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秘籍3 抛体运动问题
一、平抛运动考向
1、基础规律运用：考查对平抛运动水平方向匀速、竖直方向自由落体这两个分运动规律的掌握。根据平抛的初速度、下落高度，求解飞行时间、水平射程以及落地速度等物理量。例如已知小球平抛初速度与高度，去求落地时间、位移及速度夹角。
2、与几何情境结合：平抛物体落在斜面、曲面等情境很常见。借助斜面倾角、曲面方程这类几何关系，关联平抛的位移、速度来进行求解。
3、临界极值问题：关注平抛时刚好越过障碍物、恰好落在某位置等临界状态。分析临界条件，构建数学模型求极值。像小球平抛越过多个障碍物，求解最小初速度。
二、斜抛运动考向
1、基本参量计算：考查对斜抛初速度的分解，以及上升最大高度、飞行时间、水平射程的计算。将初速度分解为水平和竖直方向，运用运动学知识求解。
2、对称性应用：斜抛运动具有对称性，同一高度处速度大小相等、方向对称。利用这一特性简化问题，分析运动过程。已知某高度速度方向，求相同高度处速度关系及时间关系。
3、实际情境应用：以投篮、炮弹发射等实际问题为背景，把实际情境转化为斜抛模型求解。考虑空气阻力等现实因素，比如篮球投篮，已知出手高度、角度和篮筐高度，分析能否命中。
三、抛体运动与其他知识综合考向
1、与电磁场结合：在电场、磁场中，带电粒子做类平抛、类斜抛运动。结合电场力、洛伦兹力特点以及抛体运动规律，分析粒子的轨迹、速度、加速度变化。如带电粒子垂直进入匀强电场做类平抛运动。
2、与能量守恒综合：抛体运动若存在其他力做功，运用能量守恒来分析动能、重力势能的转化。比如物体在粗糙斜面平抛，已知初速度、斜面高度和动摩擦因数，用能量守恒求落地速度。
题型一 平抛运动与斜面相结合的问题（选择题）
题型二 平抛运动的临界与极值的问题（选择题）
题型三 斜抛运动（选择题）
1、平抛运动模型的构建及规律总结
1、平抛运动的条件和性质
（1）条件：物体只受重力作用，具有水平方向的初速度。
（2）性质：加速度恒定，竖直向下，是匀变速曲线运动。
2、平抛运动的规律
规律：（按水平和竖直两个方向分解可得）
水平方向：不受外力，以v0为速度的匀速直线运动，
竖直方向：竖直方向只受重力且初速度为零，做自由落体运动，
平抛运动的轨迹：是一条抛物线
合速度：大小：即，
方向：v与水平方向夹角为，即
合位移：大小：即，
方向：S与水平方向夹角为，即
一个关系： ，说明了经过一段时间后，物体位移的方向与该时刻合瞬时速度的方向不相同，速度的方向要陡一些。如图所示:
3、对平抛运动的研究
（1）平抛运动在空中的飞行时间
由竖直方向上的自由落体运动可以得到时间
可见，平抛运动在空中的飞行时间由抛出点到落地点的竖直距离和该地的重力加速度决定，抛出点越高或者该地的重力加速度越小，抛体飞行的时间就越长，与抛出时的初速度大小无关。
（2）平抛运动的射程
由平抛运动的轨迹方程可以写出其水平射程
可见，在g一定的情况下，平抛运动的射程与初速度成正比，与抛出点高度的平方根成正比，即抛出的速度越大、抛出点到落地点的高度越大时，射程也越大。
（3）平抛运动轨迹的研究
平抛运动的抛出速度越大时，抛物线的开口就越大。
2、常见平抛运动模型运动时间的计算方法
(1)在水平地面正上方h处平抛：
由h＝gt2知t＝ ，即t由高度h决定．
(2)在半圆内的平抛运动，由半径和几何关系制约时间t：
h＝gt2
R±＝v0t
联立两方程可求t.
(3)斜面上的平抛问题：
①顺着斜面平抛
方法：分解位移
x＝v0t
y＝gt2
tan θ＝
可求得t＝
②对着斜面平抛
方法：分解速度
vx＝v0
vy＝gt
tan θ＝＝
可求得t＝
(4)对着竖直墙壁平抛
水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移d相同．t＝
1．（2025 龙岗区校级一模）如图，在某军事演习区正上方距离地面4000m高空悬停着上万只无人机形成无人机群（可视为质点），每只无人机携带一颗炸弹，无人机群向水平方向及以下方向无死角的以初速度v0＝10m/s抛出炸弹，在距离地面2000m处设置面积为3000m2的拦截炸弹区，不计空气阻力，以面积比为拦截炸弹比，取g＝10m/s2，π≈3，则拦截炸弹比约为（ ）
A．0.5 B．0.25 C．0.05 D．0.025
2．（2025 济南一模）如图所示，水平地面上固定一足够大斜面，斜面倾角为37°。P点为斜面上的点，Q点在P点正上方，两点相距1.5m，AB为斜面上与Q点等高的直线。从Q点以不同速率多次斜向上抛出小球并落在直线AB上，每次抛出时的方向均与水平方向成45°角，且抛出时的最大速率为5m/s。取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，忽略小球所受空气阻力，则落点间的最大距离为（ ）
A．3m B．2.5m C．2m D．1.5m
3．（2025 江西一模）如图所示，一个小球从P点以大小为v0的初速度斜向上抛出，初速度与水平方向的夹角为θ，小球恰好垂直打在竖直墙面上的B点，墙面上的A点与P点等高而与B点在同一竖直方向上；若保持小球从P点抛出的初速度大小不变，水平抛出后小球打在墙面上的位置在A点正下方的C点。已知AB＝2AC，不计空气阻力，小球可视为质点，则θ角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
4．（2025 九江一模）如图所示，甲、乙两同学模拟古代投壶比赛，他们自P、Q两点分别以v1、v2的速度水平抛出球，P比Q位置更高，两小球均射到壶口O点，且在O点时速度方向相同，忽略空气阻力，则（ ）
A．两小球飞行时间相等
B．两小球到达O点的速度相等
C．两小球抛出的初速度相等
D．P、Q与O在同一直线上
5．（2025 琼海校级模拟）如图所示为两同学打排球的情景，甲同学在距离地面高h1＝2.45m处将排球以v0＝12m/s的速度水平击出，乙同学在离地高h2＝0.65m处将排球垫起。重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．排球被垫起前在空中运动的时间为0.7s
B．排球从击出到被垫起前运动的水平距离为7.2m
C．排球被垫起前瞬间的速度大小为12m/s
D．排球被垫起前瞬间速度方向与水平方向夹角为30°
6．（2025 潍坊模拟）如图所示，倾角θ＝37°的足够长斜面固定在水平地面上，O点位于斜面上P点正上方h＝10m处，可视为质点的小球从O点以v＝4m/s的速度垂直斜面抛出，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则小球从抛出到落到斜面上的时间为（ ）
A．1s B． C．1.5s D．2s
7．（2025 宝丰县一模）如图所示，可视为质点的两个小球A、B从坐标为（0，2y0）、（0，y0）的两点分别以速度vA和vB水平抛出，两个小球都能垂直打在倾角为45°的斜面上，由此可得vA：vB等于（ ）
A．：1 B．2：1 C．4：1 D．8：1
8．（2025 汕头一模）凤仙花的果实成熟后会突然裂开，将种子以弹射的方式散播出去。如图所示，多粒种子同时以相同速率向不同方向弹射，不考虑叶子的遮挡，忽略种子运动过程所受的空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．沿v1方向弹出的种子，经过最高点P时速度为零
B．若沿v1方向弹出的种子与沿v2方向水平弹出的种子运动轨迹相交于Q点，则两颗种子在Q点相撞
C．沿不同方向弹出的种子到达地面时的速度大小相等
D．位置越高的果实，弹射出的种子落地点离凤仙花越远
9．（2025 重庆模拟）运动员从P点以一定的速度水平飞出后做平抛运动，在空中飞行3s后，落在斜坡上的Q点，简化示意图如图所示。已知斜坡的倾角为30°，取重力加速度大小g＝10m/s2，运动员经过P点时的速度大小为（ ）
A．10m/s B．15m/s C．20m/s D．
10．（2025 日照一模）某型号农田喷灌机如图所示，喷口出水速度的大小和方向均可调节。该喷灌机的最大喷水速度v＝10m/s，取重力加速度g＝10m/s2，π＝3.14，忽略喷头距离地面的高度及空气阻力。则下列判断正确的是（ ）
A．当喷口出水速度方向与水平面夹角θ＝30°时，喷灌的射程最远
B．喷灌的射程最远时，水在空中的运行时间为
C．喷灌的射程最远为10m
D．该喷灌机的最大喷灌面积为157m2
11．（2025 广州模拟）如图所示，某同学在进行投篮练习。已知A、B、C是篮球运动轨迹中的三个点，其中A为球抛出点，B为球运动轨迹的最高点，C为球落入篮框的点，且A、B连线垂直于B、C连线，A、B连线与水平方向的夹角θ＝53°，不计空气阻力。则篮球从A到B与从B到C的运动时间之比为（ ）
A．3：4 B．4：3 C．9：16 D．16：9
12．（2025 芜湖校级二模）如图所示，运动员将网球在边界A处正上方B点正对球网水平向右击出，恰好过中间网C的上边沿落在D点。已知AB＝H，网高hH，AC＝L，重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．网球的初速度大小为L
B．网球在中间网左、右两侧的水平距离之比为2：1
C．若网球的初速度变为原来的两倍，网球还可以落在对方界内
D．若击球高度低于H（仍大于h），应减小击球速度，才能让球落在对方界内
13．（2025 重庆模拟）如图所示，一束平行光垂直斜面照射，从斜面底部O以初速度v0抛出一物块落到斜面上P点，不计空气阻力。则（ ）
A．物块在P点时的速度方向一定水平向右
B．物块在斜面上的投影移动到P点时速度不一定为0
C．物块速度最小时离斜面最远
D．物块在斜面上的投影匀速移动
14．（2025 宁波一模）同学们设计了一个“地面飞镖”的游戏，如图所示，投掷者需站在投掷线后的一条直线上将飞镖水平抛出，飞镖落在水平放置的盘面MN内即可获得奖励。如图所示，甲同学将飞镖从较高的A点以水平速度v1抛出，乙同学从较低的B点以水平速度v2抛出，两飞镖落于盘面的同一点C，且两飞镖与盘面夹角α相同，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．两飞镖落到C点的速度相同
B．抛出点A、B与落点C三点必共线
C．要使飞镖均落到盘面内，则从A点抛出的水平速度范围更大
D．从A、B两点水平抛出的飞镖，只要落到盘面内则必落到同一点
15．（2025 浙江一模）如图所示，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架ABCD﹣A1B1C1D1，边长为L，从顶点A以不同速率沿不同方向水平抛出同一小球（可视为质点，不计空气阻力）。关于小球的运动，下列说法正确的是（ ）
A．落点在A1B1C1D1内的小球，初速度的最大值为
B．运动轨迹与AC1相交的小球，在交点处的速度方向都相同
C．落点在A1B1C1D1内的小球，落地时重力的瞬时功率可能不同
D．小球击中CC1的各次运动中，击中CC1中点的末速度最小
16．（2024 江苏模拟）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离开出水口的速度大小为（ ）
A． B．
C． D．
17．（2024 辽宁模拟）如图所示，斜面的倾角为θ，斜面的长度为L。在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v0和的速度沿同一方向水平抛出，甲球经时间t恰落在斜面的底端，此时甲球速度v与水平方向夹角为φ。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．乙球将落在斜面的中点
B．乙球经时间落在斜面上
C．乙球落在斜面上时速度与水平方向夹角为
D．乙球落在斜面上时速度大小为
18．（2024 浙江一模）如图所示，某运动员主罚任意球时，踢出快速旋转的“落叶球”，则“落叶球”（ ）
A．在空中的运动轨迹是对称的
B．运动到最高点时速度为零
C．相比正常轨迹的球，下落更快
D．在最高点时加速度方向一定竖直向下
19．（2024 景德镇一模）如图，固定在地面的斜面体上开有凹槽，槽内紧挨放置六个半径均为r的相同小球，各小球编号如图。斜面与水平轨道OA平滑连接，OA长度为6r。现将六个小球由静止同时释放，小球离开A点后均做平抛运动，不计摩擦和空气阻力。则在各小球运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．六个小球将落在地面上同一点
B．六个小球将落在地面上六个不同的点
C．球6做平抛运动的水平位移最小
D．球1做平抛运动的水平位移最小
20．（2024 漳州模拟）篮球比赛中，运动员某次跳起投篮得分，篮球落入篮筐时的速度方向与水平面的夹角为37°，其运动轨迹可简化为如图所示，A点为篮球的投出点，B点为运动轨迹的最高点，C点为篮球的进球点。已知A点与C点在同一水平面上，A、B两点之间的高度差为1.8m，篮球视为质点，空气阻力不计。g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则（ ）
A．篮球从A点运动至C点的过程中先超重后失重
B．篮球从A点运动至C点的过程中最小速度为6m/s
C．篮球离开手时的速度大小为6m/s
D．A、C两点之间的距离为9.6m
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秘籍3 抛体运动问题
一、平抛运动考向
1、基础规律运用：考查对平抛运动水平方向匀速、竖直方向自由落体这两个分运动规律的掌握。根据平抛的初速度、下落高度，求解飞行时间、水平射程以及落地速度等物理量。例如已知小球平抛初速度与高度，去求落地时间、位移及速度夹角。
2、与几何情境结合：平抛物体落在斜面、曲面等情境很常见。借助斜面倾角、曲面方程这类几何关系，关联平抛的位移、速度来进行求解。
3、临界极值问题：关注平抛时刚好越过障碍物、恰好落在某位置等临界状态。分析临界条件，构建数学模型求极值。像小球平抛越过多个障碍物，求解最小初速度。
二、斜抛运动考向
1、基本参量计算：考查对斜抛初速度的分解，以及上升最大高度、飞行时间、水平射程的计算。将初速度分解为水平和竖直方向，运用运动学知识求解。
2、对称性应用：斜抛运动具有对称性，同一高度处速度大小相等、方向对称。利用这一特性简化问题，分析运动过程。已知某高度速度方向，求相同高度处速度关系及时间关系。
3、实际情境应用：以投篮、炮弹发射等实际问题为背景，把实际情境转化为斜抛模型求解。考虑空气阻力等现实因素，比如篮球投篮，已知出手高度、角度和篮筐高度，分析能否命中。
三、抛体运动与其他知识综合考向
1、与电磁场结合：在电场、磁场中，带电粒子做类平抛、类斜抛运动。结合电场力、洛伦兹力特点以及抛体运动规律，分析粒子的轨迹、速度、加速度变化。如带电粒子垂直进入匀强电场做类平抛运动。
2、与能量守恒综合：抛体运动若存在其他力做功，运用能量守恒来分析动能、重力势能的转化。比如物体在粗糙斜面平抛，已知初速度、斜面高度和动摩擦因数，用能量守恒求落地速度。
题型一 平抛运动与斜面相结合的问题（选择题）
题型二 平抛运动的临界与极值的问题（选择题）
题型三 斜抛运动（选择题）
1、平抛运动模型的构建及规律总结
1、平抛运动的条件和性质
（1）条件：物体只受重力作用，具有水平方向的初速度。
（2）性质：加速度恒定，竖直向下，是匀变速曲线运动。
2、平抛运动的规律
规律：（按水平和竖直两个方向分解可得）
水平方向：不受外力，以v0为速度的匀速直线运动，
竖直方向：竖直方向只受重力且初速度为零，做自由落体运动，
平抛运动的轨迹：是一条抛物线
合速度：大小：即，
方向：v与水平方向夹角为，即
合位移：大小：即，
方向：S与水平方向夹角为，即
一个关系： ，说明了经过一段时间后，物体位移的方向与该时刻合瞬时速度的方向不相同，速度的方向要陡一些。如图所示:
3、对平抛运动的研究
（1）平抛运动在空中的飞行时间
由竖直方向上的自由落体运动可以得到时间
可见，平抛运动在空中的飞行时间由抛出点到落地点的竖直距离和该地的重力加速度决定，抛出点越高或者该地的重力加速度越小，抛体飞行的时间就越长，与抛出时的初速度大小无关。
（2）平抛运动的射程
由平抛运动的轨迹方程可以写出其水平射程
可见，在g一定的情况下，平抛运动的射程与初速度成正比，与抛出点高度的平方根成正比，即抛出的速度越大、抛出点到落地点的高度越大时，射程也越大。
（3）平抛运动轨迹的研究
平抛运动的抛出速度越大时，抛物线的开口就越大。
2、常见平抛运动模型运动时间的计算方法
(1)在水平地面正上方h处平抛：
由h＝gt2知t＝ ，即t由高度h决定．
(2)在半圆内的平抛运动，由半径和几何关系制约时间t：
h＝gt2
R±＝v0t
联立两方程可求t.
(3)斜面上的平抛问题：
①顺着斜面平抛
方法：分解位移
x＝v0t
y＝gt2
tan θ＝
可求得t＝
②对着斜面平抛
方法：分解速度
vx＝v0
vy＝gt
tan θ＝＝
可求得t＝
(4)对着竖直墙壁平抛
水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移d相同．t＝
1．（2025 龙岗区校级一模）如图，在某军事演习区正上方距离地面4000m高空悬停着上万只无人机形成无人机群（可视为质点），每只无人机携带一颗炸弹，无人机群向水平方向及以下方向无死角的以初速度v0＝10m/s抛出炸弹，在距离地面2000m处设置面积为3000m2的拦截炸弹区，不计空气阻力，以面积比为拦截炸弹比，取g＝10m/s2，π≈3，则拦截炸弹比约为（ ）
A．0.5 B．0.25 C．0.05 D．0.025
【解答】解：把炸弹水平抛出时拦截区的面积最大，设炸弹到拦截区的时间为t，根据h可得ts＝20s，所以炸弹落下的半径为r＝v0t＝10×20m＝200m，则炸弹覆盖面积为S＝πr2＝3×2002m＝120000m2，所以拦截炸弹比为，故D正确，ABC错误。
故选：D。
2．（2025 济南一模）如图所示，水平地面上固定一足够大斜面，斜面倾角为37°。P点为斜面上的点，Q点在P点正上方，两点相距1.5m，AB为斜面上与Q点等高的直线。从Q点以不同速率多次斜向上抛出小球并落在直线AB上，每次抛出时的方向均与水平方向成45°角，且抛出时的最大速率为5m/s。取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，忽略小球所受空气阻力，则落点间的最大距离为（ ）
A．3m B．2.5m C．2m D．1.5m
【解答】解：小球做斜上抛运动，设小球以最大速度抛出时小球的水平位移大小为x，QD是直线AB垂线，如图所示
由几何知识可知：dm＝2m
小球抛出时的最大速度v＝5m/s
小球的水平分速度大小vx＝vcos45°＝5m/sm/s
小球的竖直分速度大小vy＝vsin45°＝5m/sm/s
小球从抛出到落到AB线上需要的时间ts
小球的最大水平位移x＝vxtm＝2.5m
小球落点间的最大距离s＝22m＝3m，故A正确，BCD错误。
故选：A。
3．（2025 江西一模）如图所示，一个小球从P点以大小为v0的初速度斜向上抛出，初速度与水平方向的夹角为θ，小球恰好垂直打在竖直墙面上的B点，墙面上的A点与P点等高而与B点在同一竖直方向上；若保持小球从P点抛出的初速度大小不变，水平抛出后小球打在墙面上的位置在A点正下方的C点。已知AB＝2AC，不计空气阻力，小球可视为质点，则θ角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
【解答】解：第一次小球做斜上抛运动，小球恰好垂直打在竖直墙面上的B点，其逆过程为平抛运动
设第一次斜抛小球在空中运动的时间为t，第二次平抛小球运动的时间为t'，
则v0cosθ×t＝v0t'，由于AB＝2AC，则在竖直方向：
代入数据解得：θ＝45°，故B正确，ACD错误。
故选：B。
4．（2025 九江一模）如图所示，甲、乙两同学模拟古代投壶比赛，他们自P、Q两点分别以v1、v2的速度水平抛出球，P比Q位置更高，两小球均射到壶口O点，且在O点时速度方向相同，忽略空气阻力，则（ ）
A．两小球飞行时间相等
B．两小球到达O点的速度相等
C．两小球抛出的初速度相等
D．P、Q与O在同一直线上
【解答】解：A.两小球做平抛运动，竖直方向的分运动为自由落体运动，由h可知两小球飞行时间不相等，故A错误；
BC.设达到O点时速度方向与水平方向的夹角为θ，做平抛运动的初速度为v0，在O点时速度方向相同，则速度方向与水平方向夹角相同，，自P点抛出小球的飞行时间长，因此抛出的初速度大，小球在O点的速度v，故BC错误；
D.设位移方向与水平方向夹角为α，由平抛规律有：tanθ＝2tanα，因此PQO共线，故D正确。
故选：D。
5．（2025 琼海校级模拟）如图所示为两同学打排球的情景，甲同学在距离地面高h1＝2.45m处将排球以v0＝12m/s的速度水平击出，乙同学在离地高h2＝0.65m处将排球垫起。重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．排球被垫起前在空中运动的时间为0.7s
B．排球从击出到被垫起前运动的水平距离为7.2m
C．排球被垫起前瞬间的速度大小为12m/s
D．排球被垫起前瞬间速度方向与水平方向夹角为30°
【解答】解：A、排球在空中做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，设排球在空中的运动时间为t，则，解得t0.6s，故A错误；
B、排球在水平方向做匀速直线运动，排球从击出到被垫起前运动的水平距离为x＝v0t＝12×0.6m＝7.2m，故B正确；
C、排球被垫起前瞬间的竖直方向速度为vY＝gt＝10×0.6m/s＝6m/s，则排球被垫起前瞬间的速度大小为，解得，故C错误；
D、设排球被垫起前瞬间速度方向与水平方向夹角为θ，则，所以该夹角不是30°，故D错误。
故选：B。
6．（2025 潍坊模拟）如图所示，倾角θ＝37°的足够长斜面固定在水平地面上，O点位于斜面上P点正上方h＝10m处，可视为质点的小球从O点以v＝4m/s的速度垂直斜面抛出，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则小球从抛出到落到斜面上的时间为（ ）
A．1s B． C．1.5s D．2s
【解答】解：把小球的运动分解为垂直于斜面与平行于斜面方向的两个分运动
在垂直于斜面方向，由x﹣t公式得：hcos37°＝vt（gcos37°）t2
代入数据解得：t＝1s （t＝﹣2s 不符合实际，舍去），故A正确，BCD错误。
故选：A。
7．（2025 宝丰县一模）如图所示，可视为质点的两个小球A、B从坐标为（0，2y0）、（0，y0）的两点分别以速度vA和vB水平抛出，两个小球都能垂直打在倾角为45°的斜面上，由此可得vA：vB等于（ ）
A．：1 B．2：1 C．4：1 D．8：1
【解答】解：小球垂直击中斜面，速度与斜面垂直，由速度分解可知：vytan45°＝v0；
又vy＝gt
可得：t，
根据几何关系得：h∝，
据题小球A、B从坐标分别为：（0、2y），（0，y），
即hA＝2y，hB＝y
则得：vA，即vA：vB，故A正确，BCD错误。
故选：A。
8．（2025 汕头一模）凤仙花的果实成熟后会突然裂开，将种子以弹射的方式散播出去。如图所示，多粒种子同时以相同速率向不同方向弹射，不考虑叶子的遮挡，忽略种子运动过程所受的空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．沿v1方向弹出的种子，经过最高点P时速度为零
B．若沿v1方向弹出的种子与沿v2方向水平弹出的种子运动轨迹相交于Q点，则两颗种子在Q点相撞
C．沿不同方向弹出的种子到达地面时的速度大小相等
D．位置越高的果实，弹射出的种子落地点离凤仙花越远
【解答】解：A、沿v1方向弹出的种子做斜抛运动，最高点时竖直速度为0，但有水平速度，所以经过最高点P时速度不为零，故A错误；
B、假设沿v1，方向和沿v2方向水平弹出的种子运动轨迹相交于Q点。由于两颗种子在水平方向上做匀速直线运动，到达Q点时水平位移相等，但v的水平分速度小于v2，因此v1种子到达Q点的时间大于v2，种子到达Q点的时间，所以两颗种子在Q点不会相撞。故B错误；
C、根据动能定理：，沿不同方向弹出的种子初速度v0大小相等，所以到达地面时的速度大小相等，故C正确；
D、由图可知：同一高度弹出的种子，平抛的水平位移大于斜上抛的水平位移，所以位置较高的果实弹出时做斜上抛的水平位移可能小于低位置弹出做平抛的水平位移，故D错误。
故选：C。
9．（2025 重庆模拟）运动员从P点以一定的速度水平飞出后做平抛运动，在空中飞行3s后，落在斜坡上的Q点，简化示意图如图所示。已知斜坡的倾角为30°，取重力加速度大小g＝10m/s2，运动员经过P点时的速度大小为（ ）
A．10m/s B．15m/s C．20m/s D．
【解答】解：运动员做平抛运动，由图示可知：tan30°
代入数据解得：v0＝15m/s，故ABC错误，D正确。
故选：D。
10．（2025 日照一模）某型号农田喷灌机如图所示，喷口出水速度的大小和方向均可调节。该喷灌机的最大喷水速度v＝10m/s，取重力加速度g＝10m/s2，π＝3.14，忽略喷头距离地面的高度及空气阻力。则下列判断正确的是（ ）
A．当喷口出水速度方向与水平面夹角θ＝30°时，喷灌的射程最远
B．喷灌的射程最远时，水在空中的运行时间为
C．喷灌的射程最远为10m
D．该喷灌机的最大喷灌面积为157m2
【解答】解：水做斜上抛运动，水平分速度vx＝vocsθ，竖直分速度vy＝vsinθ，水在空中的运动时间t
ABC、水的射程，即水平位移x＝vxt＝vcosθ，当θ＝45°时喷灌的射程最远，
喷灌的最远射程xm＝10m
射程最远时水在空中的运动时间ts，故AB错误，C正确；
D、该喷灌机的最大喷灌面积S＝πx2＝3.14×102m2＝314m2，故D错误。
故选：C。
11．（2025 广州模拟）如图所示，某同学在进行投篮练习。已知A、B、C是篮球运动轨迹中的三个点，其中A为球抛出点，B为球运动轨迹的最高点，C为球落入篮框的点，且A、B连线垂直于B、C连线，A、B连线与水平方向的夹角θ＝53°，不计空气阻力。则篮球从A到B与从B到C的运动时间之比为（ ）
A．3：4 B．4：3 C．9：16 D．16：9
【解答】设篮球在A点的竖直分速度为vAy，在C点的竖直分速度为vCy，篮球的水平分速度为vx，
篮球到达最高点时竖直分速度为零，篮球从A到B过程的逆过程是平抛运动，
篮球在A点时，根据平抛运动推论可知：
根据几何关系可知，B、C连线与水平方向的夹角为α＝90°﹣θ＝37°
篮球从B到C做平抛运动，篮球在C点时，根据平抛运动推论可得：
从A到B的运动时间：
从B到C的运动时间：
解得，篮球从A到B与从B到C的运动时间之比为，故D正确，ABC错误。
故选：D。
12．（2025 芜湖校级二模）如图所示，运动员将网球在边界A处正上方B点正对球网水平向右击出，恰好过中间网C的上边沿落在D点。已知AB＝H，网高hH，AC＝L，重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．网球的初速度大小为L
B．网球在中间网左、右两侧的水平距离之比为2：1
C．若网球的初速度变为原来的两倍，网球还可以落在对方界内
D．若击球高度低于H（仍大于h），应减小击球速度，才能让球落在对方界内
【解答】解：AB、网球做平抛运动，竖直方向有和，水平方向有：L+l＝v0t1和L＝v0t2，联立解得：，则网球在中间网左、右两侧的水平距离之比为：L：l＝2：1，故A错误、B正确；
C、若网球的初速度变为原来的两倍，则网球落地时的水平位移为：，则网球出界，故C错误；
D、若击球高度低于H，则网球运动到与网等高位置的时间变短，若再减小击球速度，网球会落在网前，故D错误。
故选：B。
13．（2025 重庆模拟）如图所示，一束平行光垂直斜面照射，从斜面底部O以初速度v0抛出一物块落到斜面上P点，不计空气阻力。则（ ）
A．物块在P点时的速度方向一定水平向右
B．物块在斜面上的投影移动到P点时速度不一定为0
C．物块速度最小时离斜面最远
D．物块在斜面上的投影匀速移动
【解答】解：A、小球做斜抛运动，当竖直方向分速度为零时，达到最高点，此时速度方向水平向右，由于P不一定为最高点，所以物块在P点时速度方向不一定水平向右，故A错误；
D、设小球的速度与斜面方向夹角为α，斜面的倾斜角为θ，把小球的速度与重力沿平行斜面和垂直斜面进行分解，如图所示：
沿平行斜面方向，物体的投影做初速度为v0cosα沿x轴正方向，加速度为gsinθ沿x轴负方向的匀减速直线运动，故D错误；
B、当物体的投影运动到P的时间时，此时投影速度为0，否则不为0，故B正确；
C、当物体的速度平行与斜面方向时，此时物体离斜面的距离最远，而由于物体水平方向速度不变，当物体在最高点时只有水平方向速度，则此时速度为最小值，方向不与斜面平行，故C错误；
故选：B。
14．（2025 宁波一模）同学们设计了一个“地面飞镖”的游戏，如图所示，投掷者需站在投掷线后的一条直线上将飞镖水平抛出，飞镖落在水平放置的盘面MN内即可获得奖励。如图所示，甲同学将飞镖从较高的A点以水平速度v1抛出，乙同学从较低的B点以水平速度v2抛出，两飞镖落于盘面的同一点C，且两飞镖与盘面夹角α相同，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．两飞镖落到C点的速度相同
B．抛出点A、B与落点C三点必共线
C．要使飞镖均落到盘面内，则从A点抛出的水平速度范围更大
D．从A、B两点水平抛出的飞镖，只要落到盘面内则必落到同一点
【解答】解：A、两飞镖在空中做平抛运动，甲同学飞镖落在C点时竖直方向上的分速度大小为
甲同学飞镖落到C点的速度为
乙同学飞镖落在C点时竖直方向上的分速度大小为
乙同学飞镖落到C点的速度为
因h1＞h2，则两飞镖落到C点的速度不同，故A错误；
B、由于两飞镖在C点速度方向与水平方向夹角相同，根据平抛运动的推论：速度方向与水平方向夹角的正切值为位移方向夹角正切值的2倍，二者位移方向的偏角相等，则A、B、C三点必共线，故B正确；
C、结合上述分析可知
可知v1＞v2，同时运动时间甲同学的飞镖运动时间更长，而水平变化位移相同，对应的甲的变化时间更小，所以从A点抛出的水平速度范围更小，故C错误；
D、由于运动时间与水平抛出的速度大小均不相同，二者的水平位移可能相同，也可能不同，所以两飞镖可能落在盘面内同一点，也可能不落在同一点，故D错误。
故选：B。
15．（2025 浙江一模）如图所示，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架ABCD﹣A1B1C1D1，边长为L，从顶点A以不同速率沿不同方向水平抛出同一小球（可视为质点，不计空气阻力）。关于小球的运动，下列说法正确的是（ ）
A．落点在A1B1C1D1内的小球，初速度的最大值为
B．运动轨迹与AC1相交的小球，在交点处的速度方向都相同
C．落点在A1B1C1D1内的小球，落地时重力的瞬时功率可能不同
D．小球击中CC1的各次运动中，击中CC1中点的末速度最小
【解答】解：A．落点在A1B1C1D1内的小球，根据自由落体运动位移—时间公式，则运动时间满足
落到C1点的小球初速度最大，则初速度的最大值满足
故A错误；
B．运动轨迹与AC1相交的小球，位移的偏向角均相同，均满足
速度的偏向角满足
可知速度偏向角都相同，即在与AC1交点处的速度方向都相同，故B正确；
C．落点在A1B1C1D1内的小球，下落的竖直高度均为L，根据自由落体运动速度—位移公式，则落地的竖直速度均满足
则落地时重力的瞬时功率满足
都相同，故C错误；
D．小球击中CC1的各次运动中，设初速度为v0，则运动时间满足
竖直速度满足
击中CC1时的速度满足
由数学知识可知，当
时v1最小，即
此时击中CC1时下落的竖直高度
故D错误。
故选：B。
16．（2024 江苏模拟）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离开出水口的速度大小为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：水离开出水口后做平抛运动，水离开出水口到桶口中心，有
得
设出水孔到桶口中心的水平距离为x，则
x＝v0t
得
落到桶底A点时
则时间
解得
故ABD错误，C正确。
故选：C。
17．（2024 辽宁模拟）如图所示，斜面的倾角为θ，斜面的长度为L。在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v0和的速度沿同一方向水平抛出，甲球经时间t恰落在斜面的底端，此时甲球速度v与水平方向夹角为φ。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．乙球将落在斜面的中点
B．乙球经时间落在斜面上
C．乙球落在斜面上时速度与水平方向夹角为
D．乙球落在斜面上时速度大小为
【解答】解：C．甲、乙两小球均落在斜面上，位移方向相同，即位移与水平方向的夹角相同，根据平抛运动推论可知，小球落在斜面上时速度方向一定相同，故C错误；
B．小球在水平方向上满足：x＝v0t
在竖直方向上满足：
设斜面倾角为θ，则有
联立解得运动的时间
乙球初速度为，所以乙球运动时间是甲球运动的时间的一半，故乙球运动时间为，故B错误；
A．小球落在斜面上的位移满足：
乙小球运动时间为，则位移为甲小球的，即乙小球不落在斜面的中点，故A错误；
D．小球落在斜面上的速度满足：
乙小球的初速度为，所以乙球落在斜面上的速度是甲球落在斜面上速度的，则乙小球落在斜面上的速度为，故D正确。
故选：D。
18．（2024 浙江一模）如图所示，某运动员主罚任意球时，踢出快速旋转的“落叶球”，则“落叶球”（ ）
A．在空中的运动轨迹是对称的
B．运动到最高点时速度为零
C．相比正常轨迹的球，下落更快
D．在最高点时加速度方向一定竖直向下
【解答】解：A．球被踢出后快速旋转，在空气作用力的影响下，轨迹不对称，故A错误；
B．球运动到最高点时，速度方向沿轨迹切线方向，速度不为零，故B错误；
C．球下落更快是因为在运动过程中还受到了指向曲线轨迹内侧的空气作用力，故C正确；
D．球在最高点时还受到空气作用力，加速度方向一定不是竖直向下，故D错误。
故选：C。
19．（2024 景德镇一模）如图，固定在地面的斜面体上开有凹槽，槽内紧挨放置六个半径均为r的相同小球，各小球编号如图。斜面与水平轨道OA平滑连接，OA长度为6r。现将六个小球由静止同时释放，小球离开A点后均做平抛运动，不计摩擦和空气阻力。则在各小球运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．六个小球将落在地面上同一点
B．六个小球将落在地面上六个不同的点
C．球6做平抛运动的水平位移最小
D．球1做平抛运动的水平位移最小
【解答】解：AB、6个小球都在斜面上运动时，只有重力做功，整个系统的机械能守恒。当有部分小球在水平轨道上运动时，斜面上的小球仍在加速，球6在OA段运动时，斜面上的球在加速，球5对球6的作用力做正功，动能增加，机械能增加；当球1进入OA段后，时存在三个小球，所以可知离开A点时球6到球4的速度依次增大，最后三个小球都在水平面上时球之间的作用力为零，最后3个小球离开A点的速度相同，水平射程相同，故AB错误；
CD、由于离开A点时，球6的速度最小，水平射程最小，而最后三个球3、2、1的速度相等，水平射程相同，故C正确，D错误。
故选：C。
20．（2024 漳州模拟）篮球比赛中，运动员某次跳起投篮得分，篮球落入篮筐时的速度方向与水平面的夹角为37°，其运动轨迹可简化为如图所示，A点为篮球的投出点，B点为运动轨迹的最高点，C点为篮球的进球点。已知A点与C点在同一水平面上，A、B两点之间的高度差为1.8m，篮球视为质点，空气阻力不计。g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则（ ）
A．篮球从A点运动至C点的过程中先超重后失重
B．篮球从A点运动至C点的过程中最小速度为6m/s
C．篮球离开手时的速度大小为6m/s
D．A、C两点之间的距离为9.6m
【解答】解：A．篮球从A点运动至C点的过程中只受重力，加速度方向始终竖直向下，大小为g，始终处于完全失重状态，故A错误；
BC．B是最高点，篮球从B到C的运动可以看作平抛运动，设篮球从B点运动至C点用时为t，到达C点时的速度大小为v，由对称性知，离开手时的速度大小也是v，则vsin37°＝gt，
解得t＝0.6s，v＝10m/s
篮球从A点运动至C点的过程中，当到达B点时的速度最小，最小速度为vx＝vcos37°＝10×0.8m/s＝8m/s
故BC错误；
D．A、C两点之间的距离x＝2vxt＝2×8×0.6m＝9.6m，故D正确。
故选：D。
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