阶段检测卷（28.1 锐角三角函数）
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.sin 60°的值为（ ）
A.1 B. C. D.
2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.若AC＝4，BC＝3，则下列结论正确的是（ ）
A.sin A＝ B.cos A＝
C.tan A＝ D.cos A＝
3.在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝2，∠C＝90°，则∠A的度数为（ ）
A.30° B.40° C.45° D.60°
4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sin B＝，则BC的长为（ ）
A.15 B.12 C.9 D.6
5.如图，为方便行人推车过天桥，市政府在10 m高的天桥两端分别修建了50 m长的斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正确的是（ ）
A.sin 0 · 2 ＝
B.2nd F sin 0 · 2 ＝
C.tan 0 · 2 ＝
D.2nd F tan 0 · 2 ＝
6.源于我国汉代数学家赵爽的弦图如图所示，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为α，则tan α的值为（ ）
第6题图
A. B. C. D.
7.在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上，则tan∠BAC 的值为（ ）
第7题图
A. B. C. D.
8.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（ ）
A. B.－1 C.2－ D.
二、填空题（每小题5分，共20分）
9.若锐角A满足2sin（A－15°）＝，则∠A＝ .
10.在△ABC中，若＋（－cos B）2＝0，∠A，∠B都是锐角，则△ABC是 三角形.
11.如图，点P（－4，a）在反比例函数y＝－（x＜0）的图象上，PH⊥x轴于点H，则sin∠POH的值为 .
12.如图，△ABC的顶点B，C的坐标分别是（1，0），（0，），且∠ABC＝90°，∠A＝30°，则顶点A的坐标是 .
三、解答题（共40分）
13.（10分）计算：
（1）4sin 60°－3tan 30°＋2cos 45°；
（2）4sin 45°－2tan 30°cos 30°＋.
14.（14分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，tan B＝，点D在边BC上，且BD＝AD.求AC的长和cos∠ADC的值.
15.（16分）阅读材料：
初中阶段，我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系.如图，sin α＝， cos α＝，tan α＝.
一般地，当α，β为任意角时，sin（α＋β）与sin（α－β）的值可以用下面的公式求得：
sin（α＋β）＝sin αcos β＋cos αsin β，
sin（α－β）＝sin αcos β－cos αsin β.
例如，sin 15°＝sin（45°－30°）
＝sin 45°cos 30°－cos 45°sin 30°
＝×－×＝.
根据上述材料内容，解决下列问题：
（1）计算：sin 75°＝ ；
（2）在Rt△ABC中，∠A＝75°，∠C＝90°，AB＝4，请你求出AC和BC的长.阶段检测卷（28.1 锐角三角函数）
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.sin 60°的值为（ C ）
A.1 B. C. D.
2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.若AC＝4，BC＝3，则下列结论正确的是（ C ）
A.sin A＝ B.cos A＝
C.tan A＝ D.cos A＝
3.在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝2，∠C＝90°，则∠A的度数为（ C ）
A.30° B.40° C.45° D.60°
4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sin B＝，则BC的长为（ B ）
A.15 B.12 C.9 D.6
5.如图，为方便行人推车过天桥，市政府在10 m高的天桥两端分别修建了50 m长的斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正确的是（ B ）
A.sin 0 · 2 ＝
B.2nd F sin 0 · 2 ＝
C.tan 0 · 2 ＝
D.2nd F tan 0 · 2 ＝
6.源于我国汉代数学家赵爽的弦图如图所示，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为α，则tan α的值为（ A ）
第6题图
A. B. C. D.
7.在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上，则tan∠BAC 的值为（ C ）
第7题图
A. B. C. D.
8.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（ A ）
A. B.－1 C.2－ D.
二、填空题（每小题5分，共20分）
9.若锐角A满足2sin（A－15°）＝，则∠A＝ 60° .
10.在△ABC中，若＋（－cos B）2＝0，∠A，∠B都是锐角，则△ABC是 等边 三角形.
11.如图，点P（－4，a）在反比例函数y＝－（x＜0）的图象上，PH⊥x轴于点H，则sin∠POH的值为 .
12.如图，△ABC的顶点B，C的坐标分别是（1，0），（0，），且∠ABC＝90°，∠A＝30°，则顶点A的坐标是 （4，） .
三、解答题（共40分）
13.（10分）计算：
（1）4sin 60°－3tan 30°＋2cos 45°；
解：原式＝4×－3×＋2×
＝2－＋
＝＋.
（2）4sin 45°－2tan 30°cos 30°＋.
解：原式＝4×－2××＋
＝2－1＋
＝3－1.
14.（14分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，tan B＝，点D在边BC上，且BD＝AD.求AC的长和cos∠ADC的值.
解：∵tan B＝＝，∴AC＝BC＝×8＝4.
设CD＝x，则BD＝AD＝8－x.
∵∠C＝90°，∴AC2＋CD2＝AD2，
即42＋x2＝（8－x）2，解得x＝3，
∴CD＝3，AD＝BD＝5，
∴cos∠ADC＝＝.
15.（16分）阅读材料：
初中阶段，我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系.如图，sin α＝， cos α＝，tan α＝.
一般地，当α，β为任意角时，sin（α＋β）与sin（α－β）的值可以用下面的公式求得：
sin（α＋β）＝sin αcos β＋cos αsin β，
sin（α－β）＝sin αcos β－cos αsin β.
例如，sin 15°＝sin（45°－30°）
＝sin 45°cos 30°－cos 45°sin 30°
＝×－×＝.
根据上述材料内容，解决下列问题：
（1）计算：sin 75°＝ ；
（2）在Rt△ABC中，∠A＝75°，∠C＝90°，AB＝4，请你求出AC和BC的长.
解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝75°，AB＝4，sin A＝sin 75°＝＝，
∴∠B＝15°，BC＝4×＝＋.
∵sin B＝sin 15°＝＝，
∴AC＝4×＝－.
