴∠1＝∠3.
19．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D，E在BC上，AD⊥AC，AE⊥AB.
求证：△AED为等边三角形．
第19题图
证明：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝(180°－∠BAC)＝30°，
∵AD⊥AC，AE⊥AB，
∴∠EAB＝∠DAC＝90°，
∴∠AEB＝90°－∠B＝60°，∠ADC＝90°－∠C＝60°，
∴∠DAE＝180°－∠AEB－∠ADC＝60°，
∴∠ADE＝∠AED＝∠DAE＝60°，
∴△AED为等边三角形．
20．(10分)[2024·湖南]某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富．已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元．
(1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；
(2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1 000棵，总费用不超过38 000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？
解：(1)设脐橙树苗的单价为x元，黄金贡柚树苗的单价为y元，
由题意，得
解得
答：脐橙树苗的单价为50元，黄金贡柚树苗的单价为30元；
(2)设可以购买脐橙树苗m棵，则购买黄金贡柚树苗(1 000－m)棵，
由题意得50m＋30(1 000－m)≤38 000，
解得m≤400，
答：最多可以购买脐橙树苗400棵．
21．(8分)[2024春·张店区期中]如图，EF∥CD，∠1＝130°，∠2＝50°.
(1)求证：GD∥CA；
(2)若DG平分∠CDB，求∠A的度数．
第21题图
解：(1)证明：∵EF∥CD，
∴∠1＋∠ACD＝180°，
∵∠1＝130°，
∴∠ACD＝50°，
∵∠2＝50°，
∴∠ACD＝∠2，
∴GD∥CA；
(2)∵DG平分∠CDB，
∴∠BDG＝∠2＝50°，
∵GD∥CA，
∴∠A＝∠BDG＝50°.
22．(8分)在一个不透明的袋子中装有3个红球和6个黄球，每个球除颜色外其余都相同．
(1)从中任意摸出1个球，摸到____球的可能性大；
(2)摸出红球和黄球的概率分别是多少？
(3)如果另拿5个球放入袋中并搅匀，使得从中任意摸出1个球，摸到红球和黄球的可能性大小相等，那么应放入几个红球，几个黄球？
解：(1)袋子中装有3个红球和6个黄球，故摸到黄球的可能性大；
故答案为：黄；
(2)在9个球中，红球有3个，故摸到红球的概率为P＝＝，
在9个球中，黄球有6个，故摸到黄球的概率为P＝＝，
故摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为；
(3)要使摸到红球和黄球的可能性大小相等，只需黄球，红球的个数相等即可，所以应放4个红球，1个黄球．
23．(10分)[2023春·定边县期末]如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝
40°，∠C＝76°.
(1)求∠BAD的度数；
(2)若DE⊥AC，垂足为E，DE＝2，AB＝6，求△ABD的面积．
第23题图
解：(1)∵∠B＝40°，∠C＝76°，
∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝64°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠BAC＝32°；
(2)过D作DF⊥AB于F，
第23题图
∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，
∴DF＝DE＝2，
∵AB＝6，
∴△ABD的面积＝AB·FD＝6.
24．(14分)[2024春·朝阳区期末]对于绝对值不等式|x|>1，甲同学根据绝对值的几何意义给出求解方法，|x|>1表示的意义：数轴上，数x表示的点与原点的距离大于1.
第24题图
观察数轴，得到不等式的解集为x<－1或x>1.
(1)根据甲同学提供的方法，不等式|x|<1表示的意义：数轴上，数x表示的点与原点的距离________(填“大于”或“小于”)1，观察数轴，得到不等式的解集为________；
(2)不等式|2x|>1的解集为________；
(3)解不等式－3·|2x－1|<－6；
(4)已知关于x，y的二元一次方程组的解满足|x＋y|<4，若m是整数，求m的最小值．
解：(1)不等式|x|<1表示的意义：数轴上，数x表示的点与原点的距离小于1，
第24题图
不等式的解集为－1故答案为：小于；－1(2)|2x|>1表示的意义：数轴上，数2x表示的点与原点的距离大于1，
第24题图
得到不等式的解集为2x<－1或2x>1，即x<－或x>；
故答案为：x<－或x>；
(3)∵－3·|2x－1|<－6，
∴|2x－1|>2表示的意义：数轴上，数2x表示的点与数1表示的点的距离大于2，
第24题图
得到不等式的解集为2x<－1或2x>3，即x<－或x>；
(4)∵
∴3x＋3y＝－3m－3，即x＋y＝－m－1，
∵|x＋y|<4，
∴|－m－1|<4，即|m－(－1)|<4表示的意义：数轴上，数m表示的点与数－1表示的点的距离小于4，
第24题图
不等式的解集为－5∵m是整数，
∴m的最小值为－4.
