1、长方体棱长之和：（长+宽+高）×4
正方体棱长之和：棱长×12
2、长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体表面积=棱长×棱长×6
3、并不是所有物体都有6个面：
（1）6个面：长方体或正方体：油箱、罐头盒、纸箱等
（2）5个面：长方体或正方体：水池、鱼缸等
（3）4个面：长方体或正方体：通风管等
4、物体截成几段，增加一个截口就增加2个截面（增加面的个数=截口数×2）
【考点精讲1】看图填空。
如图是一个( )体。它共有( )个面，每个面都是( )形。它上面的长是( )厘米，宽是( )厘米。它前面的长是( )厘米，宽是( )厘米。它右面的长是( )厘米，宽是( )厘米。
【答案】 长方 6 长方 8 6 8 4 6 4
【分析】长方体定义：由6个长方形（也可能两个相对的面是正方形）所围成的立体图形叫做长方体。
长方体特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。
长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。
长方体有8个顶点，每个顶点连接三条三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
【详解】根据分析可知，如图是一个长方体。它共有6个面，每个面都是长方形。它上面的长是8厘米，宽是6厘米。它前面的长是8厘米，宽是4厘米。它右面的长是6厘米，宽是4厘米。
【考点精讲2】下面的两个图中( )是正方体，( )是长方体，它们都有( )条棱、( )个面和( )个顶点。
【答案】 A B 12 6 8
【分析】长方体定义：由6个长方形（也可能两个相对的面是正方形）所围成的立体图形叫做长方体。
正方体定义：由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，也叫立方体，是特殊的长方体。
长方体和正方体的特征：都有6个面，8个顶点，12条棱，相对的棱的长度相等，相对的面的面积相等。据此解答。
【详解】根据分析可知，A是正方体，B是长方形，它们都有12条棱、6个面和8个顶点。
【考点精讲3】如图是一个长方体的表面展开图，每个面都标注了汉字。
(1)将该长方体的表面展开图围成长方体后，和“明”字相对的面上是“( )”字。
(2)这个长方体的表面积是( )。
【答案】(1)诚
(2)248
【分析】（1）此图为长方体展开图的“1-4-1”型，折成长方体后，“文”与“法”相对，“明”与“诚”相对，“治”与“信”相对。
（2）折成的长方体长、宽、高分别是10cm、4cm、6cm，根据长方体表面积计算公式“S＝2（ah＋bh＋ab）”即可解答。
【详解】（1）如图：
将该长方体的表面展开图围成长方体后。和“明”字相对的面上是“诚”字。
（2）（10×6＋4×6＋10×4）×2
＝（60＋24＋40）×2
＝124×2
＝248（cm2）
这个长方体的表面积是248cm2。
【点睛】此题考查了长方体表面积展开图、长方体表面积的计算。长、宽、高不相等的长方形展开图比正方体展开图复杂的多，也有四各类型，有54种情况。
【考点精讲4】如图是一个正方体的展开图。
(1)与1号面相对的是( )号面。
(2)与2号面相对的是( )号面。
【答案】(1)6
(2)3
【分析】根据正方体的展开图特征，属于“2－2－2”型，将展开图折回正方体后，与 “1”号相对的是“6”号面，与 “2”号相对的是“3”号面，据此填空。
【详解】（1）与1号面相对应的是6号面；
（2）与2号面相对应的是3号面。
【点睛】本题主要是考查正方体的展开图，意在训练空间想象能力。
【考点精讲5】把一根铁丝折成长是9厘米、宽是7厘米、高是4厘米的一个长方体框架正好没有剩余。这根铁丝的长是( )厘米。
【答案】80
【分析】长方体的长、宽、高个各有4条，长方体的棱长总和是就是铁丝的长度，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4进行计算即可。
【详解】（9＋7＋4）×4
＝20×4
＝80（厘米）
所以，这根铁丝的长是80厘米。
【考点精讲6】用一根长是24厘米的铁丝做成一个正方体模型，如果在这个模型的外表糊上塑料薄膜，至少要用( )平方厘米塑料薄膜。
【答案】24
【分析】根据题意，用一根长是24厘米的铁丝做成一个正方体模型，那么这个正方体模型的棱长总和等于铁丝的长度；
根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可知正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求出正方体模型的棱长；
如果在这个模型的外表糊上塑料薄膜，求至少要用塑料薄膜的面积，就是求模型的表面积；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可求解。
【详解】24÷12＝2（厘米）
2×2×6＝24（平方厘米）
至少要用24平方厘米塑料薄膜。
【考点精讲7】从长方体的一个顶点引出的三条棱的长分别是10厘米、6厘米和4厘米，它的表面积是( )平方厘米。
【答案】248
【分析】根据长方体的特征可知，从长方体的一个顶点引出的三条棱分别是长方体的长、宽、高，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可求出它的表面积。
【详解】（10×6＋10×4＋6×4）×2
＝（60＋40＋24）×2
＝124×2
＝248（平方厘米）
它的表面积是248平方厘米。
【考点精讲8】学校要粉刷礼堂前的2根方柱，每根方柱的周长是1.2米，高是4米。要粉刷的面积是( )平方米。
【答案】9.6
【分析】已知每根方柱的周长是1.2米，即方柱的底面是正方形，根据正方形的边长＝周长÷4，求出方柱的底面棱长；
已知这根方柱的高是4米，粉刷的是这根方柱的侧面，侧面是4个一样的长方形，长是4米、宽是底面的棱长，根据长方形的面积＝长×宽，求出一个面的面积，再乘4，求出一根方柱的侧面积，最后乘2，即是粉刷2根方柱的面积。
【详解】1.2÷4＝0.3（米）
0.3×4×4
＝1.2×4
＝4.8（平方米）
4.8×2＝9.6（平方米）
要粉刷的面积是9.6平方米。
一、填空题
1．一个正方体的棱长是6分米，它的棱长总和是( )分米，表面积是( )平方分米。
【答案】 72 216
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。
【详解】6×12＝72（分米），它的棱长总和是72分米；
6×6×6＝216（平方分米），表面积是216平方分米。
【点睛】此题考查了正方体的棱长总和和表面积的计算，牢记公式认真计算即可。
2．做一个长2.2米、宽0.4米、高0.8米的长方体铁框架，至少需要( )米的铁条。
【答案】13.6
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等。求做这个长方体框架需要铁条多少米，也就是求它的棱长总和，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，把数据代入公式计算即可。
【详解】（2.2＋0.4＋0.8）×4
＝3.4×4
＝13.6（米）
【点睛】此题主要考查长方体的特征和棱长总和的计算方法。
3．在正方体的展开图中，和1号面相对的是( )号面，和2号面相对的是( )号面。
【答案】 4 6
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1－3－2” 型，折叠成正方体后，1号面与4号面相对，2号面与6号相对，3号面与5号面相对。据此填空。
【详解】根据正方体展开图的特征，折叠成正方体后，1号面相对的是4号面； 2号面相对的是6号面。
【点睛】此题考查了正方体的展开图，牢记相对面的中间隔一格。
4．小明做了一个正方体框架。棱长总和是48厘米，这个正方体框架的棱长是( )厘米，在框架的外面糊上一层纸，至少要( )平方厘米的纸。
【答案】 4 96
【分析】正方体的棱长＝棱长总和÷12；求纸的面积，也就是求正方体的表面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。
【详解】48÷12＝4（厘米），正方体框架的棱长是4厘米；
4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
至少要96平方厘米的纸。
【点睛】牢记正方体棱长总和、表面积计算公式是解题关键。
5．用铁丝焊接一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体框架，至少需要铁丝( )厘米。
【答案】60
【分析】求长方体的总棱长，根据长方体棱长的特征，四条相等的长、四条相等的宽和四条相等的高，它们的和，即（长＋宽＋高）×4，即可解答。
【详解】（6＋5＋4）×4
＝（11＋4）×4
＝15×4
＝60（厘米）
至少需要铁丝60厘米。
【点睛】本题考查长方体棱长的计算，熟知长方体的特征，进行解答。
6．挖一个长方体的蓄水池，长15米，宽8米，深3米，这个水池的占地面积是( ) 平方米。
【答案】120
【分析】已知蓄水池的长15米，宽8米，深3米，要求其占地面积，就是求底面的面积，可依据长×宽来计算。
【详解】15×8＝120（平方米），这个水池的占地面积是120平方米。
【点睛】对于本题，深3米属于干扰项，因为求底面积与蓄水池的深度无关。
7．正方体有( )个顶点，有( )条棱，所有棱的长度都( )，正方体有( )个面，所有的面都是( )形，所有面的面积都( )。
【答案】 8 12 相等 6 正方 相等
【分析】正方体特点：
（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。
（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。
【详解】正方体有（8）个顶点，有（12）条棱，所有棱的长度都（相等），正方体有（6）个面，所有的面都是（正方）形，所有面的面积都（相等）。
故答案为：8；12；相等；6；正方；相等
【点睛】考查了正方体，学生应该熟练掌握正方体的特征。
8．长方体有( )条棱，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的( )、( )、( )。
【答案】 12 长 宽 高
【分析】根据长方体的特征进行作答。
【详解】长方体有12条棱，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
故答案为：12；长；宽；高。
【点睛】本题考查对长方体的认识，需熟知长方体的特征，并尝试在大脑中想象出长方体的样子。
9．求长方体的棱长总和方法：( )×4＋( )×4＋( )×4＝棱长总和；也就是( )×4＝棱长总和。
【答案】 长 宽 高 长＋宽＋高
【分析】长方体有12条棱，其中长、宽、高分别有4条，据此可求出棱长总和，根据乘法分配律，可得另一种求棱长总和的公式。
【详解】长方体的棱长总和＝长×4＋宽×4＋高×4＝（长＋宽＋高）×4
故答案为：长；宽；高；长＋宽＋高。
【点睛】本题考查求长方体棱长总和的公式，能灵活运用运算律对公式进行变形是解题关键。
10．正方体有( )个面，有( )条棱，所有棱的长度都( )。
【答案】 6 12 相等
【分析】由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，也叫立方体，是特殊的长方体。正方体6个面都是正方形，且面积相等；有8个顶点；12条棱长度都相等；据此解答。
【详解】由分析可得：正方体有6个面，有12条棱，所有棱的长度都相等。
故答案为：6；12；相等
【点睛】本题是一道基础题，主要考查正方体的特征。
11．一本新华字典的形状可以看成是一个( )体，它有( )个面，( )条棱。
【答案】 长方 6 12
【分析】由6个长方形（也可能两个相对的面是正方形）所围成的立体图形叫做长方体。长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同；长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱；长方体长方体有8个顶点，每个顶点连接三条三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高；长方体相邻的两条棱互相垂直；据此解答。
【详解】根据生活经验及分析可知：一本新华字典的形状可以看成是一个长方体，它有6个面，12条棱。
故答案为：长方；6；12
【点睛】本题是一道基础题，主要考查长方体的特征。
12．长方体或正方体中两个面相交的边叫做( )，正方体是特殊的( )，它的六个面都是( )。
【答案】 棱 长方体 正方形
【分析】由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体，长、宽、高都相等的长方体叫做正方体；在长方体与正方体中两个面相交的边叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点；由此解答即可。
【详解】由分析可得：长方体或正方体中两个面相交的边叫做棱，正方体是特殊的长方体，它的六个面都是正方形。
【点睛】明确长方体和正方体的特征及含义，是解答此题的关键。
13．一个长方体香皂盒，它的长是8厘米，宽是6厘米，高是4厘米。这个香皂盒的上、下两个面的面积都是( )平方厘米，前、后两个面的面积都是( )平方厘米，左、右两个面的面积都是( )平方厘米，它的表面积是( )平方厘米。
【答案】 48 32 24 208
【分析】上下每个面的面积＝长×宽，前后每个面的面积＝长×高，左右每个面的面积＝宽×高，长方体表面积＝（上下每个面的面积＋前后每个面的面积＋左右每个面的面积）×2，据此列式计算。
【详解】8×6＝48（平方厘米）
8×4＝32（平方厘米）
6×4＝24（平方厘米）
（48＋32＋24）×2
＝104×2
＝208（平方厘米）
这个香皂盒的上、下两个面的面积都是48平方厘米，前、后两个面的面积都是32平方厘米，左、右两个面的面积都是24平方厘米，它的表面积是208平方厘米。
14．用5个棱长是2厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方厘米。
【答案】88
【分析】用5个棱长是2厘米的小正方体拼成一个长方体，那么这个大长方体的长为10厘米，宽为2厘米，高为2厘米。再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2来解答。
【详解】（10×2＋10×2＋2×2）×2
＝（20＋20＋4）×2
＝44×2
＝88（平方厘米）
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼及长方体表面积公式，解题的关键是构想出拼成的长方体的长宽高。
15．一个长方体木箱的长是6dm，宽是5dm，高是3dm，它的棱长总和是( )dm，占地面积是( )dm2。
【答案】 56 30
【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；占地面积＝长×宽。据此计算。
【详解】棱长总和：（6＋5＋3）×4
＝14×4
＝56（分米）
占地面积：6×5＝30（平方分米）
【点睛】此题考查的是长方体的棱长总和、面积的计算公式，学生应该熟练掌握。
16．一个长方体，长15cm、宽4cm、高3cm，这个长方体的棱长总和是( )cm。
【答案】88
【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，列式计算即可。
【详解】（15＋4＋3）×4
＝22×4
＝88（厘米）
【点睛】长方体有12条棱，相对的棱长度相等。
17．用三个完全一样的小正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比三个小正方体的表面积的和减少了16平方厘米，拼成的这个长方体的表面积是( )平方厘米。
【答案】56
【分析】由于用3个小正方体拼成一个长方体，会减少小正方形面的个数：2×2＝4；由于4个小正方形的面积是16，即1个小正方形的面积：16÷4＝4（平方厘米），由于3个小正方体一共有18个面，即三个小正方体的表面积：18×4＝72（平方厘米），再减去减少的面积，即72－16，算出结果即可。
【详解】16÷（2×2）
＝16÷4
＝4（平方厘米）
6×3×4
＝18×4
＝72（平方厘米）
72－16＝56（平方厘米）
【点睛】本题主要考查立体图形的拼组，要清楚16平方厘米相当于4个小正方形的面积是解题的关键。
18．至少需要( )厘米长的丝带，才能捆扎下图这样一个礼品盒。（接头处大约8厘米）
【答案】82
【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知：需要丝带的长度等于2条长＋4条高＋2条宽＋接头处用的8厘米即可。
【详解】6×4＋10×2＋15×2＋8
＝24＋20＋30＋8
＝74＋8
＝82（厘米）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和的计算方法。
19．一个无盖的正方体玻璃鱼缸，棱长是3dm，制作时至少需要( )dm2的玻璃。
【答案】45
【分析】求需要用多少平方分米的玻璃就是求这个正方体的5个面的面积和，据此解答。
【详解】3×3×5
＝9×5
＝45（dm2）
【点睛】这是一道正方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个正方形面的面积，从而列式解答即可。
20．有7个棱长为5cm的正方体放在墙角处（如图）。一共有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )cm2。
【答案】 13 325
【分析】正面有5个面外露，右面有5个面外露，上面有3个面外露，由此得共有13个面外露．根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式求出正方体的一个面的面积，然后乘13即可；据此解答。
【详解】正面有5个面外露，右面有5个面外露，上面有3个面外露，一共有5＋5＋3＝13个面露在外面。
露在外面的面积是：
5×5×13
＝25×13
＝325（平方厘米）
【点睛】正确数出露在外面面的个数是解题的关键。
21．用一根长43分米的铁条，焊接成1个长5dm、宽2dm，高3dm的长方体铁架后，还剩铁条( )分米。
【答案】3
【分析】由题意可知：焊接成长方体铁架用的铁条长度是长方体的棱长之和，将数据带入长方体棱长公式求出棱长和，再用总长－棱长和即可求出剩下的长度。
【详解】43－（5＋2＋3）×4
＝43－10×4
＝43－40
＝3（分米）
还剩铁条3分米。
【点睛】本题主要考查长方体有关棱长的应用，牢记公式是解题的关键。
22．有三个同样大的正方体铁块，棱长都是5厘米，将它们拼成下图的形状，表面积比原来减少了( )平方厘米。
【答案】100
【分析】由图可知，表面积减少了4个面，每个面的面积＝棱长×棱长，用每个面的面积×减少的面的个数即可。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
5×5×4
＝25×4
＝100（平方厘米）
表面积比原来减少了100平方厘米。
【点睛】此题考查了立体图形的切拼，明确减少了多少个面是解题关键。
23．一个长方体的棱长之和是32分米，长方体的长是4分米，宽是3分米，长方体的表面积是( )平方分米。
【答案】38
【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，已知棱长总和、长、宽求高，高＝棱长总和÷4－（宽＋长）；再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2来解答。
【详解】32÷4－（4＋3）
＝32÷4－7
＝1（厘米）
（4×3＋4×1＋3×1）×2
＝（12＋4＋3）×2
＝19×2
＝38（平方分米）
故答案为：38
【点睛】考查了长方体的面积公式，解答此题的关键是根据棱长的总和求出长方体的高。
24．一个正方体的表面积是600平方分米，这个正方体的棱长之和是( )分米。
【答案】120
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出棱长，再用棱长×12即可求出答案。
【详解】棱长×棱长×6＝600
棱长×棱长＝100
因为10×10＝100，所以棱长为10分米。
10×12＝120（分米）
故答案为：120
【点睛】运用正方体的表面积公式是解答此题的有效方法，关键是求出棱长。
25．用104厘米长的铁丝焊接成一个长方体框架，这个长方体的长、宽、高的总和是( )厘米。
【答案】26
【分析】根据长方体的特征可知，长方体的长、宽和高各有4条，故用104÷4即可解答。
【详解】104÷4＝26（厘米）
【点睛】此题主要考查学生对长方体特征中棱长数量的理解与掌握。
26．一个正方体的底面周长是3.6分米，它的棱长是( )厘米。
【答案】9
【分析】根据正方体的底面周长＝棱长×4，即可解答。
【详解】3.6÷4＝0.9（分米）
0.9分米＝9厘米
【点睛】此题主要考查学生对正方体棱长的理解与实际应用。
27．一个长方体框架长8厘米，宽6厘米，高4厘米，做这个框架共要( )厘米铁丝，是求长方体( )。
【答案】 72 棱长总和
【分析】根据长方体的特征可知，长方体的长、宽和高各有4条，求铁丝长度即是求棱长总和，将长、宽和高的和乘4即可解答。
【详解】（1）（8＋6＋4）×4
＝18×4
＝72（厘米）
（2）根据分析可知，求铁丝长度即是求长方体棱长总和。
【点睛】此题主要考查学生对长方体特征中棱长的理解与应用。
28．下图是一个正方体的展开图。在这个正方体中，与2号面相对的是( )号面，与5号面相对的是( )号面，与1号面相对的是( )号面。
【答案】 4 3 6
【分析】如图，根据正方体展开图的11种特征，属于“1－4－1”型，折叠成正方体后，再根据各个面的数字判断与已知数字相对的面上的数字。
【详解】在这个正方体中，2所对的面是4，5所对的面是3，1所对的面是6。
【点睛】此题主要考查学生根据正方体的认识，判断正方体的展开图中相对的面。
29．从同一个角度观察长方体或正方体，最少能看到( )个面，最多能看到( )个面。
【答案】 1 3
【分析】从同一个角度观察长方体或正方体，能看的一个面，二个面和三个面，据此解答。
【详解】根据分析可知，从同一个角度观察长方体或正方体，最少能看到1个面，最多能看到3个面。
【点睛】从不同的方向观察物体时，因观察的方向不同，观察到物体的形状也不相同。
30．长方体有( )个顶点，( )条棱，包含( )组相对的棱，相对的棱的长度( )，长方体有( )个面，都是( )形，（也可能有两个相对的面是( )形），相对的面有( )组，相对的面的面积( )，相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的( )、( )、( )。
【答案】 8 12 3 相等 6 长方 正方 3 相等 长 宽 高
【分析】相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长 宽 高。
长方体特点：
（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
【详解】长方体有（8）个顶点，（12）条棱，包含（3）组相对的棱，相对的棱的长度（相等），长方体有（6）个面，都是（长方）形，（也可能有两个相对的面是（正方）形），相对的面有（3）组，相对的面的面积（相等），相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的（长）、（宽）、（高）。
故答案为：8；12；3；相等；6；长方；正方；3；相等；长；宽；高
【点睛】考查了长方体的特征，学生应该熟练掌握。
31．一个棱长是4分米的正方体，每个面的面积是( )平方分米，表面积是( )平方分米。
【答案】 16 96
【分析】正方体6个面都是正方形，所以每个面的面积＝边长（棱长）×边长（棱长）代入数据计算即可；正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。
【详解】4×4＝16（平方分米）
4×4×6
＝16×6
＝96（平方分米）
故答案为：16；96
【点睛】本题主要考查正方体的表面积公式，熟记公式是解题的关键。
32．要焊接一个长10厘米，宽9厘米，高6厘米的长方体，需( )厘米的铁丝。
【答案】100
【分析】要求焊接一个长方体需要多少厘米的铁丝，其实就是求长方体的棱长总和。长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据即可求解。
【详解】（10＋9＋6）×4
＝25×4
＝100（厘米）
【点睛】此题考查的是长方体的棱长总和在生活的中的实际运用，需熟练掌握棱长总和公式。
33．正方体的棱长之和是36分米，它的表面积是( )平方分米。
【答案】54
【分析】先根据正方体的棱长＝棱长总和÷12，求出棱长，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，即可求出正方体的表面积。
【详解】正方体的棱长：36÷12＝3（分米）
正方体的表面积：3×3×6
＝9×6
＝54（平方分米）
【点睛】此题考查的正方体表面积计算公式，属于基础知识，需牢牢掌握。
34．一个长方体长4分米，宽3分米，高2分米，它的表面积是( )平方分米。
【答案】52
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据即可求解。
【详解】长方体的表面积：（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝26×2
＝52（平方分米）
【点睛】此题考查的长方体表面积计算公式，属于基础知识，需牢牢掌握。
35．一个长方体长4分米，宽2分米，高2.5分米，它最大的一个面的面积是( )平方分米。
【答案】10
【分析】这个长方体的最大面是前后面，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【详解】4×2.5＝10（平方分米）
【点睛】此题主要考查长方形的面积公式的灵活运用，关键是明确长方体的长、宽、高与各面的长和宽的关系。
36．将三个棱长为3厘米的正方体拼成一个长方体，表面积是( )。
【答案】126平方厘米
【分析】将三个棱长为3厘米正方体拼成一个长方体，横着并排放三个或者三个叠在一起，但表面积都是一样。我们选择横着并排放三个来进行讨论，这时的长方体长为：（3＋3＋3）厘米，宽为3厘米，高为3厘米。再根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据即可求解。
【详解】长：3＋3＋3＝9（厘米）
长方体的表面积：（9×3＋9×3＋3×3）×2
＝（27＋27＋9）×2
＝63×2
＝126（平方厘米）
【点睛】此题考查的立体图形的拼装以及长方体表面积公式的计算，需熟练掌握才是解题的关键。
37．正方体的展开图是由六个相同的( )形组成的。
【答案】正方
【分析】根据正方体的特征可知，正方体时由六个完全相同的正方形围成的，由此可以解答。
【详解】正方体的展开图是由六个相同的正方形组成的。
【点睛】此题主要考查立体图形的展开图，这就要求学生对所学过的一些立体图形的定义及特点熟记在心，在解题过程中，认真分析是哪种图形的展开图，不要与其它的图弄混。
38．把三个完全相同的小正方体拼成一个大长方体，表面积减少了120平方厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米。
【答案】420
【分析】把三个完全相同的小正方体拼成一个大长方体，表面积减少了4个面，由此可以求出正方体一个面的面积，进而用一个面的面积乘6求得原来正方体的表面积，再乘3求出三个正方体的表面积，最后再减120平方厘米即为这个长方体的表面积。
【详解】120÷4×6×3－120
＝30×6×3－120
＝540－120
＝420（平方厘米）
【点睛】解答本题的关键是分析出表面积减少的部分是原来正方体4个面的面积。
39．一个长方体包装箱，相交于一个顶点的三条棱的长度分别是5分米、3分米、4分米。这个包装箱的占地面积最大是( )平方分米，它的表面积是( )平方分米。
【答案】 20 94
【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，相交于一个顶点的3条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。这个长方体包装箱的长、宽、高分别是5dm、4dm、3dm，让它前面或后面接触地面，则占地面积最大；依据S＝（ab＋ah＋bh）×2求出表面积。
【详解】占地面积最大：5×4＝20（平方分米）
箱子表面积：（5×4＋5×3＋4×3）×2
＝47×2
＝94（平方分米）
【点睛】此题考查的是长方体的特征和表面积计算，要想占地面积最大就让最大的面接触地面。
40．有一个长方体纸盒，从里面量长24厘米，宽12厘米，高5厘米。把棱长为3厘米的正方体装入长方体纸盒内且正方体不能露出，最多能装( )个正方体。
【答案】32
【分析】分别用这个长方体纸盒里面的长、宽、高除以3厘米，就是长、宽、高能放棱长3厘米小正方体的个数（如果有余数，用去尾法取近似值），再把三者相乘就是最多能放棱长3厘米的小正方体的个数。
【详解】24÷3＝8（个） 12÷3＝4（个） 5÷3＝1（个）……2（厘米）
8×4×1＝32（个）
【点睛】解答此题的关键是怎么能充分利用空间。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)1、长方体棱长之和：（长+宽+高）×4
正方体棱长之和：棱长×12
2、长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体表面积=棱长×棱长×6
3、并不是所有物体都有6个面：
（1）6个面：长方体或正方体：油箱、罐头盒、纸箱等
（2）5个面：长方体或正方体：水池、鱼缸等
（3）4个面：长方体或正方体：通风管等
4、物体截成几段，增加一个截口就增加2个截面（增加面的个数=截口数×2）
【考点精讲1】看图填空。
如图是一个( )体。它共有( )个面，每个面都是( )形。它上面的长是( )厘米，宽是( )厘米。它前面的长是( )厘米，宽是( )厘米。它右面的长是( )厘米，宽是( )厘米。
【答案】 长方 6 长方 8 6 8 4 6 4
【分析】长方体定义：由6个长方形（也可能两个相对的面是正方形）所围成的立体图形叫做长方体。
长方体特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。
长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。
长方体有8个顶点，每个顶点连接三条三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
【详解】根据分析可知，如图是一个长方体。它共有6个面，每个面都是长方形。它上面的长是8厘米，宽是6厘米。它前面的长是8厘米，宽是4厘米。它右面的长是6厘米，宽是4厘米。
【考点精讲2】下面的两个图中( )是正方体，( )是长方体，它们都有( )条棱、( )个面和( )个顶点。
【答案】 A B 12 6 8
【分析】长方体定义：由6个长方形（也可能两个相对的面是正方形）所围成的立体图形叫做长方体。
正方体定义：由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，也叫立方体，是特殊的长方体。
长方体和正方体的特征：都有6个面，8个顶点，12条棱，相对的棱的长度相等，相对的面的面积相等。据此解答。
【详解】根据分析可知，A是正方体，B是长方形，它们都有12条棱、6个面和8个顶点。
【考点精讲3】如图是一个长方体的表面展开图，每个面都标注了汉字。
(1)将该长方体的表面展开图围成长方体后，和“明”字相对的面上是“( )”字。
(2)这个长方体的表面积是( )。
【答案】(1)诚
(2)248
【分析】（1）此图为长方体展开图的“1-4-1”型，折成长方体后，“文”与“法”相对，“明”与“诚”相对，“治”与“信”相对。
（2）折成的长方体长、宽、高分别是10cm、4cm、6cm，根据长方体表面积计算公式“S＝2（ah＋bh＋ab）”即可解答。
【详解】（1）如图：
将该长方体的表面展开图围成长方体后。和“明”字相对的面上是“诚”字。
（2）（10×6＋4×6＋10×4）×2
＝（60＋24＋40）×2
＝124×2
＝248（cm2）
这个长方体的表面积是248cm2。
【点睛】此题考查了长方体表面积展开图、长方体表面积的计算。长、宽、高不相等的长方形展开图比正方体展开图复杂的多，也有四各类型，有54种情况。
【考点精讲4】如图是一个正方体的展开图。
(1)与1号面相对的是( )号面。
(2)与2号面相对的是( )号面。
【答案】(1)6
(2)3
【分析】根据正方体的展开图特征，属于“2－2－2”型，将展开图折回正方体后，与 “1”号相对的是“6”号面，与 “2”号相对的是“3”号面，据此填空。
【详解】（1）与1号面相对应的是6号面；
（2）与2号面相对应的是3号面。
【点睛】本题主要是考查正方体的展开图，意在训练空间想象能力。
【考点精讲5】把一根铁丝折成长是9厘米、宽是7厘米、高是4厘米的一个长方体框架正好没有剩余。这根铁丝的长是( )厘米。
【答案】80
【分析】长方体的长、宽、高个各有4条，长方体的棱长总和是就是铁丝的长度，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4进行计算即可。
【详解】（9＋7＋4）×4
＝20×4
＝80（厘米）
所以，这根铁丝的长是80厘米。
【考点精讲6】用一根长是24厘米的铁丝做成一个正方体模型，如果在这个模型的外表糊上塑料薄膜，至少要用( )平方厘米塑料薄膜。
【答案】24
【分析】根据题意，用一根长是24厘米的铁丝做成一个正方体模型，那么这个正方体模型的棱长总和等于铁丝的长度；
根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可知正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求出正方体模型的棱长；
如果在这个模型的外表糊上塑料薄膜，求至少要用塑料薄膜的面积，就是求模型的表面积；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可求解。
【详解】24÷12＝2（厘米）
2×2×6＝24（平方厘米）
至少要用24平方厘米塑料薄膜。
【考点精讲7】从长方体的一个顶点引出的三条棱的长分别是10厘米、6厘米和4厘米，它的表面积是( )平方厘米。
【答案】248
【分析】根据长方体的特征可知，从长方体的一个顶点引出的三条棱分别是长方体的长、宽、高，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可求出它的表面积。
【详解】（10×6＋10×4＋6×4）×2
＝（60＋40＋24）×2
＝124×2
＝248（平方厘米）
它的表面积是248平方厘米。
【考点精讲8】学校要粉刷礼堂前的2根方柱，每根方柱的周长是1.2米，高是4米。要粉刷的面积是( )平方米。
【答案】9.6
【分析】已知每根方柱的周长是1.2米，即方柱的底面是正方形，根据正方形的边长＝周长÷4，求出方柱的底面棱长；
已知这根方柱的高是4米，粉刷的是这根方柱的侧面，侧面是4个一样的长方形，长是4米、宽是底面的棱长，根据长方形的面积＝长×宽，求出一个面的面积，再乘4，求出一根方柱的侧面积，最后乘2，即是粉刷2根方柱的面积。
【详解】1.2÷4＝0.3（米）
0.3×4×4
＝1.2×4
＝4.8（平方米）
4.8×2＝9.6（平方米）
要粉刷的面积是9.6平方米。
一、填空题
1．一个正方体的棱长是6分米，它的棱长总和是( )分米，表面积是( )平方分米。
2．做一个长2.2米、宽0.4米、高0.8米的长方体铁框架，至少需要( )米的铁条。
3．在正方体的展开图中，和1号面相对的是( )号面，和2号面相对的是( )号面。
4．小明做了一个正方体框架。棱长总和是48厘米，这个正方体框架的棱长是( )厘米，在框架的外面糊上一层纸，至少要( )平方厘米的纸。
5．用铁丝焊接一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体框架，至少需要铁丝( )厘米。
6．挖一个长方体的蓄水池，长15米，宽8米，深3米，这个水池的占地面积是( ) 平方米。
7．正方体有( )个顶点，有( )条棱，所有棱的长度都( )，正方体有( )个面，所有的面都是( )形，所有面的面积都( )。
8．长方体有( )条棱，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的( )、( )、( )。
9．求长方体的棱长总和方法：( )×4＋( )×4＋( )×4＝棱长总和；也就是( )×4＝棱长总和。
10．正方体有( )个面，有( )条棱，所有棱的长度都( )。
11．一本新华字典的形状可以看成是一个( )体，它有( )个面，( )条棱。
12．长方体或正方体中两个面相交的边叫做( )，正方体是特殊的( )，它的六个面都是( )。
13．一个长方体香皂盒，它的长是8厘米，宽是6厘米，高是4厘米。这个香皂盒的上、下两个面的面积都是( )平方厘米，前、后两个面的面积都是( )平方厘米，左、右两个面的面积都是( )平方厘米，它的表面积是( )平方厘米。
14．用5个棱长是2厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方厘米。
15．一个长方体木箱的长是6dm，宽是5dm，高是3dm，它的棱长总和是( )dm，占地面积是( )dm2。
16．一个长方体，长15cm、宽4cm、高3cm，这个长方体的棱长总和是( )cm。
17．用三个完全一样的小正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比三个小正方体的表面积的和减少了16平方厘米，拼成的这个长方体的表面积是( )平方厘米。
18．至少需要( )厘米长的丝带，才能捆扎下图这样一个礼品盒。（接头处大约8厘米）
19．一个无盖的正方体玻璃鱼缸，棱长是3dm，制作时至少需要( )dm2的玻璃。
20．有7个棱长为5cm的正方体放在墙角处（如图）。一共有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )cm2。
21．用一根长43分米的铁条，焊接成1个长5dm、宽2dm，高3dm的长方体铁架后，还剩铁条( )分米。
22．有三个同样大的正方体铁块，棱长都是5厘米，将它们拼成下图的形状，表面积比原来减少了( )平方厘米。
23．一个长方体的棱长之和是32分米，长方体的长是4分米，宽是3分米，长方体的表面积是( )平方分米。
24．一个正方体的表面积是600平方分米，这个正方体的棱长之和是( )分米。
25．用104厘米长的铁丝焊接成一个长方体框架，这个长方体的长、宽、高的总和是( )厘米。
26．一个正方体的底面周长是3.6分米，它的棱长是( )厘米。
27．一个长方体框架长8厘米，宽6厘米，高4厘米，做这个框架共要( )厘米铁丝，是求长方体( )。
28．下图是一个正方体的展开图。在这个正方体中，与2号面相对的是( )号面，与5号面相对的是( )号面，与1号面相对的是( )号面。
29．从同一个角度观察长方体或正方体，最少能看到( )个面，最多能看到( )个面。
30．长方体有( )个顶点，( )条棱，包含( )组相对的棱，相对的棱的长度( )，长方体有( )个面，都是( )形，（也可能有两个相对的面是( )形），相对的面有( )组，相对的面的面积( )，相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的( )、( )、( )。
31．一个棱长是4分米的正方体，每个面的面积是( )平方分米，表面积是( )平方分米。
32．要焊接一个长10厘米，宽9厘米，高6厘米的长方体，需( )厘米的铁丝。
33．正方体的棱长之和是36分米，它的表面积是( )平方分米。
34．一个长方体长4分米，宽3分米，高2分米，它的表面积是( )平方分米。
35．一个长方体长4分米，宽2分米，高2.5分米，它最大的一个面的面积是( )平方分米。
36．将三个棱长为3厘米的正方体拼成一个长方体，表面积是( )。
37．正方体的展开图是由六个相同的( )形组成的。
38．把三个完全相同的小正方体拼成一个大长方体，表面积减少了120平方厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米。
39．一个长方体包装箱，相交于一个顶点的三条棱的长度分别是5分米、3分米、4分米。这个包装箱的占地面积最大是( )平方分米，它的表面积是( )平方分米。
40．有一个长方体纸盒，从里面量长24厘米，宽12厘米，高5厘米。把棱长为3厘米的正方体装入长方体纸盒内且正方体不能露出，最多能装( )个正方体。
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