阶段检测卷（27.2.2～27.3）
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.如果两个相似三角形的对应边之比为1∶9，那么它们的对应中线之比为（ ）
A.1∶2 B.1∶3 C.1∶9 D.1∶81
2.1 m长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为0.8 m，同一时刻，某电视塔的影长为100 m，则该电视塔的高度为（ ）
A.150 m B.125 m C.120 m D.80 m
3.如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC与△DEF的周长之比为4∶3，则AO∶DO＝（ ）
A.4∶7 B.4∶3 C.3∶4 D.16∶9
4.如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上.若光源到幻灯片的距离为20 cm，光源到屏幕的距离为100 cm，且幻灯片上的图形的高度为 8 cm，则屏幕上图形的高度为 （ ）
A.8 cm B.32 cm C.40 cm D.100 cm
5.如图，在△ABC中，D是边AB上的点，∠B＝∠ACD，AC∶AB＝1∶2.若△ADC的面积是5，则△ABC的面积是（ ）
A.5 B.10 C.15 D.20
6.一钉板示意图如图所示，每相邻的4个钉点是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E，则△BDE的面积为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，已知矩形OABC与矩形FODE是位似图形，点M是位似中心.若点B的坐标为（－2，4），点E的坐标为（1，2），则点M的坐标为 （ ）
A.（4，0） B.（－2，0）
C.（3，0） D.（2，0）
8.如图，在一块斜边长为30 cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上.若AF∶AC＝1∶3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（ ）
A.100 cm2 B.150 cm2
C.170 cm2 D.200 cm2
二、填空题（每小题5分，共20分）
9.已知两个相似三角形的相似比为2∶3，较大的三角形的周长为60 cm，那么较小的三角形的周长为 .
10.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点A，再在河的这一边选定点B和点C，使AB⊥BC，然后再选一定点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D.如果此时测得BD＝120 m，DC＝60 m，EC＝50 m，那么河两岸间的大致距离AB＝ m.
11.某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图），则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点是 .
12.如图，P为 ABCD的边AD上一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2.若S＝3，则S1＋S2的值为 .
三、解答题（共40分）
13.（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）.
（1）请以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2∶1，点A1，B1，C1分别与点A，B，C对应；
（2）点B1的坐标为 .
14.（14分）如图，林舒同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上的点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点G到地面的高度GA＝1.2 m，点F到地面的高度FC＝1.5 m，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4 m，木板到墙的水平距离CD＝4 m，且点A，B，C，D在同一条直线上.
（1）求平面镜到木板的水平距离BC的长；
（2）求点E到地面的高度DE的长.
15.（16分）如图，在矩形ABCD中，AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在边CD上的点P处，折痕为AO.
（1）求证：△OCP∽△PDA；
（2）若△OCP与△PDA的面积比为1∶4，求边AB的长.阶段检测卷（27.2.2～27.3）
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.如果两个相似三角形的对应边之比为1∶9，那么它们的对应中线之比为（ C ）
A.1∶2 B.1∶3 C.1∶9 D.1∶81
2.1 m长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为0.8 m，同一时刻，某电视塔的影长为100 m，则该电视塔的高度为（ B ）
A.150 m B.125 m C.120 m D.80 m
3.如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC与△DEF的周长之比为4∶3，则AO∶DO＝（ B ）
第3题图
A.4∶7 B.4∶3 C.3∶4 D.16∶9
4.如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上.若光源到幻灯片的距离为20 cm，光源到屏幕的距离为100 cm，且幻灯片上的图形的高度为 8 cm，则屏幕上图形的高度为 （ C ）
第4题图
A.8 cm B.32 cm C.40 cm D.100 cm
5.如图，在△ABC中，D是边AB上的点，∠B＝∠ACD，AC∶AB＝1∶2.若△ADC的面积是5，则△ABC的面积是（ D ）
第5题图
A.5 B.10 C.15 D.20
6.一钉板示意图如图所示，每相邻的4个钉点是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E，则△BDE的面积为（ C ）
第6题图
A. B. C. D.
7.如图，已知矩形OABC与矩形FODE是位似图形，点M是位似中心.若点B的坐标为（－2，4），点E的坐标为（1，2），则点M的坐标为 （ D ）
第7题图
A.（4，0） B.（－2，0）
C.（3，0） D.（2，0）
8.如图，在一块斜边长为30 cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上.若AF∶AC＝1∶3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（ A ）
第8题图
A.100 cm2 B.150 cm2
C.170 cm2 D.200 cm2
二、填空题（每小题5分，共20分）
9.已知两个相似三角形的相似比为2∶3，较大的三角形的周长为60 cm，那么较小的三角形的周长为 40 cm .
10.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点A，再在河的这一边选定点B和点C，使AB⊥BC，然后再选一定点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D.如果此时测得BD＝120 m，DC＝60 m，EC＝50 m，那么河两岸间的大致距离AB＝ 100 m.
11.某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图），则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点是 （－2a，－2b） .
12.如图，P为 ABCD的边AD上一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2.若S＝3，则S1＋S2的值为 12 .
三、解答题（共40分）
13.（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）.
（1）请以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2∶1，点A1，B1，C1分别与点A，B，C对应；
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求.
（2）点B1的坐标为 （－4，－6） .
14.（14分）如图，林舒同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上的点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点G到地面的高度GA＝1.2 m，点F到地面的高度FC＝1.5 m，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4 m，木板到墙的水平距离CD＝4 m，且点A，B，C，D在同一条直线上.
（1）求平面镜到木板的水平距离BC的长；
解：（1）∵光在镜面反射中的反射角等于入射角，
∴∠FBC＝∠GBA.
∵∠FCB＝∠GAB＝90°，
∴△BFC∽△BGA，∴＝，
即＝，解得BC＝3（m），
∴平面镜到木板的水平距离BC的长为3 m.
（2）求点E到地面的高度DE的长.
解：（2）由题意可得DE∥CF，∴△BFC∽△BED，
∴＝，∴＝，解得DE＝3.5（m），
∴点E到地面的高度DE的长为3.5 m.
15.（16分）如图，在矩形ABCD中，AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在边CD上的点P处，折痕为AO.
（1）求证：△OCP∽△PDA；
解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°.
由折叠的性质，得∠APO＝∠B＝90°，∴∠APD＝90°－∠CPO＝∠POC，∴△OCP∽△PDA.
（2）若△OCP与△PDA的面积比为1∶4，求边AB的长.
解：（2）∵△OCP∽△PDA，△OCP与△PDA的面积比为1∶4，∴＝.
∵AD＝8，∴CP＝4.
设AB＝AP＝CD＝x，则DP＝x－4.
在Rt△ADP中，AP2＝AD2＋DP2，
∴x2＝82＋（x－4）2，解得x＝10，
∴AB＝10.
