阶段检测卷（26.1 反比例函数）
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（ A ）
A.y＝ B.y＝
C.y＝ D.y＝2＋
2.若反比例函数y＝的图象经过点P（－2，－3），则k的值为（ C ）
A.－6 B.－5 C.6 D.5
3.若反比例函数y＝的图象在第二、四象限，则m的取值范围是（ D ）
A.m＞0 B.m＜0
C.m＞－3 D.m＜－3
4.若点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是（ D ）
A.y1 B.y2 C.y3 D.y4
5.如图，直线y1＝x＋2与双曲线y2＝交于A（2，m），B（－6，n）两点，则当y1＜y2时，x的取值范围是（ C ）
A.x＞－6或0＜x＜2
B.－6＜x＜0或x＞2
C.x＜－6或0＜x＜2
D.－6＜x＜2
6.反比例函数y＝与y＝在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A，B两点，连接OA，OB，则△AOB的面积为（ A ）
第6题图
A. B.2 C.3 D.1
7.在同一平面直角坐标系中，函数y＝和y＝－kx＋2（k≠0）的图象可能是（ A ）
8.如图，在平面直角坐标系中，A是函数y＝（x＞0）在第一象限内图象上的一个动点，过点A分别作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，AB，AC分别交函数y＝的图象于点E，F，连接OE，OF.当点A的纵坐标逐渐增大时，四边形OFAE的面积（ A ）
A.不变
B.逐渐变大
C.逐渐变小
D.先变大后变小
二、填空题（每小题5分，共20分）
9.写出一个图象不经过第一象限的反比例函数的解析式： y＝－（答案不唯一） .
10.若函数y＝kxk－2是反比例函数，则k＝ 1 .
11.如图，☉A和☉B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y＝的图象上，则图中阴影部分的面积等于 9π .（结果保留π）
12.如图，正方形ABOC与正方形EFCD的边OC，CD均在x轴上，点F在边AC上，反比例函数y＝的图象经过点A，E，且S△OAE＝3，则k＝ 6 .
三、解答题（共40分）
13.（10分）如图，已知正比例函数y1＝kx与反比例函数 y2＝的图象分别交于A，B两点，其中A（2，4）.
（1）求正比例函数与反比例函数的解析式；
（2）当y1＞y2时，求x的取值范围.
解：（1）把A（2，4）分别代入y1＝kx和y2＝中，得2k＝4，4＝，解得k＝2，m＝8，
∴正比例函数的解析式为y1＝2x，
反比例函数的解析式为y2＝.
（2）联立解得或
∴点B的坐标为（－2，－4）.
结合图象可知，当y1＞y2时，－2＜x＜0或x＞2.
14.（14分）如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y＝（x＞0）和y＝（x＜0）的图象交于点P，Q，连接OP，OQ.
（1）求点P的坐标；
（2）若△POQ的面积为8，求k的值.
解：（1）∵M（0，2），PQ∥x轴，
∴点P的纵坐标是2.
把y＝2代入y＝，得x＝3，
∴点P的坐标是（3，2）.
（2）由题意可知S△POM＝3，S△QOM＝.
∵S△POQ＝8，∴＋3＝8，
∴＝10，由k＜0可得k＝－10.
15.（16分）反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3），B（3，m）.
（1）求反比例函数的解析式及点B的坐标；
解：（1）把A（1，3）代入y＝，得k＝1×3＝3，
∴反比例函数的解析式为y＝.
把B（3，m）代入y＝，得3m＝3，解得m＝1，
∴点B的坐标为（3，1）.
（2）在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，求满足条件的点P的坐标.
解：（2）作A点关于x轴的对称点A'，连接BA'交x轴于点P，则A'（1，－3）.
∵PA＋PB＝PA'＋PB＝BA'，
∴此时PA＋PB的值最小，设直线BA'的解析式为y＝tx＋n，
把A'（1，－3），B（3，1）代入，得
解得
∴直线BA'的解析式为y＝2x－5，
当y＝0时，2x－5＝0，解得x＝，
∴点P的坐标为（，0）.阶段检测卷（26.1 反比例函数）
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A.y＝ B.y＝
C.y＝ D.y＝2＋
2.若反比例函数y＝的图象经过点P（－2，－3），则k的值为（ ）
A.－6 B.－5 C.6 D.5
3.若反比例函数y＝的图象在第二、四象限，则m的取值范围是（ ）
A.m＞0 B.m＜0
C.m＞－3 D.m＜－3
4.若点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是（ ）
A.y1 B.y2 C.y3 D.y4
5.如图，直线y1＝x＋2与双曲线y2＝交于A（2，m），B（－6，n）两点，则当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）
A.x＞－6或0＜x＜2
B.－6＜x＜0或x＞2
C.x＜－6或0＜x＜2
D.－6＜x＜2
6.反比例函数y＝与y＝在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A，B两点，连接OA，OB，则△AOB的面积为（ ）
A. B.2 C.3 D.1
7.在同一平面直角坐标系中，函数y＝和y＝－kx＋2（k≠0）的图象可能是（ ）
8.如图，在平面直角坐标系中，A是函数y＝（x＞0）在第一象限内图象上的一个动点，过点A分别作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，AB，AC分别交函数y＝的图象于点E，F，连接OE，OF.当点A的纵坐标逐渐增大时，四边形OFAE的面积（ ）
A.不变
B.逐渐变大
C.逐渐变小
D.先变大后变小
二、填空题（每小题5分，共20分）
9.写出一个图象不经过第一象限的反比例函数的解析式： .
10.若函数y＝kxk－2是反比例函数，则k＝ .
11.如图，☉A和☉B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y＝的图象上，则图中阴影部分的面积等于 .（结果保留π）
第11题图 第12题图
12.如图，正方形ABOC与正方形EFCD的边OC，CD均在x轴上，点F在边AC上，反比例函数y＝的图象经过点A，E，且S△OAE＝3，则k＝ .
三、解答题（共40分）
13.（10分）如图，已知正比例函数y1＝kx与反比例函数 y2＝的图象分别交于A，B两点，其中A（2，4）.
（1）求正比例函数与反比例函数的解析式；
（2）当y1＞y2时，求x的取值范围.
14.（14分）如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y＝（x＞0）和y＝（x＜0）的图象交于点P，Q，连接OP，OQ.
（1）求点P的坐标；
（2）若△POQ的面积为8，求k的值.
15.（16分）反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3），B（3，m）.
（1）求反比例函数的解析式及点B的坐标；
（2）在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，求满足条件的点P的坐标.
