1、长方体棱长之和：（长+宽+高）×4
正方体棱长之和：棱长×12
2、长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体表面积=棱长×棱长×6
3、并不是所有物体都有6个面：
（1）6个面：长方体或正方体：油箱、罐头盒、纸箱等
（2）5个面：长方体或正方体：水池、鱼缸等
（3）4个面：长方体或正方体：通风管等
4、物体截成几段，增加一个截口就增加2个截面（增加面的个数=截口数×2）
【考点精讲1】张师傅要做一个长方体木箱，他已经做了四块宽都是3分米的木板，如下图。你知道剩下的两块木板的长、宽分别是多少分米吗？
【答案】长：8分米；宽：5分米
【分析】长方体定义：由6个长方形（也可能两个相对的面是正方形）所围成的立体图形叫做长方体。
长方体特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。
【详解】因为长方体相对面相等，所以剩下的两块木板的长是8分米，宽是5分米。
答：剩下的两块木板的长是8分米，宽是5分米。
【考点精讲2】把两个棱长为12分米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是多少平方分米？
【答案】1440平方分米
【分析】由题意可知，拼成的长方体相邻的三条边的长分别是12分米、12分米、分米，根据，代入数据计算即可得解。
【详解】
（平方分米）
答：长方体的表面积是1440平方分米。
【考点精讲3】正方体展开图共有多少种形状？发挥你的想象力，画出正方体的展开图形状，看谁画的多。
【答案】11种；见详解
【分析】正方体展开图有“1－4－1”型；“2－3－1”型；“2－2－2”型；“3－3”型，据此化成图形即可。
【详解】正方体展开图有11种。
“1－4－1”型：
“2－3－1”型：
“2－2－2”型：
“3－3”型：
【点睛】熟练掌握正方体展开图的特征是解答本题的关键。
【考点精讲4】．一个长方体的长是12厘米，宽是8厘米，高是5厘米，这个长方体的棱长总和是多少厘米？
【答案】100厘米
【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。
【详解】（12＋8＋5）×4
＝（20＋5）×4
＝25×4
＝100（厘米）
答：这个长方体棱长总和是100厘米。
【点睛】本题考查长方体棱长总和公式的应用，关键是熟记公式。
【考点精讲5】一个正方体的棱长总和是96厘米，它的每条棱长是多少厘米？
【答案】8厘米
【分析】已知一个正方体的棱长总和是96厘米，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可知正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求出它的每条棱长。
【详解】96÷12＝8（厘米）
答：它的每条棱长是8厘米。
【考点精讲6】学校要粉刷教室，教室的长是9米，宽是6米，高是4米。扣除门窗和黑板的面积25.4平方米，粉刷的面积有多少平方米？
【答案】148.6平方米
【分析】根据，先算出教室6个面的表面积，再减去地面、门窗和黑板的面积即可得解。
【详解】
（平方米）
（平方米）
（平方米）
答：粉刷的面积有148.6平方米。
【考点精讲7】一种汽车玩具包装盒如下图。玩具厂生产的汽车玩具在出厂前计划用一种长方体纸箱装这种汽车玩具盒，每箱装18盒。
（1）请你设计一种符合要求的包装箱。
（2）与同学议一议：谁设计的包装箱用料最少？最少是多少？
【答案】（1）包装箱的长180厘米；宽12厘米；高12厘米（答案不唯一）
（2）包装箱长20厘米、宽36厘米，高36厘米；最少5472平方厘米
【分析】
（1）如图，可以设计一种能放下2层汽车玩具盒的包装箱，包装箱的长＝汽车玩具盒的长×9，包装箱的宽＝汽车玩具盒的宽，包装箱的高＝汽车玩具盒的高×2，据此分析，答案不唯一。
（2）要想用料最少，尽可能的将玩具盒较大较多的面拼起来，如图、、三种拼法，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，分别计算出表面积，比较即可。
【详解】（1）20×9＝180（厘米）
6×2＝12（厘米）
答：可以设计一种长180厘米，宽12厘米，高12厘米的包装箱。
（2）长：20厘米
宽：12×3＝36（厘米）
高：6×6＝36（厘米）
（20×36＋20×36＋36×36）×2
＝（720＋720＋1296）×2
＝2736×2
＝5472（平方厘米）
长：20×2＝40（厘米）
宽：12×3＝36（厘米）
高：6×3＝18（厘米）
（40×36＋40×18＋36×18）×2
＝（1440＋720＋648）×2
＝2808×2
＝5616（平方厘米）
长：20×3＝60（厘米）
宽：12×3＝36（厘米）
高：6×2＝12（厘米）
（60×36＋60×12＋36×12）×2
＝（2160＋720＋432）×2
＝3312×2
＝6624（平方厘米）
6624＞5616＞5472
答：当包装箱长20厘米、宽36厘米，高36厘米时用料最少，最少是5472平方厘米。
【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方体表面积公式。
【考点精讲8】把一个正方体木块锯成两个小长方体，表面积增加了18平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米？
【答案】54平方厘米
【分析】看图可知，增加的表面积是两个正方形的面积，那么将18平方厘米除以2，可求出一个正方形的面积。这个正方形和正方体的每个面都相同，正方体一共有6个面，那么将每个面的面积乘6，即可求出原来正方体的表面积。
【详解】18÷2×6
＝9×6
＝54（平方厘米）
答：原正方体的表面积是54平方厘米。
【考点精讲9】下面是一个正方体玻璃鱼缸，棱长是4分米。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？
【答案】80平方分米
【分析】正方体鱼缸没有上面，制作时只需要5个面的玻璃。用“棱长×棱长×5”求出制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃。
【详解】4×4×5
＝16×5
＝80（平方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要80平方分米的玻璃。
【考点精讲10】如图，将一个棱长8分米的正方体木块，切成两个完全样的小长方体。
（1）每个小长方体的表面积是多少平方分米？
（2）两个小长方体的表面积总和比正方体木块的表面积多多少平方分米？
【答案】（1）256平方分米
（2）128平方分米
【分析】（1）根据题意，切成两个完全一样的小长方体，则切成的长方体的长等于原正方体棱长的一半，宽等于原正方体的棱长，高等于原正方体的棱长，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答；
（2）把正方体切成两个一样的长方体，两个小长方体的表面积总和比正方体木块的表面积多原来正方体的两个面的面积，据此解答。
【详解】（1）8÷2＝4（分米）
（4×8＋4×8＋8×8）
＝（32＋32＋64）×2
＝（64＋64）×2
＝128×2
＝256（平方分米）
答：每个小正方体的表面积是256平方分米。
（2）8×8×2
＝64×2
＝128（平方分米）
答：两个小长方体的表面积总和比正方体木块的表面积多128平方分米。
【点睛】解答本题的关键明确切成的小长方体长、宽、高与原正方体棱长之间的关系，进而解答。
一、解答题
1．一个长方体游泳池，长是5米，宽是4米，高是2米。给游泳池的内底面和侧面抹一层水泥。每平方米用水泥10千克，共需要多少千克水泥？
【答案】560千克
【分析】根据题意，需要求出游泳池的底面积和侧面积，再相加即可求出抹水泥的面积。那么用“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”先求出抹水泥的面积，再将面积乘10千克，即可求出共需要多少千克水泥。
【详解】（5×4＋5×2×2＋4×2×2）×10
＝（20＋20＋16）×10
＝56×10
＝560（千克）
答：共需要560千克水泥。
2．欣欣食品厂要做一个正方体广告箱，棱长0.8米。
（1）先用铝合金条做成正方体框架，共需多少米铝合金条？（不计接头和损耗）
（2）然后用广告布把它各面都包装起来，至少要用多少平方米的广告布？
【答案】（1）9.6米
（2）3.84平方米
【分析】（1）根据正方体的棱长总和＝棱长×12，把数据代入公式解答；
（2）根据正方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】（1）0.8×12＝9.6（米）
答：一共需要9.6米铝合金条。
（2）0.8×0.8×6
＝0.64×6
＝3.84（平方米）
答：至少要用3.84平方米的广告布。
【点睛】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．在一块长10厘米，宽9厘米的长方形薄铁板的四个角上分别剪去一个边长3厘米的正方形，然后折起来焊接成一个没有盖的铁箱，如果给铁箱内外都刷漆，刷漆的面积是多少平方厘米？
【答案】108平方厘米
【分析】刷漆的面积＝长方形铁板面积－剪去的正方形面积×4，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，注意要给铁箱内外都刷漆，据此列式解答。
【详解】10×9－3×3×4
＝90－36
＝54（平方厘米）
54×2＝108（平方厘米）
答：刷漆的面积是108平方厘米。
4．回忆长方体和正方体的主要特征，说一说长方体和正方体有哪些相同的地方和不同的地方？用合适的方式表示出长方体和正方体之间的关系。
【答案】见详解
【分析】长方体和正方体的相同点和不同点，要从它的面、棱、顶点三个方面考虑，最后总结即可。
【详解】
形体 相同点 不同点
面 棱 顶点 面的形状 面积 棱长
长方体 6个面 12条棱 8个顶点 长方形（最多有两个相对的面是正方形） 相对的 面的面积相等 相对的 棱长长度相等
正方体 6个面 12条棱 8个顶点 正方形 6个面的面积都相等 12条棱的长度相等
【点睛】熟练掌握长方体和正方体的特征是解答本题的关键。
5．一个长方体的饼干盒，长12厘米，宽5厘米，高6厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？
【答案】204平方厘米
【分析】根据题意可知：在这个长方体饼干盒的侧面贴一圈商标纸（上、下面不贴），也就是求这个长方体的前后、左右四个面的总面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【详解】12×6×2＋5×6×2
＝72×2＋30×2
＝144＋60
＝204（平方厘米）
答：这张商标纸的面积至少有204平方厘米。
【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
6．一个长方体鱼塘长4米，宽3米，深2米，在鱼塘内部四周和底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
【答案】40平方米
【分析】根据题意可知，鱼塘的表面积只有5个面的面积，根据长方体表面积公式，用4×3＋4×2×2＋3×2×2即可求出抹水泥的面积，据此解答。
【详解】4×3＋4×2×2＋3×2×2
＝12＋16＋12
＝40（平方米）
答：抹水泥的面积是40平方米。
【点睛】本题考查了长方体表面积公式的灵活应用，注意表面积只有5个面。
7．一块砖长20厘米，宽10厘米，高5厘米，将它从中间截成两块（如下图），表面积增加了多少平方厘米？
【答案】100平方厘米
【分析】根据题意可知，长方体被截成2块，表面积增加了2个长方形面，每个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，根据长方形的面积公式，用10×5×2即可求出增加的面积。
【详解】10×5×2＝100（平方厘米）
答：表面积增加了100平方厘米、
【点睛】本题考查了立体图形的切割，注意表面积增加了哪些面。
8．一个正方体礼品盒，棱长1.2分米，包装这个礼品盒至少用多少平方分米的包装纸？（只列式，不计算。）
【答案】1.2×12×6
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
【详解】1.2×1.2×6
＝1.44×6
＝8.64（平方分米）
答：包装这个礼品盒至少用8.64平方分米的包装纸。
【点睛】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9．一间教室的长是10米，宽是6米，高是2.5米，要粉刷教室的四壁和屋顶，除去门窗和黑板面积23.8平方米，粉刷的面积是多少平方米？
【答案】116.2平方米
【分析】此题实质上是求教室的顶面和侧面这5个面的面积，再减去门窗和黑板的面积，教室的顶面面积＝长×宽，4个侧面的面积＝（长×高＋宽×高）×2，因此教室内5个面的面积可以求出，然后用这5个面的面积减去门窗和黑板的面积，即为所求的要粉刷的面积。
【详解】10×6＋（10×2.5＋6×2.5）×2－23.8
＝60＋（25＋15）×2－23.8
＝60＋40×2－23.8
＝60＋80－23.8
＝116.2（平方米）
答：粉刷的面积是116.2平方米。
【点睛】此题的关键是求教室的四壁和屋顶的面积，搞清计算几个面的面积。
10．一个无盖的长方体木盒，长是4分米，宽是3分米，高是2分米。把它的外表面涂上红漆，每平方分米需要油漆0.3千克，求需要多少千克油漆？
【答案】12千克
【分析】先求无盖长方体木盒表面积，就是求这个长方体木盒的五个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出这个木盒的表面积，再乘0.3，即可解答。
【详解】[4×3＋（4×2＋3×2）×2]×0.3
＝[12＋（8＋6）×2]×0.3
＝[12＋14×2]×0.3
＝[12＋28]×0.3
＝40×0.3
＝12（千克）
答：需要12千克的油漆。
【点睛】熟练掌握长方体表面积公式是解答本题的关键。
11．如图，一个棱长为9厘米的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长为3厘米的小正方体，得到的几何体的表面积是多少？
【答案】486平方厘米
【分析】虽然正方体挖掉一个角，但是它的表面积是不变的，故直接用棱长×棱长×6即可解答；
【详解】9×9×6
＝81×6
＝486（平方厘米）
答：得到的几何体的表面积是486平方厘米。
【点睛】此题主要考查学生对正方体表面积的理解与应用。
12．一个卫生间长2.1米，宽1.8米，高3米，现在要给四面墙贴边长为3分米的瓷砖，至少要用多少块？
【答案】260块
【分析】由题意可知：长、宽、高均为瓷砖边长的整倍数，可先求出贴瓷砖的面积，再用贴瓷砖面积除以一块瓷砖的面积求出瓷砖的块数；将这个卫生间看成一个长方体，贴瓷砖的面积是长方体前后、左右面的面积，前后面的面积＝长×高×2，左右面的面积＝宽×高×2，代入数据即可求出贴瓷砖面积，正方形的面积＝边长×边长即可求出瓷砖面积；据此解答。
【详解】2.1米＝21分米
1.8米＝18分米
3米＝30分米
（21×30×2＋18×30×2）÷（3×3）
＝（1260＋1080）÷9
＝2340÷9
＝260（块）
答：至少要用260块。
【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的灵活运用。
13．如图是一个礼品盒。
（1）制作一个这样的礼品盒至少需要多少平方厘米的纸板？
（2）如果给这个礼品盒系上漂亮的丝带（打结处不计），至少需要多长的丝带？
【答案】1000平方厘米；100厘米
【分析】（1）求纸板的面积实际上是求长方体的表面积，利用长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2即可求解。
（2）根据长方体的特征，它的12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，根据题意和图可知，长方体的长是20厘米，宽是10厘米，高是10厘米，彩带的长度就是长×2＋宽×2＋高×4，由此解答。
【详解】（1）（20×10＋20×10＋10×10）×2
＝（200＋200＋100）×2
＝500×2
＝1000（平方厘米）
答：至少要用1000平方厘米的纸板。
（2）20×2＋10×2＋10×4
＝40＋20＋40
＝100（厘米）
答：至少需要100厘米的彩带。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积和棱长总和的计算方法的灵活应用。
14．做一个长方体无盖鱼缸（如下图），至少需要多少平方分米的玻璃？
【答案】448平方分米
【分析】根据题意，求做一个长方体无盖鱼缸，需要多少平方分米的玻璃，就是求这个长方体的5个面的面积和，根据长方体的表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】16×6＋（16×8＋6×8）×2
＝96＋（128＋48）×2
＝96＋176×2
＝96＋352
＝448（平方分米）
答：至少需要448平方分米的玻璃。
【点睛】本题考查长方体表面积公式的应用，关键是明确求哪些面的面积和。
15．做一个无盖的长方体木箱，箱子的长是80厘米，宽是60厘米，高是25厘米。做这个箱子要用木板多少平方米？
【答案】1.18平方米
【分析】一个无盖的长方体木箱，表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2；1平方米＝10000平方厘米，低级单位转化成高级单位除以进率，据此解答即可。
【详解】
＝4800＋（2000＋1500）×2
＝4800＋3500×2
＝4800＋7000
＝11800（平方厘米）
11800平方厘米＝1.18平方米
答：做这个箱子要用木板1.18平方米。
【点睛】本题考查长方体表面积公式的灵活运用，要重点掌握。
16．把7个棱长为8厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是多少厘米？
【答案】288厘米
【分析】7个小正方体拼成一个长方体只有一种拼组方法：一字排列法，这个长方体的长是正方体棱长的7倍，宽和高都等于正方体的棱长，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此计算即可解答。
【详解】拼组后的长方体的长是：7×8＝56（厘米），宽和高都是8分米，棱长总和：
（56＋8＋8）×4
＝72×4
＝288（厘米）
答：这个长方体的棱长之和是288厘米。
【点睛】抓住7个正方体拼组长方体的方法得出拼组后的长方体的长、宽、高的值是解决此类问题的关键；用到的知识点：长方体棱长总和的计算方法。
17．一个水池的长是1.8米，宽是1.2米，深是0.5米。要在水池外表面抹一层水泥，如果每平方米用水泥15千克，一共要用水泥多少千克？
【答案】45千克
【分析】水池外表需要抹水泥的面共有4个，根据长方体的表面积公式：S＝2ab＋2ah＋2bh，用游泳池的表面积减去上下面的面积即可；每平方米的水泥重量已知，从而可以求出所需水泥的重量。
【详解】（1.8×0.5＋1.2×0.5＋1.8×1.2）×2－1.8×1.2×2
＝（1.8×0.5＋1.2×0.5＋1.8×1.2）×2－1.8×1.2×2
＝（0.9＋0.6＋2.16）×2－1.8×1.2×2
＝3.66×2－1.8×1.2×2
＝7.32－2.16×2
＝7.32－4.32
＝3（平方米）
3×15＝45（千克）
答：一共要用水泥45千克。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。解答此题的关键是明白，需要抹水泥的面共有4个。
18．学校生物小组要制作一个昆虫箱（如图），昆虫箱的上、下、左、右面都是木板，前、后面是网纱。制作这个昆虫箱，至少需要多少平方厘米的木板和网纱？
【答案】木板2400平方厘米；网纱3000平方厘米
【分析】求上下面的面积用长×宽×2计算，求左右面的面积用宽×高×2计算；求前后面的面积用长×高×2计算；据此解答。
【详解】木板面积：50×15×2＋15×30×2
＝750×2＋450×2
＝1500＋900
＝2400（平方厘米）
网纱面积：50×30×2
＝1500×2
＝3000（平方厘米）
答：至少需要2400平方厘米的木板和3000平方厘米的网纱。
【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式，熟记各面面积的求法是解题的关键。
19．将一个正方体木块切割成两个长方体木块后，表面积比原来增加了32平方厘米，原来这个正方体木块的表面积是多少平方厘米？
【答案】96平方厘米
【分析】把一个正方体切割成两个长方体后，则表面积增加了原来正方体的两个面，增加的面积是32平方厘米，则原来正方体每个面的面积是32÷2＝16平方厘米，代入正方体表面积公式：S＝6a2，计算即可。
【详解】32÷2×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
答：原来这个正方体木块的表面积是96平方厘米。
【点睛】明确切割后表面积增加了原来正方体的两个面是解题的关键。
20．欢欢家有一个长方体形状的蚊帐，长2米，宽1.8米，高2米。如图，蚊帐的四周由钢管固定（底部的四边没有钢管）。固定这样一个蚊帐至少需要多长的钢管？
【答案】15.6米
【分析】根据图形可知，蚊帐四周的钢管由2个长方体的长，2个长方体的宽，和4个长方体的高组成，即：长×2＋宽×2＋高×4，代入数据，即可解答。
【详解】2×2＋1.8×2＋2×4
＝4＋3.6＋8
＝7.6＋8
＝15.6（米）
答：固定这样一个蚊帐至少需要15.6米的钢管。
【点睛】根据长方体的特征以及长方体有关棱长的应用进行解答。
21．用24米长的钢筋，围成一个正方体框架。
（1）这个框架的棱长是多少米？
（2）在它的周围包上铁皮，需要多少平方米的铁皮？
【答案】（1）2米；
（2）24平方米
【分析】（1）根据正方体的棱长总和＝棱长×12，则棱长＝棱长总和÷12求解；
（2）根据正方体的表面积公式S＝6×棱长×棱长，即可求出需要的铁皮的面积。
【详解】（1）24÷12＝2（米）
答：这个框架的棱长是2米。
（2）6×2×2＝24（平方米）
答：需要24平方米的铁皮。
【点睛】掌握正方体的表面积和体积公式是解题的关键。
22．如图：用两个长5分米、宽3分米、高2分米的长方体拼成一个大长方体，拼成的大长方体的表面积比两个小长方体的表面积之和减少了，请你算一算减少了多少平方分米？
【答案】30平方分米
【分析】根据题意，是把两个长方体的长5分米、宽3分米的面重叠在一起拼成的大长方体，拼成的长方体表面积比原来两个长方体的表面积减少的就是2个长5分米、宽3分米的面；长方形的面积＝长×宽；据此解答即可。
【详解】5×3×2
＝15×2
＝30（平方分米）
答：减少了30平方分米。
【点睛】解答此题的关键是明白将两个长方体哪两个面重叠在一起。
23．一个长方体的无盖水族箱，长是6米，宽是0.6米，高是1.5米。制作这个水族箱至少需要用多少平方米的玻璃？
【答案】23.4平方米
【分析】求制作这个无盖水族箱至少需要多少平方米玻璃，就是求这个长方体水族箱的五个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】6×0.6＋（6×1.5＋0.6×1.5）×2
＝3.6＋（9＋0.9）×2
＝3.6＋9.9×2
＝3.6＋19.8
＝23.4（平方米）
答：制作这个水族箱至少需要用23.4平方米玻璃。
【点睛】熟记长方体表面积公式是解答本题的关键。
24．木工师傅做一个长10分米、宽72厘米、高30厘米的有顶盒子，至少要用木板多少平方分米？（忽略木板厚度）
【答案】247.2平方分米
【分析】求至少要用木板多少平方分米，就是求这个长方体盒子的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】72厘米＝7.2分米；30厘米＝3分米。
（10×7.2＋10×3＋7.2×3）×2
＝（72＋30＋21.6）×2
＝（102＋21.6）×2
＝123.6×2
＝247.2（平方分米）
答：至少要用木板247.2平方分米。
【点睛】熟练掌握长方体表面积公式是解答本题的关键，注意单位名数的统一。
25．一间教室长8米、宽6米、高3.5米，门窗和黑板的面积一共是25平方米，要粉刷它的四壁和天花板，要粉刷的面积是多少平方米？
【答案】121平方米
【分析】计算需要粉刷部分的面积就是求长方体的表面积，教室的地面不需要粉刷，需要去掉长方体一个底面的面积，最后再减去门窗和黑板的面积，据此解答。
【详解】（8×6＋8×3.5＋6×3.5）×2－8×6－25
＝（48＋28＋21）×2－8×6－25
＝97×2－8×6－25
＝194－48－25
＝121（平方米）
答：要粉刷的面积是121平方米。
【点睛】本题主要考查长方体表面积的应用，灵活运用长方体的表面积计算公式是解答题目的关键。
26．一个长方体的食品盒，长18厘米，宽15厘米，高12厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？
【答案】792平方厘米
【分析】上下面不贴，就是在左右面和前后面四个面贴上商标纸，根据长方形面积公式S＝ab求出这四个面的面积和即可。
【详解】18×12×2＋15×12×2
＝432＋360
＝792（平方厘米）
答：这张商标纸的面积至少有792平方厘米。
【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法计算解答问题。
27．一个长方体的饼干盒（如下图），高是20厘米，底面正方形的边长是6厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少是多少平方厘米？
【答案】480平方厘米
【分析】看图可知，贴商标纸的面是长方体的前面、后面、左面和右面，那么根据“长×高×2＋宽×高×2”即可求出这张商标纸的面积。
【详解】6×20×2＋6×20×2
＝240＋240
＝480（平方厘米）
答：这张商标纸的面积至少是480平方厘米。
28．学校要粉刷一间办公室的四壁和天花板。已知办公室的长是8m，宽是2.5m，高3m，门窗的面积是10.5m2，如果每平方米要涂料费2.5元。粉刷这间办公室需花涂料费多少元？
【答案】181.25元
【分析】将数据代入长方体表面积公式求出办公室前、后、左、右、上面的面积，再减去门窗的面积，剩余的面积乘每平方米涂料费即可。
【详解】（8×2.5＋2.5×3×2＋8×3×2－10.5）×2.5
＝（20＋15＋48－10.5）×2.5
＝72.5×2.5
＝181.25（元）
答：粉刷这间办公室需花涂料费181.25元。
【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的简单应用。
29．一个长是60米、宽是30米、深是1.8米的游泳池，现需在它的内壁和底面抹水泥。如果每平方米用水泥7.5千克，那么抹完这个游泳池共需要水泥多少千克？
【答案】15930千克
【分析】根据题意，要在游泳池的内壁和底面抹水泥，即抹水泥的是长方体的下面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再乘每平方米用水泥的质量，就是抹完这个游泳池共需水泥的总质量。
【详解】60×30＋60×1.8×2＋30×1.8×2
＝1800＋216＋108
＝2124（平方米）
7.5×2124＝15930（千克）
答：抹完这个游泳池共需要水泥15930千克。
30．某加工厂要为1200台洗衣机做机套（没有底面），每台洗衣机的长是6.2分米，宽是4.5分米，高是8分米。至少需要准备多少平方分米的布料？
【答案】238920平方分米
【分析】因为洗衣机机套没有底面，1个洗衣机机套的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此求出1个洗衣机机套的面积，再乘洗衣机数量即可。
【详解】6.2×4.5＋6.2×8×2＋4.5×8×2
＝27.9＋99.2＋72
＝199.1（平方分米）
199.1×1200＝238920（平方分米）
答：至少需要准备238920平方分米的布料。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)1、长方体棱长之和：（长+宽+高）×4
正方体棱长之和：棱长×12
2、长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体表面积=棱长×棱长×6
3、并不是所有物体都有6个面：
（1）6个面：长方体或正方体：油箱、罐头盒、纸箱等
（2）5个面：长方体或正方体：水池、鱼缸等
（3）4个面：长方体或正方体：通风管等
4、物体截成几段，增加一个截口就增加2个截面（增加面的个数=截口数×2）
【考点精讲1】张师傅要做一个长方体木箱，他已经做了四块宽都是3分米的木板，如下图。你知道剩下的两块木板的长、宽分别是多少分米吗？
【答案】长：8分米；宽：5分米
【分析】长方体定义：由6个长方形（也可能两个相对的面是正方形）所围成的立体图形叫做长方体。
长方体特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。
【详解】因为长方体相对面相等，所以剩下的两块木板的长是8分米，宽是5分米。
答：剩下的两块木板的长是8分米，宽是5分米。
【考点精讲2】把两个棱长为12分米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是多少平方分米？
【答案】1440平方分米
【分析】由题意可知，拼成的长方体相邻的三条边的长分别是12分米、12分米、分米，根据，代入数据计算即可得解。
【详解】
（平方分米）
答：长方体的表面积是1440平方分米。
【考点精讲3】正方体展开图共有多少种形状？发挥你的想象力，画出正方体的展开图形状，看谁画的多。
【答案】11种；见详解
【分析】正方体展开图有“1－4－1”型；“2－3－1”型；“2－2－2”型；“3－3”型，据此化成图形即可。
【详解】正方体展开图有11种。
“1－4－1”型：
“2－3－1”型：
“2－2－2”型：
“3－3”型：
【点睛】熟练掌握正方体展开图的特征是解答本题的关键。
【考点精讲4】．一个长方体的长是12厘米，宽是8厘米，高是5厘米，这个长方体的棱长总和是多少厘米？
【答案】100厘米
【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。
【详解】（12＋8＋5）×4
＝（20＋5）×4
＝25×4
＝100（厘米）
答：这个长方体棱长总和是100厘米。
【点睛】本题考查长方体棱长总和公式的应用，关键是熟记公式。
【考点精讲5】一个正方体的棱长总和是96厘米，它的每条棱长是多少厘米？
【答案】8厘米
【分析】已知一个正方体的棱长总和是96厘米，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可知正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求出它的每条棱长。
【详解】96÷12＝8（厘米）
答：它的每条棱长是8厘米。
【考点精讲6】学校要粉刷教室，教室的长是9米，宽是6米，高是4米。扣除门窗和黑板的面积25.4平方米，粉刷的面积有多少平方米？
【答案】148.6平方米
【分析】根据，先算出教室6个面的表面积，再减去地面、门窗和黑板的面积即可得解。
【详解】
（平方米）
（平方米）
（平方米）
答：粉刷的面积有148.6平方米。
【考点精讲7】一种汽车玩具包装盒如下图。玩具厂生产的汽车玩具在出厂前计划用一种长方体纸箱装这种汽车玩具盒，每箱装18盒。
（1）请你设计一种符合要求的包装箱。
（2）与同学议一议：谁设计的包装箱用料最少？最少是多少？
【答案】（1）包装箱的长180厘米；宽12厘米；高12厘米（答案不唯一）
（2）包装箱长20厘米、宽36厘米，高36厘米；最少5472平方厘米
【分析】
（1）如图，可以设计一种能放下2层汽车玩具盒的包装箱，包装箱的长＝汽车玩具盒的长×9，包装箱的宽＝汽车玩具盒的宽，包装箱的高＝汽车玩具盒的高×2，据此分析，答案不唯一。
（2）要想用料最少，尽可能的将玩具盒较大较多的面拼起来，如图、、三种拼法，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，分别计算出表面积，比较即可。
【详解】（1）20×9＝180（厘米）
6×2＝12（厘米）
答：可以设计一种长180厘米，宽12厘米，高12厘米的包装箱。
（2）长：20厘米
宽：12×3＝36（厘米）
高：6×6＝36（厘米）
（20×36＋20×36＋36×36）×2
＝（720＋720＋1296）×2
＝2736×2
＝5472（平方厘米）
长：20×2＝40（厘米）
宽：12×3＝36（厘米）
高：6×3＝18（厘米）
（40×36＋40×18＋36×18）×2
＝（1440＋720＋648）×2
＝2808×2
＝5616（平方厘米）
长：20×3＝60（厘米）
宽：12×3＝36（厘米）
高：6×2＝12（厘米）
（60×36＋60×12＋36×12）×2
＝（2160＋720＋432）×2
＝3312×2
＝6624（平方厘米）
6624＞5616＞5472
答：当包装箱长20厘米、宽36厘米，高36厘米时用料最少，最少是5472平方厘米。
【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方体表面积公式。
【考点精讲8】把一个正方体木块锯成两个小长方体，表面积增加了18平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米？
【答案】54平方厘米
【分析】看图可知，增加的表面积是两个正方形的面积，那么将18平方厘米除以2，可求出一个正方形的面积。这个正方形和正方体的每个面都相同，正方体一共有6个面，那么将每个面的面积乘6，即可求出原来正方体的表面积。
【详解】18÷2×6
＝9×6
＝54（平方厘米）
答：原正方体的表面积是54平方厘米。
【考点精讲9】下面是一个正方体玻璃鱼缸，棱长是4分米。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？
【答案】80平方分米
【分析】正方体鱼缸没有上面，制作时只需要5个面的玻璃。用“棱长×棱长×5”求出制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃。
【详解】4×4×5
＝16×5
＝80（平方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要80平方分米的玻璃。
【考点精讲10】如图，将一个棱长8分米的正方体木块，切成两个完全样的小长方体。
（1）每个小长方体的表面积是多少平方分米？
（2）两个小长方体的表面积总和比正方体木块的表面积多多少平方分米？
【答案】（1）256平方分米
（2）128平方分米
【分析】（1）根据题意，切成两个完全一样的小长方体，则切成的长方体的长等于原正方体棱长的一半，宽等于原正方体的棱长，高等于原正方体的棱长，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答；
（2）把正方体切成两个一样的长方体，两个小长方体的表面积总和比正方体木块的表面积多原来正方体的两个面的面积，据此解答。
【详解】（1）8÷2＝4（分米）
（4×8＋4×8＋8×8）
＝（32＋32＋64）×2
＝（64＋64）×2
＝128×2
＝256（平方分米）
答：每个小正方体的表面积是256平方分米。
（2）8×8×2
＝64×2
＝128（平方分米）
答：两个小长方体的表面积总和比正方体木块的表面积多128平方分米。
【点睛】解答本题的关键明确切成的小长方体长、宽、高与原正方体棱长之间的关系，进而解答。
一、解答题
1．一个长方体游泳池，长是5米，宽是4米，高是2米。给游泳池的内底面和侧面抹一层水泥。每平方米用水泥10千克，共需要多少千克水泥？
2．欣欣食品厂要做一个正方体广告箱，棱长0.8米。
（1）先用铝合金条做成正方体框架，共需多少米铝合金条？（不计接头和损耗）
（2）然后用广告布把它各面都包装起来，至少要用多少平方米的广告布？
3．在一块长10厘米，宽9厘米的长方形薄铁板的四个角上分别剪去一个边长3厘米的正方形，然后折起来焊接成一个没有盖的铁箱，如果给铁箱内外都刷漆，刷漆的面积是多少平方厘米？
4．回忆长方体和正方体的主要特征，说一说长方体和正方体有哪些相同的地方和不同的地方？用合适的方式表示出长方体和正方体之间的关系。
5．一个长方体的饼干盒，长12厘米，宽5厘米，高6厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？
6．一个长方体鱼塘长4米，宽3米，深2米，在鱼塘内部四周和底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
7．一块砖长20厘米，宽10厘米，高5厘米，将它从中间截成两块（如下图），表面积增加了多少平方厘米？
8．一个正方体礼品盒，棱长1.2分米，包装这个礼品盒至少用多少平方分米的包装纸？（只列式，不计算。）
9．一间教室的长是10米，宽是6米，高是2.5米，要粉刷教室的四壁和屋顶，除去门窗和黑板面积23.8平方米，粉刷的面积是多少平方米？
10．一个无盖的长方体木盒，长是4分米，宽是3分米，高是2分米。把它的外表面涂上红漆，每平方分米需要油漆0.3千克，求需要多少千克油漆？
11．如图，一个棱长为9厘米的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长为3厘米的小正方体，得到的几何体的表面积是多少？
12．一个卫生间长2.1米，宽1.8米，高3米，现在要给四面墙贴边长为3分米的瓷砖，至少要用多少块？
13．如图是一个礼品盒。
（1）制作一个这样的礼品盒至少需要多少平方厘米的纸板？
（2）如果给这个礼品盒系上漂亮的丝带（打结处不计），至少需要多长的丝带？
14．做一个长方体无盖鱼缸（如下图），至少需要多少平方分米的玻璃？
15．做一个无盖的长方体木箱，箱子的长是80厘米，宽是60厘米，高是25厘米。做这个箱子要用木板多少平方米？
16．把7个棱长为8厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是多少厘米？
17．一个水池的长是1.8米，宽是1.2米，深是0.5米。要在水池外表面抹一层水泥，如果每平方米用水泥15千克，一共要用水泥多少千克？
18．学校生物小组要制作一个昆虫箱（如图），昆虫箱的上、下、左、右面都是木板，前、后面是网纱。制作这个昆虫箱，至少需要多少平方厘米的木板和网纱？
19．将一个正方体木块切割成两个长方体木块后，表面积比原来增加了32平方厘米，原来这个正方体木块的表面积是多少平方厘米？
20．欢欢家有一个长方体形状的蚊帐，长2米，宽1.8米，高2米。如图，蚊帐的四周由钢管固定（底部的四边没有钢管）。固定这样一个蚊帐至少需要多长的钢管？
21．用24米长的钢筋，围成一个正方体框架。
（1）这个框架的棱长是多少米？
（2）在它的周围包上铁皮，需要多少平方米的铁皮？
22．如图：用两个长5分米、宽3分米、高2分米的长方体拼成一个大长方体，拼成的大长方体的表面积比两个小长方体的表面积之和减少了，请你算一算减少了多少平方分米？
23．一个长方体的无盖水族箱，长是6米，宽是0.6米，高是1.5米。制作这个水族箱至少需要用多少平方米的玻璃？
24．木工师傅做一个长10分米、宽72厘米、高30厘米的有顶盒子，至少要用木板多少平方分米？（忽略木板厚度）
25．一间教室长8米、宽6米、高3.5米，门窗和黑板的面积一共是25平方米，要粉刷它的四壁和天花板，要粉刷的面积是多少平方米？
26．一个长方体的食品盒，长18厘米，宽15厘米，高12厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？
27．一个长方体的饼干盒（如下图），高是20厘米，底面正方形的边长是6厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少是多少平方厘米？
28．学校要粉刷一间办公室的四壁和天花板。已知办公室的长是8m，宽是2.5m，高3m，门窗的面积是10.5m2，如果每平方米要涂料费2.5元。粉刷这间办公室需花涂料费多少元？
29．一个长是60米、宽是30米、深是1.8米的游泳池，现需在它的内壁和底面抹水泥。如果每平方米用水泥7.5千克，那么抹完这个游泳池共需要水泥多少千克？
30．某加工厂要为1200台洗衣机做机套（没有底面），每台洗衣机的长是6.2分米，宽是4.5分米，高是8分米。至少需要准备多少平方分米的布料？
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