期中检测卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.若点A（－1，10）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值是（ D ）
A.10 B.5 C.－5 D.－10
2.如图，AD∥BE∥CF，若AB＝4，BC＝8，DE＝3，则DF的长是（ C ）
第2题图
A.1.5 B.6 C.9 D.12
3.若两个相似三角形的周长比为1∶3，则它们的面积比为（ D ）
A.1∶2 B.1∶3 C.1∶6 D.1∶9
4.对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（ C ）
A.点（－2，－1）在它的图象上
B.它的图象在第一、三象限
C.当x＞0时，y随x的增大而增大
D.当x＜0时，y随x的增大而减小
5.如图，某零件的外直径为10 cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内直径AB.如果OA∶OC＝OB∶OD＝3，且量得CD＝3 cm，那么零件的厚度x为（ B ）
第5题图
A.0.3 cm B.0.5 cm
C.0.7 cm D.1 cm
6.如图，正比例函数y1＝k1x（k1＜0）的图象与反比例函数y2＝（k2＜0）的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2.当y1＞y2时，x的取值范围是（ C ）
第6题图
A.x＜－2或x＞2
B.－2＜x＜0或x＞2
C.x＜－2或0＜x＜2
D.－2＜x＜0或0＜x＜2
7.如图，A，B是反比例函数y＝的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，AB，则△ABC的面积为（ B ）
第7题图
A.1 B.2 C.3 D.4
8.如图，在Rt△ABO中，∠B＝90°，AB＝2，BO＝2，以点O为位似中心，将Rt△AOB缩小为原图形的，得到Rt△COD，则OC的长是（ A ）
第8题图
A.2 B.3 C.2.5 D.3.5
9.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋b的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点C.若点A的坐标为（2，0），＝，则k的值是（ C ）
第9题图
A. B.2 C.3 D.4
10.如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，E为点B关于AC的对称点，连接AE，CE，CE交AD于点F，过点F作FG⊥AC，垂足为G，过点G作GH⊥BC，垂足为H.若AB＝4，BC＝8，则的值为（ B ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.已知点A（－2，y1），B（－1，y2）都在反比例函数y＝－的图象上，则y1 ＜ y2.（填“＞”“＝”或“＜”）
12.如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC的中点.若四边形ABED的面积为9 cm2，则△ABC的面积为 12 cm2.
第12题图
13.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，它的对角线OB与双曲线y＝（x＞0）交于点D.若OD∶OB＝1∶，则矩形OABC的面积为 12 .
第13题图
14.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点E在AD上，射线BE交AC于点F.若＝，AB＝10，则AF的长是 2 .
15.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝32°，D是线段AB上一动点，作△CDE∽△CAB，连接BE.若△BCE是等腰三角形，则∠CDB的度数为 64°或106° .
三、解答题（共75分）
16.（6分）如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，建立平面直角坐标系xOy，点A，B，C均在格点上.
（1）请在y轴的右侧画出△A1B1C1，使其与△ABC关于点O成位似图形，且相似比为2∶1；
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求.
（2）点A1的坐标为 （2，4） .
17.（8分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠ADC＝∠BAC，CD＝1，BD＝3，求AC的长.
解：∵CD＝1，BD＝3，∴BC＝BD＋CD＝4.
∵∠ADC＝∠BAC，∠C＝∠C，∴△ADC∽△BAC，
∴＝，即AC2＝CD·BC＝1×4＝4，
∴AC＝2.
18.（8分）如图，王老师为测得学校操场上小树CD的高，他站在教室里的点A处，从教室的窗口望出去，恰好能看见小树的整个树冠HD.经测量，窗口高EF＝1.4 m，树干高CH＝1.2 m，A，C两点在同一水平线上，点A与墙根点G的距离为1.6 m，点C与墙根点G的距离为4.8 m，且A，G，C三点在同一条直线上.请根据上面的信息，帮王老师计算出小树CD的高.
解：∵FG⊥AC，DC⊥AC，
∴FG∥DC，
∴△BEF∽△BHD，
∴＝.
∵AG＝1.6 m，CG＝4.8 m，EF＝1.4 m，
∴＝，
解得DH＝5.6（m），
∴小树CD的高为DH＋CH＝5.6＋1.2＝6.8（m）.
19.（8分）如图，一次函数y＝x＋1的图象交y轴于点A，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B（m，2）.
（1）求反比例函数的解析式；
解：（1）∵点B（m，2）在直线
y＝x＋1上，
∴2＝m＋1，解得m＝1，
∴点B的坐标为（1，2）.
∵点B（1，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴2＝，解得k＝2，
∴反比例函数的解析式是y＝.
（2）求△AOB的面积.
解：（2）将x＝0代入y＝x＋1，得y＝1，
则点A的坐标为（0，1）.
∵点B的坐标为（1，2），
∴△AOB的面积是＝.
20.（10分）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系t＝，其图象为一段曲线，如图所示，端点为A（40，1）和B（m，0.5）.
（1）求k和m的值；
解：（1）将A（40，1）代入t＝，得1＝，
解得k＝40，所以t＝.
当t＝0.5时，0.5＝，解得m＝80.
（2）若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多长时间？
解：（2）令v＝60，得t＝＝.结合函数图象可知，若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要 h.
21.（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作☉O交BC于点D，过点D作☉O的切线DE交AC于点E，交AB的延长线于点F.
（1）求证：DE⊥AC；
解：（1）证明：如图，连接OD，AD.
∵DE为☉O的切线，
∴OD⊥DE.
∵AB是直径，∴∠ADB＝90°.
∵AB＝AC，∴D是BC的中点.
又∵O是AB的中点，∴OD∥AC，∴DE⊥AC.
（2）若AB＝10，BF＝，求AE的长.
（2）∵AB＝10，∴OA＝OB＝OD＝5，
∴OF＝BO＋BF＝，AF＝BF＋AB＝.
由（1）得OD∥AC，∴△ODF∽△AEF，
∴＝，∴＝，∴AE＝8.
22.（12分）【阅读理解】小白同学遇到这样一个问题：
如图1，在△ABC中，D是BC的中点，E是AB上一点，延长DE，CA交于点F，DE＝EF，AB＝5，求AE的长.
小白的想法是过点E作EH∥BC交AC于点H，再通过相似三角形的性质得到AE，BE的比，从而得出AE的长.请你按照小白的思路完成解答.
解：【阅读理解】如图1，过点E作EH∥BC交AC于点H，
∴△FEH∽△FDC，∴＝.
∵DE＝EF，∴＝.∵BD＝DC，∴＝，
同理得△AEH∽△ABC，∴＝＝.
∵AB＝5，∴AE＝.
【解决问题】请借助小白的解题经验，完成下面问题：
如图2，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，E为边AB上一点，AE＝AD，H，Q为BC上两点，CQ＝DH，DQ＝mDH，G为AC上一点，连接HG交AD于点N，连接EQ分别交HG，AD于点F，P，∠EFG＋∠EAD＝180°，猜想并验证EP与GH的数量关系.
【解决问题】猜想：＝.理由如下：
如图2，过点D作DM∥GH交AC于点M，
∴△CDM∽△CHG，∴＝.
设DH＝CQ＝x，则DQ＝mx，
∴＝＝.
∵AD平分∠BAC，∴∠EAP＝∠DAM.
∵∠EFG＋∠EAD＝180°，
∴∠AEP＋∠ANF＝180°.
∵GH∥DM，
∴∠ADM＋∠DNG＝∠ADM＋∠ANF＝180°，
∴∠ADM＝∠AEP.
∵AE＝AD，∴△AEP≌△ADM（ASA），
∴EP＝DM，∴＝＝.
23.（13分）【发现问题】 数学课上，徐老师出了一道题：如图1，直线y＝x＋b与x轴交于点C（4，0），与y轴交于点B，与双曲线y＝（x＜0）交于点A（－1，n）.
【提出问题】 徐老师认为可以求出直线与双曲线的解析式.
【分析问题】 徐老师在图中连接OA，过点O作OM⊥AC于点M（如图2），询问同学们能否求出的值；老师又提出，若点D在x轴的正半轴上，是否存在以D，C，B为顶点的三角形与
△OAB相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.
【解决问题】 （1）求直线与双曲线的解析式.
解：（1）将点C（4，0）代入y＝x＋b，得b＝－4，
∴直线的解析式为y＝x－4.
将点A（－1，n）代入y＝x－4，得n＝－5，
∴A（－1，－5）.将点A（－1，－5）代入y＝，得m＝5，∴双曲线的解析式为y＝.
（2）根据徐老师的分析，请求出的值.
解：（2）∵直线y＝x－4与y轴交于点B，∴B（0，－4）.
∵OB＝OC＝4，∠COB＝90°，∴△OCB是等腰直角三角形，∴OC2＋OB2＝CB2，∴BC＝4.∵OM⊥AC，
∴OM＝2.∵A（－1，－5），∴OA＝.
在Rt△AOM中，AM＝＝＝3，∴＝＝.
（3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以D，C，B为顶点的三角形与△OAB相似？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.
解：（3）存在.
由点A，C，B的坐标，得AB＝，OA＝，BC＝4.由（2），得∠OBC＝∠OCB＝45°，
∴∠ABO＝∠BCD＝135°，
∴△BOA∽△CBD或△BOA∽△CDB，
∴＝或＝，即＝或＝，
解得CD＝2或CD＝16.
综上所述，点D的坐标为（6，0）或（20，0）.期中检测卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.若点A（－1，10）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值是（ ）
A.10 B.5 C.－5 D.－10
2.如图，AD∥BE∥CF，若AB＝4，BC＝8，DE＝3，则DF的长是（ ）
A.1.5 B.6 C.9 D.12
3.若两个相似三角形的周长比为1∶3，则它们的面积比为（ ）
A.1∶2 B.1∶3 C.1∶6 D.1∶9
4.对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（ ）
A.点（－2，－1）在它的图象上
B.它的图象在第一、三象限
C.当x＞0时，y随x的增大而增大
D.当x＜0时，y随x的增大而减小
5.如图，某零件的外直径为10 cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内直径AB.如果OA∶OC＝OB∶OD＝3，且量得CD＝3 cm，那么零件的厚度x为（ ）
A.0.3 cm B.0.5 cm
C.0.7 cm D.1 cm
6.如图，正比例函数y1＝k1x（k1＜0）的图象与反比例函数y2＝（k2＜0）的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2.当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A.x＜－2或x＞2
B.－2＜x＜0或x＞2
C.x＜－2或0＜x＜2
D.－2＜x＜0或0＜x＜2
7.如图，A，B是反比例函数y＝的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，AB，则△ABC的面积为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
8.如图，在Rt△ABO中，∠B＝90°，AB＝2，BO＝2，以点O为位似中心，将Rt△AOB缩小为原图形的，得到Rt△COD，则OC的长是（ ）
A.2 B.3 C.2.5 D.3.5
9.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋b的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点C.若点A的坐标为（2，0），＝，则k的值是（ C ）
A. B.2 C.3 D.4
10.如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，E为点B关于AC的对称点，连接AE，CE，CE交AD于点F，过点F作FG⊥AC，垂足为G，过点G作GH⊥BC，垂足为H.若AB＝4，BC＝8，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.已知点A（－2，y1），B（－1，y2）都在反比例函数y＝－的图象上，则y1 y2.（填“＞”“＝”或“＜”）
12.如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC的中点.若四边形ABED的面积为9 cm2，则△ABC的面积为 cm2.
13.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，它的对角线OB与双曲线y＝（x＞0）交于点D.若OD∶OB＝1∶，则矩形OABC的面积为 .
14.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点E在AD上，射线BE交AC于点F.若＝，AB＝10，则AF的长是 .
15.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝32°，D是线段AB上一动点，作△CDE∽△CAB，连接BE.若△BCE是等腰三角形，则∠CDB的度数为 .
三、解答题（共75分）
16.（6分）如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，建立平面直角坐标系xOy，点A，B，C均在格点上.
（1）请在y轴的右侧画出△A1B1C1，使其与△ABC关于点O成位似图形，且相似比为2∶1；
（2）点A1的坐标为 .
17.（8分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠ADC＝∠BAC，CD＝1，BD＝3，求AC的长.
18.（8分）如图，王老师为测得学校操场上小树CD的高，他站在教室里的点A处，从教室的窗口望出去，恰好能看见小树的整个树冠HD.经测量，窗口高EF＝1.4 m，树干高CH＝1.2 m，A，C两点在同一水平线上，点A与墙根点G的距离为1.6 m，点C与墙根点G的距离为4.8 m，且A，G，C三点在同一条直线上.请根据上面的信息，帮王老师计算出小树CD的高.
19.（8分）如图，一次函数y＝x＋1的图象交y轴于点A，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B（m，2）.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积.
20.（10分）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系t＝，其图象为一段曲线，如图所示，端点为A（40，1）和B（m，0.5）.
（1）求k和m的值；
（2）若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多长时间？
21.（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作☉O交BC于点D，过点D作☉O的切线DE交AC于点E，交AB的延长线于点F.
（1）求证：DE⊥AC；
（2）若AB＝10，BF＝，求AE的长.
22.（12分）【阅读理解】小白同学遇到这样一个问题：
如图1，在△ABC中，D是BC的中点，E是AB上一点，延长DE，CA交于点F，DE＝EF，AB＝5，求AE的长.
小白的想法是过点E作EH∥BC交AC于点H，再通过相似三角形的性质得到AE，BE的比，从而得出AE的长.请你按照小白的思路完成解答.
【解决问题】请借助小白的解题经验，完成下面问题：
如图2，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，E为边AB上一点，AE＝AD，H，Q为BC上两点，CQ＝DH，DQ＝mDH，G为AC上一点，连接HG交AD于点N，连接EQ分别交HG，AD于点F，P，∠EFG＋∠EAD＝180°，猜想并验证EP与GH的数量关系.
23.（13分）【发现问题】 数学课上，徐老师出了一道题：如图1，直线y＝x＋b与x轴交于点C（4，0），与y轴交于点B，与双曲线y＝（x＜0）交于点A（－1，n）.
【提出问题】 徐老师认为可以求出直线与双曲线的解析式.
【分析问题】 徐老师在图中连接OA，过点O作OM⊥AC于点M（如图2），询问同学们能否求出的值；老师又提出，若点D在x轴的正半轴上，是否存在以D，C，B为顶点的三角形与
△OAB相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.
【解决问题】 （1）求直线与双曲线的解析式.
（2）根据徐老师的分析，请求出的值.
（3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以D，C，B为顶点的三角形与△OAB相似？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.
