函数的单调性与导数
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文档简介
课件13张PPT。函数的单调性与导数教材分析教学目标教学重点与难点教法与学法（1）知识与技能（2）过程与方法（3）情感与价值观教学过程（一）复习导入（二）引入新课（三）新课讲解教学反馈及评价（四）课堂练习（五）课后评价（六）作业安排（七）板书设计函数的单调性与导数 《函数的单调性与导数》这节课是高中数学选修2—2第一章1.3《导数在研究函数中的应用》第一小节的内容。导数在高中数学领域是一个较新的内容，利用导数可以研究实际生活中的增长率、效率、膨胀率、速度等问题。如果利用导数来研究函数的单调性是非常具有优越性与可比性的，而且也会涉及到最值等问题，具有良好的承上启下的作用。一、教材分析
2、过程与方法：
（1）利用图象为结论提供直观支持，把函数的解析表示与图象有机地结合
（2）学会由图形——性质——一般性的数学思维，把它应用到数学乃至其它学科，切身体会一叶知秋的深意！ 1、知识与技能：
（1）要求学生会用导数的正负判断函数的单调性；
（2）会求不超过三次的多项式函数的单调区间。3、情感与价值观：
（1）增强对数学的好奇心与求知欲
（2）培养学生勇于探索善于发现的创新思想。返回二、教学目标1、 重点：函数的单调性与导数正负的关系；
2、难点：
（1）利用导数在图形中探究函数的单调性，准确判断不同函数的单调区间。
（2）根据已知导数信息画出函数的大致形状。
三、教学的重点与难点
教无定法，教要得法。根据这节课的特点与学生的具体情况，对不同的问题都设计了相对合适的教法与学法。
为了培养学生的自主学习能力，激发学习兴趣，借鉴布鲁纳的发现学习理论，在教学中采取引导发现法，利用多媒体等手段引导学生进行归纳、总结，鼓励学生自主交流、自主阅读，并利用情感暗示以及恰当的评价等。无论是哪种方法，其最终的目的是授人以渔。 四、教法与学法
随着课程改革的延伸，评价不是单一的考试与分数，它既是教师的教学行为又是学生的学习行为，应该是一个评价共同体，教学评价应渗透到整个教学过程中。
在课堂上，教师对学生的评价应及时与准确，更为重要的是情感上的鼓励与认同，并且，也可以让学生对这节课进行评价以及自我评价。例如在整节课讲完之后，让学生阐述自己所认为的难点，用于发现学生不清楚的知识点。其它具体的评价方式在教学过程中会有体现。 五、教学反馈及评价
问题：
导数 在 时与在 点的切线有什么关系？
中国大陆的沙漠化速度问题，沙漠化速度有越来越快的趋势，并且相当于每天吞噬一个村庄，利用导数可以研究沙漠化的进程，并预计未来几年的情况，希望同学们学到真本领为国家的建设作出贡献 六、教学过程
（一）复习导入
（二）引入新课1、函数的单调性与导数正负的关系
（1）观察：
（2）问题：
（3）分组讨论四种函数图形：
（4）再观察图3由教师对一般情况作出归纳总结
（5）阅读：函数的单调性与导数正负的关系xxxxyyyyoooooxytvhtooaabb（三）新课讲解
2、性质的延伸：
（1）、 如果在某个区间内恒有 = 0，那么函数有什么特性？ 答：函数在这个区间上是常数函数
（2）、请同学们回顾一下函数的单调性的定义，并思考某个区间上函数f（x）的平均变化率的几何意义与其导数正负的关系？ 3、利用性质突破难点例1判断下列函数的单调性 ，并求出单调区间
（1）
（2）
（3）
（4）4、探究
已知导函数的下列信息：
当 时，
当 时，
当 时，
试画出函数图象的大致形状
1、判断下列函数的单调性 ，并求出单调区间
（1） =
（2） =
（3） =
（4） =
2、函数 的图象如图所示，试画出导函数 图象的大致形状。
3、讨论二次函数 的单调区间。
?
（四）课堂练习（27页）
1、你认为这节课所学的最重要的东西是什么？ 2、有什么问题你还不清楚？作业：27页4
证明函数 在（0，2）内是减函数 电脑投影屏幕
函数的单调性与导数
1、函数的单调性与导数的正负关系
2、例1
3、学生的板书演示返回（五）教学评价设计
（七）板书计（六）作业安排
2、过程与方法：
（1）利用图象为结论提供直观支持，把函数的解析表示与图象有机地结合
（2）学会由图形——性质——一般性的数学思维，把它应用到数学乃至其它学科，切身体会一叶知秋的深意！ 1、知识与技能：
（1）要求学生会用导数的正负判断函数的单调性；
（2）会求不超过三次的多项式函数的单调区间。3、情感与价值观：
（1）增强对数学的好奇心与求知欲
（2）培养学生勇于探索善于发现的创新思想。返回二、教学目标1、 重点：函数的单调性与导数正负的关系；
2、难点：
（1）利用导数在图形中探究函数的单调性，准确判断不同函数的单调区间。
（2）根据已知导数信息画出函数的大致形状。
三、教学的重点与难点
教无定法，教要得法。根据这节课的特点与学生的具体情况，对不同的问题都设计了相对合适的教法与学法。
为了培养学生的自主学习能力，激发学习兴趣，借鉴布鲁纳的发现学习理论，在教学中采取引导发现法，利用多媒体等手段引导学生进行归纳、总结，鼓励学生自主交流、自主阅读，并利用情感暗示以及恰当的评价等。无论是哪种方法，其最终的目的是授人以渔。 四、教法与学法
随着课程改革的延伸，评价不是单一的考试与分数，它既是教师的教学行为又是学生的学习行为，应该是一个评价共同体，教学评价应渗透到整个教学过程中。
在课堂上，教师对学生的评价应及时与准确，更为重要的是情感上的鼓励与认同，并且，也可以让学生对这节课进行评价以及自我评价。例如在整节课讲完之后，让学生阐述自己所认为的难点，用于发现学生不清楚的知识点。其它具体的评价方式在教学过程中会有体现。 五、教学反馈及评价
问题：
导数 在 时与在 点的切线有什么关系？
中国大陆的沙漠化速度问题，沙漠化速度有越来越快的趋势，并且相当于每天吞噬一个村庄，利用导数可以研究沙漠化的进程，并预计未来几年的情况，希望同学们学到真本领为国家的建设作出贡献 六、教学过程
（一）复习导入
（二）引入新课1、函数的单调性与导数正负的关系
（1）观察：
（2）问题：
（3）分组讨论四种函数图形：
（4）再观察图3由教师对一般情况作出归纳总结
（5）阅读：函数的单调性与导数正负的关系xxxxyyyyoooooxytvhtooaabb（三）新课讲解
2、性质的延伸：
（1）、 如果在某个区间内恒有 = 0，那么函数有什么特性？ 答：函数在这个区间上是常数函数
（2）、请同学们回顾一下函数的单调性的定义，并思考某个区间上函数f（x）的平均变化率的几何意义与其导数正负的关系？ 3、利用性质突破难点例1判断下列函数的单调性 ，并求出单调区间
（1）
（2）
（3）
（4）4、探究
已知导函数的下列信息：
当 时，
当 时，
当 时，
试画出函数图象的大致形状
1、判断下列函数的单调性 ，并求出单调区间
（1） =
（2） =
（3） =
（4） =
2、函数 的图象如图所示，试画出导函数 图象的大致形状。
3、讨论二次函数 的单调区间。
?
（四）课堂练习（27页）
1、你认为这节课所学的最重要的东西是什么？ 2、有什么问题你还不清楚？作业：27页4
证明函数 在（0，2）内是减函数 电脑投影屏幕
函数的单调性与导数
1、函数的单调性与导数的正负关系
2、例1
3、学生的板书演示返回（五）教学评价设计
（七）板书计（六）作业安排