1.成正比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
2.正比例的一般表达式:=k(一定)。
3.正比例的图象是经过点(0,0)的一条直线。
1.成反比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
2.反比例的一般表达式:xy=k(一定)。
【考点精讲1】A÷B＝，则A与B的最简单的整数比是( )，B是A的( )倍。若A和B是两种相关联的量，且A÷B＝。则A与B成( )比例关系。
【答案】 6∶7 正
【分析】根据除法、分数和比的关系可知，A÷B＝A∶B；＝6∶7，由此求出A与B的最简单的整数比；
A÷B＝，B＝A÷，进而求出B＝A；据此求出B是A的多少倍；
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此判断A和B 成什么比例。
【详解】A÷B＝
A∶B＝6∶7
A÷B＝
B＝A÷
B＝A×
B＝A
A÷B＝（一定），A和B成正比例。
A÷B＝，则A与B的最简单的整数比是6∶7，B是A的倍。若A和B是两种相关联的量，且A÷B＝。则A与B成正比例关系。
【点睛】利用除法、分数与比的关系，正比例意义和辨识、反比例意义和辨识进行解答。
【考点精讲2】若（x、y均不等于0），则x与y成( )比例关系；若5x＝7y（x y均不等于0），则x与y成( )比例关系。
【答案】 反 正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】（1）因为，（x、y均不为0），所以xy＝3×4＝12（一定），x与y成反比例；
（2）因为5y＝7x（x、y均不为0），所以y∶x＝（一定），x与y成正比例。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
【考点精讲3】聪聪记录了一个漏水的水龙头滴水情况（如图），漏水量和时间成( )比例，照这样计算，这个水龙头一天漏水( )升。
【答案】 正 72
【分析】先根据图像的形状判断成什么比例关系，再根据2分钟漏水100毫升，求出一天的漏水量。
【详解】图像是一条直线，所以漏水量和时间成正比例关系。
100÷2×60×24
＝50×60×24
＝3000×24
＝72000（毫升）
72000毫升＝72升
这个水龙头一天漏水72升。
【点睛】本题考查了正比例关系的判断及应用正比例图像解决问题。
【考点精讲4】面粉厂要包装一批面粉，每袋面粉的质量和所用的袋数情况如下表：根据所给数据将表格填写完整。
每袋质量（千克） 5 10 15 20 25
所用袋数（袋） 1200 600 400 ( ) ( )
【答案】 300 240
【分析】根据表中数据可以判断每袋面粉的质量和所用的袋数成反比例，据此先求出这批面粉的总重量，再分别除以20和25即可求出所用袋数。
【详解】5×1200＝10×600＝15×400＝6000（千克），所以每袋面粉的质量和所用的袋数成反比例。
6000÷20＝300（袋）
6000÷25＝240（袋）
【点睛】本题考查了用比例解决实际问题，确定相两个相关联的量是乘积一定还是比值一定是关键。
一、填空题
1．（ ）÷20＝0.65＝（ ）∶（ ）＝。
2．若，则x和y成( )比例关系。
3．如果，那么a和b成( )比例。
4．如果xy＝120，那么x与y成( )比例；如果，那么x与y成( )比例。
5．下图描述了一个游泳池进水管打开后的进水情况。
(1)这个进水管每分钟进水量是( )立方米。
(2)这个进水管的进水量与时间成( ) 比例关系。
(3)照这样的速度，如果给这个游泳池注水12分钟，能注水( )立方米；如果要给这个游泳池注水720立方米，需要( )分钟。
6．数学绘本15元一本，购买数学绘本的数量和钱数成( )比例，修一条公路，每天修的米数和所需天数成( )比例。
7．数学绘本15元一本，购买数学绘本的数量和钱数成( )比例，修一条公路，每天修的米数和所需天数成( )比例。
8．x、y的对应值如表。若x与y成正比例关系，则m＝( )；若x与y成反比例关系，则m＝( )。
x 4 6
y 16 m
9．一个化肥厂的生产情况如图，1.5天生产（ ）吨，计算一下，5天生产（ ）吨。
10．x、y的对应值如表。若x与y成正比例关系，则m＝( )；若x与y成反比例关系，则m＝( )。
x 4 6
y 16 m
11．如果a÷b＝3（a、b都是非零自然数）。那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。如果a和b是两个相关联的量，且a÷b＝3，那么a和b成( )比例关系。
12．如果a－b＝3（a、b都是非零自然数），那么a和b最大公因数是( )，最小公倍数是( )。如果a和b是两个相关联的量，且a÷b＝3，那么a和b成( )比例关系。
13．下图是买彩带米数和应付钱数之间关系图。买彩带米数和应付钱数成( )比例关系；照这样计算，付40元，是买了( )米彩带。
14．如果（、均不为0），那么与成( )比例关系；如果（、均不为0），与成( )比例关系。
15．每千克草莓的价钱一定，购买草莓的质量和总价成( )比例。
16．已知（A，B均不为0），则A∶B＝( )，A与B成( )比例。
17．仔细观察，补全下表并回答下列问题。
(1)仔细观察，补全表格。
6 18 24 ( ) 75 ( )
2 6 ( ) 10 ( ) 120
(2)观察表格，与这两个量的( )一定，和成( )比例。
(3)如果，那么( )，如果，( )。
18．，a∶b＝( )∶( )，和成( )比例；，( )，和成( )比例。
19．x、y均不为0，若，那么x和y成( )比例；若9x＝12y，那么x和y成( )比例。
20．在单价、数量、总价这组数量关系中：当总价一定时，单价和数量成( )比例；当数量一定时，总价和单价成( )比例；当( )一定时，总价和数量成正比例。
21．圆的半径一定，圆的面积与半径( )；＝b，则a与b( )；正方体的表面积与一个面的面积( )；3a－4b＝0，则a与b( )；图上距离一定，实际距离与比例尺( )；a＝5b，则a与b( )；比例的两个外项的积一定，两个内项( )；比的后项一定，比的前项与比值( )。
①成正比例②成反比例③不成比例
22．甲、乙两人每小时打印文件的页数比是3∶4。两人同时合打一份文件，合打一段时间后，乙因故停打，余下的文件甲单独打完。这时甲、乙各自打印的文件页数比是11∶10。甲单独打印的页数和两人合作时共打印的页数比是( )。
23．如果x∶5＝6∶y，那么x和y成( )比例；如果a÷b＝c（a、b、c都不为0），当( )一定时，( )和( )成正比例；当( )一定时，( )和( )也成正比例；当( )一定时，( )和( )成反比例。
24．下图表示妈妈购买食用油数量和总价之间的关系。
(1)图中涉及两种相关联的量是( )和( )，它们成( )关系，比值是( )，比值表示( )。
(2)如果图中点A用数对（3，24）来表示，那么点B用数对表示为( )，点B表示( )。
(3)根据上图信息计算，当妈妈买12升食用油时需要付给售货员( )元；当妈妈把200元钱全部购买食用油时，可买( )升。
25．如果a＝4b（a、b均不为0），那么a和b成( )比例；如果，那么x和y成( )比例。
26．填“成正比例”“成反比例”或“不成比例”。
长方形的周长一定，它的长和宽( )。
汽车车轮的直径一定，汽车行驶的路程与车轮转动的周数( )。
50m短跑（视为匀速），跑步的速度和时间( )。
27．如果（x、y都不为0），那么x和y成( )比例关系；如果，那么m和n成( )比例关系。
28．A÷B＝，则A与B的最简单的整数比是( )，B是A的( )倍。若A和B是两种相关联的量，且A÷B＝。则A与B成( )比例关系。
29．如果（m、n都不为0），那么( )，m和n成( )比例。
30．判断下面各题中的两种量成什么比例，在括号里写出来。
(1)生产效率一定，总产量和生产时间。( )
(2)总产量一定，生产效率和生产时间。( )
(3)生产时间一定，总产量和生产效率。( )
(4)圆柱的底面积一定，它的体积和高。( )
(5)除数一定，被除数和商。( )
(6)积一定，一个因数和另一个因数。( )
(7)圆的周长和它的半径。( )
(8)y＝5x，y和x。( )
(9)ab＝8，a和b。( )
(10)电视机的单价一定，购买电视机的台数和总钱数。( )
31．一辆汽车4小时行驶了320千米，照这样计算，如果再行驶5小时还可以行驶400千米。
(1)题中( )和( )是两种相关联的量。
(2)“照这样计算”这句话，说明汽车行驶的( )是一定的。
(3)( )和( )成( )关系。
(4)两种量的关系列式表示是( )。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)1.成正比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
2.正比例的一般表达式:=k(一定)。
3.正比例的图象是经过点(0,0)的一条直线。
1.成反比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
2.反比例的一般表达式:xy=k(一定)。
【考点精讲1】A÷B＝，则A与B的最简单的整数比是( )，B是A的( )倍。若A和B是两种相关联的量，且A÷B＝。则A与B成( )比例关系。
【答案】 6∶7 正
【分析】根据除法、分数和比的关系可知，A÷B＝A∶B；＝6∶7，由此求出A与B的最简单的整数比；
A÷B＝，B＝A÷，进而求出B＝A；据此求出B是A的多少倍；
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此判断A和B 成什么比例。
【详解】A÷B＝
A∶B＝6∶7
A÷B＝
B＝A÷
B＝A×
B＝A
A÷B＝（一定），A和B成正比例。
A÷B＝，则A与B的最简单的整数比是6∶7，B是A的倍。若A和B是两种相关联的量，且A÷B＝。则A与B成正比例关系。
【点睛】利用除法、分数与比的关系，正比例意义和辨识、反比例意义和辨识进行解答。
【考点精讲2】若（x、y均不等于0），则x与y成( )比例关系；若5x＝7y（x y均不等于0），则x与y成( )比例关系。
【答案】 反 正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】（1）因为，（x、y均不为0），所以xy＝3×4＝12（一定），x与y成反比例；
（2）因为5y＝7x（x、y均不为0），所以y∶x＝（一定），x与y成正比例。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
【考点精讲3】聪聪记录了一个漏水的水龙头滴水情况（如图），漏水量和时间成( )比例，照这样计算，这个水龙头一天漏水( )升。
【答案】 正 72
【分析】先根据图像的形状判断成什么比例关系，再根据2分钟漏水100毫升，求出一天的漏水量。
【详解】图像是一条直线，所以漏水量和时间成正比例关系。
100÷2×60×24
＝50×60×24
＝3000×24
＝72000（毫升）
72000毫升＝72升
这个水龙头一天漏水72升。
【点睛】本题考查了正比例关系的判断及应用正比例图像解决问题。
【考点精讲4】面粉厂要包装一批面粉，每袋面粉的质量和所用的袋数情况如下表：根据所给数据将表格填写完整。
每袋质量（千克） 5 10 15 20 25
所用袋数（袋） 1200 600 400 ( ) ( )
【答案】 300 240
【分析】根据表中数据可以判断每袋面粉的质量和所用的袋数成反比例，据此先求出这批面粉的总重量，再分别除以20和25即可求出所用袋数。
【详解】5×1200＝10×600＝15×400＝6000（千克），所以每袋面粉的质量和所用的袋数成反比例。
6000÷20＝300（袋）
6000÷25＝240（袋）
【点睛】本题考查了用比例解决实际问题，确定相两个相关联的量是乘积一定还是比值一定是关键。
一、填空题
1．（ ）÷20＝0.65＝（ ）∶（ ）＝。
【答案】13；13；20；
【分析】先把小数化成分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作分子，能约分要约分；0.65＝，根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝13÷20； 再根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项，＝13∶20；据此解答。
【详解】13÷20＝0.65＝13∶20＝
【点睛】熟练掌握分数、小数、比之间的互化，以及分数与除法的关系是解答本题的关键。
2．若，则x和y成( )比例关系。
【答案】反
【分析】乘积一定的两个量成反比例关系。据此解题。
【详解】若，那么xy＝3×4＝12，那么x和y成反比例关系。
【点睛】本题考查了反比例，掌握反比例的意义是解题的关键。
3．如果，那么a和b成( )比例。
【答案】反
【分析】根据题意，结合反比例的意义，指两种相关联的变量，一种量变化时，另一种量也会随之变化，且这两种量中相对应的两个数的乘积保持不变。这种关系称为反比例关系。据此解答即可。
【详解】如果，2，那么a和b成反比例。
4．如果xy＝120，那么x与y成( )比例；如果，那么x与y成( )比例。
【答案】 反 正
【分析】正比例的判定方法：当两个相关联的量比值一定，则成正比例关系；反比例的判断方法：当两个相关联的量乘积一定，则成反比例关系，据此即可填空。
【详解】xy＝120，即x和y的乘积一定，所以x与y成反比例，
，即x和y的比值一定，所以x与y成正比例。
所以如果xy＝120，那么x与y成反比例；如果，那么x与y成正比例。
5．下图描述了一个游泳池进水管打开后的进水情况。
(1)这个进水管每分钟进水量是( )立方米。
(2)这个进水管的进水量与时间成( ) 比例关系。
(3)照这样的速度，如果给这个游泳池注水12分钟，能注水( )立方米；如果要给这个游泳池注水720立方米，需要( )分钟。
【答案】(1)10
(2)正
(3) 120 72
【分析】（1）根据图示可知，每分钟进水量为10立方米；
（2）由图示可知，每分钟进水量一定，进水总量和时间成正比例关系；
（3）用12分钟乘进水速度就是进水量，用720立方米除以进水速度就是需要的时间。
【详解】（1）这个进水管每分钟进水量是（10）立方米。
（2）这个进水管的进水量与时间成（正）比例关系
（3）12×10＝120（立方米）
720÷10＝72（分钟）
【点睛】此题属于辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断。
6．数学绘本15元一本，购买数学绘本的数量和钱数成( )比例，修一条公路，每天修的米数和所需天数成( )比例。
【答案】 正 反
【分析】两个相关联的量，如果比值一定，就成正比例关系；如果乘积一定，则成反比例关系。
【详解】购买数学绘本钱数÷购买数学绘本的数量＝15，比值一定，所以购买数学绘本的数量和钱数成正比例关系。
每天修的米数×所需天数＝公路总长，乘积一定，每天修的米数和所需天数成反比例。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
7．数学绘本15元一本，购买数学绘本的数量和钱数成( )比例，修一条公路，每天修的米数和所需天数成( )比例。
【答案】 正 反
【分析】两个相关联的量，如果比值一定，就成正比例关系；如果乘积一定，则成反比例关系。
【详解】购买数学绘本钱数÷购买数学绘本的数量＝15，比值一定，所以购买数学绘本的数量和钱数成正比例关系。
每天修的米数×所需天数＝公路总长，乘积一定，每天修的米数和所需天数成反比例。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
8．x、y的对应值如表。若x与y成正比例关系，则m＝( )；若x与y成反比例关系，则m＝( )。
x 4 6
y 16 m
【答案】 24
【分析】两个相关联的量，若成正比例关系，则其比值一定；若成反比例关系，则其乘积一定。
【详解】若x与y成正比例关系，则：
4∶16＝6∶m
4m＝16×6
4m＝96
4m÷4＝96÷4
m＝24
若x与y成反比例关系，则：
6m＝4×16
6m＝64
6m÷6＝64÷6
m＝
【点睛】本题考查的是根据成哪种比例关系列比例式并解比例，解比例时要根据等式的性质解答。
9．一个化肥厂的生产情况如图，1.5天生产（ ）吨，计算一下，5天生产（ ）吨。
【答案】 120 400
【分析】图像是一条射线，据此可知，产量与时间成正比例关系。据此解答。
【详解】解：设1.5天生产x吨。
80∶1＝x∶1.5
x＝80×1.5
x＝120
解：设5天生产y吨。
80∶1＝y∶5
y＝80×5
y＝400
【点睛】本题考查了正比例的应用。根据正比例图像的认识，确定产量与时间成正比例关系是解题的关键。
10．x、y的对应值如表。若x与y成正比例关系，则m＝( )；若x与y成反比例关系，则m＝( )。
x 4 6
y 16 m
【答案】 24
【分析】两个相关联的量，若成正比例关系，则其比值一定；若成反比例关系，则其乘积一定。
【详解】若x与y成正比例关系，则：
4∶16＝6∶m
4m＝16×6
4m＝96
4m÷4＝96÷4
m＝24
若x与y成反比例关系，则：
6m＝4×16
6m＝64
6m÷6＝64÷6
m＝
【点睛】本题考查的是根据成哪种比例关系列比例式并解比例，解比例时要根据等式的性质解答。
11．如果a÷b＝3（a、b都是非零自然数）。那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。如果a和b是两个相关联的量，且a÷b＝3，那么a和b成( )比例关系。
【答案】 b a 正
【分析】（1）如果两个数成倍数关系，那么它们的最大公因数是两个数中的较小数，最小公倍数是两个数中的较大数；
（2）判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定，如果是比值（商）一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例；据此解答。
【详解】分析可知，如果a÷b＝3（a、b都是非零自然数），那么a和b最大公因数是b，最小公倍数是a；如果a和b是两个相关联的量，且a÷b＝3，那么a和b成正比例关系。
【点睛】掌握正反比例关系的判定方法是解答题目的关键。
12．如果a－b＝3（a、b都是非零自然数），那么a和b最大公因数是( )，最小公倍数是( )。如果a和b是两个相关联的量，且a÷b＝3，那么a和b成( )比例关系。
【答案】 1 ab 正
【分析】因为a－b＝3，即这两个数是互质数，根据是互质数的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是这两个数是乘积，解答即可；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为a－b＝3（a、b都是非零自然数），所以a和b最大公因数是1，最小公倍数是ab；因为a÷b＝3（一定），商一定，所以a和b成正比例关系。
【点睛】熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法以及判断两个相关联的量成什么比例的方法是解题的关键。
13．下图是买彩带米数和应付钱数之间关系图。买彩带米数和应付钱数成( )比例关系；照这样计算，付40元，是买了( )米彩带。
【答案】 正 10
【分析】买彩带米数与应付钱数之间的关系图象是一条过原点的直线，所以买彩带米数和应付钱数成正比例，买1米彩带付4元，再用40除以4，即可求出付40元，是买了多少米彩带，据此解答。
【详解】40÷4＝10（米）
买彩带米数和应付钱数成正比例，照这样计算，付40元，是买了10米彩带。
【点睛】本题考查正比例关系图象的应用，以及利用正比例应用进行解答。
14．如果（、均不为0），那么与成( )比例关系；如果（、均不为0），与成( )比例关系。
【答案】 反 正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为＝b（a、b均不为0），所以ab＝5（一定），乘积一定，所以a与b成反比例关系；
因为5x－7y＝0（x、y均不为0），所以5x＝7y，x∶y＝7∶5＝1.4（一定），比值一定，所以x与y成正比例关系。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
15．每千克草莓的价钱一定，购买草莓的质量和总价成( )比例。
【答案】正
【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此解答。
【详解】购买草莓的总价÷草莓的质量＝每千克草莓的价钱（一定），每千克草莓的价钱一定，就是购买草莓的总价和质量的商一定，所以购买草莓的质量和总价成正比例。
【点睛】本题考查正比例和反比例的辨认。明确题中三种量的关系，根据正比例和反比例的意义即可解答。
16．已知（A，B均不为0），则A∶B＝( )，A与B成( )比例。
【答案】 7∶3 正
【分析】根据等式的性质1，等式两边同时加上7B，原式化为：3A－7B＋7B＝0＋7B，化简即：3A＝7B，再根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，把3A＝7B化成比例的性质；再根据正比例、反比例的判断方法：判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例；判断出A 和B 成什么比例，据此解答。
【详解】3A－7B＝0
3A－7B＋7B＝0＋7B
3A＝7B
A∶B＝7∶3
A∶B＝（一定），A与B成正比例。
已知3A－7B＝0（A、B均不为0），则A∶B＝7∶3，A与B成正比例。
【点睛】熟练掌握等式的性质、比例的基本性质、正、反比例的判断是解答本题的关键。
17．仔细观察，补全下表并回答下列问题。
(1)仔细观察，补全表格。
6 18 24 ( ) 75 ( )
2 6 ( ) 10 ( ) 120
(2)观察表格，与这两个量的( )一定，和成( )比例。
(3)如果，那么( )，如果，( )。
【答案】(1) 30 360 8 25
(2) 比值 正
(3) 0.8 2
【分析】（1）6∶2＝18：6＝3，即x∶y＝3，x＝3y，据此计算填表即可。
（2）x∶y＝3（一定），与y这两个量的比值一定，x和y成正比例。
（3）根据x∶y＝3，把x或y的值代入计算即可。
【详解】（1）（1）6∶2＝18∶6＝3
24÷3＝8
10×3＝30
75÷3＝25
120×3＝360
6 18 24 （ 30 ） 75 （ 360 ）
2 6 （ 8 ） 10 （ 25 ） 120
（2）（2）x∶y＝3（一定），与y这两个量的比值一定，x和y成正比例。
（3）（3）2.4÷3＝0.8
×3＝2
如果x＝2.4，那么y＝0.8，如果y＝，x＝2。
【点睛】此题是考查辨析两种量成正、反比例．关键是看这两种相关联量中所对应的数的比值（商）一定还是积一定。
18．，a∶b＝( )∶( )，和成( )比例；，( )，和成( )比例。
【答案】 8 5 正 30 反
【分析】逆用比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”，可把等式5a＝8b改写成比例式为a∶b＝8∶5，根据a：b＝8∶5＝（一定），是a和b对应的比值一定，进而确定a和b成正比例关系；
根据两个外项的积等于两个内项的积，把变形，即可得xy的值，再根据如果是比值一定，就成正比例关系；如果是乘积一定，就成反比例关系，判断即可。
【详解】因为5a＝8b，所以a∶b＝8∶5
a∶b＝8∶5＝（一定），是a和b对应的比值一定，符合成正比例关系的意义，所以a和b成正比例关系；
如果（x≠0），那么xy＝30，是乘积一定，那么x和y成反比例。
【点睛】此题主要考查比例基本性质的逆运用，也考查了辨识两个相关联的量成什么比例关系：如果是比值一定，就成正比例关系；如果是乘积一定，就成反比例关系。
19．x、y均不为0，若，那么x和y成( )比例；若9x＝12y，那么x和y成( )比例。
【答案】 反 正
【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例；若它们的乘积一定，则它们成反比例。根据分数和比的关系，分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，即＝6∶x＝y∶7，再根据比例的基本性质：内项积＝外项积，原式变为：xy＝6×7；则成反比例；由于9x＝12y，写成比例的形式是：x∶y＝12∶9，由此即可知道x∶y＝，比值一定，则成反比例。
【详解】由分析可知：
＝6∶x＝y∶7
xy＝6×7＝42（乘积一定）
9x＝12y
x∶y＝12∶9
x∶y＝（比值一定）
x、y均不为0，若，那么x和y成反比例；若9x＝12y，那么x和y成正比例。
【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的意义是解题的关键。
20．在单价、数量、总价这组数量关系中：当总价一定时，单价和数量成( )比例；当数量一定时，总价和单价成( )比例；当( )一定时，总价和数量成正比例。
【答案】 反 正 单价
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】在单价、数量、总价这组数量关系中：当总价一定时，单价和数量成反比例；当数量一定时，总价和单价成正比例；当单价一定时，总价和数量成正比例。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
21．圆的半径一定，圆的面积与半径( )；＝b，则a与b( )；正方体的表面积与一个面的面积( )；3a－4b＝0，则a与b( )；图上距离一定，实际距离与比例尺( )；a＝5b，则a与b( )；比例的两个外项的积一定，两个内项( )；比的后项一定，比的前项与比值( )。
①成正比例②成反比例③不成比例
【答案】 ③ ② ① ① ② ① ② ①
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】（1）因为圆的面积÷r＝πr，所以圆的面积与半径不成比例；
（2）＝b，所以ab＝5（一定），所以a与b成反比例；
（3）正方体的表面积÷一个面的面积＝6（一定），是比值一定，所以正方体的一个面的面积和它的表面积成正比例；
（4）3a＝4b，所以a∶b＝（一定），比值一定，所以a和b成正比例；
（5）因为实际距离×比例尺＝图上距离 （一 定），所以实际距离和比例尺成反比例；
（6）a＝5b，所以a∶b＝5（一定），比值一定，所以则a与b成正比例；
（7）内项×内项＝外项×外项（一定），可以看出，两内项是两种相关联的量，一内项随另一内项的变化而变化，两外项的积一定，也就是两内项相对应数的乘积一定，所以两内项成反比例；
（8）因为比的前项÷比值＝比的后项（一定），所以比的前项和比值成正比例。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
22．甲、乙两人每小时打印文件的页数比是3∶4。两人同时合打一份文件，合打一段时间后，乙因故停打，余下的文件甲单独打完。这时甲、乙各自打印的文件页数比是11∶10。甲单独打印的页数和两人合作时共打印的页数比是( )。
【答案】1∶5
【分析】设甲单独打了x页，则甲乙合作打了y页，3＋4＝7，则其中甲打了y页，乙打了y页，再根据甲、乙各自打印文件的页数比是11∶10，列出比例进行化简得出x、y的比即可解答问题。
【详解】解：设甲单独打了x页，则甲乙合作打了y页，3＋4＝7，则其中甲打了y页，乙打了y页，根据题意可得：
（y＋x）∶y＝11∶10
（y＋x）×10＝y×11
y＋10x＝y
y－y＝10x
y＝10x
10x＝2y
所以可得x∶y＝2∶10＝1∶5
甲单独打印的页数和两个人合作时共打印的页数的比是1∶5。
【点睛】解答此题的关键是正确设出未知数，得出甲单独打印的页数和甲乙合作打印的页数，从而得出比例式，化简即可解答问题。
23．如果x∶5＝6∶y，那么x和y成( )比例；如果a÷b＝c（a、b、c都不为0），当( )一定时，( )和( )成正比例；当( )一定时，( )和( )也成正比例；当( )一定时，( )和( )成反比例。
【答案】 反 c a b b a c a b c
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；据此解答。
【详解】x∶5＝6∶y
解：xy＝5×6
xy＝30
x和y的乘积一定，则它们成反比例；
如果a÷b＝c（a、b、c都不为0），当c一定时，a和b成正比例；
a÷c＝b
当b一定时，a和c成正比例；
a＝bc
当a一定时，b和c成反比例。
【点睛】本题主要考查了正比例、反比例的意义和辨识以及比例的基本性质的应用。
24．下图表示妈妈购买食用油数量和总价之间的关系。
(1)图中涉及两种相关联的量是( )和( )，它们成( )关系，比值是( )，比值表示( )。
(2)如果图中点A用数对（3，24）来表示，那么点B用数对表示为( )，点B表示( )。
(3)根据上图信息计算，当妈妈买12升食用油时需要付给售货员( )元；当妈妈把200元钱全部购买食用油时，可买( )升。
【答案】(1) 数量 总价 正比例 8 每升单价是8元
(2) （7，56） 7升56元
(3) 96 25
【分析】（1）根据统计图中的图像特征，即可判断总价和数量成正比例关系，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；
（2）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，要注意分情况分析，据此画出图形，即可判断；
（3）应用正比例的特点，计算出需要付给售货员的钱数和200元钱全部购买食用油时，可买的升数。
【详解】（1）图中涉及两种相关联的量是总价和数量；
因为8∶1＝8
16∶2＝8
32∶4＝8
……
总价：数量＝8（一定），比值一定，所以总价和数量成正比例关系。
（2）如果图中点A用数对（3，24）来表示，那么点B用数对表示为（7，56），点B表示7升56元。
（3）12×8＝96（元）
200÷8＝25（升）
当妈妈买12升食用油时需要付给售货员96元；当妈妈把200元钱全部购买食用油时，可买25升。
【点睛】此题考查了判断两个相关联的量之间成什么比例的方法以及正比例的应用。
25．如果a＝4b（a、b均不为0），那么a和b成( )比例；如果，那么x和y成( )比例。
【答案】 正 反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；据此判断即可。
【详解】因为a＝4b
所以a÷b＝4
a和b的比值一定，则它们成正比例；
因为
所以xy
＝2.5×8
＝20
x和y的乘积一定，则它们成反比例。
【点睛】本题主要考查了正比例、反比例的意义和辨识。
26．填“成正比例”“成反比例”或“不成比例”。
长方形的周长一定，它的长和宽( )。
汽车车轮的直径一定，汽车行驶的路程与车轮转动的周数( )。
50m短跑（视为匀速），跑步的速度和时间( )。
【答案】 不成比例 成正比例 成反比例
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】（长＋宽）×2＝长方形周长（一定），和一定，长和宽不成比例；长方形的周长一定，它的长和宽不成比例；
π×车轮的直径＝车轮的周长，车轮周长×车轮转动的周数＝行驶的路程；可得＝π×车轮的直径；汽车车轮的直径一定时，汽车行驶的路程与车轮转动的周数的比值也是一定的，汽车行驶的路程与车轮转动的周数成正比例；
路程一定，也就是速度和时间的乘积一定，所以路程一定，速度和时间成反比例；
50m短跑（视为匀速），跑步的速度和时间成反比例。
【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识，反比例意义和辨识是解答本题的关键。
27．如果（x、y都不为0），那么x和y成( )比例关系；如果，那么m和n成( )比例关系。
【答案】 正 反
【分析】两个相关量，如果它们的比值一定，那么它们成正比例。两个相关量，如果它们的积一定，那么它们成反比例。根据比例的基本性质：内项积＝外项积，把题目中给出的等式进行变换。
【详解】3x＝4y
则x∶y＝4∶3＝4÷3＝（一定），比值一定，则x和y成正比例关系；
m∶7＝7∶n
mn＝7×7＝49（一定），乘积一定，则m和n成反比例关系。
【点睛】本题主要考查比例的基本性质以及正比例反比例的判断判定方法，熟练掌握比例的基本性质以及正、反比例的判断方法是解题的关键。
28．A÷B＝，则A与B的最简单的整数比是( )，B是A的( )倍。若A和B是两种相关联的量，且A÷B＝。则A与B成( )比例关系。
【答案】 6∶7 正
【分析】根据除法、分数和比的关系可知，A÷B＝A∶B；＝6∶7，由此求出A与B的最简单的整数比；
A÷B＝，B＝A÷，进而求出B＝A；据此求出B是A的多少倍；
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此判断A和B 成什么比例。
【详解】A÷B＝
A∶B＝6∶7
A÷B＝
B＝A÷
B＝A×
B＝A
A÷B＝（一定），A和B成正比例。
A÷B＝，则A与B的最简单的整数比是6∶7，B是A的倍。若A和B是两种相关联的量，且A÷B＝。则A与B成正比例关系。
【点睛】利用除法、分数与比的关系，正比例意义和辨识、反比例意义和辨识进行解答。
29．如果（m、n都不为0），那么( )，m和n成( )比例。
【答案】 正
【分析】根据题意，可先将改写成7m＝5n，然后等式两边同时除以7，除以n，即可通过转化得出m和n的比。或根据比例的基本性质直接得到。根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，即可确定m和n的比例关系。
【详解】由可得7m＝5n
7m÷7÷n＝5n÷7÷n
m÷n＝5÷7＝
所以，m∶n＝5∶7，m和n成正比例关系。
30．判断下面各题中的两种量成什么比例，在括号里写出来。
(1)生产效率一定，总产量和生产时间。( )
(2)总产量一定，生产效率和生产时间。( )
(3)生产时间一定，总产量和生产效率。( )
(4)圆柱的底面积一定，它的体积和高。( )
(5)除数一定，被除数和商。( )
(6)积一定，一个因数和另一个因数。( )
(7)圆的周长和它的半径。( )
(8)y＝5x，y和x。( )
(9)ab＝8，a和b。( )
(10)电视机的单价一定，购买电视机的台数和总钱数。( )
【答案】(1)成正比例
(2)成反比例
(3)成正比例
(4)成正比例
(5)成正比例
(6)成反比例
(7)成正比例
(8)成正比例
(9)成反比例
(10)成正比例
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。
【详解】（1）总产量÷生产时间＝生产效率（一定），是比值一定，所以总产量和生产时间成正比例。
（2）生产效率×生产时间＝总产量（一定），是乘积一定，所以生产效率和生产时间成反比例。
（3）总产量÷生产效率＝生产时间（一定），是比值一定，所以总产量和生产效率成正比例。
（4）圆柱的体积÷高＝底面积（一定）， 是比值一定，所以圆柱的体积和高成正比例。
（5）被除数÷商＝除数（一定），是比值一定，所以被除数和商成正比例。
（6）一个因数×另一个因数＝积（一定）， 是乘积一定，所以一个因数和另一个因数成反比例。
（7）圆的周长÷半径＝2π（一定），是比值一定，所以圆的周长和它的半径成正比例。
（8）y÷x＝5（一定），是比值一定，所以y和x成正比例。
（9）ab＝8（一定），是乘积一定，所以a和b成反比例。
（10）购买电视机的总钱数÷台数＝电视机的单价一定，是比值一定，所以 购买电视机的总钱数和台数成正比例。
31．一辆汽车4小时行驶了320千米，照这样计算，如果再行驶5小时还可以行驶400千米。
(1)题中( )和( )是两种相关联的量。
(2)“照这样计算”这句话，说明汽车行驶的( )是一定的。
(3)( )和( )成( )关系。
(4)两种量的关系列式表示是( )。
【答案】(1) 时间 路程
(2)速度
(3) 路程 时间 正比例
(4)路程÷时间＝速度
【分析】（1）4小时和5小时是时间信息，320千米和400千米是路程信息，已知时间和路程两种变量；
（2）已知时间和路程，可计算出速度，找这样计算也就是计算速度，速度一定；
（3）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；
（4）已知时间和路程，计算出速度用除法；据此写出数量关系。
【详解】（1）题中时间和路程是两种相关联的量。
（2）320÷4＝80（千米/小时），400÷5＝80（千米/小时）
“照这样计算”这句话，说明汽车行驶的速度是一定的。
（3）路程和时间的比值为速度80千米/小时，比值一定，路程和时间成正比例关系。
（4）两种量的关系列式表示是：路程÷时间＝速度。
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