2025年高考物理二轮核心考点：静电场（有解析）

2025年高考物理二轮核心考点：静电场
一、单选题
1.如图所示为某汽车上的电容式传感器的俯视图。质量块左、右侧分别连接电介质、轻质弹簧，弹簧右端与电容器均固定在外框上，质量块可带动电介质相对于外框无摩擦左右移动，电容器与供电电源连接，并与计算机的信号采集器串联。下列关于该传感器的说法正确的是( )
A. 电介质插入极板间越深，电容器的电容越小
B. 电介质插入极板间越深，电容器所带电荷量越小
C. 在汽车向右做匀速直线运动过程中，电路中无电流
D. 在汽车向右做匀加速直线运动过程中，电路中有恒定电流
2.如图所示，在等量异种点电荷形成的电场中有，，三点，点为两点电荷连线的中点，点为连线上距点距离为的一点，点为连线中垂线上距点距离也为的一点。则下列说法正确的是( )
A. ，
B. ，
C. 将正点电荷沿方向移动到无穷远处的过程中，电势能逐渐减少
D. 将负点电荷沿方向移动到负点电荷处的过程中，所受电场力先变小后变大
3.如图所示，为正方形，带电荷量为的点电荷固定在点。先将一带电荷量也为的点电荷从无穷远处电势为移到点，此过程电场力做的功为。再将从点沿某一路径移到点并固定，此后将一带电荷量为的点电荷从无穷远处移到点。下列说法正确的是( )
A. 移入之前，点的电势为
B. 移到点后，点的电势等于零
C. 从点移到点的过程中，电场力先做负功后做正功
D. 从无穷远处移到点的过程中，所受电场力做的功小于
4.电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，在电子显微镜中电子枪发射电子束，通过电场构成的电子透镜使其会聚或发散。电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势线。一电子仅在电场力作用下运动，运动轨迹如图实线所示，、、、是轨迹上的四个点，下列说法正确的是( )
A. 电子从到运动时，电势能逐渐减小
B. 电子从到运动时，加速度保持不变
C. 电子在处受到的电场力方向与处虚线垂直
D. 处的电场强度与处的电场强度相同
5.利用带电粒子探测电场的分布情况是一种重要的技术手段。如图所示，某圆形区域圆心为内存在平行于纸面的匀强电场未画出，圆上点处有一粒子源，可向圆形区域内发射初动能相同的同种带电粒子，其中分别落在圆上、两点的粒子动能仍然相同，不计粒子重力、粒子间相互作用及带电粒子对原电场分布的影响，则( )
A. 直线为电场中的一条电场线
B. 、两点的电势大小关系为
C. 、两点间和、两点间的电势差关系为
D. 落在劣弧中点的粒子获得的动能最大
6.某家用空气净化器的内部结构原理如图所示，图中充电极接电源正极，尘埃采集球接地。当空气中的尘埃进入装置前，通过滤网后带正电，此后会吸附在尘埃采集球上。内部形成的电场如图所示，两点在同一等势面上，尘埃的重力忽略不计。下列说法正确的是( )
A. 尘埃在电场中电势的大小关系为
B. 尘埃在电场中加速度的大小关系为
C. 尘埃从点移动到点的过程中，电势能一定始终不变
D. 尘埃从点移动到点的过程中，电场力始终做负功
7.如图所示，在粗糙绝缘水平地面上关于点对称的、两点分别固定两个相同的正点电荷，在连线上的点静止释放一个带正电的绝缘小物块可视为点电荷后，小物块向右运动至最右端点位于间未画出。以点为原点沿水平地面向右建立轴，取无穷远处为零势能点。小物块加速度、动能、电势能、动能和电势能之和随轴坐标变化正确的是( )
A. B.
C. D.
8.如图所示，倾角为的光滑绝缘斜面足够长，空间存在方向与斜面平行的匀强电场。质量为，电荷量为的带电小球可视为质点，从固定斜面底端点由静止释放，经时间，小球沿斜面上升到点，此时撤去电场，又经过时间小球恰好回到初始位置，重力加速度为。下列说法正确的是( )
A. 撤去电场前小球从到电势能逐渐增加
B. 带电小球上滑过程中撤去电场前后的加速度大小之比
C. 小球从底端沿斜面上升到最高点的时间为
D. 撤去电场前、两点间的电势差为
9.如图甲所示的轴上、处放置两等量正电荷，轴上点的电场强度随变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是( )
A. 点的电势最高
B. 和两点的电势相等
C. 在点静止释放一正试探电荷，其动能先增大后减小
D. 在点静止释放一负试探电荷，其将做匀变速运动
10.太极图的含义丰富而复杂，它体现了中国古代哲学的智慧。如图所示，为大圆的圆心，为上侧阳半圆的圆心，为下侧阴半圆的圆心，、、在同一直线上，为大圆的直径且与连线垂直，、为关于点对称的两点，在、两点分别固定电荷量大小相等的异种点电荷，整个空间只有、处点电荷产生的电场。下列说法正确的是( )
A. C、两点电势相等
B. 把质子由沿直线移到的过程中，质子的电势能先增加后减小
C. 把电子由沿直线移到的过程中，电子所受电场力先增加后减小
D. 将一质子不计重力从点由静止释放，质子可以沿直线在间做往返运动
11.如图是带有转向器的粒子直线加速器，转向器中有辐向电场方向均指向圆心点，、接在电压大小恒为的交变电源上，质量为、电量为的离子，以初速度进入第个金属圆筒左侧的小孔、离子在每个筒内均做匀速直线运动，时间均为；在相邻两筒间的缝隙内被电场加速，加速时间不计，离子从第个金属圆筒右侧出来后，立即由点射入转向器，沿着半径为的圆弧虚线等势线运动，并从点射出，离子重力不计，则( )
A. 交变电源的周期为
B. 第个金属圆筒长度是第个金属圆筒长度的倍
C. 离子进入转向器的速度大小为
D. 虚线处电场强度的大小为
12.如图甲所示，在某电场中建立坐标轴，一个电子仅在电场力作用下沿轴正方向运动，经过、、三点，已知。该电子的电势能随坐标变化的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是( )
A. 点电势高于点电势
B. 点的电场强度小于点的电场强度
C. 电子经过点的速率大于经过点的速率
D. 、两点电势差大于、两点电势差
13.如图所示，一均匀带电圆环位于平面内，其圆心恰好位于坐标原点处，轴与圆环平面垂直。在轴上的点固定一电荷量为的点电荷，、两点位于轴上，坐标分别为、。已知点的电场强度方向沿着轴正方向，静电力常量为，不考虑点电荷对带电圆环上电荷分布的影响，下列说法正确的是
A. 圆环带负电 B. 点的电场强度大小为
C. 、两点的电场强度相等但电势不等 D. 带电圆环在点的电场强度大小为
14.绝缘光滑水平面上有三点，以点为坐标原点，向右方向为正方向建立直线坐标轴轴，点坐标为，点坐标为，如图甲所示。、两点间的电势变化如图乙，左侧图线为四分之一圆弧，右侧图线为一条倾斜线段。现把一质量为，电荷量为的负点电荷，由点静止释放，则关于负点电荷的下列说法中正确的是忽略负点电荷形成的电场( )
A. 负点电荷在段的加速度大于在段的加速度
B. 负点电荷在段的运动时间小于在段的运动时间
C. 负点电荷由点运动到点过程中，随着电势的升高电势能变化越来越快
D. 当负点电荷分别处于和时，电场力的功率相等
二、多选题
15.如图所示，正方体的四个顶点分别固定着完全相同的正点电荷，点为正方体中心。现仅将位于点的电荷沿连线移到点，关于此过程，下列说法正确的是( )
A. 电荷移动过程中系统电势能增大 B. 电荷移动过程中系统电势能减小
C. 位于点的电荷受到的电场力一直增大 D. 位于点的电荷受到的电场力一直减小
16.如图所示，光滑绝缘圆盘固定在水平面上，在圆盘圆心正上方点固定一个带正电的点电荷，在圆盘上点有一个带负电的小球，小球始终在圆盘面上运动，小球可视为质点，则下列说法正确的是( )
A. 若小球在点由静止释放，则小球远离点运动且电势能一直增大
B. 若小球在点由静止释放，则小球一定能通过点，且在点动能最大
C. 在点给小球一个初速度，若小球沿直线运动至离点最远处，则此过程中小球的电势能一定先减小后增大
D. 在点给小球一个初速度，若小球做曲线运动，小球的电势能可能不变
17.一带正电的粒子仅在电场力作用下沿轴正方向运动，其电势能随位置的变化关系如图所示，其中段是对称的曲线，段是直线，则下列判断正确的是( )
A. 粒子从点向运动过程中加速度逐渐减小
B. 粒子从向运动过程电场力做正功
C. 、、处电势、、 的关系为
D. 粒子在段所受电场力沿轴负方向段所受电场力沿轴正方向
18.如图甲所示，绝缘水平面上存在方向水平向右的匀强电场，一带电物块以一定的初速度从点开始向右运动。取点为电势零点，该物块的电势能与动能之和、电势能随它离开点的距离变化的关系如图乙所示。由此能够确定的是( )
A. 物块受到的电场力 B. 匀强电场的场强大小
C. 物块返回点时的动能 D. 物块与水平面间的动摩擦因数
19.如图所示，和是圆柱体上下底面的圆心，是上底面的一条直径，、两点在直径上，且关于点对称。点在上底面的圆周上，且与直径垂直。点和点分别是、两点在下底面的投影点。在、两点分别固定等量异号的点电荷，下列说法正确的是( )
A. 试探电荷在点与点的加速度相同
B. 点与点的电势差大于点与点的电势差
C. 试探电荷可以在所在平面内做匀速圆周运动
D. 将试探电荷由点沿直线移动到点，其电势能减小
20.如图所示，竖直平面内有一个半径为的圆形绝缘轨道，、与圆心等高，点为圆周上的最高点，空间有一平行于轨道平面的匀强电场。在圆周上的点，先后以大小为的初速度沿圆面向各个方向发射质量为的带电小球，小球打在轨道上，其中打在点时小球机械能最大，打在点时小球动能最大。已知，，重力加速度为，小球可视为质点。则有( )
A. 小球受到的电场力大小等于
B. 打到点时小球的动能大小为
C. 小球打到点时的动能可能小于点时的动能
D. 若小球从点以初速度大小沿轨道内侧顺时针方向运动到点，则
三、计算题
21.如图所示，在平面直角坐标系的第一、二象限内分别存在匀强电场区域Ⅰ和Ⅱ，其中区域Ⅰ的电场方向沿轴负方向，电场强度大小为，区域Ⅱ的电场方向沿轴负方向，其宽度为，虚线为其左边界。一个比荷为的带正电粒子从区域Ⅰ中的点由静止释放，刚好能从轴上的点离开电场区域Ⅱ，已知点坐标为，不计粒子重力。
求粒子从点运动到点所用的时间；
求粒子从点离开区域Ⅱ时的速度大小；
若粒子从电场区域Ⅰ中某一点由静止释放后，均能经过点离开电场区域Ⅱ，求粒子释放点的坐标应满足的关系。
22.图为一种测量带电微粒速率分布的实验装置。图中直径为的竖直圆筒壁上有一竖直狭缝，高度为，宽度忽略不计。紧贴圆筒内壁固定有高度为的半圆柱面收集板，用于收集带电微粒板的一竖直边紧贴狭缝，上边与狭缝上端对齐，上边缘远离狭缝的顶点为点，另有一距点弧长为的点，俯视图如图所示。圆筒内存在一竖直向下的匀强电场，电场强度为。令圆筒以角速度绕中心轴顺时针转动，同时由微粒源产生的微粒沿水平方向、以不同的速率射入圆筒，微粒质量均为，电荷量均为，忽略微粒自身的重力及微粒间的相互作用。
求点所在竖直线上收集到的微粒中，入射速率最大的微粒下落的距离
为了确保收集板任一竖直线上收集到的微粒速率相同，并且能收集到所有该速率的微粒，求圆筒转动角速度的取值范围。
23.万有引力定律和库仑定律的相似，使得解决相关问题的方法可以相互借鉴。
与静电力做功特点类似，万有引力做功同样与路径无关。已知某卫星绕地球的轨道为一椭圆，地球位于椭圆的一个焦点上，如图所示。已知地球和卫星的质量分别为、，卫星在远地点时与地心距离为，在近地点时与地心距离为，取无穷远处引力势能为零，质量为、的两物体相距为时，引力势能表达式为，其中为引力常量。
推导证明卫星绕地球运动的过程中动能与引力势能之和守恒；
计算卫星从运动到的过程中增加的动能。
如图所示，直线上有一固定点电荷，带电量为，另一质量为、带电量为的点电荷由直线上某点静止释放，仅考虑两电荷间的库仑力，当电荷运动至距离电荷为时，其速度大小恰等于绕做半径为的匀速圆周运动时的速度大小。取无穷远电势为零，两点电荷、相距为时的电势能表达式为，其中为静电力常量。
求点电荷由静止释放时与点电荷的距离；
已知在万有引力作用下人造卫星绕地球以椭圆轨道或圆周轨道运行时，若椭圆轨道半长轴与某一圆周轨道半径相等，则其在两轨道上运行的周期相等。请据此估算点电荷从该位置由静止释放运动到点电荷位置的时间。
答案和解析
1.【答案】
【解析】电容器始终和电源相连，电容器两端电压不变。
A.由可知，当电介质插入极板间越深，即增大，则电容器电容越大，故A错误；
B.由可知，电介质插入极板间越深，电容器所带电荷量越大，故B错误；
C.当汽车向右匀速直线运动时，电介质位置不变，根据电容的决定式可知，电容器的电容不变，因两板电压不变，根据电容的定义式可知电容器的电荷量不变，因此电路中没有电流，故C正确；
D.在汽车向右做匀加速直线运动过程中，加速度恒定，弹簧的弹力恒定，电介质位置不变，根据电容的决定式可知，电容器的电容不变，因两板电压不变，根据电容的定义式可知电容器的电荷量不变，因此电路中没有电流，故D错误。
2.【答案】
【解析】由等量异种点电荷的电场线的分布，可得点的电场线最密，点的最疏，所以图为等量异种点电荷的电场，则电场线是从正电荷出发到负电荷终至，所以、两点处于从左向右的电场线方向上，则，而、同处于同一等势面，所以 ，因此 ，故B正确，A错误；
C.、同处于同一等势面，故正点电荷沿方向移动到无穷远处的过程中，电势能不变，故C错误；
D.负点电荷从沿直线移到的过程中，由于，则所受电场力逐渐增大，故D错误。
故选B．
3.【答案】
【解析】A.根据电场力做功与电势能变化的关系知，在点时电势能，则移入之前，点电势，故A错误；
B.电荷量为的点电荷从无穷远处移到点后，点的电势相当于带电荷量均为的，在、两点的等量异种点电荷和在、两点的等量异种点电荷产生的电势的叠加，点到、两点的距离相等，则在、两点的等量异种点电荷在点产生的电势和为零，对于在、两点的等量异种点电荷，点到负点电荷的距离近，则点的电势小于零，故B错误；
C.在点的点电荷产生的电场中，、两点处于同一等势面上，从点移到点的过程中，电场力做的总功为，但由于路径未知，该过程中电场力做功的情况未知，故C错误；
D.将移到点固定后，再将从无穷远处移到点，点电荷对的电场力做的功为，处的点电荷对做的功小于，所以从无穷远处移到点的过程中，所受电场力做的功小于，故D正确。
4.【答案】
【解析】A.由电势能的表达式：可知，负电荷在电势越高处电势能越小，故电子从到运动时，电势能先逐渐减小，后又逐渐增大，故A错误；
B.等差等势面越密处场强越大，处场强较小，由电场的对称性可知，从到运动时，电场强度先增大后又减小，故该过程中，电子的受力先增大后减小，故其加速度发生变化，故B错误；
C.由于电场线与等势线处处垂直，而电荷所受的电场力方向与该点场强方向共线，故电子在处受到的电场力方向与处虚线垂直，故C正确；
D.电场线总是跟等势面垂直，故、两位置处的场强方向不同，大小相等，但由于场强为矢量，故处的电场强度与处的电场强度不相同，故D错误。
5.【答案】
【解析】【分析】
当只有电场力做功时，电势能与动能之和守恒，所以、两点的电势相等，明确这一点是解题关键。
【解答】
．由动能定理可知，静电力对落在、两点的粒子做功相等，故 A、两点的电势相等，故过且垂直于圆环的面为等势面，AB错误
C.，故，C正确
D.电场线与直线垂直，但不知电场线的指向和粒子的正负，故落在劣弧中点的粒子获得的动能可能最大也可能最小， D错误。
6.【答案】
【解析】A.沿着电场线方向电势逐渐降低，由题图中电场线可知，尘埃在电场中电势的大小关系为，故A正确；
B.电场线的疏密程度表示电场强度的大小，由题图中电场线可知，由，可知尘埃在电场中加速度的大小关系为，故B错误；
C.尘埃从点移动到点的过程中，由于尘埃的运动轨迹未知，只能确定两点电势能相等，电势能并不是始终不变，故C错误；
D.尘埃从点移动到点的过程中，由于尘埃的运动轨迹未知，无法判断电场力做功情况，故D错误。
7.【答案】
【解析】A.带正电的绝缘小物块在处，电场力为零，滑动摩擦力不为零，加速度，A错误；
B.图像，图线上各点切线斜率表示小物块受到的合力，小物块由点向右运动至最右端点过程中，合力先减小后增大，图线不是线性的，B错误；
C.小物块由点向右运动至最右端点过程中，电场力先做正功后做负功，根据功能关系，电势能先减小后增大，C错误；
D.根据能量守恒，动能和电势能之和与摩擦生热产生的内能总量不变，内能增加，减小，同时内能等于克服摩擦力做的功，故E图线的斜率绝对值等于摩擦力，保持不变，D正确。
正确选项D
8.【答案】
【解析】A.撤去电场前电场力对小球做正功，电势能减少，A错误
B.取沿斜面向上为正方向，撤去电场前小球的加速度大小为，撤去电场后加速度大小为，撤去电场前由匀变速直线运动公式，撤去电场后由匀变速直线运动公式，解得，B错误
C.撤去电场后加速度大小，则，刚撤去电场时小球的速度，小球从点到最高点的时间为，小球从底端到最高点的时间为，C正确
D.撤去电场前、间的电势差为，D错误。
9.【答案】
【解析】解：沿轴上，电场线从点开始分别沿轴正向和轴负向，沿电场线电势逐渐降低，可知点的电势最高，故A错误；
B.由对称性可知，和两点的电势相等，故B正确；
C.在点静止释放一正试探电荷，所受电场力一直沿轴正向，电场力一直做正功，则其动能一直增大，故C错误；
D.在点静止释放一负试探电荷，则电场力指向点，电子向点做加速运动，经过点后做减速运动，到达与对称的位置时速度减为零，然后再返回，即电荷将以为中心往复运动，故D错误。
10.【答案】
【解析】解：根据等量异种电荷的电场线分布特点可知，连线为等势线，电势为，把电子由沿直线移到的过程中，电子的电势能不变，点电势与点电势不相等，故AB错误；
C.把质子由沿线移动到的过程中，电场强度先增大后减小，则质子所受电场力先增加后减小，故C正确；
D.将一质子不计重力从点由静止释放，质子受到的电场力方向沿电场线的切线方向，不可能沿直线在间做往返运动，故D错误。
故选：。
11.【答案】
【解析】解：离子在每个筒内均做匀速直线运动，时间均为；在相邻两筒间的缝隙内被电场加速，可知交变电源的周期为，故A错误；
粒子进入第个金属桶时的速度满足，
可得，
根据可知，第个金属圆筒长度不是第个金属圆筒长度的倍，离子进入转向器的速度大小为，
故B错误，C正确；
D.根据可得虚线处电场强度的大小为，故D错误。
故选：。
12.【答案】
【解析】一个电子仅在电场力作用下沿轴正方向运动，由图乙知电势能一直减小，则电子从到电场力做正功，所以电子受电场力由指向，电场线方向由指向，根据沿电场线方向，电势逐渐降低，可得从到电势升高，所以点电势低于点电势；根据动能定理，动能增加，速度增大，经过点的速率小于经过点的速率，AC错误；
B.根据电场强度与电势差的关系和及可知图像的斜率大小体现电场强度的大小，由图可知斜率变小，因此从到，电场强度减小，点的电场强度大于点的电场强度，B错误；
D.由项分析，根据电场强度与电势差的关系可得 、两点电势差大于、两点电势差，D正确。
故选D。
13.【答案】
【解析】A.根据点电荷的电场强度公式其中为静电力常量，为点电荷的电荷量，为场点到点电荷的距离，点电荷到点的距离，则，由于点的电场强度方向沿轴正方向，将点电荷在点产生的电场强度沿、方向分解，，水平向右，，竖直向下，根据对称性带电圆环在轴上的场强沿轴，因为点的合电场强度方向沿轴正方向，所以方向的合电场强度为，即带电圆环在点产生的电场强度在方向的分量与大小相等，方向相反，所以圆环带正电，A错误
B.点的合电场强度大小等于带电圆环在点产生的电场强度在方向的分量与的矢量和。点的电场强度大小，B正确
C.根据对称性，、两点关于平面对称，点电荷和带电圆环在、两点产生的电场强度大小相等，方向相同，所以、两点的电场强度相同，因为、两点关于平面对称，点电荷和带电圆环在、两点产生的电势大小相等，所以、两点的电势相等，所以C错误
D.由对称性可知，带电圆环在点产生的电场强度大小与在点产生的电场强度大小相等，所以带电圆环在点的电场强度大小为，D错误。故选B。
14.【答案】
【解析】A.在电势随两点间距离的变化图线中，图线的斜率的绝对值表示电场强度的大小，圆弧切线斜率大小会发生变化，即此时过程中电场强度变小，故负点电荷在段的加速度没有一直大于在段的加速度，故A错误；
B.由于沿场强方向电势降低，所以段场强沿方向，段场强沿方向，负点电荷在段做加速度减小的加速运动，在段做匀减速运动，由于点电势等于点电势，所以负点电荷在点速度为零，画出粒子运动的图可知，与段运动的位移大小相同，即面积相同，根据图可知，则段的平均速度大于段的平均速度，所以段的运动时间小于段的运动时间，故B正确；
C.相等距离上电势能变化越快，说明该处电场力越大，即场强越大，由到点场强逐渐减小，所以电势能变化应越来越慢，故C错误；
D.当负点电荷分别处于和时，电荷所受电场力相等，但处的速度大于处的速度，所以电场力的功率不相等，故D错误。
故选B。
15.【答案】
【解析】现仅将位于点的电荷沿连线移到点，受到的电场力做负功，电势能变大，故A正确，B错误；
根据库仑定律可知，位于点的电荷受到的电场力随着二者间距变小，一直增大，故C正确，D错误。
16.【答案】
【解析】小球在点由静止释放，在电场力作用下，沿直径做往复运动，小球在远离点的过程中，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，动能先增大后减小，在点动能最大，故A错误，B正确；
C.若在点给小球一个背离点方向的初速度，则小球运动到离点最远处的过程中，电势能先增大再减小，最后又增大，故C错误；
D.若小球做匀速圆周运动，则电势能不变，故D正确。
17.【答案】
【解析】A、图线的斜率表示粒子所受电场力，粒子从点向运动过程中，受到的电场力逐渐减小，加速度逐渐减小，A正确；
C、由可知，带正电粒子的电势能越高的位置，电势越高，得，C正确；
、粒子沿轴正方向运动的过程，电势能先减小后增大，可知电场力先做正功后做负功，由于粒子带正电，可知在段所受电场力沿轴正方向段所受电场力沿轴负方向，粒子从向运动过程电场力做负功，BD错误。
18.【答案】
【解析】由克服电场力做功等于电势能的增加量，得，由于不知道电荷量，则无法求解匀强电场的场强大小，故A正确，B错误；
由图乙可知，物块的初动能为，当运动到处物块的动能为，则此过程中有，得，从物块点开始运动到返回点，由动能定理得，得，由于不知道物块的质量，则无法求解动摩擦因数，故C正确，D错误。
故选AC。
19.【答案】
【解析】A.根据等量异号的点电荷电场的分布特点结合对称性可知点与点的电场强度相同，则试探电荷在点与点的加速度相同，故A正确；
B.点在上底面的圆周上，且与直径垂直，则可知、的电势均为，点电势为正，则点与点的电势差小于点与点的电势差，故B错误；
C.试探电荷可以在所在平面内不能做匀速圆周运动，故C错误；
D.由电场线分布可知：点的电势大于点的电势，则将试探电荷由点沿直线移动到点，其电势能减小，故D正确。
20.【答案】
【解析】A、处机械能最大则电场力方向沿方向，处动能最大则合力沿方向，故，A正确；
B.从到的过程中，，解得，B正确；
C.从到的过程中，重力与电场力合力做正功，小球在点速度大于在点速度，则小球打到点时的动能大于点时的动能 ，C错误；
D.小球能通过等效最高点关于的对称点就可以通过点，则等效最高点有：从到最高点的过程中，，联立知，，故D 正确。
21.【解析】设粒子进入区域Ⅱ时的速度大小为，由动能定理可得 ，
设粒子在区域Ⅰ中的运动时间为，则有 ，
设粒子在区域Ⅱ中的运动时间为，则有 ，
解得 ， ，
故粒子从点运动到点所需要的时间为 。
粒子进入区域Ⅱ后，沿轴负方向有 ，
粒子到达点时沿轴负方向的分速度大小为 ，
粒子从点离开时的速度大小为 ，
可得 ， 。
如图所示
设粒子在电场区域Ⅰ中释放点的坐标为，进入电场区域Ⅱ时的速度大小为 ，则由动能定理可得，
设粒子在区域Ⅱ中的偏转距离为，则有，，
以上各式联立解得。

22.【解析】设微粒在圆筒内做类平抛运动的时间为，加速度为，下落距离为。在时间内，
与间的弧长满足

带电微粒所受电场力为

根据牛顿第二定律

微粒撞击到收集板上时下落的高度

联立式得

带电微粒进入圆筒后，圆筒转动一圈过程中，设能够收集到的速率最小的微粒下降
的高度为。第一圈末时，过点的竖直线上收集到的微粒下落高度为。分析可得

能够收集到的速率最小的微粒对应的弧长为

由式得

设圆筒的周期为


联立式得

因为，有自动满足，则结果合理。
23.【解析】设万有引力做功为，根据动能定理有
万有引力做功与引力势能变化的关系为
故有
由此可知，动能与引力势能之和守恒；
卫星从运动到的过程中，动能与引力势能之和守恒
解得
；
当绕做圆周运动时，根据牛顿第二定律，由库仑力提供向心力有
当靠近时，根据动能定理有
同时
解得
；
将的直线运动视为无限“扁”的椭圆上的运动，其半长轴为
设绕以半径做匀速圆周运动时的周期为，有
根据牛顿第二定律，由库仑力提供向心力有
解得
。
答：证明见解析；
卫星从运动到的过程中增加的动能为。
点电荷由静止释放时与点电荷的距离为；
点电荷从该位置由静止释放运动到点电荷位置的时为。
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