阶段检测卷（第二十七章 相似）
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.若△ABC∽△A'B'C'，∠A＝40°，∠B＝110°，则∠C'的度数为（ D ）
A.40° B.110° C.70° D.30°
2.如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条直线分别相交于点A，B，C和点D，E，F.若AB＝2，BC＝4，DE＝1.5，则EF的长为（ C ）
第2题图
A.6 B.4.5 C.3 D.2
3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（2，1），C（3，2）.现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC的相似比为2的位似图形△A'B'C'，则顶点C'的坐标是（ C ）
第3题图
A.（2，4） B.（4，2）
C.（6，4） D.（5，4）
4.如图，在△ABC中，P为AB上的一点，下列四个条件不能判断△APC和△ACB相似的是（ D ）
A.∠ACP＝∠B
B.∠APC＝∠ACB
C.AC2＝AP·AB
D.AB·CP＝AP·CB
5.凸透镜成像的原理如图所示，AD∥l∥BC.若物体底部H到焦点F1的距离与焦点F1到凸透镜的中心线DB的距离之比为3∶2，则经过凸透镜成像后的物体被缩小到原来的（ D ）
A. B. C. D.
6.如图，等边三角形ABC的边长为3，D为AC上一点，P为BC上一点，且BP＝1.若∠APD＝60°，则CD的长为（ A ）
第6题图
A. B.1 C.2 D.3
7.如图，在△ABC中，BC＝120 cm，高AD＝60 cm，正方形EFGH的一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（ B ）
第7题图
A.15 cm B.20 cm C.25 cm D.30 cm
8.在平面直角坐标系中，将一块直角三角尺按如图所示的方式放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y＝－（x＜0），y＝（x＞0）的图象上，则的值为（ A ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题5分，共20分）
9.如果两个相似三角形的周长之比是4∶9，那么它们对应角平分线的比是 4∶9 .
10.如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G.若AF＝2FD，则的值为 .
第10题图
11.如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，P是△ABC内的一点，且∠APB＝∠BPC＝120°.若AP＝3，BP＝4，则CP＝ .
第11题图
12.如图，△ABC是面积为27 cm2的等边三角形，被一平行于边BC的矩形所截.若边AB被截成三等份，则图中阴影部分的面积为 9 cm2.
三、解答题（共40分）
13.（12分）如图，在正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，利用格点按要求完成下列作图.（要求仅用无刻度的直尺，不写作法，保留必要的作图痕迹）
（1）在图1中，以点C为位似中心，在格点上画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为1∶2；
解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求.
（2）在图2中，以线段AD为边画一个三角形，使它与△ABC相似；
解：（2）如图2所示，△ADE即为所求.
（3）在图3中，在线段AB上取一个点P，使＝.
解：（3）如图3所示，点P即为所求.
14.（14分）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图，在某一时刻，他们在阳光下分别测得该建筑物OB的影长OC为16 m，OA的影长OD为20 m，小明的影长FG为2.4 m，其中O，C，D，F，G五点在同一条直线上，A，B，O三点在同一条直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG.已知小明的身高EF为1.8 m，求旗杆的高AB.
解：∵AD∥EG，∴∠ADO＝∠EGF.
∵∠AOD＝∠EFG＝90°，∴△AOD∽△EFG，
∴＝，即＝，解得AO＝15（m）.
∵AD∥BC，∴△BOC∽△AOD，
∴＝，即＝，解得BO＝12（m），
∴AB＝AO－BO＝15－12＝3（m）.
15.（14分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为 AB的中点，AC与DE交于点F，连接CE.
（1）求证：AC2＝AB·AD；
解：（1）证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC＝∠CAB.
∵∠ADC＝∠ACB＝90°，
∴△ADC∽△ACB，
∴＝，∴AC2＝AB·AD.
（2）若AC＝，AB＝2，求的值.
解：（2）∵AC2＝AB·AD，AC＝，AB＝2，
∴AD＝＝＝.
∵∠ACB＝90°，E为AB的中点，
∴EA＝EC＝EB＝AB＝×2＝1，∴∠EAC＝∠ECA.
∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠EAC，
∴∠DAC＝∠ECA.
∵∠AFD＝∠CFE，
∴△AFD∽△CFE，∴＝＝＝.阶段检测卷（第二十七章 相似）
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.若△ABC∽△A'B'C'，∠A＝40°，∠B＝110°，则∠C'的度数为（ ）
A.40° B.110° C.70° D.30°
2.如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条直线分别相交于点A，B，C和点D，E，F.若AB＝2，BC＝4，DE＝1.5，则EF的长为（ ）
第2题图
A.6 B.4.5 C.3 D.2
3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（2，1），C（3，2）.现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC的相似比为2的位似图形△A'B'C'，则顶点C'的坐标是（ ）
第3题图
A.（2，4） B.（4，2）
C.（6，4） D.（5，4）
4.如图，在△ABC中，P为AB上的一点，下列四个条件不能判断△APC和△ACB相似的是（ ）
A.∠ACP＝∠B
B.∠APC＝∠ACB
C.AC2＝AP·AB
D.AB·CP＝AP·CB
5.凸透镜成像的原理如图所示，AD∥l∥BC.若物体底部H到焦点F1的距离与焦点F1到凸透镜的中心线DB的距离之比为3∶2，则经过凸透镜成像后的物体被缩小到原来的（ ）
A. B. C. D.
6.如图，等边三角形ABC的边长为3，D为AC上一点，P为BC上一点，且BP＝1.若∠APD＝60°，则CD的长为（ ）
第6题图
A. B.1 C.2 D.3
7.如图，在△ABC中，BC＝120 cm，高AD＝60 cm，正方形EFGH的一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（ ）
第7题图
A.15 cm B.20 cm C.25 cm D.30 cm
8.在平面直角坐标系中，将一块直角三角尺按如图所示的方式放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y＝－（x＜0），y＝（x＞0）的图象上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题5分，共20分）
9.如果两个相似三角形的周长之比是4∶9，那么它们对应角平分线的比是 .
10.如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G.若AF＝2FD，则的值为 .
第10题图
11.如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，P是△ABC内的一点，且∠APB＝∠BPC＝120°.若AP＝3，BP＝4，则CP＝ .
第11题图
12.如图，△ABC是面积为27 cm2的等边三角形，被一平行于边BC的矩形所截.若边AB被截成三等份，则图中阴影部分的面积为 cm2.
三、解答题（共40分）
13.（12分）如图，在正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，利用格点按要求完成下列作图.（要求仅用无刻度的直尺，不写作法，保留必要的作图痕迹）
（1）在图1中，以点C为位似中心，在格点上画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为1∶2；
（2）在图2中，以线段AD为边画一个三角形，使它与△ABC相似；
（3）在图3中，在线段AB上取一个点P，使＝.
14.（14分）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图，在某一时刻，他们在阳光下分别测得该建筑物OB的影长OC为16 m，OA的影长OD为20 m，小明的影长FG为2.4 m，其中O，C，D，F，G五点在同一条直线上，A，B，O三点在同一条直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG.已知小明的身高EF为1.8 m，求旗杆的高AB.
15.（14分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为 AB的中点，AC与DE交于点F，连接CE.
（1）求证：AC2＝AB·AD；
（2）若AC＝，AB＝2，求的值.
