类型一 腰和底不确定，引出讨论
1．若m，n满足|3－m|＋(n－6)2＝0，则以m，n为边的等腰三角形的周长为 ．
2．[2022·苏州]定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”，若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为 ．
类型二 顶角和底角不确定，引出讨论
3．若等腰三角形的一个内角为80°，则顶角的度数是( )
A．80° B．20°
C．80°或者20° D．80°且20°
4．[武威中考]定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若在等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝ ．
5．如果等腰三角形的两个内角之比为1∶2，那么这个三角形的三个内角各是多少度？
类型三 高的位置不确定，引出讨论
6．[2023春·东源县期末]已知等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则该等腰三角形的底角为( )
A．75°或15° B．30°或60°
C．75° D．30°
7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为多少？
类型四 由腰上的中线引出讨论
8．等腰三角形ABC的底边BC长为10 cm，一腰上的中线BD把其周长分为差为6 cm的两部分，则其腰长为( )
A．16 cm B．4 cm
C．4 cm或16 cm D．2 cm或8 cm
9．在等腰△ABC中，AB＝AC，腰长为12 cm，一腰上的中线BD把其周长分为差为4 cm的两部分，则其底边长为( )
A．8 cm B．16 cm
C．8 cm或12 cm D．8 cm或16 cm
类型五 腰上的垂直平分线位置不确定，引出讨论
10．在△ABC中，AB＝AC，AC边的垂直平分线DE与AC相交于点D，与直线AB相交于点E，且与直线AB所夹的锐角为40°，则顶角∠A的度数为 .类型一 腰和底不确定，引出讨论
1．若m，n满足|3－m|＋(n－6)2＝0，则以m，n为边的等腰三角形的周长为15．
2．[2022·苏州]定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”，若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为6．
类型二 顶角和底角不确定，引出讨论
3．若等腰三角形的一个内角为80°，则顶角的度数是( C )
A．80° B．20°
C．80°或者20° D．80°且20°
4．[武威中考]定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若在等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝或．
5．如果等腰三角形的两个内角之比为1∶2，那么这个三角形的三个内角各是多少度？
解：由于角的身份不确定，需分两种情况讨论：
①若底角和顶角之比为1∶2，
设底角度数为β，那么顶角度数为2β，
则β＋β＋2β＝180°，
∴β＝45°，此时2β＝90°，
∴三角形的三个内角分别是45°，45°，90°；
②若顶角和底角之比为1∶2，
设顶角度数为β，那么底角度数为2β，
则β＋2β＋2β＝180°，
∴β＝36°，此时2β＝72°，
∴三角形的三个内角分别是36°，72°，72°.
综上所述，三角形的三个内角分别是45°，45°，90°或36°，72°，72°.
类型三 高的位置不确定，引出讨论
6．[2023春·东源县期末]已知等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则该等腰三角形的底角为( A )
A．75°或15° B．30°或60°
C．75° D．30°
7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为多少？
解：①当等腰三角形为锐角三角形时，如图1所示．
∵CD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°.
∴∠A＝90°－∠ACD＝ 90°－50°＝40°.
∵△ABC是等腰三角形，
∴∠B＝∠ACB＝×(180°－40°)＝70°；
第7题图
②当等腰三角形为钝角三角形时，如图2所示．
∵CD是△ABC的高，
∴∠BDC＝90°.
∴∠CAD＝ 90°－∠ACD＝90°－50°＝40°.
∴∠BAC＝180°－∠CAD＝ 180°－ 40°＝140°.
∵△ABC是等腰三角形，
∴∠B＝∠ACB＝×(180°－140°)＝20°.
综上所述，这个等腰三角形的底角为70°或20°.
类型四 由腰上的中线引出讨论
8．等腰三角形ABC的底边BC长为10 cm，一腰上的中线BD把其周长分为差为6 cm的两部分，则其腰长为( A )
A．16 cm B．4 cm
C．4 cm或16 cm D．2 cm或8 cm
9．在等腰△ABC中，AB＝AC，腰长为12 cm，一腰上的中线BD把其周长分为差为4 cm的两部分，则其底边长为( D )
A．8 cm B．16 cm
C．8 cm或12 cm D．8 cm或16 cm
类型五 腰上的垂直平分线位置不确定，引出讨论
10．在△ABC中，AB＝AC，AC边的垂直平分线DE与AC相交于点D，与直线AB相交于点E，且与直线AB所夹的锐角为40°，则顶角∠A的度数为50°或
130°.
