3.1 交变电流
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文档简介
交变电流
教学目标
1.知道什么是交变电流，什么是正弦交变电流。
2.知道闭合的线圈在匀强磁场中匀速转动,会产生正弦交变电流。会用图像和公式表示正弦交变电流的规律。
3.培养学生观察实验、总结归纳得出结论的能力通过理论探究，使学生了解物理学的研究方法，培养推理能力和科学精神。
重点难点
重点：交变电流产生的物理过程的分析.
难点：交变电流的变化规律的图象描述。
设计思想
交变电流在日常生活中的应用是非常广泛的，以此引入课题，在实验观察的基础上，通过各种情境的创设和展示，使学生体会到交变电流与直流电的不同之处，围绕“正弦交流电是怎样产生的？”这一问题在教师的引导下建立模型，进行课堂探究，得出正弦交变电流随时间变化的规律。最后利用交流发电机示意图组织学生讨论交流，对正弦交流电进行再认识。
教学资源 手摇发电机、演示电流计、《交变电流》多媒体、示波器（选用）
教学设计
【课堂引入】
1831年法拉第发现了电磁感应现象，为人类进入电气化时代打开了大门，今天我们使用的电灯、电视、冰箱、微波炉等家用电器的交流电是怎样产生并且送到我们的家庭中来的呢？这就是这章要学习的内容，交变电流。
（展示各种电器图片，联系生产和生活实际）
【课堂学习】
学习活动一：认识交变电流
问题：什么是交变电流？请同学们观察下面的实验来认识它。
出示单相交流发电机，引导学生首先观察它的主要构造.
［演示］老师手摇发电机模型.第一次发电机接小灯泡.当线框缓慢转动时，小灯泡不亮；当线框快速转动时，小灯泡一闪一闪的.现象说明了什么？
第二次发电机接上示教电流计，当线框缓慢转动（或快速摆动），电流计指针左右摆动.现象说明了什么？
思考问题：线圈中产生的是什么样的电流？
在演示实验的基础上，用示波器显示直流电和交流电的波形（电流随时间变化的规律），（可实验演示也可直接PPT投影各种波形图）让学生通过观察、比较和分析得出结论。
引导学生回答：这种电流就是我们家里电路是的电流，它的大小和方向都随时间做周期性的变化，这样的电流叫交变电流。如果方向不随时间变化的电流称为直流电。电流随时间按正弦函数规律变化的交变电流称为正弦交变电流。
（虽然交变电流在日常生活中得到广泛应用，但学生并不了解交变电流的特点，为了创设一个良好的学习情境，激发学习兴趣，通过演示实验使学生积累感性认识，体会交变电流的特点。）
（过渡：正弦交变电流是一种最简单、最基本的交变电流，那么正弦交流电是如何产生的，物理学中又如何描述交流电呢？）
学习活动二：正弦交变电流的产生和表述
问题：怎样才能产生正弦交流电呢？
（把这个问题直接抛给学生，让学生自主探究，比较困难，教师应给学生一个适当的引导过程先就特殊位置定性分析，填写表格，最后一行表格留待课堂最后总结时分析填写）
特殊位置 甲 乙 丙 丁 戊
B与S的关系
磁通量Φ的大小
4个过程中 Φ的变化
电流方向
磁通量Φ的变化率
理论探究
1.建立模型（立体图景P33图2-1-4），设物理量（L1,L2,B,ω），明确那段导线在切割磁感线。
2.为方便研究，变立体图为投影图（图2-1-5）。
［师问］线框转到什么位置，产生感应电动势最大？
［生答］线圈平面与磁感线平行时，ab边与cd边线速度方向都跟磁感线方向垂直，即两边都垂直切割磁感线.此时产生感应电动势最大.
［师问］线框转动到什么位置时，感应电动势最小？
［生答］当线框平面跟磁感线垂直时，ab与cd边的速度方向跟磁力线平行，即两边不切割磁感线，此时感应电动势为0.
中性面概念：线框平面与磁感线垂直位置.
3.根据电磁感应定律探究电动势随时间变化规律。
从中性面开始计时，逆时针方向匀速转动，角速度ω，经时间t，线圈转到图示位置（图2-1-5），ab边与cd边的速度方向与磁场方向夹角为ωt.
［师问］ab=cd=l1 这时ab边E感多大？
［生答］eab=Bl1l2ωsinωt
［师问］cd边中E感跟ab边中感应电动势大小相同，又是串联在一起，此时整个线框中感应电动势多大？
［生答］e=eab+ecd=Bl1l2ωsinωt
设线圈面积为S＝L1L2，N匝线圈时，相当于N个完全相同的电源来个串联，e =NBSωsinωt.其中最大值Em=NBSω。
[问题1]： PPT显示线圈转动，如转ωt=60°,150°,210°,300°时，学生分别计算感应电动势的大小和方向？
[小结]：e=Emsinωt,既能表示电动势大小，又能表示电动势方向.
4.线圈的两端与外电路电阻相连，组成闭合回路，电路中电流变化规律以及路端电压变化规律。
［师问］设线圈内阻为r，外电路电阻为R，闭合回路中电流随时间如何变化？
［生答］i= = sinωt，最大值 Im=
［师问］路端电压随时间如何变化？
［生答］u= = sinωt，最大值 Um=
[小结]：由于电动势按正弦规律变化，所以当负载为电灯等用电器时，负载两端的电压u、和流过的电流i，也按正弦规律变化，即U= Umsinωt, i=Imsinωt
这种按正弦规律变化的交变电流叫做正弦式交变电流简称正弦式电流。
总结：闭合矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，线圈中产生的感应电流为正弦交流电。
[问题2]：一台发电机产生的按正弦规律变化的感应电动势的最大值为311 V，线圈在磁场中转动的角速度是100πrad/s.
（1）写出感应电动势随时间变化规律的表达式.
（2）若该发电机只与含电阻的负载组成闭合电路，电路中的总电阻为100 Ω，试写出通过负载的电流强度随时间变化规律的表达式.在t=s时电流强度的瞬时值为多少？
解析：因为电动势的最大值Em=311 V，角速度ω=100πrad/s，所以电动势的瞬时值表达式是e=311sin100πt V.
根据欧姆定律，电路中电流强度的最大值为Im===3.11 A，所以通过负载的电流强度的瞬时值表达式是i=3.11sin100πt A.
当t=s时，电流强度的瞬时值为i=3.11sin(100π·)=311×=1.56A.
（过渡：出示图片或实物模型，线圈中产生的电流是正弦交流电，交流发电机就是根据这个原理制成的，实际结构比这个复杂，为防止外电路导线跟随线圈旋转，实际引出电流的一种方式是通过两个铜环和电刷。）
学习活动三：交流发电机示意图分析再讨论
问题：结合数学知识，能否在直角坐标系中画出正弦式电流的图像？
【课堂小结】
本节课主要学习了以下几个问题：
(1)矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，线圈中产生正弦式交变电流。
(2)从中性面开始计时，感应电动势瞬时值的表达式为e＝NBSωsinωt，感应电动势的最大值为Em＝NBSω。
(3)中性面的特点：磁通量最大为Φm，但e＝0。线圈转动过程中通过中性面时，其中感应电动势（电流）方向要改变．
【板书设计】
交变电流
交变电流
课堂反馈
1．如图所示表示交变电流的图象是( )
2．矩形线圈在磁场中匀速转动时，产生的感应电动势最大值为50V，那么该线圈由图所示位置转过30°，线圈中的感应电动势大小为( )
A．50V B．25V
C．25V D．10V
3．处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab垂直，在t＝0时刻，线圈平面与纸面重合(如图所示)，线圈的cd边离开纸面向外运动，若规定由a→b→c→d→a方向的感应电流方向为正，则能反映线圈中感应电流I随时间t变化的图象是图中的( )
4．交流发电机工作时的电动势的变化规律为e＝Emsinωt，如果转子的转速n提高1倍，其他条件不变，则电动势的变化规律将变化为( )
A．e＝Emsin2ωt B．e＝2Emsin2ωt
C．e＝2Emsin4ωt D．e＝2Emsinωt
5．一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图甲所示，则下列说法中正确的是( )
A．t＝0时刻线圈平面与中性面垂直
B．t＝0时刻线圈平面与中性面平行
C．t＝0.02秒时刻，交流电动势达到最大
D．该线圈相应的交流电动势图象如图乙所示
6．发电机的转子是匝数为100匝，边长为20cm的正方形线圈，将它置于磁感应强度B＝0.05T的匀强磁场中，绕着垂直于磁场方向的轴以ω＝100πrad/s的角速度转动，当线圈平面跟磁场方向垂直时开始计时．线圈和外电路的总电阻R＝10Ω.求：
(1)线圈中感应电动势的最大值Em；
(2)写出交变电流瞬时值表达式；
(3)当t＝0.01s时，感应电流的值为多大？
参考答案：1．CD 2. B 3. C 4.B 5.B 6. (1) 20π V (2) i＝2πsin100πt(A) (3)0
课后测评
1．如图所示，下列四种情况均表示闭合线圈在匀强磁场中绕轴匀速转动，在下列情况下线圈中不能产生交流电的是（ ）（从左侧看线圈绕OO′′顺时针转动）
2．关于线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流，下列说法中正确的是( )
A．线圈每经过中性面一次，感应电流方向改变一次，感应电动势方向不变
B．线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次
C．线圈平面每经过中性面一次，感应电流和感应电动势方向都要改变一次
D．线圈转动一周，感应电流和感应电动势方向都要改变一次
3．正弦交变电动势的最大值出现在（ ）
A．线圈经过中性面时 B．穿过线圈的磁通量为零时
C．穿过线圈的磁通量变化最快时 D．线圈边框的速度与磁感线垂直时
4．一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO′匀速转动，线圈平面位于如图甲所示的匀强磁场中．通过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是( )
A．t1、t3时刻通过线圈的磁通量变化率最大
B．t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变
C．t2、t4时刻线圈中磁通量最大
D．t2、t4时刻线圈中感应电动势最小
5．如图一矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面的固定轴转动，线圈中的感应电动势e随时间t的变化如图，下列说法中正确的是( )
A．t1时刻通过线圈的磁通量为零
B．t2时刻线圈位于中性面
C．t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大
D．每当e变化方向时，通过线圈的磁通量最大
6．一台发电机产生正弦式电流，如果e＝400sin314t(V)，那么电动势的最大值是多少 线圈匀速转动的角速度是多少 如果这个发电机的外电路只有电阻元件，总电阻为2kΩ，写出电流瞬时值的表达式．
7．如图所示的100匝矩形线框绕OO′轴匀速转动，转速为2r/s。ab=cd=0.2m，ad=bc=0.1m，磁感应强度B＝1T，试求：
（1）线圈中产生的感应电动势的最大值是多少？
（2）感应电动势的瞬时表达式；
（3）线圈与外电路组成闭合电路时，总电阻为100Ω，从图示位置计时，求电流的瞬时表达式及t=1/12s时的电流。
参考答案：1．A 2. C 3. BCD 4.B 5. D 6. 400V 100π rad/s i＝0.2sin314t(A)
7. (1)8πV (2) )e＝8πsin4πt(A) (3)i＝0.08πsin4πt(A) i＝A
O′
O
B
ω
O′
O
B
ω
O′
O
B
ω
O′
O
B
ω
A
D
C
B
O′
O
c
d
b
a
B
教学目标
1.知道什么是交变电流，什么是正弦交变电流。
2.知道闭合的线圈在匀强磁场中匀速转动,会产生正弦交变电流。会用图像和公式表示正弦交变电流的规律。
3.培养学生观察实验、总结归纳得出结论的能力通过理论探究，使学生了解物理学的研究方法，培养推理能力和科学精神。
重点难点
重点：交变电流产生的物理过程的分析.
难点：交变电流的变化规律的图象描述。
设计思想
交变电流在日常生活中的应用是非常广泛的，以此引入课题，在实验观察的基础上，通过各种情境的创设和展示，使学生体会到交变电流与直流电的不同之处，围绕“正弦交流电是怎样产生的？”这一问题在教师的引导下建立模型，进行课堂探究，得出正弦交变电流随时间变化的规律。最后利用交流发电机示意图组织学生讨论交流，对正弦交流电进行再认识。
教学资源 手摇发电机、演示电流计、《交变电流》多媒体、示波器（选用）
教学设计
【课堂引入】
1831年法拉第发现了电磁感应现象，为人类进入电气化时代打开了大门，今天我们使用的电灯、电视、冰箱、微波炉等家用电器的交流电是怎样产生并且送到我们的家庭中来的呢？这就是这章要学习的内容，交变电流。
（展示各种电器图片，联系生产和生活实际）
【课堂学习】
学习活动一：认识交变电流
问题：什么是交变电流？请同学们观察下面的实验来认识它。
出示单相交流发电机，引导学生首先观察它的主要构造.
［演示］老师手摇发电机模型.第一次发电机接小灯泡.当线框缓慢转动时，小灯泡不亮；当线框快速转动时，小灯泡一闪一闪的.现象说明了什么？
第二次发电机接上示教电流计，当线框缓慢转动（或快速摆动），电流计指针左右摆动.现象说明了什么？
思考问题：线圈中产生的是什么样的电流？
在演示实验的基础上，用示波器显示直流电和交流电的波形（电流随时间变化的规律），（可实验演示也可直接PPT投影各种波形图）让学生通过观察、比较和分析得出结论。
引导学生回答：这种电流就是我们家里电路是的电流，它的大小和方向都随时间做周期性的变化，这样的电流叫交变电流。如果方向不随时间变化的电流称为直流电。电流随时间按正弦函数规律变化的交变电流称为正弦交变电流。
（虽然交变电流在日常生活中得到广泛应用，但学生并不了解交变电流的特点，为了创设一个良好的学习情境，激发学习兴趣，通过演示实验使学生积累感性认识，体会交变电流的特点。）
（过渡：正弦交变电流是一种最简单、最基本的交变电流，那么正弦交流电是如何产生的，物理学中又如何描述交流电呢？）
学习活动二：正弦交变电流的产生和表述
问题：怎样才能产生正弦交流电呢？
（把这个问题直接抛给学生，让学生自主探究，比较困难，教师应给学生一个适当的引导过程先就特殊位置定性分析，填写表格，最后一行表格留待课堂最后总结时分析填写）
特殊位置 甲 乙 丙 丁 戊
B与S的关系
磁通量Φ的大小
4个过程中 Φ的变化
电流方向
磁通量Φ的变化率
理论探究
1.建立模型（立体图景P33图2-1-4），设物理量（L1,L2,B,ω），明确那段导线在切割磁感线。
2.为方便研究，变立体图为投影图（图2-1-5）。
［师问］线框转到什么位置，产生感应电动势最大？
［生答］线圈平面与磁感线平行时，ab边与cd边线速度方向都跟磁感线方向垂直，即两边都垂直切割磁感线.此时产生感应电动势最大.
［师问］线框转动到什么位置时，感应电动势最小？
［生答］当线框平面跟磁感线垂直时，ab与cd边的速度方向跟磁力线平行，即两边不切割磁感线，此时感应电动势为0.
中性面概念：线框平面与磁感线垂直位置.
3.根据电磁感应定律探究电动势随时间变化规律。
从中性面开始计时，逆时针方向匀速转动，角速度ω，经时间t，线圈转到图示位置（图2-1-5），ab边与cd边的速度方向与磁场方向夹角为ωt.
［师问］ab=cd=l1 这时ab边E感多大？
［生答］eab=Bl1l2ωsinωt
［师问］cd边中E感跟ab边中感应电动势大小相同，又是串联在一起，此时整个线框中感应电动势多大？
［生答］e=eab+ecd=Bl1l2ωsinωt
设线圈面积为S＝L1L2，N匝线圈时，相当于N个完全相同的电源来个串联，e =NBSωsinωt.其中最大值Em=NBSω。
[问题1]： PPT显示线圈转动，如转ωt=60°,150°,210°,300°时，学生分别计算感应电动势的大小和方向？
[小结]：e=Emsinωt,既能表示电动势大小，又能表示电动势方向.
4.线圈的两端与外电路电阻相连，组成闭合回路，电路中电流变化规律以及路端电压变化规律。
［师问］设线圈内阻为r，外电路电阻为R，闭合回路中电流随时间如何变化？
［生答］i= = sinωt，最大值 Im=
［师问］路端电压随时间如何变化？
［生答］u= = sinωt，最大值 Um=
[小结]：由于电动势按正弦规律变化，所以当负载为电灯等用电器时，负载两端的电压u、和流过的电流i，也按正弦规律变化，即U= Umsinωt, i=Imsinωt
这种按正弦规律变化的交变电流叫做正弦式交变电流简称正弦式电流。
总结：闭合矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，线圈中产生的感应电流为正弦交流电。
[问题2]：一台发电机产生的按正弦规律变化的感应电动势的最大值为311 V，线圈在磁场中转动的角速度是100πrad/s.
（1）写出感应电动势随时间变化规律的表达式.
（2）若该发电机只与含电阻的负载组成闭合电路，电路中的总电阻为100 Ω，试写出通过负载的电流强度随时间变化规律的表达式.在t=s时电流强度的瞬时值为多少？
解析：因为电动势的最大值Em=311 V，角速度ω=100πrad/s，所以电动势的瞬时值表达式是e=311sin100πt V.
根据欧姆定律，电路中电流强度的最大值为Im===3.11 A，所以通过负载的电流强度的瞬时值表达式是i=3.11sin100πt A.
当t=s时，电流强度的瞬时值为i=3.11sin(100π·)=311×=1.56A.
（过渡：出示图片或实物模型，线圈中产生的电流是正弦交流电，交流发电机就是根据这个原理制成的，实际结构比这个复杂，为防止外电路导线跟随线圈旋转，实际引出电流的一种方式是通过两个铜环和电刷。）
学习活动三：交流发电机示意图分析再讨论
问题：结合数学知识，能否在直角坐标系中画出正弦式电流的图像？
【课堂小结】
本节课主要学习了以下几个问题：
(1)矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，线圈中产生正弦式交变电流。
(2)从中性面开始计时，感应电动势瞬时值的表达式为e＝NBSωsinωt，感应电动势的最大值为Em＝NBSω。
(3)中性面的特点：磁通量最大为Φm，但e＝0。线圈转动过程中通过中性面时，其中感应电动势（电流）方向要改变．
【板书设计】
交变电流
交变电流
课堂反馈
1．如图所示表示交变电流的图象是( )
2．矩形线圈在磁场中匀速转动时，产生的感应电动势最大值为50V，那么该线圈由图所示位置转过30°，线圈中的感应电动势大小为( )
A．50V B．25V
C．25V D．10V
3．处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab垂直，在t＝0时刻，线圈平面与纸面重合(如图所示)，线圈的cd边离开纸面向外运动，若规定由a→b→c→d→a方向的感应电流方向为正，则能反映线圈中感应电流I随时间t变化的图象是图中的( )
4．交流发电机工作时的电动势的变化规律为e＝Emsinωt，如果转子的转速n提高1倍，其他条件不变，则电动势的变化规律将变化为( )
A．e＝Emsin2ωt B．e＝2Emsin2ωt
C．e＝2Emsin4ωt D．e＝2Emsinωt
5．一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图甲所示，则下列说法中正确的是( )
A．t＝0时刻线圈平面与中性面垂直
B．t＝0时刻线圈平面与中性面平行
C．t＝0.02秒时刻，交流电动势达到最大
D．该线圈相应的交流电动势图象如图乙所示
6．发电机的转子是匝数为100匝，边长为20cm的正方形线圈，将它置于磁感应强度B＝0.05T的匀强磁场中，绕着垂直于磁场方向的轴以ω＝100πrad/s的角速度转动，当线圈平面跟磁场方向垂直时开始计时．线圈和外电路的总电阻R＝10Ω.求：
(1)线圈中感应电动势的最大值Em；
(2)写出交变电流瞬时值表达式；
(3)当t＝0.01s时，感应电流的值为多大？
参考答案：1．CD 2. B 3. C 4.B 5.B 6. (1) 20π V (2) i＝2πsin100πt(A) (3)0
课后测评
1．如图所示，下列四种情况均表示闭合线圈在匀强磁场中绕轴匀速转动，在下列情况下线圈中不能产生交流电的是（ ）（从左侧看线圈绕OO′′顺时针转动）
2．关于线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流，下列说法中正确的是( )
A．线圈每经过中性面一次，感应电流方向改变一次，感应电动势方向不变
B．线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次
C．线圈平面每经过中性面一次，感应电流和感应电动势方向都要改变一次
D．线圈转动一周，感应电流和感应电动势方向都要改变一次
3．正弦交变电动势的最大值出现在（ ）
A．线圈经过中性面时 B．穿过线圈的磁通量为零时
C．穿过线圈的磁通量变化最快时 D．线圈边框的速度与磁感线垂直时
4．一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO′匀速转动，线圈平面位于如图甲所示的匀强磁场中．通过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是( )
A．t1、t3时刻通过线圈的磁通量变化率最大
B．t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变
C．t2、t4时刻线圈中磁通量最大
D．t2、t4时刻线圈中感应电动势最小
5．如图一矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面的固定轴转动，线圈中的感应电动势e随时间t的变化如图，下列说法中正确的是( )
A．t1时刻通过线圈的磁通量为零
B．t2时刻线圈位于中性面
C．t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大
D．每当e变化方向时，通过线圈的磁通量最大
6．一台发电机产生正弦式电流，如果e＝400sin314t(V)，那么电动势的最大值是多少 线圈匀速转动的角速度是多少 如果这个发电机的外电路只有电阻元件，总电阻为2kΩ，写出电流瞬时值的表达式．
7．如图所示的100匝矩形线框绕OO′轴匀速转动，转速为2r/s。ab=cd=0.2m，ad=bc=0.1m，磁感应强度B＝1T，试求：
（1）线圈中产生的感应电动势的最大值是多少？
（2）感应电动势的瞬时表达式；
（3）线圈与外电路组成闭合电路时，总电阻为100Ω，从图示位置计时，求电流的瞬时表达式及t=1/12s时的电流。
参考答案：1．A 2. C 3. BCD 4.B 5. D 6. 400V 100π rad/s i＝0.2sin314t(A)
7. (1)8πV (2) )e＝8πsin4πt(A) (3)i＝0.08πsin4πt(A) i＝A
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