1、长方体棱长之和：（长+宽+高）×4
正方体棱长之和：棱长×12
2、长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体表面积=棱长×棱长×6
3、并不是所有物体都有6个面：
（1）6个面：长方体或正方体：油箱、罐头盒、纸箱等
（2）5个面：长方体或正方体：水池、鱼缸等
（3）4个面：长方体或正方体：通风管等
4、物体截成几段，增加一个截口就增加2个截面（增加面的个数=截口数×2）
【考点精讲1】小明想用下图中的4种木板（每种有2块）组成一个有盖的木盒，选择3种拼成一木盒，序号是（ ）。
A．①②③ B．①②④ C．①③④
【答案】B
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等。由此可以选择①号、②号、④号各2块。据此解答即可。
【详解】由分析可知，想用图中的4种木板（每种有2块）组成一个有盖的木盒，选择3种能拼成一木盒，序号是①②④。
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，结合题意分析解答即可。
【考点精讲2】至少（ ）个棱长是2厘米的小正方体可以拼成一个大正方体。
A．4 B．8 C．12
【答案】B
【分析】由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，据此分析。
【详解】
如图，至少8个棱长是2厘米的小正方体可以拼成一个大正方体。
故答案为：B
【考点精讲3】下面图形（ ）沿虚线折叠后不能围成长方体。
A． B． C．
【答案】C
【分析】根据长方体展开图的特征进行解答。
【详解】
A．，符合长方体展开图的“1－4－1”型，能折叠成长方体；
B．，符合长方体展开图的“1－4－1”型，能折叠成长方体；
C．，不符合长方体展开图的特征，不能折叠成长方体。
故答案为：C
【点睛】熟记长方体展开图的特征是解答本题的关键。
【考点精讲4】如图是一个正方体表面展开图，与3号面相对的面是( )号面。
A．5 B．6 C．4
【答案】B
【分析】正方体展开图中相对的面具有以下特点：相对的两个面在展开图中不相邻，即它们之间隔着其他的面。沿着正方体的棱折叠时，相对的面会完全重合。据此解答。
【详解】根据分析可得：
1和5相对，2和4相对，3和6相对。
这个正方体表面展开图，与3号面相对的面是6号面。
故答案为：B
【考点精讲5】用48厘米长的铁丝恰好做成一个长方体框架，长方体中相交于一个顶点的三条棱的长度和是（ ）。
A．24厘米 B．16厘米 C．12厘米
【答案】C
【分析】铁丝长度相当于长方体棱长总和，长方体中相交于一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高，根据长方体棱长总和÷4＝长宽高的和，列式计算即可。
【详解】48÷4＝12（厘米）
长方体中相交于一个顶点的三条棱的长度和是12厘米。
故答案为：C
【考点精讲6】用一根长（ ）的铁丝正好可以做一个棱长5厘米的正方体框架。（接头忽略不计）
A．60厘米 B．150厘米 C．25厘米
【答案】A
【分析】根据正方体的棱长总和公式：正方体棱长总和＝棱长×12，代入数据，即可解答。
【详解】5×12＝60（厘米）
用一根长60厘米的铁丝正好可以做一个棱长5厘米的正方体框架。
故答案为：A
【点睛】根据正方体棱长总和公式进行解答。
【考点精讲7】一个正方体的棱长用a表示，这个正方体的表面积用算式表示为（ ）。
A．12a B．6a2 C．6a3
【答案】B
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，把棱长a代入公式，并把算式写为最简形式即可。
【详解】一个正方体的棱长用a表示，这个正方体的表面积用算式表示为6a2。
故答案为：B
【考点精讲8】一个无盖的正方体木箱准备里外都刷油漆，刷油漆的面（木板厚度忽略不计）有（ ）个。
A．5 B．6 C．10
【答案】C
【分析】由于无盖的正方体，它由5个面组成，那么木箱的外面需要刷5个面，由于里外都要刷，里面也是5个面积，所以一共刷油漆的面是10个面，据此即可选择。
【详解】6－1＝5（个）
5×2＝10（个）
所以刷油漆的面有10个。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查正方体的表面积，要注意无盖的正方体是有5个面。
一、选择题
1．如图中不能围成正方体的是（ ）。
A． B． C．
【答案】C
【分析】根据正方体展开图的11种特征，图A、图B都属于正方体展开图的“1－4－1”结构，都能围成正方体；图C不属于正方体展开图，不能围成正方体。
【详解】如图不能围成正方体的是。
故答案为：C
【点睛】此题重点考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。
2．用棱长是1厘米的小正方体搭一个较大的正方体，至少需要（ ）个这样的小正方体。
A．4 B．8 C．16
【答案】B
【分析】根据小正方体拼组大正方体的方法可知：用棱长1厘米的小正方体拼成一个较大的正方体，每条棱长上至少需要2个这样的小正方体，即可解答。
【详解】2×2×2＝8（个）
故答案为：B
【点睛】解答本题时一定要明确用小正方体拼成大正方体时，每条棱长上至少需要2个小正方体。
3．棱长是6分米的正方体，它的表面积是（ ）平方分米。
A．36 B．144 C．216
【答案】C
【分析】根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，即可解答。
【详解】6×6×6
＝36×6
＝216（平方分米）
故答案选：C
【点睛】本题考查正方体表面积的公式的熟练应用。
4．一个棱长是6厘米的正方体，棱长总和是（ ）厘米。
A．72 B．24 C．144
【答案】A
【分析】根据正方体的特征，正方体的十二条棱长相等，根据题目中所提供的数据即可求出棱长总和。
【详解】6×12＝72（厘米）
故答案为：A
【点睛】此题是考查正方体的特征，用正方体的特征即可解决问题。
5．一个正方体的表面积是24平方厘米，这个正方体的棱长是（ ）厘米。
A．2 B．3 C．4
【答案】A
【分析】正方体的表面积公式为6×棱长2，题目中已经告诉了我们表面积是24平方厘米，接下来只要把表面积除以6就能得到棱长的平方的值，然后找出看哪个数的平方等于这个数，就能得到棱长的长度。
【详解】24÷6＝4（平方厘米）
2×2＝4（厘米）
正方体的棱长是2厘米。
故答案为：A
【点睛】这道题考查了正方体的表面积公式，要求我们学会灵活运用这个公式。
6．如果把一个长方体分割成许多小正方体，它的表面积（ ）。
A．不变 B．增加 C．减少
【答案】B
【分析】根据长方体、正方体的表面积的意义：长方体、正方体的6个面的总面积和，就是它们的表面积；把一个长方体分割成许多小正方体，它的表面积增加了，据此解答。
【详解】根据分析可知，把一个长方体分割成许多小正方体，它的表面积增加了。
故答案为：B
【点睛】本题考查的目的是理解掌握长方体、长方体表面积的意义及应用。
7．一个长、宽、高分别是24厘米、16厘米、8厘米的长方体，切去一个棱长为8厘米的正方体后（如图），它的表面积和原来相比，（ ）。
A．变大了 B．变小了 C．没有变化
【答案】B
【分析】观察图形可知，长方体切去一个小正方体之后，表面积减少了4个小正方形面积，同时又增加了2个小正方形面积，所以表面积还剩减少2个小正方形的面积；因此它的表面积和原来比变小了，据此解答。
【详解】根据分析可知，一个长、宽、高分别是24厘米、16厘米、8厘米的长方体，切去一个棱长为8厘米的正方体后，它的表面积和原来相比变小了。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是清楚切去小正方体的位置，进而找出减少的小正方形的面和增加小正方形的面。
8．把一个棱长5分米的正方体切成两个的长方体，两个长方体的表面积总和比原来正方体的表面积增加了（ ）平方分米。
A．25 B．30 C．50
【答案】C
【分析】由题可知，把一个棱长5分米的正方体切成两个长方体，增加了两个正方形切面，根据正方形的面积公式S＝，即可求出增加部分的面积。
【详解】5×5×2
＝25×2
＝50（平方分米）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查对正方体的表面积和体积公式的掌握以及灵活运用。
9．一个长方体长5cm、宽3cm、高6cm，如下图切成两个同样的小长方体，表面积增加了（ ）cm 。
A．15 B．18 C．30
【答案】C
【分析】观察图形可知，如图切成两个同样的小长方体，增加了两个长是5cm，宽是3cm的长方形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出一个面的面积，再乘2，即可解答。
【详解】5×3×2
＝15×2
＝30（cm2）
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键明确切面与哪个面平行切成，确定出面的长与宽的值。
10．下图中，（ ）可以折成一个正方体。
A． B． C．
【答案】A
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：
第一种：“1－4－1”型，即第一行放1个正方形，第二行放4个正方形，第三行放1个正方形，有6种特征；
第二种：“2－2－2”型，即每一行放2个正方形，此结构只有一种展开图，1种特征；
第三种：“3－3”型，即每一行放3个正方形，只有一种展开图，有1种特征；
第四种：“1－3－2”型，即第一行放1个正方形，打2行放3个正方形，第三行放2个正方形，有3种特征，据此解答。
【详解】A．，符合正方体展开图的“1－4－1”型，能折成正方体；
B．，不是正方体展开图，不能折成正方体；
C．，不是正方体展开图，不能折成正方体。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握正方体展开图的特征是解答本题的关键。
11．一个长方体的底面是面积为16平方厘米的正方形，它的侧面沿高展开正好是一个长16厘米，宽2厘米的长方形，这个长方体的高是（ ）厘米。
A．8 B．4 C．2
【答案】C
【分析】根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，面积是16平方厘米，则正方形的边长是4厘米；根据正方形周长公式：周长＝边长×4，代入数据，求出周长，也就是长方体底面周长，再根据长方体侧面沿高展开图的特征，展开的长方形的长是长方体的周长，宽是长方体的高，即可求出这个长方体的高，据此解答。
【详解】根据分析可知：
16＝4×4，这个长方体的底面长和宽都是4厘米；
长方体底面周长：4×4＝16（厘米）
长方体的高为2厘米。
故答案为：C
【点睛】根据长方体的特征以及长方体的侧面展开图的特征进行解答。
12．如果将下图折成一个正方体，那么数字“6”的对面是（ ）。
A．1 B．2 C．3
【答案】B
【分析】2－3－1型正方体展开图，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，首先确定3和5相对，再同过观察分析可知，6和2相对，据此分析。
【详解】根据分析，数字“6”的对面是2。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查正方体展开图找相对面的方法，关键是具有一定的空间想象能力。
13．正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（ ）倍。
A．3 B．9 C．27
【答案】B
【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，根据积的变化规律，因数乘几，积跟着乘几，正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的（3×3）倍，据此分析。
【详解】3×3＝9
正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的9倍。
故答案为：B
14．有一个长6厘米，宽3厘米，高3厘米的长方体铁丝框架，如果用这根铁丝恰好也可以围成一个正方体框架，正方体框架的棱长是（ ）厘米。
A．1 B．4 C．8
【答案】B
【分析】由题意知：长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和。先求得长方体的棱长总和，再除以12，好可得长方体的棱长。据此解答。
【详解】（6＋3＋3）×4
＝12×4
＝48（厘米）
48÷12＝4（厘米）
故答案为：B
【点睛】掌握长方体和正方体的棱长总和计算方法是解答本题的关键。
15．下图中不能围成正方体的是（ ）。
A． B． C．
【答案】A
【分析】正方体有6个面，展开图一共有11种。
（1）“1-4-1”型：中间4个一连串，两边各一随便放。
（2）“2-3-1”型： 二三紧连错一个，三一相连一随便。
（3）“2-2-2”型：两两相连各错一。
（4）“3-3”型：三个两排一对齐。
【详解】A．这个图有7个正方形面，不能围成正方体；
B．这个展开图符合“2-3-1”型，能围成正方体；
C．这个展开图符合“2-2-2”型，能围成正方体。
故答案为：A
【点睛】掌握正方体展开图几种类型的特点是解题的关键。
16．把一个长，宽、高分别是8厘米、7厘米、3厘米的长方体。切成两个相同的长方体，表面积最大增加（ ）平方厘米。
A．112 B．56 C．48
【答案】A
【分析】由于切一刀增加两个面，则要想表面积最大增加，则增加的两个面的面积是以长为8厘米，宽为7厘米的两个长方形的面积，根据长方形的面积：长×宽，求出一个面的面积再乘2即可。
【详解】8×7×2
＝56×2
＝112（平方厘米）
故答案为：A
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，要注意沿着最大的面截成两个小长方体表面积增加的最大。
17．用若干个棱长是1厘米的小正方体，拼成一个大正方体，拼成的大正方体的表面积至少是（ ）平方厘米。
A．20 B．22 C．24
【答案】C
【解析】至少需要8个棱长是1厘米的小正方体，才能拼成一个大正方体，据此解答。
【详解】拼成的大正方体如下：
拼成的大正方体的表面积；
2×2×6
＝4×6
＝24（平方厘米）
故答案为；C
【点睛】考查了学生分析问题的能力，需要8个棱长是1厘米的小正方体是解答此题的关键。
18．一个长方体的长是8厘米，宽是4厘米，高是6厘米，把它截成两个长方体，表面积最大增加（ ）平方厘米。
A．96 B．64 C．48
【答案】A
【解析】要使增加的表面积最大，则平行于最大面8×6面切割，则表面积就增加了2个8×6面的面积，据此即可解答。
【详解】8×6×2
＝48×2
＝96（平方厘米）
故答案为：A
【点睛】掌握长方体的切割特点，与最大面平行切，表面积增加的最大。
19．一个体积为40立方分米的长方体木块，从顶点挖掉一个棱长为1分米的小正方体后，（ ）。
A．表面积变小，体积变小 B．表面积不变，体积变小 C．表面积变小，体积不变
【答案】B
【分析】长方体木块，挖掉一块之后，体积是肯定要变小的，可以这样思考，把这一个木块放进一个满满地水缸里，水溢出来了多少，如果挖掉一块，水溢出来的肯定少。但是从顶点挖掉一个棱长为1分米的小正方体，原来被挖掉的部分表面，可以用凹进去的表面代替，是一样大的，所以表面积不变。
【详解】根据分析可知，一个体积为40立方分米的长方体木块，从顶点挖掉一个棱长为1分米的小正方体后，表面积不变，体积变小。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查学生对长方体形状变化后，长方体的表面积和体积的变化规律的认识。
20．一个正方体的棱长增加2分米，它的表面积就增加（ ）。
A．144平方分米 B．264平方分米 C．不能确定
【答案】C
【分析】通过利用举例法进行解答。
【详解】假设原来正方体的棱长为1分米，则棱长增加2分米后是1＋2＝3分米
原来正方体的表面积是：1×1×6＝6（平方分米）
棱长增加2分米后正方体的表面积是：3×3×6＝54（平方分米）
相差：54－6＝48（平方分米）
假设原来正方体的棱长为2分米，则棱长增加2分米后是2＋2＝4分米
原来正方体的表面积是：2×2×6＝24（平方分米）
棱长增加2分米后正方体的表面积是：4×4×6＝96（平方分米）
相差：96－24＝72（平方分米）
…
综上可知原来正方体的棱长不确定，则增加的表面积不确定。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查正方体的表面积公式，解题的关键是用列举法表示出增加前后的表面积并进行比较。
21．下面图形中（ ）不能沿折线折成正方体。
A． B． C．
【答案】C
【分析】根据正方体的展开图的类型，1－4－1型，2－3－1型，2－2－2型，3－3型，只有C不属于其中的类型，不能折成正方体，据此解答即可。
【详解】由分析可知，A是1－4－1型，B是2－3－1型，C不能折成正方体。
故答案为：C
【点睛】牢记正方体的几种常见展开图类型是解题关键。考查学生的空间想象能力。
22．把下面硬纸片按虚线折叠，能折成一个正方体的是（ ）。
A． B． C．
【答案】C
【分析】利用正方体的展开图判断即可。
【详解】把下面硬纸片按虚线折叠，能折成一个正方体的是
故答案为：C
【点睛】此题考查了正方体的展开图，教学中要让学生确实经历活动过程，而不要将活动层次停留于记忆水平。在学习展开与折叠时，注意动手操作。
23．有两个相对的面是正方形的长方体中最多有（ ）条棱的长度相等，最多有（ ）个面完全相同。
A．4；8 B．8；2 C．8；4
【答案】C
【分析】根据长方体的特征，它的12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。由此解答。
【详解】有两个相对的面是正方形的长方体中最多有8条棱的长度相等，最多有4个面完全相同。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用。
24．一个长方体（正方体除外）最多有（ ）棱相等．
A．4 B．8 C．12
【答案】B
【详解】一般情况长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等；在特殊情况下，如果有两个相对的面是正方形时，最多有8条棱的长度相等．
故选B
25．如图，一个长方体，它的长、宽、高分别是25厘米，3厘米，9厘米，相交于一个顶点的三条棱长和是（ ）厘米．
A．12 B．37 C．74
【答案】B
【分析】相交于一个顶点的三条棱长分别是一条长，一条宽，一条高，所以把三条棱的长度相加即可．
【详解】9＋3＋25=37（厘米）
26．正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的表面积扩大到原来的（ ）。
A．5倍 B．10倍 C．25倍
【答案】C
【分析】根据正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方，列式计算后再判断即可得到答案。
【详解】一个正方体棱长扩大5倍，则表面积扩大5×5＝25倍。
故答案为：C
【点睛】考查了正方体的表面积和正方体棱长的关系，是基础题型。
27．要做一个底面周长是18厘米，高是3厘米的长方体框架，至少需要铁丝（ ）厘米。
A．54 B．84 C．48
【答案】C
【分析】根据长方体的特征，它的12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，由题意可知，它的一个底面周长是18厘米，由于相对的面的面积相等，那么相对的面的周长也－定相等，也就是它的另一个底面的周长同样是18厘米，再加上4条高的棱长，由此解答。
【详解】18×2＋3×4
＝36＋12
＝48（厘米）
至少要铁丝48厘米。
故选：C。
【点睛】此题主要根据长方体的特征和棱长总和的计算方法解决问题。
28．图中长方体左侧面的面积是（ ）．
A．80平方厘米 B．50平方厘米 C．160平方厘米
【答案】B
【分析】左侧面是一个长方形，长方形的长是10厘米，宽是5厘米，用长乘宽求出面积即可．
【详解】左侧面的面积：10×5=50(平方厘米)
故答案为B
29．用一根长（ ）厘米的铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。
A．28 B．126 C．56
【答案】C
【分析】根据题意可知，长方体的长、宽和高都各有4条，以此解答即可。
【详解】（6＋5＋3）×4
＝14×4
＝56（厘米）
故答案为：C
【点睛】此题主要考查学生对长方体特征的理解与掌握，即长方体有12条棱，分别是4条高，4条长和4条宽。
30．一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是（ ）平方厘米。
A．150 B．200 C．125
【答案】A
【分析】正方体棱长＝正方体棱长总和÷12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数据即可求解。
【详解】正方体棱长：60÷12＝5（厘米）
正方体表面积：5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
故答案为：A
【点睛】熟练掌握正方体的棱长总和以及正方体的表面积公式是解题的关键。
31．在一个长7cm，宽5cm，高4cm的长方体木块上锯下一个最大的正方体，这个正方体的表面积是（ ）cm2。
A．96 B．150 C．294
【答案】A
【分析】锯下的最大正方体的棱长是4cm，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。
【详解】4×4×6＝96cm2，故选择：A。
【点睛】明确在长方体上锯下一个最大正方体，此正方体的棱长就是长方体最短的棱是解题关键。
32．下图中能围成正方体的是（ ）。
A． B． C．
【答案】B
【分析】正方体展开图有11种，只有B符合正方体的展开图特征。
【详解】A．不能围成正方体；
B．能围成正方体；
C． 不能围成正方体。
故答案为：B
【点睛】正方体展开图有11种特，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。解答本题关键是需熟知正方体的11中展开图或具有空间想象能力，可以根据展开图在大脑中想象能否折成正方体。
33．一个长8分米、宽和高都是5分米的长方体，下列求表面积的列式中，（ ）是错的．
A．5×5×2+8×5×4 B．5×5+8×5×2+8×5×2 C．(8×5+8×5+5×5)×2
【答案】B
【详解】试题分析：长方体的表面积是组成它六个面的总面积，因这个长方体，宽和高都是5分米，所以它有四个面是长8分米，宽5分米的长方形．据此解答．
解：根据以上分析知，求这个长方体表面积的列式正确的是：
A、5×5×2+8×5×4，
C、（8×5+8×5+5×5）×2．
故选B．
点评：本题主要考查了学生对求长方体表面积方法的掌握情况．
34．把两个棱长4厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．192 B．160 C．96
【答案】B
【分析】两个正方体有6×2＝12个面，两个正方体拼成一个长方体，相互接触的面有两个，相当于减少2个面，剩下12－2＝10个面，正方体的棱长4厘米，则每个面的面积＝4×4＝16平方厘米。再用每个面的面积乘10个面即可。
【详解】4×4×（6×2－2）
＝4×4×（12－2）
＝4×4×10
＝16×10
＝160（平方厘米）
即，长方体的表面积是160平方厘米。
故答案为：B
35．如图，把一个正方体的6个面分别编号1、2、3、4、5、6，根据图中提供的3种摆放情况，1，2分别和（ ）相对。
A．3，4 B．4，6 C．4，5
【答案】B
【分析】根据正方体的三种不同的放置，每种放置都能看到的3个面上的数字，可以采取排除法进行解答。
【详解】三种不同的置都能看到数字3，3的对面不可能是1，2，4，6，所以3的对面是5；
由图1和图2可知，1的对面不可能是2，3，6，5，所以1的对面是4；
那么2的对面一定是6。
1，2分别和4，6相对。
故答案为：B
【点睛】解答此题主要抓住出现次数最多的数字，排除和这个数字相邻的数字，就可以找到这个数字的对面是几，再看另一个出现次数最多的数字同样用排除法解答。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)1、长方体棱长之和：（长+宽+高）×4
正方体棱长之和：棱长×12
2、长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体表面积=棱长×棱长×6
3、并不是所有物体都有6个面：
（1）6个面：长方体或正方体：油箱、罐头盒、纸箱等
（2）5个面：长方体或正方体：水池、鱼缸等
（3）4个面：长方体或正方体：通风管等
4、物体截成几段，增加一个截口就增加2个截面（增加面的个数=截口数×2）
【考点精讲1】小明想用下图中的4种木板（每种有2块）组成一个有盖的木盒，选择3种拼成一木盒，序号是（ ）。
A．①②③ B．①②④ C．①③④
【答案】B
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等。由此可以选择①号、②号、④号各2块。据此解答即可。
【详解】由分析可知，想用图中的4种木板（每种有2块）组成一个有盖的木盒，选择3种能拼成一木盒，序号是①②④。
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，结合题意分析解答即可。
【考点精讲2】至少（ ）个棱长是2厘米的小正方体可以拼成一个大正方体。
A．4 B．8 C．12
【答案】B
【分析】由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，据此分析。
【详解】
如图，至少8个棱长是2厘米的小正方体可以拼成一个大正方体。
故答案为：B
【考点精讲3】下面图形（ ）沿虚线折叠后不能围成长方体。
A． B． C．
【答案】C
【分析】根据长方体展开图的特征进行解答。
【详解】
A．，符合长方体展开图的“1－4－1”型，能折叠成长方体；
B．，符合长方体展开图的“1－4－1”型，能折叠成长方体；
C．，不符合长方体展开图的特征，不能折叠成长方体。
故答案为：C
【点睛】熟记长方体展开图的特征是解答本题的关键。
【考点精讲4】如图是一个正方体表面展开图，与3号面相对的面是( )号面。
A．5 B．6 C．4
【答案】B
【分析】正方体展开图中相对的面具有以下特点：相对的两个面在展开图中不相邻，即它们之间隔着其他的面。沿着正方体的棱折叠时，相对的面会完全重合。据此解答。
【详解】根据分析可得：
1和5相对，2和4相对，3和6相对。
这个正方体表面展开图，与3号面相对的面是6号面。
故答案为：B
【考点精讲5】用48厘米长的铁丝恰好做成一个长方体框架，长方体中相交于一个顶点的三条棱的长度和是（ ）。
A．24厘米 B．16厘米 C．12厘米
【答案】C
【分析】铁丝长度相当于长方体棱长总和，长方体中相交于一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高，根据长方体棱长总和÷4＝长宽高的和，列式计算即可。
【详解】48÷4＝12（厘米）
长方体中相交于一个顶点的三条棱的长度和是12厘米。
故答案为：C
【考点精讲6】用一根长（ ）的铁丝正好可以做一个棱长5厘米的正方体框架。（接头忽略不计）
A．60厘米 B．150厘米 C．25厘米
【答案】A
【分析】根据正方体的棱长总和公式：正方体棱长总和＝棱长×12，代入数据，即可解答。
【详解】5×12＝60（厘米）
用一根长60厘米的铁丝正好可以做一个棱长5厘米的正方体框架。
故答案为：A
【点睛】根据正方体棱长总和公式进行解答。
【考点精讲7】一个正方体的棱长用a表示，这个正方体的表面积用算式表示为（ ）。
A．12a B．6a2 C．6a3
【答案】B
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，把棱长a代入公式，并把算式写为最简形式即可。
【详解】一个正方体的棱长用a表示，这个正方体的表面积用算式表示为6a2。
故答案为：B
【考点精讲8】一个无盖的正方体木箱准备里外都刷油漆，刷油漆的面（木板厚度忽略不计）有（ ）个。
A．5 B．6 C．10
【答案】C
【分析】由于无盖的正方体，它由5个面组成，那么木箱的外面需要刷5个面，由于里外都要刷，里面也是5个面积，所以一共刷油漆的面是10个面，据此即可选择。
【详解】6－1＝5（个）
5×2＝10（个）
所以刷油漆的面有10个。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查正方体的表面积，要注意无盖的正方体是有5个面。
一、选择题
1．如图中不能围成正方体的是（ ）。
A． B． C．
2．用棱长是1厘米的小正方体搭一个较大的正方体，至少需要（ ）个这样的小正方体。
A．4 B．8 C．16
3．棱长是6分米的正方体，它的表面积是（ ）平方分米。
A．36 B．144 C．216
4．一个棱长是6厘米的正方体，棱长总和是（ ）厘米。
A．72 B．24 C．144
5．一个正方体的表面积是24平方厘米，这个正方体的棱长是（ ）厘米。
A．2 B．3 C．4
6．如果把一个长方体分割成许多小正方体，它的表面积（ ）。
A．不变 B．增加 C．减少
7．一个长、宽、高分别是24厘米、16厘米、8厘米的长方体，切去一个棱长为8厘米的正方体后（如图），它的表面积和原来相比，（ ）。
A．变大了 B．变小了 C．没有变化
8．把一个棱长5分米的正方体切成两个的长方体，两个长方体的表面积总和比原来正方体的表面积增加了（ ）平方分米。
A．25 B．30 C．50
9．一个长方体长5cm、宽3cm、高6cm，如下图切成两个同样的小长方体，表面积增加了（ ）cm 。
A．15 B．18 C．30
10．下图中，（ ）可以折成一个正方体。
A． B． C．
11．一个长方体的底面是面积为16平方厘米的正方形，它的侧面沿高展开正好是一个长16厘米，宽2厘米的长方形，这个长方体的高是（ ）厘米。
A．8 B．4 C．2
12．如果将下图折成一个正方体，那么数字“6”的对面是（ ）。
A．1 B．2 C．3
13．正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（ ）倍。
A．3 B．9 C．27
14．有一个长6厘米，宽3厘米，高3厘米的长方体铁丝框架，如果用这根铁丝恰好也可以围成一个正方体框架，正方体框架的棱长是（ ）厘米。
A．1 B．4 C．8
15．下图中不能围成正方体的是（ ）。
A． B． C．
16．把一个长，宽、高分别是8厘米、7厘米、3厘米的长方体。切成两个相同的长方体，表面积最大增加（ ）平方厘米。
A．112 B．56 C．48
17．用若干个棱长是1厘米的小正方体，拼成一个大正方体，拼成的大正方体的表面积至少是（ ）平方厘米。
A．20 B．22 C．24
18．一个长方体的长是8厘米，宽是4厘米，高是6厘米，把它截成两个长方体，表面积最大增加（ ）平方厘米。
A．96 B．64 C．48
19．一个体积为40立方分米的长方体木块，从顶点挖掉一个棱长为1分米的小正方体后，（ ）。
A．表面积变小，体积变小 B．表面积不变，体积变小 C．表面积变小，体积不变
20．一个正方体的棱长增加2分米，它的表面积就增加（ ）。
A．144平方分米 B．264平方分米 C．不能确定
21．下面图形中（ ）不能沿折线折成正方体。
A． B． C．
22．把下面硬纸片按虚线折叠，能折成一个正方体的是（ ）。
A． B． C．
23．有两个相对的面是正方形的长方体中最多有（ ）条棱的长度相等，最多有（ ）个面完全相同。
A．4；8 B．8；2 C．8；4
24．一个长方体（正方体除外）最多有（ ）棱相等．
A．4 B．8 C．12
25．如图，一个长方体，它的长、宽、高分别是25厘米，3厘米，9厘米，相交于一个顶点的三条棱长和是（ ）厘米．
A．12 B．37 C．74
26．正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的表面积扩大到原来的（ ）。
A．5倍 B．10倍 C．25倍
27．要做一个底面周长是18厘米，高是3厘米的长方体框架，至少需要铁丝（ ）厘米。
A．54 B．84 C．48
28．图中长方体左侧面的面积是（ ）．
A．80平方厘米 B．50平方厘米 C．160平方厘米
29．用一根长（ ）厘米的铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。
A．28 B．126 C．56
30．一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是（ ）平方厘米。
A．150 B．200 C．125
31．在一个长7cm，宽5cm，高4cm的长方体木块上锯下一个最大的正方体，这个正方体的表面积是（ ）cm2。
A．96 B．150 C．294
32．下图中能围成正方体的是（ ）。
A． B． C．
33．一个长8分米、宽和高都是5分米的长方体，下列求表面积的列式中，（ ）是错的．
A．5×5×2+8×5×4 B．5×5+8×5×2+8×5×2 C．(8×5+8×5+5×5)×2
34．把两个棱长4厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．192 B．160 C．96
35．如图，把一个正方体的6个面分别编号1、2、3、4、5、6，根据图中提供的3种摆放情况，1，2分别和（ ）相对。
A．3，4 B．4，6 C．4，5
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