《实际问题与一元二次方程》教学案
第二课时
学习目标：
1、掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．
2、利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题．
重点难点：
1．重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．
2、难点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．
预习导学：
1．直角三角形的面积公式是什么？
一般三角形的面积公式是什么呢？
2．正方形的面积公式是什么呢？
长方形的面积公式又是什么？
3．梯形的面积公式是什么？
4．菱形的面积公式是什么？
5．平行四边形的面积公式是什么？
6．圆的面积公式是什么？
研习探究：
例1．某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．
（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？
（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？
例2．如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？
巩固练习：
有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少 （精确到0．1尺）
应用拓展：
如图（a）、（b）所示，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动．
（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使S△PBQ=8cm2．
（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟，使△PCQ的面积等于12.6cm2．（友情提示：过点Q作DQ⊥CB，垂足为D，则：）
一、选择题
1．直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（ ）．
A． HYPERLINK "http://www.1230.org/" EMBED Equation.DSMT4 B．5 C． D．7
2．有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长比第一块的长少2m，宽是第一块宽的3倍，已知第二块木板的面积比第一块大108m2，这两块木板的长和宽分别是（ ）．
A．第一块木板长18m，宽9m，第二块木板长16m，宽27m;
B．第一块木板长12m，宽6m，第二块木板长10m，宽18m;
C．第一块木板长9m，宽4.5m，第二块木板长7m，宽13.5m;
D．以上都不对
3．从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（ ）．
A．8cm B．64cm C．8cm2 D．64cm2
二、填空题
1．矩形的周长为8，面积为1，则矩形的长和宽分别为________．
2．长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为________．
3．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．
三、综合提高题
1．如图所示的一防水坝的横截面（梯形），坝顶宽3m，背水坡度为1：2，迎水坡度为1：1，若坝长30m，完成大坝所用去的土方为4500m2，问水坝的高应是多少 （说明：背水坡度 HYPERLINK "http://www.1230.org/" EMBED Equation.DSMT4 =，迎水坡度）（精确到0.1m）
2．在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m2的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少
反思：
本课主要是实际问题中的有关面积问题，其等量关系比较清晰，但我感觉本课的例题如果不用教材的，自己找一个相对简单一点的会更好。《一元二次方程》教学案
第二课时
学习目标：
1、 会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念。
1、 会估算实际问题中方程的解，并理解方程解的实际意义。
重点难点：
1、重点：判定一个数是否是方程的根；
2．难点：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根．
预习导学：
1、解方程：3x=2(x+5)
2试说出什么是方程的解？
1、 下列各数是方程解的是（ ）
A、６ Ｂ、２ Ｃ、４ Ｄ、０
自学课本Ｐ27---P28思考下列问题：
1、 对于有关排球赛问题，我们得出的方程是x2-x=56,符合实际意义的答案是什么？为什么x= -7不符合题意？
1、 方程x2-x=56的解是什么？怎么得出的？
1、 什么叫一元二次方程的根？
1、 怎样尝试求一元二次方程的根？
5、一元二次方程的根有几个呢？举例说明。
研习探究：
例1、下面哪些数是方程x2-x-2=0的根？
-3、-2、-1、0、1、2、3、
例2、若x=3是方程x2+kx=0的一个根，试求常数k的值？
解：
例3、认真观察下列方程的结构形式，试写出下列方程的根，并说出你的理由。
思路与方法: 形式决定方法，要认真体会哟！
（1）x2-16=0 (2)(x+3)(x-2)=0
解： 解：
(3)(x-2)2=49 (4)x2-2x+1=25.
解： 解：
巩固练习：
1、教材P28练习１
2、教材P28练习2
3、如果2是方程ax2-12=0的一个根，请求出常数a的值？
4、下列哪些数是方程的根？
-4、-3、-2、-2、0、1、2、3、4。
5、写出下列方程的根。
（1） （2） （3）3（x—2）(x+3)=0
【达标检测】
1、如果2是一元二次方程x2-1＝a的一个根，那么常数a是（ ）。
A、2 B、－2 C、3 D、－3
2、你能想出下列方程的根吗？如果能，写出方程的根，并说出你是怎样想出的。
（1） （2）
（3） （4）
3、如果2是方程的一个根，那么常数c是几？你能得出这个方程的其它根吗？
4、三个连续整数，前两个整数的平方和等于第三个数的平方，你能求出这三个连续整数分别是什么吗？
5、（中考题）已知方程3x2-9x+m=0的一个根是x=1,则m的值多少？
【拓展创新】
1、已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 。
（填上你认为正确的一个方程即可）
2关于x的一元二次方程的两个实数根分别是1和2，则b= c= .
3、根据下列表格对应值：（选作）
x 3.23 3.24 3.25 3.26
ax2＋bx＋c -0.06 -0.02 0.03 0.01
判断方程ax2＋bx＋c=0（a≠0，a、b、c为常数）的一个解x的范围是：（ ）
A、 3＜x ＜3.23 B、3x ＜x ＜3.24
C、3.24＜x＜3.25 D、3.25＜x＜3.26
4、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为1，则 ；若有一个根是-1，则b与a、c之间的关系为 ；若有一个根为0，则c= 。
反思：
本课是学生根据方程解的概念，能初步判断方程的解，并能估计出简单方程的解，体会一元二次方程的解有两个或没解这一事实，从中体会与所学方程的不同，同时也逐渐体会简单方程的解法，如直接开平方等。《实际问题与一元二次方程》教学案
第三课时
学习目标：
1、掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题．
2、复习一种对象变化状况的解题过程，引入两种或两种以上对象的变化状况的解题方法．
重点难点：
1．重点：如何全面地比较几个对象的变化状况．
2、难点：某些量的变化状况，不能衡量另外一些量的变化状况
预习导学：
利润=
利润率=
研习探究：
例1．某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元 商场要想获得最大利润，每张贺年卡应降价多少元？
例2．某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，那么商场平均每天可多售出34张．如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大．
巩固练习：
新华商场销售甲、乙两种冰箱，甲种冰箱每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．乙种冰箱每台进货价为2000元，市场调研表明：当销售价为2500元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低45元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这两种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，那么两种冰箱的定价应各是多少
应用拓展：
一、选择题
1．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（ ）．
A．12人 B．18人 C．9人 D．10人
2．某一商人进货价便宜8%，而售价不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前x增加到（x+10%），则x是（ ）．
A．12% B．15% C．30% D．50%
3．育才中学为迎接香港回归，从1994年到1997年四年内师生共植树1997棵，已知该校1994年植树342棵，1995年植树500棵，如果1996年和1997年植树的年增长率相同，那么该校1997年植树的棵数为（ ）．
A．600 B．604 C．595 D．605
二、填空题
1．一个产品原价为a元，受市场经济影响，先提价20%后又降价15%，现价比原价多_______%．
2．甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，乙而后又将这手股票返卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出，在上述股票交易中，甲盈了_________元．
3．一个容器盛满纯药液63L，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L，设每次倒出液体xL，则列出的方程是________．
三、综合提高题
1．上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利率为121万元，乙商场七月份利率为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大
2．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树
3、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式．
（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少
反思：
本课是实际问题中的关于增长率与下降率问题，从这几年的中考来看，对本知识点的考查还是比较重的，所以本课重点是让学生明白这个模型的特征，为了突破难点，我从学生的小学知识入手，一点一点的引导推出模型，同时还强调了模型中的各个字母分别表示什么意义。《实际问题与一元二次方程》教学案
第一课时
学习目标：
1、 会根据具体问题（按一定传播速度传播问题和平均增长率或降低率问题）中的数量关系列一元二次方程并求解。
1、 能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。
1、 进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。
重点难点：
1．重点：会根据具体问题中的数量关系列一元二次方程并求解。
2、难点：找等量关系。
预习导学：
一、复习回顾：
1、解一元二次方程都是有哪些方法？
2、列一元一次方程解应用题都是有哪些步骤？
研习探究：
三、例题学习：
例1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，毎轮传染中平均一个人传染了几个人？
分析：
（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了
人；第一轮传染后，共有 人患了流感。
（2）在第二轮传染中，传染源是 人，这些人中每一个人又传染了 人，那么
第二轮传染了 人，第二轮传染后，共有 人患流感。
解：设每轮传染中平均一个人传染x个人根据题意列方程：
思考：如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？
例2：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
分析：
（1）正确理解下降额和下降率的关系。
（2）若设甲种药品平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了 元，此时成本为 元；两年后，甲种药品下降了 元，此时成本为
元。
解：设甲种药品平均下降率为x，
同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率,并比较哪种药品成本的平均下降率较大。
设乙种药品平均下降率为y，
思考:经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？
巩固练习：
1、某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？
解：
2、青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率。
解：
【达标检测】
1、某校九年级毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留念，全班共送了2250张相片；如果全班有x名同学，根据题意列方程为（ ）
A、 B、 C、 D
2、某厂今年一月总产量为500吨，三月的总产量为700吨，平均每月增长率为x，列方程得（ ）
A、500（1+2x）=720 B、500(1+x)2=720
C、500(1+x2)=720 D、720(1+x)2=500
3、某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资为8万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x，则可列方程为： 。
4、我国政府为了解决老百姓看病难的问题，决定下调药品价格，某种药品在1999年涨价30%后，2001年降价70%至a元，则这种药品在1999年涨价前价格是__________．
5、某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，求每轮繁殖中平均一个细菌繁殖多少个细菌？
6、商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降36％，问平均每月降价百分之几？
拓展创新：
1、两数差为5，积为84，设较小数为x 列方程为 ；
这两个数是 。
2、（2008中考）某商店原价289元，经连续两次降价，售价为256元，设平均每次下降的百分率为x，则下面所列方程正确是（ ）
A、289(1－x)2=256 B、256(1-x)2=289
C、289(1-2x)=256 D、256(1-2x) =289
3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多销售2件，若商场每天要盈利1200元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元？
反思：
实际问题与方程历来是学生学习的一个难点，每次学生学到此处都很困难，甚至形成心病，本课的不足是内容设计过多，可以设计一个形式的例题然后加以巩固即可，通过效果看不好，因此我决定下节课还是研究此课。《解一元二次方程》教学案
解方程第四课时 因式分解法
学习目标：
1了解用因式分解法解方程的根据是：“如果两个因式的积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反过来，如果两个因式中一个等于0，它们的积就等于0.”
2、会用因式分解法解某些一元二次方程。
重点难点：
1．重点：用因式分解法解某些一元二次方程
2．难点：准确的因式分解
预习导学：
一、温故知新：
1、什么叫因式分解？因式分解的方法都是有哪几种？
2、在实数范围内因式分解。
（1）4x2-12x (2)4x2-9 (3)x2-7 (4)(2x-1)2-(x-3)2
解： 解： 解： 解：
3、判断正误。
（1）若ab=0； 则 a=0或b=0 ( )
（2）若a=0或b=0； 则ab=0 ( )
（3）若(x+2)(x-5)=0； 则x-2=0或x-5=0 ( )
（4）若x-2=0或x-5=0； 则(x+2)(x-5)=0 ( )
二、自主学习：
自学课本Ｐ38---P39思考下列问题：
1、 教材问题3所列的方程是怎样求解的？运用了什么方法？
1、 如何利用由ab=0得 a=0或b=0 使二次方程降为一次的？
1、 思考：若是否存在ab=1得a=1或b=1？说明理由。
1、 什么叫因式分解法解一元二次方程？
研习探究：
三、例题学习：
例、解下列方程：（用因式分解法）
（1） (2)
解： 解：
(3) (用配方法) （4）（用公式法）
解： 解：
巩固练习：
1、（1） （2） （3）
解：
（4） （5） （6）
2、把小圆形场地的半径增加5cm得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径。
【达标检测】
1、（中考题）方程的解是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、已知，则x+y的值（ ）
（A）-4或2 (B)-2或4 (C)2或-3 (D)3或-2
3、一元二次方程的两根分别是1和-2，那么将因式分解的结果为 。
4、判断，解方程
解法一： 解法二： 解法三：
两边同除以x得
x=3
∴ x1=0 x2=3 或
∴ x1=0 x2=3
判断以上三种解法的正误，说明理由。
5、用因式分解法解下列方程：
（1） （2）
解： 解：
（3） （4）
解： 解：
【布置作业】
教材Ｐ43习题22.2第6题。
反思：
因式分解法解方程是一个较为重要的方法，但要掌握的好，学生首先对因式分解得熟练，为此我首先复习了因式分解的内容，目的是为本课学习打下基础，同时为了强调因式分解时方程右边为0，我又以几个判断形式的问题来解决，进而让学生从根本明白。不足是学生对因式分解掌握的还是不好。《解一元二次方程》教学案
解方程第三课时 公式法
学习目标：
1、 经历推导求根公式的过程，加强推理技能的训练。
1、 会用公式法解简单系数的一元二次方程。
1、 会利用b2-4ac来判断一元二次方程根的情况。
重点难点：
1．重点：求根公式的推导和公式法的应用．
2．难点：一元二次方程求根公式法的推导。
预习导学：
1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？
2、用配方法解下列方程：
（1）x2-6x+5=0 （2）2x2-7x+3=0
解： 解：
研习探究：
1、用配方法解方程ax2+bx+c=0（a≠0）
例题学习：
例1、解下列方程：
（1）2x2-x-1=0 （2）x2+1.5x=-3 x
解： 解：
（3）x2-= - （4）4x2-3x+2=0
巩固练习：
解下列方程：
（1）x2+x-6=0 （2） （3）3x2-6x-2=0
解： 解： 解：
（4）4x2-6x=0 （5）x2+4x+8=4x+11 (6)x(2x-4)=5-8x
解： 解： 解：
讨论：思考：b2-4ac与一元二次方程的根有什么联系？
例2、不解方程，判别下列方程根的情况。
（1）3x2+x-1 =0 (2)x2+4=4x (3)2x2+6=3x
【达标检测】
1、等腰三角形的两边的长是方程的两根，则此三角形的周长为（ ）
（A）27 （B）33 （C）27和33 （D）以上都不对
2、下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A、x2+1=0 B、x2+x-1=0 C、x2+2x-3=0 D、4x2-4x+1=0
3、若关于x的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m-1 C．m>l D．m<-1
4、若与互为相反数，则x的值为 。
5、用公式法解下列方程：
（1）3x2+x-1=0 (2)
解： 解：
（3） （4）
解： 解：
拓展创新：
1、（中考题）如果关于x的方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根，那么a= 。
2、关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k-1=0的根的情况（ ）
A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根
C、没有实数根 D、根的情况无法判断
3、下面是对“已知关于x一元二次方程判别方程根的情况”这一题目的解答过程，请你判断是否正确，若有错误，请你写出正确的解答过程。
解：
因为，
所以﹥0
故原方程有两个不相等的实数根。
【布置作业】
1、 教教材Ｐ42题22.2第4、5题
反思：公式法解方程可以说是“万能”方法，对于所有的一元二次方程都可以，但关键是正确掌握公式，为此，我没有直接给出公式，而是利用配方法与学生共同推导出来，这样有助于学生对公式的掌握，但要明确公式中的字母是在一般情况下的。《解一元二次方程》教学案
解方程 第二课时 配方法
学习目标：
1、 知道“配方法”是一种常用的数学方法。能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤；
1、 会用配方法解数字系数的一元二次方程。
重点难点：
1、重点：配方法的解题步骤．
2．难点：把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方．即：准确配方。
预习导学：
1、 填上适当的数，使下列各式成立，并总结其中的规律。
（1）x2+ 6x+ =(x+3)2 (2) x2+8x+ =(x+ )2
（3）x2-12x+ =(x- )2 (4) x2-+ =(x- )2
（5）、 （6）
（7）
自主学习：
自学课本Ｐ32---P34思考下列问题：
1、 仔细观察教材问题2，所列出的方程x2+6x-16=0利用直接开平方法能解吗？
1、 怎样解方程x2+6x-16=0？看教材框图，能理解框图中的每一步吗？
1、 思考：在框图中第二步为什么方程两边加9？加其它数行吗？
1、 什么叫配方法？配方法的目的是什么？
1、 配方的关键是什么？
6、自学课本P38例1思考下列问题：
（1）看例题中的配方是不是两边加上一次项系数一半的平方？
（2）方程（2）、（3）的二次项系数与方程（1）的二次项系数有什么区别？为了便于配方应怎样处理？
（3）方程（3）为什么没有实数解？
（4）请你总结一下用配方法解一元二次方程的一般步骤？
复习提问：
用直接开平方法解下列方程：
（1） （2） （3）
研习探究：
总结：配方规律
例、用配方法解下列方程：
(1)x2-8x+1=0 (2)2x2+1=3x (3) 3x2-6x+4=0
解： 解： 解：
四、巩固练习：
1、教材Ｐ34练习1
2、解下列方程：
（1）x2+10x+9=0 （2）x2-x-=0 （3）3x2+6x-4=0
解： 解： 解：
（4）4x2-6x-3=0 （5）x2+4x-9=2x-11 （6）x(x+4) =8x+12
解： 解： 解：
达标检测：
1、将二次三项式进行配方，正确的结果应为（ ）
（A） (B) (C) (D)
2、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A、x2-2x-99=0 化为(x-1)2 =100 B、x2+8x+9=0化为(x+4)2 =25
C、2x2-7x+4=0化为(x-)2 = D、3x2-4x-2=0化为(x-)2 =
3、把一元二次方程化成的形式是 。
4、用配方法解下列方程：
（1）x2-6x-16=0 （2）2x2-3x-2=0
解： 解：
（3）2x2-10x+52=0 （4）（2008济宁）
解： 解：
拓展创新：
1、已知方程可以配方成的形式，那么可以配方成下列的（ ）
（A）(B) (C) (D)
2、方程ax2+bx+c=0(a≠0)经配方可以为 ，并说明时方程有解，它的解为 。
3、求证：不论a取何值，a2-a+1的值总是一个正数。
证明：
4、试用配方法证明：代数式3x2-6x+5的值不小于2。
反思：配方法是中学数学中一个非常重要的方法，它不单在解一元二次方程中，在其它问题解决中也尤为重要，因此，本课的学习非常重要，本课我认为最成功的是每个问题都是通过对学生的启发引导下由学生得出的结论，尤其是配方时，方程两边都加上一次项系数一半的平方。《一元二次方程》教学案
第一课时
学习目标：
1、 理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。
1、 能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。
1、 会依据简单的实际问题列一元二次方程并将其转化为一般形式。
重点难点：
1、重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．
2．难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．
预习导学：
1、观察方程：2x=1； 3x+2=x-4; 2(x+2)-3(x-1)=0它们都含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的整式方程叫做一元一次方程。
２、下列方程哪些是一元一次方程（ ）
（1） ５ｘ＋３＝０，（２）２ｘ＋ｙ＝３，（３），
（４） ； （５）ｘ2－２ｘ＋１＝０
3、自学课本Ｐ25---P26思考下列问题：
（1）在教材中两个问题得出的两个方程有什么共同点？未知数的个数和最高次数各是多少？
（2）什么叫一元二次方程？类比一元一次方程的概念，一元二次方程概念中的关键词是
什么？举例说明。
（3）一元二次方程的一般形式是什么？为什么规定a≠0？对b、ｃ有什么要求吗？
（4）对一个一元二次方程是怎样转化成它的一般形式的？并说出它的二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数？
研习探究：
例１、
若关于ｘ的方程（ｋ＋３）ｘ2－ｋｘ＋１＝０是一元二次方程，求ｋ的取值范围。
例２、
将方程３ｘ（ｘ－１）＝５（ｘ＋２）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。
巩固练习：
1、判断下列方程，哪些是一元二次方程（ ）
（1）x3－２ｘ2＋５＝０； （２）ｘ2＝１； （３）；
（４）２（ｘ＋１）2＝３（ｘ＋１）；（５）ｘ2－２ｘ＝ｘ2＋１；（６）ax2＋bx＋c＝０
２、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。
（1）（2）（3）（4）
３、根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式。
（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x。
（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x。
（3）把长为1的木条分成两段，使较短的一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长。
（4）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x。
拓展延伸：
１、下列方程中不含一次项的是（ ）
（A）（B）（C）（D）
2、若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值是（ ）
（A）1 （B）-1 （C）±1 （D）±2
3、３ｘ2m-1＋10ｘ－１＝０是关于ｘ的一元二次方程，则ｍ的值应为：（ ）
（Ａ）ｍ＝２ （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）无法确定
4、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数、一次项系数及常数项。
（1） （2）
（3）
解：
5、根据下列问题列方程，并将其化成一般形式。
（１）一个圆的面积是6.28m2，求半径（∏≈3.14）
解：
（２）一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积是9cm2，求较长的直角边的长。
解：
选作：
１、下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
Ａ、ax2＋bx＋c＝０ Ｂ、５ｘ2－６ｙ－１＝０
Ｃ、ax2－ｘ－２＝０ Ｄ、（ａ2＋１）x2＋ｂｘ＋ｃ＝０
２、（中考题）若方程（ｍ＋２）ｘ︱m︱＋３ｍｘ＋１＝０是关于ｘ的一元二次方程，则ｍ的值为：（ ）
A、ｍ＝±２ B、ｍ＝２ Ｃ、ｍ＝－２ Ｄ、ｍ≠±２
３、已知关于ｘ的方程（２ｍ－１）x2－ｍｘ＋（ｍ＋２）＝０
（１）ｍ为何值时，此方程是一元一次方程？
（２）ｍ为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。
教学总结：
本课是一元二次方程的第一课，主要是一元二次方程的概念学习，本课是通过先让学生观察然后自己总结的方式展开的，同时蕴含了类比的学习方法，同时通过大量的练习以巩固学生对概念的理解。《解一元二次方程》教学案
解方程第一课时
学习目标：
1、 理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．。
1、 会用开平方法解形如x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程。
1、 能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理，并对其进行取舍。
重点难点：
1、重点：会用开平方法解形如x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程。
2．难点：将方程变形x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式。
预习导学：
1、求出或表示出下列各数的平方根。
（1）25 （2）0.04 （3）0 （4）7 （5） （6）121
解：
2、求出下列各式中的x.
（1）x2=49 (2) 9 x2 =16 (3) x2=6 (4) x2=－9
解：
自主学习：
自学课本Ｐ30---P31思考下列问题：
1、教材问题1中由x2=25得x=±5依据是什么？
2、问题1中所列的方程是一元二次方程吗？有几个根？它们都符合问题的实际意义吗？为什么？
3、请你总结一下问题1解方程的过程。
4、在“问题1”解方程的过程中，仔细体会（2x-1）2=5与x2=25相同点是什么？结合x2=25的解法，尝试解（2x-1）2=5。
5、举例说明，什么是一元二次方程的“降次”？
6、观察方程x2+6x+9=2，请你把它化为与方程（2x-1）2=5相同的形式为 ；
进行降次（开平方）得 ；方程的两根x1= x2= 。
7、以上方程在形式和解法上有什么类似的地方，可归纳为怎样的步骤？
研习探究：
问题：一桶某种油漆可刷的面积为1500平方分米，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
例：解下列方程
（1） (1+x)2-2=0 (2) 9(x-1)2-4=0 (3) (2x+3)2+3=0
巩固练习：
1、解下列方程：
（1）2x2-8=0 (2)9x2-5=3 (3) (x+6)2-9=0
解：
(4) 3(x-1)2-6=0 (5) x2-4x+4=5 (6)9x2+6x+1=4
解：
【达标检测】
1、已知一元二次方程，若方程有解，则c 。
2、解下列方程：
（1）36x2-1=0 (2) 4x2=81
解： 解：
(3) (x+5)2=25 (4) x2+2x+1=0
解： 解：
【拓展创新】
1、若方程（b＞0）的根是（ ）
（A）、 (B)、 (C)、 (D)
2、一直角三角形的两条直角边相差7cm，面积是30cm，则斜边长为 。
3、若是完全平方式，则m的值= 。
4、已知一元二次方程x2-4x+1+m=5请你选取一个适当的m的值，使方程能用直接开平方法求解，并解这个方程。
（1）你选的m的值是 ；
（2）解这个方程
【布置作业】
1、 教材Ｐ53复习题22第1题（1、2、5）
反思：本课是利用平方根的意义解方程，即直接开平方法，对于本课内容相对简单，但学生在求解时会出现丢根的情况，尤其是两个根相等时，同时要让学生从解题中领悟对于什么形式的方程适用于此方法，总的看效果不错。
