第二十六章 反比例函数
一、选择题（每小题5分，共35分）
1.当矩形的面积一定时，下列图象能表示它的长y和宽x之间的函数关系的是（ B ）
2.反比例函数y＝（m为常数）的图象位于第一、三象限，则m的取值范围是（ B ）
A.m＞0 B.m＞2 C.m＜0 D.m＜2
3.若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数y＝－的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则有（ B ）
A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y3＜y1
C.y1＜y3＜y2 D.y3＜y2＜y1
4.如图，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝交于A，B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＋b＜的解集是（ B ）
A.－5＜x＜－1或x＞0
B.0＜x＜1或x＞5
C.1＜x＜5
D.－5＜x＜－1
5.远视眼镜的镜片是凸透镜，镜片的度数y（度）（y＞0）是关于镜片焦距x（m）（x＞0）的反比例函数，当y＝200时，x＝0.5.下列说法中，错误的是（ D ）
A.y关于x的函数解析式为y＝（x＞0）
B.y随x的增大而减小
C.当远视眼镜的镜片焦距是0.2 m时，该镜片的度数是500度
D.若一副远视眼镜镜片的度数不大于400度，则镜片的焦距不大于0.25 m
6.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ D ）
第6题图
7.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的横坐标为3.反比例函数y＝的图象经过点B，连接AC，过点B作BD∥AC交x轴于点D（10，0），则k的值是（ D ）
第7题图
A.12 B.20 C.30 D.32
二、填空题（每小题5分，共15分）
8.如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数y＝的图象上，矩形ABOC的面积为3，则k＝ 3 .
第8题图
9.小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 000 N和0.6 m，当动力臂由1.5 m增加到2 m时，撬动这块石头可以节省 100 N的力.
10.如图， ABCD的顶点A在x轴上，点D在y＝（x＞0）上，且AD⊥x轴，CA的延长线交y轴于点E.若S△ABE＝，则k＝ 3 .
第10题图
三、解答题（共40分）
11.（10分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数y＝的图象都经过点A（m，2）.
（1）求k，m的值；
解：（1）将点A的坐标代入反比例函数的解析式，得＝2，∴m＝3，∴A（3，2）.将点A的坐标代入正比例函数的解析式，得2＝3k，∴k＝.
（2）在图中画出正比例函数y＝kx的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围.
（2）画出函数图象如图所示.根据图象可得，正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围是x＞3或－3＜x＜0.
12.（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x＋5和y＝－2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A.
（1）求反比例函数的解析式；
解：（1）由
解得∴A（－2，4）.
∵反比例函数y＝的图象经过点A，
∴k＝－2×4＝－8，
（2）设一次函数y＝x＋5的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积.
解：∴反比例函数的解析式是y＝－（x＜0）.
（2）由解得或
∴B（－8，1）.令x＋5＝0，则x＝－10，
∴直线y＝x＋5与x轴的交点为（－10，0），
∴S△AOB＝×10×4－×10×1＝15.
13.（16分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化.学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB，BC为线段，CD为双曲线的一部分）.
（1）上课后的第4分钟与第25分钟相比较，第 25 分钟时学生的注意力更集中.
解：（1）设线段AB的解析式为yAB＝kx＋b，
把（10，50）和（0，30）代入，得
解得
∴直线AB的解析式为yAB＝2x＋30（0≤x≤10）.
设双曲线CD的函数解析式为yCD＝，
把（20，50）代入，得50＝，∴a＝1 000，
∴双曲线CD的函数解析式为yCD＝（20≤x≤40），
当x＝4时，y＝2×4＋30＝38，
当x＝25时，y＝＝40，
∴第25分钟时学生的注意力更集中.故答案为25.
（2）一道数学题，需要讲20分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么通过怎样的时间安排，教师能在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？请通过计算说明.
解：（2）当y＝40时，则2x＋30＝40，解得x＝5.
当y＝40时，则＝40，解得x＝25，∴25－5＝20.
∴在上课5分钟到25分钟时间内，教师能在学生注意力达到所需状态下讲完这道题.第二十六章 反比例函数
一、选择题（每小题5分，共35分）
1.当矩形的面积一定时，下列图象能表示它的长y和宽x之间的函数关系的是（ ）
2.反比例函数y＝（m为常数）的图象位于第一、三象限，则m的取值范围是（ ）
A.m＞0 B.m＞2 C.m＜0 D.m＜2
3.若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数y＝－的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则有（ ）
A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y3＜y1
C.y1＜y3＜y2 D.y3＜y2＜y1
4.如图，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝交于A，B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＋b＜的解集是（ ）
A.－5＜x＜－1或x＞0
B.0＜x＜1或x＞5
C.1＜x＜5
D.－5＜x＜－1
5.远视眼镜的镜片是凸透镜，镜片的度数y（度）（y＞0）是关于镜片焦距x（m）（x＞0）的反比例函数，当y＝200时，x＝0.5.下列说法中，错误的是（ ）
A.y关于x的函数解析式为y＝（x＞0）
B.y随x的增大而减小
C.当远视眼镜的镜片焦距是0.2 m时，该镜片的度数是500度
D.若一副远视眼镜镜片的度数不大于400度，则镜片的焦距不大于0.25 m
6.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
第6题图
7.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的横坐标为3.反比例函数y＝的图象经过点B，连接AC，过点B作BD∥AC交x轴于点D（10，0），则k的值是（ ）
第7题图
A.12 B.20 C.30 D.32
二、填空题（每小题5分，共15分）
8.如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数y＝的图象上，矩形ABOC的面积为3，则k＝ .
第8题图
9.小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 000 N和0.6 m，当动力臂由1.5 m增加到2 m时，撬动这块石头可以节省 N的力.
10.如图， ABCD的顶点A在x轴上，点D在y＝（x＞0）上，且AD⊥x轴，CA的延长线交y轴于点E.若S△ABE＝，则k＝ .
第10题图
三、解答题（共40分）
11.（10分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数y＝的图象都经过点A（m，2）.
（1）求k，m的值；
（2）在图中画出正比例函数y＝kx的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围.
12.（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x＋5和y＝－2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）设一次函数y＝x＋5的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积.
13.（16分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化.学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB，BC为线段，CD为双曲线的一部分）.
（1）上课后的第4分钟与第25分钟相比较，第 分钟时学生的注意力更集中.
（2）一道数学题，需要讲20分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么通过怎样的时间安排，教师能在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？请通过计算说明.
