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秘籍1 动力学与运动学综合问题
1、运动过程剖析
①多过程串联：物体历经不同性质运动阶段，像先加速、再匀速、后减速。需精准把握各阶段运动特性，明确衔接点处速度、位移等关联。
②复杂轨迹：涉及曲线运动，如平抛圆周组合或变力下非匀变速曲线运动。要学会分解复杂运动，用运动合成与分解解题。
2、动力学规律运用
①牛顿定律：对物体受力分析，结合运动学公式求加速度、速度、位移等。多体系统中，灵活用隔离法或整体法。
②功能与能量：结合动力学过程，考查功、功率、动能定理、机械能守恒等。分析能量转化转移，用能量关系列方程，如摩擦力做功与能量转化。
3、图像问题处理
①运动学图像：理解v - t、x - t等图像的斜率、截距、面积意义，据图像获运动信息，关联实际过程解题。
②动力学图像：如F - t、a - F图像，依图像分析受力变化，推断运动状态，或依运动状态绘制图像。
4、实际情境与创新模型
①生活应用：以汽车制动、电梯运行等生活场景为背景，将实际问题转化为物理模型求解。
②创新模型：给出新颖物理模型，考生依题目信息理解特点规律，用基础物理知识分析求解，考查创新与知识迁移。
5、数学能力考查
①函数方程：建立物理量函数关系，解方程求未知量，依运动学和牛顿定律列方程求解。
②几何知识：曲线运动、轨迹几何关系问题，用三角函数、相似三角形等几何知识分析计算物理量关系，如平抛运动中运用。
题型一 结合牛顿定律与运动学公式考察经典多过程运动模型（选择题）
题型二 动力学图像的理解与应用（选择题）
题型三 结合新情景考察动力学观点（选择题）
1、匀变速直线运动基本规律
(1)速度公式：v＝v0＋at.
(2)位移公式：x＝v0t＋at2.
(3)位移速度关系式：v2－v＝2ax.
这三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．均为矢量式，应用时应规定正方向．
2、两个重要推论
(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：＝v＝.
(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.
3、v0＝0的四个重要推论
(1)1T末、2T末、3T末、……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)
4、牛顿第二定律
(1)表达式为F＝ma.
(2)理解：核心是加速度与合外力的瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时消失、同时变化．
5、求解多阶段运动问题的四点注意
(1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段的运动示意图，直观呈现物体的运动过程．
(2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量以及中间量．
(3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程，同时列出物体各阶段间的关联方程．
(4)匀变速直线运动涉及的公式较多，各公式相互联系，大多数题目可一题多解，解题时要开阔思路，通过分析、对比，根据已知条件和题目特点适当地拆分、组合运动过程，选取最简捷的解题方法．
6、动力学图像分析
（1）动力学中常见的图象v－t图象、x－t图象、F－t图象、F－a图象等．
（2）解决图象问题的关键：
①看清图象的横、纵坐标所表示的物理量及单位并注意坐标原点是否从零开始。
②理解图象的物理意义，能够抓住图象的一些关键点，如斜率、截距、面积、交点、拐点等，判断物体的运动情况或受力情况，再结合牛顿运动定律求解．
1．（2024 甲卷）如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到a﹣m图像。重力加速度大小为g。在下列a﹣m图像中，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：P在水平桌面上，且与桌面有摩擦，故添加砝码直到其重力等于物块P的最大静摩擦力，后继续添加砝码，P开始运动，对整体，根据牛顿第二定律可知
mg﹣f＝（m+M）a
解得：a
当满足m M时，图像近似为不过原点的倾斜直线，m较大，不满足m M时图像会弯曲，故D正确，ABC错误。
故选：D。
2．（2024 安徽）倾角为θ的传送带以恒定速率v0顺时针转动。t＝0时在传送带底端无初速轻放一小物块，如图所示。t0时刻物块运动到传送带中间某位置，速度达到v0。传送带各处的粗糙程度相同，不计空气阻力，则物块从传送带底端运动到顶端的过程中，加速度a、速度v随时间t变化的关系图线可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：在传送带底端无初速轻放一小物块，小物块先在传送带上做匀加速直线运动，其v﹣t图像为过原点的倾斜直线；
设动摩擦因数为μ，根据牛顿第二定律μmgcosθ﹣mgsinθ＝ma1
解得a1＝μgcosθ﹣gsinθ
加速度保持不变，a﹣t图像为平行于t轴的直线；
经过时间t0，小物块与传送带共速，由于最大静摩擦力大于重力沿斜面向下的分力，滑动摩擦力发生突变静摩擦力，此时f静＝mgsinθ，小物块受平衡力作用，加速度a2＝0，小物块随传送带一起以速度v0做匀速直线运动，其v﹣t图像为平行于t轴的直线。
综上分析，故ABD错误，C正确。
故选：C。
3．（2025 浙江模拟）如图甲所示，两薄木板A、B质量相同，其中木板A与墙面间的动摩擦因数为μ1，木板B与木板A间的动摩擦因数为μ2，光滑重球被轻质细绳跨过定滑轮拉住，整个系统处于静止状态。现缓缓释放细绳使重球缓慢下降，对可能出现的情况，下列说法正确的是（ ）
A．若出现图乙所示情况，只要μ1＞μ2
B．若μ1＜2μ2，会出现图乙所示情况
C．要出现图丙所示情况，必有μ1＝2μ2
D．若μ1＜2μ2，会出现图丙所示情况
【解答】解：设两薄木板A、B质量均为m，重球对B的压力为N，AB之间的弹力为NAB，AB之间的摩擦力为fAB，墙面对A的支持力为NA，墙面对A的摩擦力为fA，对A、B的受力分析如图1所示，易知：N＝NAB＝NA。
AB、图乙所示情况为A静止，B下滑。墙面对A的最大静摩擦力为μ1NA，对A由平衡条件得：
fA＝mg+fAB≤μ1NA
fAB＝μ2NAB
B下滑需满足：mg＞μ2NAB
联立可得：μ1＞2μ2，故AB错误；
CD、图丙所示情况为AB相对静止一起下滑，设下滑的加速度大小为a。
对整体由牛顿第二定律得：2mg﹣μ1NA＝2ma
对B由牛顿第二定律得：mg﹣fAB＝ma
还需满足：fAB≤μ2NAB
联立解得：μ1≤2μ2，故C错误，D正确。
故选：D。
4．（2024 重庆模拟）如图甲所示，水平地面上有一长平板车M，平板车右端放一物块m，开始时M、m均静止。t＝0时，平板车在外力作用下开始沿水平面向右运动，其v﹣t图像如图乙所示，整个过程中物块m恰好没有从平板车上滑下。已知物块与平板车间的动摩擦因数为0.1，取g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．0～4s内，物块m的加速度一直变大
B．整个过程中，物块m相对平板车M滑动的时间为4s
C．平板车M的长度为12m
D．物块m相对平板车M的位移为16m
【解答】解：AB、根据题意，如物块与平板车保持相对静止，由牛顿第二定律可得，最大的加速度为μmg＝mam
解得加速度
由乙图可知，M减速时加速度
可知，物块与平板车发生相对滑动，设t秒时两者共速，则有amt＝8﹣2（t﹣2）
得t＝4s
v4＝（8﹣2×2）m/s＝4m/s
共速后，由于平板车的加速度为
物块减速时，由牛顿第二定律得﹣μmg＝ma'm
得
平板车的加速度大于物块的加速度，所以物块以1m/s2的加速度减速，设共速后再经t1减速到零，由运动学公式0＝4﹣a'mt1
解得t1＝4s
即t'＝4s+4s＝8s
物块的速度减为零，两物体的速度—时间图像如图所示
整个过程中，物块m的加速度大小一直为1m/s2，物块m相对平板车M滑动的时间为8s，故AB错误；
CD、4秒前的打滑位移
4秒后的打滑位移
所以平板车的长度为12m，物块m相对平板车的位移大小为12m﹣4m＝8m，方向向左
故D错误，C正确。
故选：C。
5．（2024 重庆模拟）如图甲，足够长木板静置于水平地面上，木板右端放置一小物块。在t＝0时刻对木板施加一水平向右的恒定拉力F，作用1s后撤去F，此后木板运动的v﹣t图像如图乙。物块的质量m＝1kg，木板的质量M＝2kg，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．撤去F时，物块的速度达到最大值
B．物块与木板、木板与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.4
C．拉力F的大小为36N
D．木板全过程运动的距离为7.5m
【解答】解：ABC、由图可知，木板在1s～1.5s的加速度大小比1.5s后的加速度大小要大，也就意味着在1.5s之前木块与木板之间相对滑动，木块做加速运动，木板做减速运动，直到1.5s时刻木块与木板共速；
在1s～1.5s内，木板的加速度大小为a1m/s2＝10m/s2
在0～1.5s内，物块的加速度大小为a2m/s2＝2m/s2
假设木板与地面的动摩擦因数为μ1，物块与木板之间的动摩擦因数为μ2
则木板在1s～1.5s内根据牛顿第二定律有：μ1（m+M）g+μ2mg＝Ma1
木块在0～1.5s内根据牛顿第二定律有：μ2mg＝ma2
代入数据联立解得：μ1＝0.6，μ2＝0.2
木板在0～1s内的加速度为a3m/s2＝8m/s2
木板在0～1s内受力为F，根据牛顿第二定律可得：F﹣μ1（m+M）g﹣μ2mg＝Ma3
代入数据解得F＝36N，故AB错误，C正确；
D、在0～1.5s内木板的位移s1v1Δt3（v1+v1.5）Δt18×1m（8+3）×0.5m＝6.75m
在0～1.5s内木块的位移s2v1.5Δt23×1.5m＝2.25m
在1.5s后，物块与木板间仍有相对滑动
物块的加速度大小为：a1′＝μ2g＝0.2×10m/s2＝2m/s2
木板的加速度大小为a2′：μ1（m+M）g﹣μ2mg＝Ma2′
解得：a2′＝8m/s2
物块到停止的时间还需要：t1′s＝1.5s
木板到停止的时间还需要：t2′s
木板的位移为：s2m＝0.5625m
木板全过程运动的距离为s＝s1+s2＝6.75m+0.5625m＝7.3125m
故D错误。
故选：C。
6．（2023 龙岩三模）引体向上是高中学生体质健康标准的选测项目，如图甲所示，质量为60kg的男同学用双手抓住单杠做引体向上，在竖直向上的运动过程中，他重心运动的速度v随时间t变化的图像如图乙所示，重力加速度大小取10m/s2，由图像可知（ ）
A．t＝0.5s时，单杠对他的支持力约为582N
B．t＝1.1s时，他向上运动到最高点
C．t＝1.5s时，他处于失重状态
D．t＝1.5s时，单杠对他的支持力约为600N
【解答】解：A．由v﹣t图像的斜率表示加速度可知，t＝0.5s时，加速度a
根据牛顿第二定律可得N﹣mg＝ma
解得单杠对他的支持力为N＝mg+ma＝618N故A错误；
B．由v﹣t图像可知，0～1.1s向上做加速运动，1.1s后向上减速运动，可知t＝1.1s时，并不是向上运动到最高点，故B错误；
C．由v﹣t图像可知，t＝1.5s时，向上减速运动，加速度方向向下，处于失重状态，故C正确
D.他处于失重状态，单杠对他的支持力小于重力，即小于600N，D错误。
故选：C。
7．（2025 新余一模）现用某款智能手机进行竖直上抛实验：用手掌托着智能手机，在软件phyphox里面打开加速度传感器，把手机向上抛出，然后又在抛出点接住手机，以竖直向上为正方向，测得手机在竖直方向的加速度随时间变化的图像如图所示，则手机（ ）
A．在t1～t3时间内手机先加速后减速
B．在t2～t3时间内手机受到的支持力逐渐减小
C．在t3时刻手机到达最高点
D．在t2～t4时间内，手机处于失重状态
【解答】解：A、由题图可知，t1～t3时间内手机没有离开手掌，速度向上，加速度向上，手机一直在向上加速，故A错误；
B、根据题图可知，t2～t3时间内加速度向上，大小逐渐减小，根据牛顿第二定律，则有FN﹣mg＝ma
随着a的减小，手机受到支持力逐渐减小，故B正确；
C、根据题意有，t3时刻手机的加速度为0，此时手机向上的速度达到最大，由于惯性手机会继续向上运动，所以在t3时刻手机还没有到达最高点，故C错误；
D、根据题意可知，在t2～t4时间内加速度先向上再向下，根据超重和失重的概念可知，手机应处于先超重再失重状态，故D错误。
故选：B。
8．（2025 广东模拟）如图所示，人提着鸟笼，其中有一只始终与鸟笼相对静止的玩偶小鸟，忽略移动过程中的空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．当鸟笼匀速水平向右运动时，鸟笼对小鸟的作用力水平向右
B．当鸟笼加速竖直向上运动时，小鸟处于失重状态
C．当鸟笼匀加速水平向右运动时，鸟笼对小鸟的作用力斜向右上方
D．当鸟笼静止时，鸟笼对小鸟的作用力为零
【解答】解：AD、鸟笼匀速运动和静止时，小鸟受力平衡，其重力与鸟笼对其的作用力大小相等，方向相反，故AD错误；
B、鸟笼加速上升时加速度向上，小鸟处于超重状态，故B错误；
C、当鸟笼水平向右匀加速运动时，根据牛顿第二定律有，小鸟所受的合力为水平向右，故鸟笼对小鸟的作用力斜向右上方，与小鸟重力合成后的合力水平向右，故C正确。
故选：C。
9．（2025 中原区模拟）如图所示，倾角为30°的粗糙斜面固定在水平地面上，一根轻绳的一端与斜面上的物块a相连，另一端绕过光滑的定滑轮系在竖直杆上的P点，用光滑轻质挂钩把物块b挂在O点，此时竖直杆与绳OP间的夹角为60°，a与斜面之间恰好没有摩擦力且保持静止。已知物块a的质量为M，物块b的质量为m，重力加速度为g。下列判断正确的是（ ）
A．m＝2M
B．将P端缓慢向上移动一小段距离，a将受到沿着斜面向上的摩擦力
C．将竖直杆缓慢向右移动一小段距离，a将受到沿着斜面向下的摩擦力
D．剪断定滑轮与a之间轻绳的瞬间，a的加速度大小为0.5g
【解答】解：A、对a，由平衡条件得：Mgsin30°＝T，对O点，由平衡条件得：Tcos60°＝mg，解得：，故A错误；
B、将P端缓慢向上移动一小段距离，滑轮与P间的绳长不变，滑轮与P间的水平距离不变，即绳与竖直方向的夹角不变，则拉力不会变，则a与斜面之间仍然没有摩擦力，故B错误；
C．将竖直杆缓慢向右移动一小段距离，滑轮与P间的水平距离变长，绳与竖直方向的夹角变大，对O点，由平衡条件得：2Tcosα＝mg，则α变大，cosα变小，则拉力T变大，a有上滑趋势，将受到沿着斜面向下的摩擦力，故C正确；
D、剪断定滑轮与a之间轻绳的瞬间，a有下滑趋势，由于不知道动摩擦因数大小，不知道摩擦力的大小，不知道摩擦力大小与重力沿斜面分力大小关系，无法判断其运动情况，即无法求a的加速度，故D错误。
故选：C。
10．（2025 鼓楼区校级模拟）如图所示，倾角为θ＝30°的固定光滑斜面上有两个质量均为m的物块A、B，物块A通过劲度系数为k的轻弹簧拴接在斜面底端的固定挡板上，物块B通过一根跨过定滑轮的细线与物块C相连，物块C的质量为，弹簧、细线均与斜面平行。初始时，用手托住物块C，使细线恰好伸直但无拉力，释放物块C，物块A、B分离时，滑块C恰好落地。重力加速度大小为g，不计滑轮质量及摩擦，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，下列说法错误的是（ ）
A．初始时，弹簧的压缩量为
B．物块A、B分离时，弹簧弹力等于
C．从开始到物块A、B分离的过程中，物块A、B的速度先增大后减小
D．从开始到物块A、B分离的过程中，物块A、B的加速度一直减小
【解答】解：A、初始时，细线恰好伸直但无拉力，对A、B整体，由平衡条件得：2mgsinθ＝kx0，解得：x0，故A正确；
B、两物块分离时物块间的弹力为零，由牛顿第二定律得：
对B、C整体：g﹣mgsinθ＝（m）a
对A：F﹣mgsinθ＝ma
解得：F，故B正确；
CD、分离时弹簧的弹力F＝kx1，解得：x1
开始运动到分离过程，对A、B、C整体，由牛顿第二定律得：g+kx﹣2mgsinθ＝（2m）a
运动过程x逐渐减小，系统所受合力减小，加速度逐渐减小，故C错误，D正确。
本题选错误的，故选：C。
11．（2025 常州校级模拟）如图所示（俯视图），两个完全相同的横截面为直角三角形的三棱体拼在一起放在光滑水平面上，其中锐角为30°。现对其中的三棱体A施加一垂直于侧面、大小恒为F的水平推力，三棱体A和B一起相对静止地开始在水平面上运动，已知A、B间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A．三棱体A对B的弹力大小为F
B．三棱体A对B的摩擦力大小为F
C．若增大对A的水平推力，A、B有可能会相对滑动
D．若仅增大B的质量且B的形状体积均不变，则A对B的摩擦力会增大
【解答】解：AB、对A、B整体分析，水平方向根据牛顿第二定律可得：F＝2ma，
然后隔离B分析，在水平面内受力情况如图所示：
B所受摩擦力Ff和弹力FN，设二者的合力为F合，满足F合＝ma，则：，
由力的合成的几何关系可知：FN，Ff，故AB错误；
C、根据前面受力分析可知，A、B间的动摩擦因数至少为μ。假设F增大时，A、B仍然相对静止，受力分析可知，Ff、FN会同比例增大，所以无论用多大的力，A、B都不会出现相对滑动，故C错误；
D、若增大B的质量，A在水平方向的合力F合增大，Ff、FN都会增大，故D正确。
故选：D。
12．（2025 山西模拟）如图甲所示，长为L、倾角为θ的斜面放在水平地面上，一质量为m的物块从斜面顶端由静止释放并沿斜面向下滑动，斜面一直保持静止，物块与斜面间的动摩擦因数μ与下滑距离x的变化图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．若k＝1，物块下滑的加速度先减小后增加
B．若k＝1，物块下滑的加速度逐渐减小
C．若k＝2，水平地面对斜面的摩擦力先减小后增大
D．若k＝2，水平地面对斜面的摩擦力逐渐增大
【解答】解：AB.当k＝1时，摩擦因数μ与tanθ相等，即μ＝ktanθ＝tanθ。此时，物块下滑的加速度a 由重力沿斜面的分量和摩擦力决定。由于摩擦因数μ随下滑距离x变化，加速度a也会随之变化。根据题目描述，μ与x的关系图显示μ先减小后增大，因此加速度a会先增大后减小，故AB错误。
CD.k＝2时，摩擦因数μ随下滑距离x的变化规律与 k＝1时不同。由于μ与 tanθ 的关系变为2tanθ，摩擦力的变化规律也会相应变化。根据题目描述，μ随x的变化图显示μ先减小后增大因此水平地面对斜面的摩擦力也会先减小后增大，故C正确，D错误。
故选：C。
13．（2025 未央区校级三模）如图甲所示，一可视为质点的滑块在t＝0时刻以某一初速度滑上静置在水平地面上的斜面体M，0～0.4s内滑块沿斜面运动的位移s随时间t变化的图像如图乙所示，其中0～0.2s内的图线为抛物线。整个过程中，斜面体M始终保持静止，下列说法正确的是（ ）
A．初速度大小为1m/s
B．0～0.4s内斜面体M一直受到地面的摩擦力
C．0～0.4s内斜面体M受到的支持力始终不变
D．0～0.2s内滑块处于失重状态
【解答】解：A．根据题意，在0～0.2s内，有sat2，又v0＝at，联立解得初速度大小v0＝2m/s，a＝10m/s2，故A错误；
B．0.2～0.4s内滑块在斜面上保持静止状态，则斜面体M不受地面的摩擦力，故B错误；
CD．0～0.2s内，滑块沿斜面减速上滑，加速度有竖直向下的分量，滑块处于失重状态，斜面体M受到的支持力小于总重力，当滑块静止在斜面上之后，地面对斜面体的支持力等于总重力，故C错误，D正确。
故选：D。
14．（2025 广州模拟）一些先进的飞行器具有矢量发动机，它可以提供任意方向的推力。如图，在一次飞行中，飞行器沿与地面成30°角的直线斜向下俯冲，飞行过程保持发动机喷口始终水平向后喷气（产生的水平推力恒定），直到达到最大速度。假设飞行器的质量不变，设为m，飞行器所受空气的阻力与速度的关系满足（k为比例系数），重力加速度为g，不计空气的浮力，下列说法正确的是（ ）
A．飞行器达到最大速度前，加速度逐渐增大
B．飞行器能够达到的最大速度为
C．喷出气体对飞行器的反作用力大小为
D．飞行器达到最大速度的一半时，加速度大小为
【解答】解：AB、发动机喷口始终水平向后喷气，产生的水平向前的恒定的推力，受力如图，推力和重力的合力一定。随速度增加，阻力Ff增加，合力减小，则加速度减小，当加速度为零时速度最大，则，解得最大速度，故A错误，B正确；
C、喷出气体对飞行器的反作用力大小为，故C错误；
D、飞行器达到最大速度的一半时，由牛顿第二定律有，解得加速度大小为，故D错误。
故选：B。
15．（2025 福建校级一模）随着2022年北京冬奥会开幕临近，我国北方掀起一股滑雪运动的热潮，有一倾角为0＝37°的斜面雪道如图（甲）。假设一爱好者和他的雪橇总质量m＝75kg，沿足够长的雪道向下滑去，已知他和雪橇所受的空气阻力F与滑雪速度v成正比，比例系数k未知，雪橇与雪道间的动摩擦因数均相同。从某时刻开始计时，测量得雪橇运动的v﹣t图像如图（乙）中的曲线AD所示，图中AB是曲线AD在A点坐标为（0，5）的切线，切线上一点B的坐标为（4，15），CD是曲线AD的渐近线。（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。下列说法正确的是（ ）
A．开始运动时雪橇的加速度大小为a＝3.75m/s2
B．0﹣4s内雪橇做加速度变小的曲线运动
C．雪橇与雪道间的动摩擦因数μ未知，无法计算出比例系数为k值
D．比例系数为k＝37.5Ns/m
【解答】解：人和雪橇整体在下滑过程中受到重力、支持力、空气阻力、摩擦阻力。如图所示：
A、从图中斜率可知，开始运动的加速度am/s2＝2.25m/s2。故A错误；
B、所以人和雪橇先做初速度为5m/s，加速度越来越小的加速直线运动。故B错误；
（3）根据牛顿第二定律有开始时：mgsinθ﹣kv﹣μmgcosθ＝ma
由AD这条渐近线可知，10m/s为其运动的收尾速度（即匀速运动速度），
即有mgsinθ＝μmgcosθ+kvm
①②两式联立，得kvm﹣kv＝ma
将v＝5m/s、vm＝10m/s代入后得k＝37.5Ns/m。
故C错误，D正确；
故选：D。
16．（2025 平度市模拟） 2024年6月2日，嫦娥六号成功着陆月球背面南极—艾特肯盆地。嫦娥六号利用向下喷射气体产生的反作用力，有效地控制了探测器着陆过程中的运动状态。其中一段着陆过程中，探测器减速的加速度大小a随时间t变化的关系如图所示，3t0时刻探测器的速度恰好为零。下列说法中正确的是（ ）
A．0～t0时间内，探测器做匀速直线运动
B．探测器在t0时刻的速度大小是2t0时刻的4倍
C．0～t0时间内，探测器的位移大小为
D．气体对探测器的作用力大小在t0时刻是2t0时刻的两倍
【解答】解：A．由a﹣t图像可知，0～t0时间内，加速度恒定，所以探测器做匀减速直线运动，故A错误；
B．根据a﹣t图像中，图线与横轴围成的面积表示速度变化量，且3t0时刻探测器的速度恰好为零，可知探测器在t0时刻的速度大小为
探测器在2t0时刻的速度大小为
可知探测器在t0时刻的速度大小是2t0时刻的4倍，故B正确；
C．探测器在0时刻的速度大小为
则0﹣t0时间内，由匀变速直线运动位移公式可得探测器的位移大小为
故C错误；
D．设探测器的质量为m，t0时刻根据牛顿第二定律可得
F1﹣mg＝ma0
2t0时刻根据牛顿第二定律可得
则有
故D错误。
故选：B。
17．（2025 洛龙区校级模拟）如图为某设计贯通地球的弦线光滑真空列车隧道：质量为m的列车不需要引擎，从入口的A点由静止开始穿过隧道到达另一端的B点，O′为隧道的中点，O′与地心O的距离为hR，假设地球是半径为R的质量均匀分布的球体，地球表面的重力加速度为g，不考虑地球自转影响。已知质量均匀分布的球壳对球内物体引力为0，P点到O′的距离为x，则（ ）
A．列车在隧道中A点的合力大小为mg
B．列车在P点的重力加速度大于g
C．列车在P点的加速度ag
D．列车在P点的加速度ag
【解答】解：A、列车在隧道中A点受到地球指向地心的万有引力与垂直于隧道向上的支持力，如图所示，
则有，，，解得，故A错误；
B、由于质量均匀分布的球壳对球内物体引力为0，则在P点有，由于质量均匀分布，则有，解得，故B错误；
CD、令∠POO′＝α，根据上述，则有，，解得，故C错误，D正确。
故选：D。
18．（2025 合肥模拟）如图甲所示，一小物块从转动的水平传送带的右侧滑上传送带，固定在传送带右端的位移传感器记录了小物块的位移x随时间t的变化关系如图乙所示。已知图线在前3.0s内为二次函数，在3.0s～4.5s内为一次函数，取向左运动的方向为正方向，传送带的速度保持不变，g取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．物块滑上传送带的初速度大小4m/s
B．物块与传送带间的动摩擦因数为0.3
C．2.0～3.0s时间内，物块的加速度为2m/s2
D．第2.0s末和第3.0s末物块的速度分别为0、﹣3m/s
【解答】解：位移—时间图像的斜率表示速度，由图乙所示图像可知，前2s内物体向左匀减速运动，2s末速度为零，第3s内向右匀加速运动，
3.0s～4.5s内x﹣t图像为一次函数，物体做匀速直线运动，说明物体与传送带保持相对静止，与传送带一起向右匀速直线运动
A、由图乙所示图像可知，前2s内物体的位移x＝4m，物体的位移x，代入数据解得，物体的初速度大小v0＝4m/s，故A正确；
B、物体在传送带上滑动过程的加速度大小a，对物体，由牛顿第二定律得：μmg＝ma，代入数据解得：μ＝0.2，故B错误；
C、2.0～3.0s内物体向右做初速度为零的匀加速直线运动，加速度方向向右，以向左为正方向，则加速度为﹣2m/s2，故C错误；
D、x﹣t图像的斜率表示速度，第2.0s末x﹣t图像的斜率为零，则2.0s末的速度为0，2.0～3.0s内物体向右做初速度为零的匀加速直线运动，3.0s末的速度v'＝a't'＝﹣2×1m/s＝﹣3m/s，故D错误。
故选：A。
19．（2025 新郑市校级一模）一物块以一定的速度冲上倾角为θ的光滑斜面，用x表示物块相对出发点的位移，从冲上斜面底端开始计时，其图像如图所示。已知重力加速度g＝10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．物块的初速度大小为10m/s，加速度大小为2.5m/s2
B．该斜面的倾角为60°
C．t＝4s末物块的速度为零
D．物块沿斜面上滑的最大距离为10m
【解答】解：A．根据匀变速直线运动的位移时间公式 有
变形得
由图可知
v0＝10m/s
斜率为
解得
a＝5m/s2
故A错误；
B．物块沿光滑斜面上滑，对物体受力分析，根据牛顿第二定律有
mgsinθ＝ma
则有
解得
θ＝30°
故B错误；
C．根据匀变速直线运动的速度—时间关系减速到零的时间为
，解t＝2s
故C错误；
D．根据
可得
x＝10m
故D正确。
故选：D。
20．（2025 合肥模拟）某公司在测试无人机的机动性能时，记录了无人机从地面起飞后其竖直方向的速度—时间图像如图所示，其中4～6s内的图线为曲线，其余均为直线。不计空气阻力，关于无人机，下列说法正确的是（ ）
A．4s时加速度为零
B．6s时离地面最高
C．0～4s内处于失重状态
D．6～7s内竖直位移大小为5m
【解答】解：A、v﹣t图像的斜率表示加速度，由图示v﹣t图像可知，4s时图像的斜率不为零，加速度不为零，故A错误；
B、由图示v﹣t图像可知，无人机一直向上运动，7s时离地面最高，故B错误；
C、由图示v﹣t图像可知，0～4s内无人机向上做加速运动，加速度方向向上，无人机处于超重状态，故C错误；
D、6～7s内竖直位移大小h（7﹣6）m＝5m，故D正确。
故选：D。
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秘籍1 动力学与运动学综合问题
1、运动过程剖析
①多过程串联：物体历经不同性质运动阶段，像先加速、再匀速、后减速。需精准把握各阶段运动特性，明确衔接点处速度、位移等关联。
②复杂轨迹：涉及曲线运动，如平抛圆周组合或变力下非匀变速曲线运动。要学会分解复杂运动，用运动合成与分解解题。
2、动力学规律运用
①牛顿定律：对物体受力分析，结合运动学公式求加速度、速度、位移等。多体系统中，灵活用隔离法或整体法。
②功能与能量：结合动力学过程，考查功、功率、动能定理、机械能守恒等。分析能量转化转移，用能量关系列方程，如摩擦力做功与能量转化。
3、图像问题处理
①运动学图像：理解v - t、x - t等图像的斜率、截距、面积意义，据图像获运动信息，关联实际过程解题。
②动力学图像：如F - t、a - F图像，依图像分析受力变化，推断运动状态，或依运动状态绘制图像。
4、实际情境与创新模型
①生活应用：以汽车制动、电梯运行等生活场景为背景，将实际问题转化为物理模型求解。
②创新模型：给出新颖物理模型，考生依题目信息理解特点规律，用基础物理知识分析求解，考查创新与知识迁移。
5、数学能力考查
①函数方程：建立物理量函数关系，解方程求未知量，依运动学和牛顿定律列方程求解。
②几何知识：曲线运动、轨迹几何关系问题，用三角函数、相似三角形等几何知识分析计算物理量关系，如平抛运动中运用。
题型一 结合牛顿定律与运动学公式考察经典多过程运动模型（选择题）
题型二 动力学图像的理解与应用（选择题）
题型三 结合新情景考察动力学观点（选择题）
1、匀变速直线运动基本规律
(1)速度公式：v＝v0＋at.
(2)位移公式：x＝v0t＋at2.
(3)位移速度关系式：v2－v＝2ax.
这三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．均为矢量式，应用时应规定正方向．
2、两个重要推论
(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：＝v＝.
(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.
3、v0＝0的四个重要推论
(1)1T末、2T末、3T末、……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)
4、牛顿第二定律
(1)表达式为F＝ma.
(2)理解：核心是加速度与合外力的瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时消失、同时变化．
5、求解多阶段运动问题的四点注意
(1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段的运动示意图，直观呈现物体的运动过程．
(2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量以及中间量．
(3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程，同时列出物体各阶段间的关联方程．
(4)匀变速直线运动涉及的公式较多，各公式相互联系，大多数题目可一题多解，解题时要开阔思路，通过分析、对比，根据已知条件和题目特点适当地拆分、组合运动过程，选取最简捷的解题方法．
6、动力学图像分析
（1）动力学中常见的图象v－t图象、x－t图象、F－t图象、F－a图象等．
（2）解决图象问题的关键：
①看清图象的横、纵坐标所表示的物理量及单位并注意坐标原点是否从零开始。
②理解图象的物理意义，能够抓住图象的一些关键点，如斜率、截距、面积、交点、拐点等，判断物体的运动情况或受力情况，再结合牛顿运动定律求解．
1．（2024 甲卷）如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到a﹣m图像。重力加速度大小为g。在下列a﹣m图像中，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024 安徽）倾角为θ的传送带以恒定速率v0顺时针转动。t＝0时在传送带底端无初速轻放一小物块，如图所示。t0时刻物块运动到传送带中间某位置，速度达到v0。传送带各处的粗糙程度相同，不计空气阻力，则物块从传送带底端运动到顶端的过程中，加速度a、速度v随时间t变化的关系图线可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025 浙江模拟）如图甲所示，两薄木板A、B质量相同，其中木板A与墙面间的动摩擦因数为μ1，木板B与木板A间的动摩擦因数为μ2，光滑重球被轻质细绳跨过定滑轮拉住，整个系统处于静止状态。现缓缓释放细绳使重球缓慢下降，对可能出现的情况，下列说法正确的是（ ）
A．若出现图乙所示情况，只要μ1＞μ2
B．若μ1＜2μ2，会出现图乙所示情况
C．要出现图丙所示情况，必有μ1＝2μ2
D．若μ1＜2μ2，会出现图丙所示情况
4．（2024 重庆模拟）如图甲所示，水平地面上有一长平板车M，平板车右端放一物块m，开始时M、m均静止。t＝0时，平板车在外力作用下开始沿水平面向右运动，其v﹣t图像如图乙所示，整个过程中物块m恰好没有从平板车上滑下。已知物块与平板车间的动摩擦因数为0.1，取g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．0～4s内，物块m的加速度一直变大
B．整个过程中，物块m相对平板车M滑动的时间为4s
C．平板车M的长度为12m
D．物块m相对平板车M的位移为16m
5．（2024 重庆模拟）如图甲，足够长木板静置于水平地面上，木板右端放置一小物块。在t＝0时刻对木板施加一水平向右的恒定拉力F，作用1s后撤去F，此后木板运动的v﹣t图像如图乙。物块的质量m＝1kg，木板的质量M＝2kg，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．撤去F时，物块的速度达到最大值
B．物块与木板、木板与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.4
C．拉力F的大小为36N
D．木板全过程运动的距离为7.5m
6．（2023 龙岩三模）引体向上是高中学生体质健康标准的选测项目，如图甲所示，质量为60kg的男同学用双手抓住单杠做引体向上，在竖直向上的运动过程中，他重心运动的速度v随时间t变化的图像如图乙所示，重力加速度大小取10m/s2，由图像可知（ ）
A．t＝0.5s时，单杠对他的支持力约为582N
B．t＝1.1s时，他向上运动到最高点
C．t＝1.5s时，他处于失重状态
D．t＝1.5s时，单杠对他的支持力约为600N
7．（2025 新余一模）现用某款智能手机进行竖直上抛实验：用手掌托着智能手机，在软件phyphox里面打开加速度传感器，把手机向上抛出，然后又在抛出点接住手机，以竖直向上为正方向，测得手机在竖直方向的加速度随时间变化的图像如图所示，则手机（ ）
A．在t1～t3时间内手机先加速后减速
B．在t2～t3时间内手机受到的支持力逐渐减小
C．在t3时刻手机到达最高点
D．在t2～t4时间内，手机处于失重状态
8．（2025 广东模拟）如图所示，人提着鸟笼，其中有一只始终与鸟笼相对静止的玩偶小鸟，忽略移动过程中的空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．当鸟笼匀速水平向右运动时，鸟笼对小鸟的作用力水平向右
B．当鸟笼加速竖直向上运动时，小鸟处于失重状态
C．当鸟笼匀加速水平向右运动时，鸟笼对小鸟的作用力斜向右上方
D．当鸟笼静止时，鸟笼对小鸟的作用力为零
9．（2025 中原区模拟）如图所示，倾角为30°的粗糙斜面固定在水平地面上，一根轻绳的一端与斜面上的物块a相连，另一端绕过光滑的定滑轮系在竖直杆上的P点，用光滑轻质挂钩把物块b挂在O点，此时竖直杆与绳OP间的夹角为60°，a与斜面之间恰好没有摩擦力且保持静止。已知物块a的质量为M，物块b的质量为m，重力加速度为g。下列判断正确的是（ ）
A．m＝2M
B．将P端缓慢向上移动一小段距离，a将受到沿着斜面向上的摩擦力
C．将竖直杆缓慢向右移动一小段距离，a将受到沿着斜面向下的摩擦力
D．剪断定滑轮与a之间轻绳的瞬间，a的加速度大小为0.5g
10．（2025 鼓楼区校级模拟）如图所示，倾角为θ＝30°的固定光滑斜面上有两个质量均为m的物块A、B，物块A通过劲度系数为k的轻弹簧拴接在斜面底端的固定挡板上，物块B通过一根跨过定滑轮的细线与物块C相连，物块C的质量为，弹簧、细线均与斜面平行。初始时，用手托住物块C，使细线恰好伸直但无拉力，释放物块C，物块A、B分离时，滑块C恰好落地。重力加速度大小为g，不计滑轮质量及摩擦，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，下列说法错误的是（ ）
A．初始时，弹簧的压缩量为
B．物块A、B分离时，弹簧弹力等于
C．从开始到物块A、B分离的过程中，物块A、B的速度先增大后减小
D．从开始到物块A、B分离的过程中，物块A、B的加速度一直减小
11．（2025 常州校级模拟）如图所示（俯视图），两个完全相同的横截面为直角三角形的三棱体拼在一起放在光滑水平面上，其中锐角为30°。现对其中的三棱体A施加一垂直于侧面、大小恒为F的水平推力，三棱体A和B一起相对静止地开始在水平面上运动，已知A、B间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A．三棱体A对B的弹力大小为F
B．三棱体A对B的摩擦力大小为F
C．若增大对A的水平推力，A、B有可能会相对滑动
D．若仅增大B的质量且B的形状体积均不变，则A对B的摩擦力会增大
12．（2025 山西模拟）如图甲所示，长为L、倾角为θ的斜面放在水平地面上，一质量为m的物块从斜面顶端由静止释放并沿斜面向下滑动，斜面一直保持静止，物块与斜面间的动摩擦因数μ与下滑距离x的变化图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．若k＝1，物块下滑的加速度先减小后增加
B．若k＝1，物块下滑的加速度逐渐减小
C．若k＝2，水平地面对斜面的摩擦力先减小后增大
D．若k＝2，水平地面对斜面的摩擦力逐渐增大
13．（2025 未央区校级三模）如图甲所示，一可视为质点的滑块在t＝0时刻以某一初速度滑上静置在水平地面上的斜面体M，0～0.4s内滑块沿斜面运动的位移s随时间t变化的图像如图乙所示，其中0～0.2s内的图线为抛物线。整个过程中，斜面体M始终保持静止，下列说法正确的是（ ）
A．初速度大小为1m/s
B．0～0.4s内斜面体M一直受到地面的摩擦力
C．0～0.4s内斜面体M受到的支持力始终不变
D．0～0.2s内滑块处于失重状态
14．（2025 广州模拟）一些先进的飞行器具有矢量发动机，它可以提供任意方向的推力。如图，在一次飞行中，飞行器沿与地面成30°角的直线斜向下俯冲，飞行过程保持发动机喷口始终水平向后喷气（产生的水平推力恒定），直到达到最大速度。假设飞行器的质量不变，设为m，飞行器所受空气的阻力与速度的关系满足（k为比例系数），重力加速度为g，不计空气的浮力，下列说法正确的是（ ）
A．飞行器达到最大速度前，加速度逐渐增大
B．飞行器能够达到的最大速度为
C．喷出气体对飞行器的反作用力大小为
D．飞行器达到最大速度的一半时，加速度大小为
15．（2025 福建校级一模）随着2022年北京冬奥会开幕临近，我国北方掀起一股滑雪运动的热潮，有一倾角为0＝37°的斜面雪道如图（甲）。假设一爱好者和他的雪橇总质量m＝75kg，沿足够长的雪道向下滑去，已知他和雪橇所受的空气阻力F与滑雪速度v成正比，比例系数k未知，雪橇与雪道间的动摩擦因数均相同。从某时刻开始计时，测量得雪橇运动的v﹣t图像如图（乙）中的曲线AD所示，图中AB是曲线AD在A点坐标为（0，5）的切线，切线上一点B的坐标为（4，15），CD是曲线AD的渐近线。（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。下列说法正确的是（ ）
A．开始运动时雪橇的加速度大小为a＝3.75m/s2
B．0﹣4s内雪橇做加速度变小的曲线运动
C．雪橇与雪道间的动摩擦因数μ未知，无法计算出比例系数为k值
D．比例系数为k＝37.5Ns/m
16．（2025 平度市模拟） 2024年6月2日，嫦娥六号成功着陆月球背面南极—艾特肯盆地。嫦娥六号利用向下喷射气体产生的反作用力，有效地控制了探测器着陆过程中的运动状态。其中一段着陆过程中，探测器减速的加速度大小a随时间t变化的关系如图所示，3t0时刻探测器的速度恰好为零。下列说法中正确的是（ ）
A．0～t0时间内，探测器做匀速直线运动
B．探测器在t0时刻的速度大小是2t0时刻的4倍
C．0～t0时间内，探测器的位移大小为
D．气体对探测器的作用力大小在t0时刻是2t0时刻的两倍
17．（2025 洛龙区校级模拟）如图为某设计贯通地球的弦线光滑真空列车隧道：质量为m的列车不需要引擎，从入口的A点由静止开始穿过隧道到达另一端的B点，O′为隧道的中点，O′与地心O的距离为hR，假设地球是半径为R的质量均匀分布的球体，地球表面的重力加速度为g，不考虑地球自转影响。已知质量均匀分布的球壳对球内物体引力为0，P点到O′的距离为x，则（ ）
A．列车在隧道中A点的合力大小为mg
B．列车在P点的重力加速度大于g
C．列车在P点的加速度ag
D．列车在P点的加速度ag
18．（2025 合肥模拟）如图甲所示，一小物块从转动的水平传送带的右侧滑上传送带，固定在传送带右端的位移传感器记录了小物块的位移x随时间t的变化关系如图乙所示。已知图线在前3.0s内为二次函数，在3.0s～4.5s内为一次函数，取向左运动的方向为正方向，传送带的速度保持不变，g取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．物块滑上传送带的初速度大小4m/s
B．物块与传送带间的动摩擦因数为0.3
C．2.0～3.0s时间内，物块的加速度为2m/s2
D．第2.0s末和第3.0s末物块的速度分别为0、﹣3m/s
19．（2025 新郑市校级一模）一物块以一定的速度冲上倾角为θ的光滑斜面，用x表示物块相对出发点的位移，从冲上斜面底端开始计时，其图像如图所示。已知重力加速度g＝10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．物块的初速度大小为10m/s，加速度大小为2.5m/s2
B．该斜面的倾角为60°
C．t＝4s末物块的速度为零
D．物块沿斜面上滑的最大距离为10m
20．（2025 合肥模拟）某公司在测试无人机的机动性能时，记录了无人机从地面起飞后其竖直方向的速度—时间图像如图所示，其中4～6s内的图线为曲线，其余均为直线。不计空气阻力，关于无人机，下列说法正确的是（ ）
A．4s时加速度为零
B．6s时离地面最高
C．0～4s内处于失重状态
D．6～7s内竖直位移大小为5m
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