9.2 用表达式表示变量之间的关系 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
9.2 用表达式表示的变量之间关系
第九章 变量之间的关系
1.能根据具体情景，用表达式表示变量间的关系，
根据表达式解决相关问题;（重点）
2.并会根据表达式求值,进一步体会自变量和因变量
的数值对应关系;（重点）
3.通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和
表达式的形成过程，提高分析问题和解决问题
的能力.
学习目标
我们把变化的量叫_______，其中一个叫________，另一个叫__________；________随__________的变化而变化．
变量
自变量
因变量
因变量
自变量
指出下列实例中的自变量与因变量：
(1)气温随高度变化的过程．
自变量是：________ 因变量是：________．
(2)蜡烛在燃烧的过程中，剩余蜡烛的长度随燃烧时间的变化而变化.
自变量是：________ 因变量是：__________________．
高度
气温
燃烧时间
剩余蜡烛的长度
温故复习——知识储备
支撑物高度/cm 10 20 30 40 50 60 70
小车下滑时间/s 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59
自变量
因变量
1.当支撑物高度为10cm时，小车下滑时间为多少？
2.当支撑物高度为50cm时，小车下滑时间为多少？
3.当支撑物高度为15cm呢？
4.23s
1.89s
用表格表示变量之间的关系
优点是直观；缺点是数据不连贯
齐心协力——新知探究
确定三角形面积的量有哪些？
初探：变化的三角形
思考：
三角形的底
三角形的高
三角形的面积
如图，三角形ABC底边BC上的高是6cm.当三角形的顶点C沿底边所在的直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？
三角形的底边长度是自变量，三角形的面积是因变量.
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？
初探：变化的三角形
常量是什么？
三角形的高是常量.
逐渐变小
（2）如果三角形的底边长为x（cm），那么
三角形的面积y（cm2）可以表示为________.
y=3x
y=3x
探究中得概念
y=3x表示了 和 之间的关系
y=3x是 随 变化的表达式.
三角形面积 y
三角形底边长 x
因变量 y
自变量 x
y = 3 x
因变量
含自变量的代数式
注意：1.表达式是一个等式
2.因变量写在等号左边，含自变量的代数式写在等号右边
确定表达式的一般步骤：
三角形的底边长度是自变量x，
三角形的面积是因变量y.
1.确定变量
用字母表示变量（无字母，设字母）
y=3x
2.找等量关系
3.列表达式
化简成最简形式
（3）当三角形底边长为4cm时，三角形的面积为_____cm2
如图，三角形ABC底边BC上的高是6cm.当三角形的顶点C沿底边所在的直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？
初探：变化的三角形
（4）当三角形面积为21cm 时，三角形的底边长为_____cm
12
7
方法二：当x=4时，y=3×4=12
当y=21时，21=3x
解得 x=7
y=3x
代入求值
（5）当底边长从12cm变化到3cm时，三角形
的面积从_____cm2变化到_____cm2.
36
9
如图，三角形ABC底边BC上的高是6cm.当三角形的顶点C沿底边所在的直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？
初探：变化的三角形
（6）当底边长增加1cm时，三角形的面积变化_____cm2.
3
数值转换机
表达式是我们表示变量之间关系的另一种方法
x（cm） ... 3 6 9 12 15 ...
y=3x（cm ） ... ...
y=3x
“输入”一个x的值就可以“输出”一个y值
表达式
表格
特点：直观
特点：可以根据任何一个自（因）变量的值求出相应的因（自）变量的值
9
18
27
36
45
y=3x
表达式
特点：可以根据任何一个自（因）变量的值求出 相应的因（自）变量的值
活动要求：1.一人任说一个自变量，找另一同学说出
对应的因变量的值；
2.一人任说一个因变量，找另一同学说出
对应的自变量的值；
1.你还记得圆锥的体积公式是什么吗？其中的字母表示什么？
2.如图，圆锥的高度是4cm，当圆锥的底面半径
由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
圆锥的底面半径的长度是自变量，圆锥的体积是因变量.
（2）如果圆锥底面半径为 r（cm），那么圆锥的
体积V（cm3）与r的表达式为________.
（3）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥的体
积由 cm3变化到　　　 cm3 .
再探：变化的圆锥
回归生活——应用模型
回归生活——应用模型
“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式.
自变量：油耗升数
因变量：开私家车的二氧化碳排放量
x
y
y=2.7x
（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用表达式
表示为_____________，其中的字母分别表
示________________________ __.
（2）在上述关系式中，当耗电量从1 KW·h增加到100KW·h时， 二氧化碳排放量从_________增加到_________.
耗电量每增加1 KW·h，二氧化碳排放量增加___________.
0.785kg
78.5kg
0.785kg
y=0.785x
y:家居用电的二氧化碳排放量 x:耗电量
回归生活——应用模型
回归生活——应用模型
（3）小明家本月用电大约110kW·h、
天然气20m 、自来水5t、油75L，
请你计算一下小明家这几项的二
氧化碳排放总量。
小组活动要求：
四人一小组，每人负责计算一个
将结果汇总给组长进行最终的计算
课堂小结——畅谈收获
请同学们谈一谈本节课的收获
我了解了哪些知识......
我学会了什么方法......
利用所学知识能够......
总结收获——思维构建
1.变量x与y之间的关系式是y=x2-3，当自变量x=2时，因变量y的值是( )
A.－2 B.－1 C.1 D.2
随堂练习
C
2.（1）列车以120km/h的速度在铁路上行驶，所走路程s(km)随
行驶时间t(h)变化的表达式为 。
（2）铅笔单价0.5元，购买铅笔应付钱数y随购买支数x变化的表
达式为 。
随堂练习
3.如图，一个长方形推拉窗，窗高1.2 m，当活动窗扇沿图中所示的方向移动时，随着窗扇拉开长度b (m)的变化，窗户的通风面积A (m3)也发生了变化．
(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
(2)写出通风面积A与拉开长度b之间的表达式；
(3)当拉开长度b从0.2 m变化到0.4 m时，通风面积A
从_______m2变化到_______m2.
b
通风面积A与拉开长度b之间的表达式为：A=1.2b
自变量是窗扇拉开长度，因变量是窗户的通风面积.
0.24
0.48