1.成正比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
2.正比例的一般表达式:=k(一定)。
3.正比例的图象是经过点(0,0)的一条直线。
1.成反比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
2.反比例的一般表达式:xy=k(一定)。
【考点精讲1】同一时间，同一地点测得不同物体的高度和影长如下表。
高度（米） 1 2 3 4 5
影长（米） 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0
（1）根据上表在图中描出各点，然后把它们连接起来。
（2）由图可知，在同一时间，同一地点，物体的高度和影长成（ ）比例。
（3）在同一时间、同一地点，当物体的高度是3.6米时，影长是多少米？
【答案】（1）见详解；
（2）正
（3）2.16米
【分析】（1）根据对应的高度和影长，描点，连线即可；
（2）由于当高度没有的时候，也没有影长，所以这个图像是经过原点的直线，根据正比例图像可知，两个相关联的量如果成正比例，那么它们的图像是经过原点的直线，据此即可填空；
（3）由于影长∶高度＝0.6∶1＝1.2∶2＝0.6，据此即可知道影长＝0.6×高度，把数代入即可求解。
【详解】（1）如下图所示：
（2）由图可知，在同一时间，同一地点，物体的高度和影长成正比例。
（3）影长∶高度＝0.6∶1＝0.6
影长：0.6×3.6＝2.16（米）
答：影长是2.16米。
【点睛】本题主要考查正比例的应用，关键要清楚正比例的图像是解题的关键。
【考点精讲2】亮亮在同一时刻同一地点测量了直立在太阳下的几根竹竿的影长和高度。
竹竿高度（米 0 0.5 1 1.5 （ ） 2.5 （ ） …
影长（米 0 1 2 （ ） 4 （ ） 6 …
（1）将表格补充完整。
（2）表中有（ ）和（ ）两种相关联的量，这两种量成（ ）比例。
（3）在方格图上描出竹竿高度和对应影长的点，再按顺序连接起来。
（4）观察图像，我发现：（ ）。
【答案】（1）见详解
（2）竹竿高度；影长；正
（3）见详解
（4）影长呈一条直线。
【分析】（1）根据已知数据，发现影长等于竹竿的高度×2，据此即可解答并填空；
（2）判断竹竿的高度与影长之间成什么比例，就看这两个量之间对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果比值一定，就成正比例；如果比值一定，就成反比例；据此判断；
（3）根据统计表中的数据，绘制统计图；
（4）通过观察统计图中的数据，提出合理意见即可。
【详解】（1）1.5×2＝3（米）
4÷2＝2（米）
2.5×2＝5（米）
6÷2＝3（米）
填表如下：
竹竿高度（米） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …
影长（米） 0 1 2 3 4 5 6 …
（2）竹竿的高度∶影长＝0.5∶1＝1∶2＝1.5∶3＝2∶4＝2.5∶5＝3∶6＝（一定）
竹竿的高度与影长之间成正比例。
表格中有竹竿长度和影长两种相关联的量，这两种量成正比例。
（3）图如下：
（4）我发现：影长呈一条直线（答案不唯一）。
【点睛】解答本题的关键是根据表中的数据和正、反比例的意义解决问题。
【考点精讲3】一辆运货汽车从甲地到乙地，2小时行驶了120千米。按这样的速度，从甲地到乙地需要5小时才能到达，甲乙两地相距多远？（用比例知识解）
【答案】300千米
【分析】速度一定，货车行的路程与所用的时间成正比例，设甲乙两地相距x千米，再列式计算。
【详解】解：设甲乙两地相距x千米。
x∶5＝120∶2
2x＝5×120
2x＝600
2x÷2＝600÷2
x＝300
答：甲乙两地相距300千米。
【点睛】本题解题的关键是准确判断题中货车行的路程与所用的时间成什么比例。
【考点精讲4】一间会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺，需要640块。如果改用面积0.1平方米的正方形地砖，需要多少块？（用比例知识解）
【答案】576块
【分析】可以设如果改用面积0.1平方米的正方形地砖，需要地砖x块，正方形地砖的大小改变，但会客室的总面积没变，利用地砖面积和地砖的块数之间的反比例关系，列式计算。
【详解】解：设需要x块。
0.1x＝0.3×0.3×640
0.1x÷0.1＝0.3×0.3×640÷0.1
x＝0.09×640÷0.1
x＝57.6÷0.1
x＝576
答：需要576块。
【点睛】本题利用比例求解，关键是弄清每块地砖面积和地砖的块数之间的反比例关系。
【考点精讲5】下面的图像反映的是购买甲、乙两种练习本的数量和总价的变化情况。
（1）购买甲种练习本的总价和数量是否成正比例？乙种呢？
（2）从图上看哪种练习本比较便宜？
【答案】（1）甲种：成正比例；乙种：成正比例
（2）乙种练习本
【分析】（1）判断两个相关联的量是否成正比例，如果两个相关联的量在图像上是经过原点的直线，则这两个相关联的量成正比例关系，由此即可判断。
（2）根据图上看，买的数量相同，则花的钱越多，单价越贵，由此即可解答。
【详解】（1）由分析可知：甲种练习本和乙种练习本的总价和数量的图像都是经过原点的直线；所以甲种练习本的总价和数量成正比例；乙种练习本的总价和数量成正比例。
（2）买8本乙种练习本花的钱数不到2元，买8本甲种练习本花了3.2元，则乙种练习本比较便宜。
【点睛】本题主要考查正比例图像，熟练掌握它的图像特点是解题的关键。
一、解答题
1．甲、乙、丙参加百米赛跑,当甲到达终点时,乙跑了80米,丙跑了70米,当乙到达终点时,丙距终点还有多少米
【答案】12.5米
【分析】乙跑80米时丙跑70米,乙、丙在相同时间内跑的路程比是8∶7。
【详解】100-100×=12.5(米)。
2．一个平行四边形的面积是24m2，用x和y表示它的底和高．x与y成什么比例关系？如果把它们的关系用图象表示出来，那么它的图象是一条直线吗？
【答案】x与y成反比例关系，如果把它们的关系用图象表示出来，那么它的图象不是一条直线。
【分析】根据平行四边形的面积=底×高，即xy=24，可判断底和高的关系；再根据它们的关系判断出图象的形状。
【详解】因为xy=24，是乘积一定，所以y与x成反比例关系；如果把它们的关系用图象表示出来，那么它的图象是一条曲线。
3．甲乙两列火车从两地相对行驶，甲车每小时行120千米，乙车每小时行125千米，甲车开出后1小时乙车才开出，又过了2个小时之后两车相距32千米，两地间距的铁路长多少千米？
【答案】642千米或578千米
【分析】根据题意画出线段图可得，第一种情况：甲乙两车还未相遇，中间还相距32千米，第二种情况：甲乙两车已经相遇，甲乙两车的路程和比铁路总长度多了32千米，据此列式解答。
【详解】第一种情况：甲乙两车还未相遇，
120＋（120＋125）×2＋32
＝120＋245×2＋32
＝120＋490＋32
＝610＋32
＝642（千米）
第二种情况：甲乙两车已经相遇，
120＋（120＋125）×2－32
＝120＋245×2－32
＝120＋490－32
＝610－32
＝578（千米）
答：两地间的铁路长是642千米或578千米。
【点睛】本题为行程问题，主要考查速度、时间、路程的关系及应用，注意分情况考虑。
4．64千克小麦能磨30千克面粉，照这样计算，8吨小麦能磨多少吨面粉？（用比例知识解答）
【答案】3.75吨
【分析】照这样计算，就是小麦的出粉率一定，据此解答。
【详解】解：设8吨小麦能磨x吨面粉。
＝
x＝3.75
答：8吨小麦能磨3.75吨面粉。
【点睛】解答本题的关键是理解“照这样计算”所隐含的意义。
5．上午10时，某根电线杆的高度与其在地面上影子的长度的比是4∶3，已知影子的长是6m，电线杆的高度为多少米？
【答案】8米
【分析】根据题意知道，同一时刻，物体的长度和它影子长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列式解答即可。
【详解】解：设电线杆的高是x米。
4∶3＝x∶6
3x＝24
x＝8
答：电线杆的高是8米。
【点睛】解答此题的关键是要明确同一时刻，物体的长度和它影子长度的比值一定。
6．早晨同一时间测量相邻两栋楼的高度，第一栋楼高24米，影长40米，第二栋楼比第一栋楼高8米，第二栋楼影长多少米？
【答案】53米
【分析】同一时间，同一地点测得物体与影子的比值相等，也就是两者成正比例关系，第一栋楼高与影子的比等于第二栋楼高与影子的比，设第二栋楼影长为x米，解比例即可。
【详解】解：设第二栋楼影长为x米。
24∶40＝（24＋8）∶x
24x＝1280
x＝53
答：第二栋楼影长53米。
【点睛】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成什么比例，然后找准对应量，列式解答即可。
7．一批书，如果每箱装20本，那么要装18箱，如果每箱多装10本，那么要装多少箱？（用比例式解题）
【答案】12箱
【分析】这批书的总本数一定，每箱装的本数与可装的箱数的乘积一定，即两种量成反比例，由此设出未知数，列出比例式解答即可。
【详解】解：设可装x箱。
（20＋10）x＝20×18
30x＝360
x＝12
答∶可装12箱。
【点睛】此题首先利用正反比例的意义判定两种量的关系，再设出未知数，列出比例式进行解答即可。
8．小丽借了一本故事书，若每天看21页，则8天可以看完；若要在一个星期看完，则平均每天要看多少页？（ 用比例知识列方程解答）
【答案】24页
【分析】因为一本故事书的总页数一定，即乘积一定，所以每天看的页数和看的天数成反比例，由此设出在一周里，每天要看的页数，列出比例解答即可。
【详解】解：设平均每天要看x页。
21×8＝7x
x＝
x＝24
答∶平均每天要看24页。
【点睛】解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例。
9．一堆煤原计划每天烧3吨，可以烧72天。改进技术后，每天烧2.4吨。这堆煤现在可烧多少天？（用比例知识解）
【答案】90天
【分析】这堆煤的总重量是不变的，每天烧的重量和烧的天数成反比例关系，设这堆煤可以烧x天，则2.4x和72×3都表示煤的总重量，根据总重量不变列出比例，解比例求出现在可以烧的天数即可。
【详解】解：设这堆煤可以烧x天，则：
2.4x＝72×3
2.4x＝216
x＝90
答：这堆煤现在可以烧90天。
【点睛】用比例解答的关键是先找出不变量，判断变化的量是比值一定还是乘积一定，再列比例解答。
10．某机床厂要完成一批零件的加工任务，计划每天加工65个零件，21天可完成，实际每天比计划多加工26个零件。实际用了多少天完成任务？（用方程解）
【答案】15天
【分析】设实际用了x天完成任务，根据每天加工数量×天数＝总零件数（一定），列出反比例算式解答即可。
【详解】解：设实际用了x天完成任务。
（65＋26）x＝65×21
91x÷91＝1365÷91
x＝15
答：实际用了15天完成任务。
【点睛】关键是确定比例关系，积一定是反比例关系。
11．甲乙两车同时从AB两地相向而行，已知甲车每小时行40千米，乙车每小时行全程的20%。当两车相遇时，甲乙两车所行路程的比是2∶3。AB两地相距多少千米？
【答案】300千米
【分析】设AB两地相距x千米，当两车相遇时，甲乙两车的行驶的时间是相等的，此时速度与路程成正比关系，据此列比例即可解答。
【详解】解：设AB两地相距x千米。
40∶20%x＝2∶3
20%x×2＝3×40
0.4x＝120
x＝300
答：AB两地相距300千米。
【点睛】本题考查用比例解决问题，明确时间相等，速度和路程成正比例关系是解题的关键。
12．400千克小麦可以磨面粉340千克，照这样计算，700吨小麦可以磨面粉多少吨？（用比例知识解答。）
【答案】595吨
【分析】根据单位质量小麦磨面的重量（一定）；所以面粉的重量和小麦的重量成正比例；设700吨小麦可以磨面粉x吨，由题意列出比例解答即可。
【详解】解：设700吨小麦可以磨面粉x吨。
400千克＝0.4吨，340千克＝0.34吨
x＝595
答：700吨小麦可以磨面粉595吨。
【点睛】此题考查的是用比例知识解决问题，解答此题关键是应先对两个量成正、反比例进行判断，然后根据两个量的关系列出比例式，进行解答即可。
13．工程队修一段长840米的路，前3天修了120米，照这样计算，修完这条路一共需要几天？（列比例解答）
【答案】21天
【分析】根据题意知道，工作效率一定，工作量和工作时间成正比例，设修完这条路一共需要x天完成，由此列式840∶x＝120∶3，即可解答问题。
【详解】解：设修完这条路一共需要x天。
840∶x＝120∶3
120x＝840×3
120x＝2520
x＝2520÷120
x＝21
答：修完这条路一共需要21天。
【点睛】解答此题的关键是，弄清题意，根据工作效率，工作时间和工作量三者的关系，列式解答即可。
14．北京到武汉的铁路距离大约是1225千米。一列高铁从北京出发开往武汉，当行驶到郑州时用了2.8小时。北京到郑州的铁路距离大约是686千米，按照这个速度，北京到武汉全程需要多少小时？（用比例解）
【答案】5小时
【分析】根据题意，速度一定，距离和时间成正比例，即北京到武汉的距离÷北京到武汉的时间＝北京到郑州的距离÷北京到郑州的时间。设北京到武汉全长需要x小时，列比例：1225∶x＝686∶2.8，解比例，即可解答。
【详解】解：设北京到武汉全程需要x小时。
1225∶x＝686∶2.8
686x＝1225×2.8
686x＝3430
x＝3430÷686
x＝5
答：北京到武汉全长需要5小时。
【点睛】解答本题的关键是先判断距离和时间成什么比例，再进行列比例，解比例。
15．一间教室用方砖铺地，若用边长是3分米的正方形方砖，需要96块，现用边长为2分米的正方形方砖，需要多少块？（用方程解）
【答案】216块
【分析】由题意可知：教室的地面面积是一定的，则方砖的面积与所需方砖的块数成反比例，即它们的乘积一定，据此即可列出方程并根据等式的性质求解。
【详解】解：设需要这样的方砖x块
2×2×x＝3×3×96
4x＝864
4x÷4＝864÷4
x＝216
答：需要这样的方砖216块。
【点睛】解答此题的关键是，正确判断题中哪两种相关联的量成何比例（是积一定还是商一定），另外还要注意用方砖铺地面时是用方砖的面积来铺的，而不能用边的长度。
16．早上9时，红红量得一棵高1米的竹竿的影长为1.2米，同时她量得学校教学楼的影长为24米。这座教学楼的高是多少米？
【答案】20米
【分析】同时同地，每米物体的影长一定，影子的长度和物体的长度成正比例，由此设出未知数，列比例解答即可。
【详解】解：设这座教学楼高x米，根据题意列比例得：
1∶1.2＝x∶24
1.2x＝24
x＝20
答：这座教学楼高20米。
【点睛】此题首先判定两种量成正比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可。
17．新型冠状病毒肺炎疫情牵动着全国人民的心，处于疫情重灾区的湖北省奋斗在疫情防控的最前线。一方有难，八方支援，王师傅早上从青岛出发，驾驶装满救援物资的货车去支援武汉，前3个小时行了，已知青岛距武汉约。照这样的速度，他什么时候能到达武汉？（用比例解）
【答案】20时
【分析】根据速度＝路程÷时间，照这样计算，即王师傅的速度不变，又根据比与除法的关系，路程与所用时间的比不变，设王师傅需要x小时到达武汉，列方程222∶3＝1073∶x，解比例，求出需要的时间；再得出什么时候即可。
【详解】解：设王师傅需要x小时到达武汉。
222∶3＝1073∶x
222x＝1073×3
222x＝3219
x＝3219÷222
x＝14.5
14.5小时＝14小时30分
5：30＝5时30分
5时30分＋14小时30分＝20时
答：它20时能到达武汉。
【点睛】列比例解答应用题的关键是设出未知数，再找出含有未知数的等式，进行解答。
18．用比例解决问题。
（1）王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了120千米。照这样的速度，从甲地到乙地一共要用3小时，甲乙两地相距多远？
（2）王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行60千米。原路返回时每小时行50千米，返回时用了多长时间？
【答案】（1）180千米；
（2）3.6小时
【分析】（1）由题意可知：速度一定，即路程与时间成正比例关系。设甲乙两地相距x千米，根据路程与时间的比值一定（速度一定）列出比例求解即可。
（2）由题意可知：往返的路程一定，即速度与时间成反比例关系。设返回时用了x小时，根据速度与时间的乘积一定列出比例求解即可。
【详解】（1）解：设甲乙两地相距x千米。
120∶2＝x∶3
2x＝120×3
2x＝360
2x÷2＝360÷2
x＝180
答：甲乙两地相距180千米。
（2）解：设返回时用了x小时。
50x＝3×60
50x＝180
50x÷50＝180÷50
x＝3.6
答：返回时用了3.6小时。
【点睛】本题主要考查正反比例的应用，确定正、反比例关系是解题的关键。
19．小林读一本书，已读的页数和未读的页数之比是5∶4，如果再读25页，已读的页数和未读的页数之比是2∶1。这本书共有多少页？
【答案】225页
【分析】把总页数看作单位“1”，已读的占，再读25页，已读的就占，也就是说这本书页数的与的差是25，根据一个数除以分数的意义即可解答。
【详解】25÷（－）
＝25÷
＝25×9
＝225（页）
答：这本书共有225页。
【点睛】本题是考查比的应用，关键是把比转化成分数，根据分数除法的应用来解答。
20．小石想帮妈妈包韭菜鸡蛋馅饺子，韭菜与鸡蛋的质量比是2∶1，360克的馅中，韭菜和鸡蛋各有多少克？
【答案】韭菜：240克；鸡蛋：120克
【分析】根据题意，韭菜和鸡蛋的质量比是2∶1，把韭菜和鸡蛋分成（2＋1）份，用360÷总份数，求出1份是多少克，进而求出韭菜多少克，鸡蛋多少克。
【详解】360÷（2＋1）
＝360÷3
＝120（克）
韭菜：120×2＝240（克）
鸡蛋：120×1＝120（克）
答：韭菜有240克，鸡蛋120克。
【点睛】熟练掌握按比例分配的计算方法是解答本题的关键。
21．—本文学名著，每天读30页，12天可以读完。现在要9天读完，那么平均每天读多少页？（用比例解）
【答案】40页
【分析】每天读的页数×天数＝书的总页数，书的总页数不变，每天读的页数和天数成反比例，设平均每天读x页，列比例：9x＝30×12，解比例，即可解答。
【详解】解：设平均每天读x页。
9x＝30×12
9x＝360
x＝360÷9
x＝40
答：平均每天读40页。
【点睛】本题考查列比例解决问题，解答本题的关键是掌握反比例的意义。
22．东风电子车间要加工一批电子产品，计划每天加工50件，24天完成，实际每天加工60件，实际提前多少天完成？（用比例知识解答）
【答案】4天
【分析】根据题意可知，加工这批电子产品的总数量不变，每天加工的数量与天数反比例，设实际用了x天，即：60x＝50×24，解方程，求出实际用的天数，再用计划用的天数减去实际用的天数，即可求出实际提前的天数。
【详解】解：设实际用了x天。
60x＝50×24
60x＝1200
x＝1200÷60
x＝20
24－20＝4（天）
答：实际提前4天完成。
【点睛】本题主要考查的是反比例以及利用方程解决实际问题，关键是掌握工作总量＝效率×时间，进而解答。
23．李老师4小时写了28页教案，照这样计算，写91页教案需要多少小时？（用比例解）
【答案】13小时
【分析】写教案的页数÷时间＝每小时写教案的页数，根据题意，每小时写教案的页数一定，则写教案的页数和时间成正比例关系。设写91页教案需要x小时，可列出比例：91∶x＝28∶4，根据比例的基本性质解出比例即可。
【详解】解：设写91页教案需要x小时。
91∶x＝28∶4
28x＝91×4
28x＝364
x＝13
答：写91页教案需要13小时。
【点睛】本题考查正比例的应用。根据正比例的意义，明确写教案的页数和时间成正比例关系是解题的关键。
24．一个晒盐场用10千克海水可以晒出0.3千克盐。如果一块盐田有4000吨海水，可以晒出多少吨盐？（用比例知识解答）
【答案】120吨
【分析】根据题意可知海水的量与晒出盐的量成正比例，设用4000吨海水可晒出盐x吨，依据正比例关系可得：4000∶x＝10∶0.3，解比例求出x的值即可。
【详解】解：设4000吨海水可晒出盐x吨。
4000∶x＝10∶0.3
10x＝4000×0.3
10x＝1200
10x÷10＝1200÷10
x＝120
答：4000吨海水可晒出盐120吨。
【点睛】本题考查了正比例的应用，明确海水的量与晒出盐的量成正比例是解决此题的关键。
25．随着科技的发展和人们网络购物次数的增长，越来越多的购物平台用智能机器人来处理客户订单，已知1台智能机器人30分钟能处理40个订单，照这样的速度，1台智能机器人12小时能处理多少个订单？（用比例解答）
【答案】960个
【分析】设1台智能机器人12小时能处理x份订单，工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例，据此列比例解答即可。
【详解】30分钟小时
解：设1台智能机器人12小时能处理x个订单。
0.5x＝40×12
0.5x＝480
0.5x÷0.5＝480÷0.5
答：1台智能机器人12小时能处理960个订单。
26．图书馆借阅规定：免费借阅期限10天；超过10天的，从第11天起每天、每册收取0.5元延时服务费。王松在图书馆借了一本故事书，如果每天看16页，15天能全部看完；如果要在免费借阅期限内归还，则王松每天至少要看多少页？
【答案】24页
【分析】根据题意可知，每天看的页数×看的天数＝这本书的总页数（一定），所以每天看的页数和看的天数成反比例，设王松每天至少看x页，列方程：10x＝16×15，解方程，即可解答。
【详解】解：设王松每天至少要看x页。
10x＝16×15
10x＝240
x＝240÷10
x＝24
答：王松每天至少要看24页。
【点睛】本题考查了用比例解决实际问题，先辨别出相关联的量之间是正比例还是反比例是解答本题的关键。
27．学校举行方阵团队体操表演，如果每列16人，要排27列。如果每列多2人，要排多少列？（用比例知识解）
【答案】24列
【分析】用每列站的人数乘列数，计算出参加方阵团队体操表演的总人数，总人数是一定的，也就是说每列站的人数和列数的乘积一定，因此每列站的人数和列数成反比例关系，设如果每列多2人，要排x列，列出式子即可解答。
【详解】解：设要排x列。
答：要排24列。
28．一项任务，计划派20人参加，18天可以完成。现在由于有其他任务，只派了12人参加。
（1）多少天可以完成此项任务？
（2）题中有哪两种量？成什么比例？为什么？
【答案】（1）30天
（2）参加人数和完成天数；反比例；理由：工作总量＝参加人数×完成天数，工作总量一定，即参加人数和完成天数的乘积一定，符合反比例关系的定义，故参加人数和完成天数成反比例。
【分析】（1）根据题意得：可将这项任务得工作总量＝人数×天数，任务是一定不变的，即人数和天数的乘积不变，可计算出总量，再除以12天得出答案；
（2）工作总量＝参加人数×天数，工作总量一定，即参加人数和天数的乘积一定，根据反比例关系定义：两种量对应数的乘积一定，则这两个量成反比例关系，可得出比例关系。据此可得出答案。
【详解】（1）20×18÷12
＝360÷12
＝30（天）
答：30天可以完成此项任务。
（2）题中有参加人数和完成天数两种量；成反比例关系。
理由：工作总量＝参加人数×完成天数，工作总量一定，即参加人数和完成天数的乘积一定，符合反比例关系的定义，故参加人数和完成天数成反比例。
29．植树节那天，学校组织六年级同学去植树，上午3小时共植树240棵。照这样的速度，下午又植树2小时。
（1）这一天，六年级同学一共植树多少棵？
（2）题中有哪两种相关联的量？成什么比例？为什么？
【答案】（1）400棵
（2）见详解
【分析】（1）根据照这样的速度可知：每小时植树棵数一定，用上午的植树棵数÷上午的时间即可得每小时植树棵数（速度），乘下午的时间，即可求出下午的植树棵数，再加上上午的植树棵数，就可以求出这一天的植树棵数。
（2）速度一定，植树棵数和时间是两种相关联的量。根据正反比例的定义可知：两种相关联的量，一种量发生变化，另一种量也随之变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，则这两种量成正比例关系；如果这两种量中相对应的积一定，则这两种量成反比例关系；据此判断即可。
【详解】（1）240÷3×2＋240
＝160＋240
＝400（棵）
答：这一天，六年级同学一共植树400棵。
（2）答：题中相关联的量是植树棵数和时间，因为植树棵数÷时间＝每小时植树棵数（一定），即植树棵数和时间的商一定，所以植树棵数和时间成正比例。
30．一辆汽车从甲城开往乙城，3小时行驶了240千米，用同样的速度又行驶了1.2小时到达乙城。
（1）甲、乙两城相距多少千米？
（2）找出题中成比例的两种量，说明成什么比例。
【答案】（1）336千米；
（2）路程和时间成正比例
【分析】（1）分析题目，可以设甲、乙两城相距x千米，根据速度＝路程÷时间可知：全程∶行完全程需要的时间＝3小时行驶的路程∶3，据此列出比例，再进一步解出比例即可；
（2）据题可知，速度是不变的，随着时间的变化路程也在变化，据此结合速度＝路程÷时间及正比例的特点：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化，如果这两个量中相对应的数的比值一定，则这两种量成正比例关系，据此可知路程和时间成正比例关系，注意此题答案不唯一。
【详解】（1）解：设甲、乙两城相距x千米。
x∶（3＋1.2）＝240∶3
x∶4.2＝240∶3
3x＝240×4.2
3x＝1008
x＝1008÷3
x＝336
答：甲、乙两城相距336千米。
（2）答：路程和时间成比例，速度一定，路程和时间成正比例关系。（答案不唯一）
31．一列匀速行驶的火车通过一架长1000米的桥梁用了30秒，穿越长1920米的隧道用了50秒，这列火车每秒行多少米？车身长多少米？
【答案】46米；380米
【分析】设车身长x米，根据路程÷时间＝速度（一定），列出正比例算式，求出x的值是车身长，（桥梁长＋车身长）÷通过时间＝火车速度，据此分析。
【详解】解：设车身长x米。
（1000＋x）∶30＝（1920＋x）∶50
30×（1920＋x）＝（1000＋x）×50
57600＋30x＝50000＋50x
20x÷20＝7600÷20
x＝380
（1000＋380）÷30
＝1380÷30
＝46（米）
答：这列火车每秒行46米，车身长380米。
【点睛】关键是确定比例关系，比值一定是正比例关系。
32．食堂师傅带了1800元去买米，由于每千克米降价，结果1800元比原来多买了500千克米，原来的米每千克多少元？
【答案】0.72元
【详解】1÷（1-）-1= 500÷=2500(千克)
1800÷2500=0.72(元)
答：原来的米每千克0.72元。
33．判断下面各表中的两种量成什么比例，并说明理由。
每千克苹果的价钱（元） 4 4.8 6 8
购买的质量（千克） 60 50 40 30
【答案】反比例；理由：见详解
【分析】根据题意得：每千克苹果价钱4元，购买60千克，它们的乘积是购买总价240元；每千克苹果价钱4.8元，购买50千克，它们的乘积是购买总价240元；每千克苹果价钱6元，购买40千克，它们的乘积是购买总价240元；每千克苹果价钱8元，购买30千克，它们的乘积是购买总价240元。可以得到每千克苹果价钱×购买质量＝240，即每千克苹果价钱和购买质量乘积是一定的。根据反比例定义：两个相关联的量对应的数乘积一定，则这两种量成反比例。据此可得出答案。
【详解】成反比例；理由是：表中每千克苹果价钱和购买质量乘积是一定的，即4×60＝240、4.8×50＝240、6×40＝240、8×30＝240，符合反比例的定义，则每千克苹果价钱和购买质量乘积成反比例。
34．下图中a、b两种量成什么比例？你是怎样判断的？
【答案】成正比例，b与a的比值是一定的。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。
【详解】2∶1＝4∶2＝6∶3＝2（一定）
答：a、b两种量成正比例，因为b∶a＝2，b与a的比值是一定的。
35．下图表示速度是120千米/时的火车1小时、2小时、3小时……所行驶的路程。看图估计一下：
（1）这列火车2.5小时能行驶多少千米？
（2）这列火车3.5小时能行驶多少千米？
（3）这列火车5.5小时能行驶多少千米？
【答案】（1）300千米
（2）420千米
（3）660千米
【分析】（1）根据题意，2.5小时在2小时与3小时中间，图中一段对角线表示的路程为120千米，那么2.5小时大概在2小时的路程再多120千米的一半；
（2）3.5小时在3小时与4小时中间，图中一段对角线表示的路程为120千米，那么3.5小时大概在3小时的路程再多120千米的一半；
（3）5.5小时在5小时与6小时中间，图中一段对角线表示的路程为120千米，那么5.5小时大概在5小时的路程再多120千米的一半。
【详解】（1）240＋120÷2
＝240＋60
＝300（千米）
答：这列火车2.5小时能行驶300千米。
（2）360＋120÷2
＝360＋60
＝420（千米）
答：这列火车3.5小时能行驶420千米。
（3）600＋120÷2
＝600＋60
＝660（千米）
答：这列火车5.5小时能行驶660千米。
36．一辆汽车以每小时70千米的速度行驶在公路上，它的行驶路程和行驶时间如下表：
路程（千米） 70 140 210 350
时间（小时） 1 2 3 4
（1）把上面的表格内容填写完整。
（2）根据上表的数据描点并连线。
（3）这辆汽车行驶的路程和时间成（ ）比例。
（4）看图估计一下，这辆汽车行驶700千米需要（ ）小时。
【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）正；（4）10
【分析】（1）根据速度＝路程÷时间可知，这辆汽车的速度是每小时70千米，且速度不变，据此填表即可；
（2）根据所给数据描点，再连线即可；
（3）两个相关联的量的比值一定，则这两个量成比例关系，速度＝路程÷时间，路程一定，则这辆汽车行驶的路程和时间成正比例；
（4）根据时间＝路程÷速度回答即可。
【详解】（1）如下表：
路程（千米） 70 140 210 280 350 420
时间（小时） 1 2 3 4 5 6
（2）如下图：
（3）这辆汽车行驶的路程和时间成正比例。
（4）700÷70＝10（小时）
这辆汽车行驶700千米需要10小时。
【点睛】本题主要考查了对统计表数据的分析能力和补充、折线统计图的绘制以及正比例的定义。
37．如图表是华信超市一段时间内某种牛奶的销售情况。
销售量/箱 4 5 6 8 9
销售额/元 240 300 360 480 540
（1）写出几组销售额与相对应销售量的比，并比较比值的大小。
（2）这个比值表示的意义是什么？
（3）牛奶的销售额与销售量成正比例关系吗？为什么？
【答案】（1）240∶4，300∶5，360∶6，480∶8，540∶9，它们的比值相等；
（2）某种牛奶每箱的价钱；
（3）成，因为牛奶的销售额与相应的销售量的比值是一定的。
【分析】（1）销售额与相应的销售量的比，即用销售额∶销售量，再根据比值＝比的前项÷比的后项，求出它们的比值即可；
（2）由于比值＝销售额÷销售量，即相当于总钱数÷数量＝单价，由此即可知道比值表示一箱牛奶的价钱。
（3）根据正比例的意义：两个相关联的量比值一定，则成正比例关系，由此即可解答。
【详解】（1）销售额∶销售量有
240∶4；300∶5；360∶6；480∶8；540∶9
比值：240∶4＝240÷4＝60（元）
300∶5＝300÷5＝60（元）
480∶8＝480÷8＝60（元）
540∶9＝540÷9＝60（元）
答：它们的比值相等。
（2）销售额∶销售量＝销售额÷销售量＝总钱数÷数量＝单价。
答：这个比值表示的意义是每箱牛奶的价钱。
（3）由于由于的单价一定
销售额∶销售量＝60（元）（一定）
答：牛奶的销售额与销售量成正比例关系；因为它们的比值一定。
【点睛】本题主要考查比值的求法以及正比例的辨认，熟练掌握正比例的意义是解题的关键。
38．一辆汽车行驶的路程和时间如表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6
路程（千米） 80 160 240 320 400 480
（1）写出两组路程与对应的时间的比，看能否组成比例。
（2）汽车行驶的路程与时间成（ ）比例，理由是（ ）。
（3）把表格中的数据在方格纸上画图表示出来。
（4）看图估计一下行驶200千米大约用（ ）小时。
【答案】（1）行驶路程与耗油数量的比分别是：
80∶1
160∶2
80∶1＝80
160∶2＝80
80＝80
所以这两个比能组成比例。
（2）正；路程÷时间＝速度（一定），即比值一定。
（3）见详解。
（4）2.5
【分析】（1）根据题意，先写出两组路程与对应的时间的比，然后分别求出比值，通过比较比值判断出两组路程与对应的时间的比能否组成比例。如果比值相等，能组成比例，反之则不能。
（2）根据路程÷时间＝速度＝80（一定），所以路程和时间是两个相关联的量，路程是随着时间的变化而变化的。这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例的关系。
（3）根据表格中的数据在方格纸上画图表示即可。
（4）根据画出的图象，进行估计即可得解。
【详解】（1）行驶路程与耗油数量的比分别是：
80∶1
160∶2
80∶1＝80
160∶2＝80
80＝80
所以这两个比能组成比例。
（2）因为路程÷时间＝速度（一定），即比值一定，
所以汽车行驶的路程与时间成正比例。
（3）如图：
（4）看图估计一下行驶200千米大约用2.5小时。
【点睛】此题考查根据统计表中的信息，绘制成正比例关系的两种量的图象，再根据观察图象解决问题。
39．根据表中的数据回答问题。
（1）表中的两种量成什么比例？为什么？
平行四边形的底（厘米） 1 2 3 6 8
平行四边形的高（厘米） 4.8 2.4 1.6 0.8 0.6
（2）表中的两种量成什么比例？为什么？
吃的天数（天） 1 2 3 10 15
大米的总量（千克） 80 160 240 800 1200
【答案】（1）反比例；理由见详解
（2）正比例；理由见详解
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【详解】（1）1×4.8＝4.8（平方厘米）
2×2.4＝4.8（平方厘米）
3×1.6＝4.8（平方厘米）
6×0.8＝4.8（平方厘米）
8×0.6＝4.8（平方厘米）
乘积一定，那么平行四边形的底和高成反比例。
答：平行四边形的底和高成反比例，因为平行四边形的底与高的乘积一定。
（2）80÷1＝80（千克）
160÷2＝80（千克）
240÷3＝80（千克）
800÷10＝80（千克）
1200÷15＝80（千克）
商一定，那么大米的总量与吃的天数成正比例。
答：大米的总量和吃的天数成正比例，因为大米的总量与吃的天数的商（比值）一定。
40．一个长方形的面积是48平方厘米，它的长和宽（都是整厘米数）可能各是多少厘米？请填入下表。
长（厘米）
宽（厘米）
长方形的长和宽这两种量成什么比例？为什么？
【答案】见详解
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，面积是48平方厘米即写出积为48的两个因数即可。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系；据此解答。
【详解】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8
填表如下：
长（厘米） 1 2 3 4 6
宽（厘米） 48 24 16 12 8
所以当面积一定时，长方形的长和宽是反比例关系，因为长和宽的乘积一定。
41．兰兰坐爸爸开的车去看爷爷，她每过10分钟看一次里程表上的读数，结果如下：
时间 9：10 9：20 9：30 9：40 9：50 …
里程表读数/km 31220 31235 31250 31265 31280 …
（1）这辆汽车行驶的路程和时间之间有什么关系？它们成正比例关系吗？为什么？
（2）如果9：50时离爷爷家还有45千米，照这样的速度，他们在什么时刻可以到达爷爷家？
【答案】（1）这辆汽车行驶的路程和所用时间的比值（商）一定，成正比例关系，因为路程÷时间＝速度（一定）（2）10：20
【分析】（1）后面一个里程表读数减相邻的前一个里程表读数就是此时间段所行驶的路程。据此即可分别求出各时间段所行驶的路程。根据时间的推算，用后一个时刻减前一个相邻时刻就是此时间段的时间。通过计算可以发现时间段相同，所行驶的路程也相同。根据“速度＝路程÷时间”，计算出这辆汽车的速度，如果速度相等，即一定，即路程÷时间＝速度（一定），则路程与时间成正比例关系；
（2）根据“时间＝路程÷速度”求出45千克路程所需要的时间，用9时50分加所用的时间就是到家的时刻。
【详解】（1）9时20分－9时10分＝10分
31235－31220＝15（km）
15÷10＝1.5（km/分）；
9时30分－9时20分＝10分
31250－31235＝15（km）
15÷10＝1.5（km/分）；
9时40分－9时30分＝10分
31265－31250＝15（km）
15÷10＝1.5（km/分）；
9时50分－9时40分＝10分
31280－31265＝15（km）
15÷10＝1.5（km/分）；
……
这辆汽车行驶的路程和所用时间的比值（商）一定，它们成正比例关系。
理由：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系是正比例关系；
（2）45÷1.5＝30（分）
9时50分＋30分＝10时20分
10时20分即10：20
答：他们在10：20可以到达爷爷家。
【点睛】此题主要是考查了两个方面的内容：正、反比例的辨析；时间的推算。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)1.成正比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
2.正比例的一般表达式:=k(一定)。
3.正比例的图象是经过点(0,0)的一条直线。
1.成反比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
2.反比例的一般表达式:xy=k(一定)。
【考点精讲1】同一时间，同一地点测得不同物体的高度和影长如下表。
高度（米） 1 2 3 4 5
影长（米） 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0
（1）根据上表在图中描出各点，然后把它们连接起来。
（2）由图可知，在同一时间，同一地点，物体的高度和影长成（ ）比例。
（3）在同一时间、同一地点，当物体的高度是3.6米时，影长是多少米？
【答案】（1）见详解；
（2）正
（3）2.16米
【分析】（1）根据对应的高度和影长，描点，连线即可；
（2）由于当高度没有的时候，也没有影长，所以这个图像是经过原点的直线，根据正比例图像可知，两个相关联的量如果成正比例，那么它们的图像是经过原点的直线，据此即可填空；
（3）由于影长∶高度＝0.6∶1＝1.2∶2＝0.6，据此即可知道影长＝0.6×高度，把数代入即可求解。
【详解】（1）如下图所示：
（2）由图可知，在同一时间，同一地点，物体的高度和影长成正比例。
（3）影长∶高度＝0.6∶1＝0.6
影长：0.6×3.6＝2.16（米）
答：影长是2.16米。
【点睛】本题主要考查正比例的应用，关键要清楚正比例的图像是解题的关键。
【考点精讲2】亮亮在同一时刻同一地点测量了直立在太阳下的几根竹竿的影长和高度。
竹竿高度（米 0 0.5 1 1.5 （ ） 2.5 （ ） …
影长（米 0 1 2 （ ） 4 （ ） 6 …
（1）将表格补充完整。
（2）表中有（ ）和（ ）两种相关联的量，这两种量成（ ）比例。
（3）在方格图上描出竹竿高度和对应影长的点，再按顺序连接起来。
（4）观察图像，我发现：（ ）。
【答案】（1）见详解
（2）竹竿高度；影长；正
（3）见详解
（4）影长呈一条直线。
【分析】（1）根据已知数据，发现影长等于竹竿的高度×2，据此即可解答并填空；
（2）判断竹竿的高度与影长之间成什么比例，就看这两个量之间对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果比值一定，就成正比例；如果比值一定，就成反比例；据此判断；
（3）根据统计表中的数据，绘制统计图；
（4）通过观察统计图中的数据，提出合理意见即可。
【详解】（1）1.5×2＝3（米）
4÷2＝2（米）
2.5×2＝5（米）
6÷2＝3（米）
填表如下：
竹竿高度（米） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …
影长（米） 0 1 2 3 4 5 6 …
（2）竹竿的高度∶影长＝0.5∶1＝1∶2＝1.5∶3＝2∶4＝2.5∶5＝3∶6＝（一定）
竹竿的高度与影长之间成正比例。
表格中有竹竿长度和影长两种相关联的量，这两种量成正比例。
（3）图如下：
（4）我发现：影长呈一条直线（答案不唯一）。
【点睛】解答本题的关键是根据表中的数据和正、反比例的意义解决问题。
【考点精讲3】一辆运货汽车从甲地到乙地，2小时行驶了120千米。按这样的速度，从甲地到乙地需要5小时才能到达，甲乙两地相距多远？（用比例知识解）
【答案】300千米
【分析】速度一定，货车行的路程与所用的时间成正比例，设甲乙两地相距x千米，再列式计算。
【详解】解：设甲乙两地相距x千米。
x∶5＝120∶2
2x＝5×120
2x＝600
2x÷2＝600÷2
x＝300
答：甲乙两地相距300千米。
【点睛】本题解题的关键是准确判断题中货车行的路程与所用的时间成什么比例。
【考点精讲4】一间会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺，需要640块。如果改用面积0.1平方米的正方形地砖，需要多少块？（用比例知识解）
【答案】576块
【分析】可以设如果改用面积0.1平方米的正方形地砖，需要地砖x块，正方形地砖的大小改变，但会客室的总面积没变，利用地砖面积和地砖的块数之间的反比例关系，列式计算。
【详解】解：设需要x块。
0.1x＝0.3×0.3×640
0.1x÷0.1＝0.3×0.3×640÷0.1
x＝0.09×640÷0.1
x＝57.6÷0.1
x＝576
答：需要576块。
【点睛】本题利用比例求解，关键是弄清每块地砖面积和地砖的块数之间的反比例关系。
【考点精讲5】下面的图像反映的是购买甲、乙两种练习本的数量和总价的变化情况。
（1）购买甲种练习本的总价和数量是否成正比例？乙种呢？
（2）从图上看哪种练习本比较便宜？
【答案】（1）甲种：成正比例；乙种：成正比例
（2）乙种练习本
【分析】（1）判断两个相关联的量是否成正比例，如果两个相关联的量在图像上是经过原点的直线，则这两个相关联的量成正比例关系，由此即可判断。
（2）根据图上看，买的数量相同，则花的钱越多，单价越贵，由此即可解答。
【详解】（1）由分析可知：甲种练习本和乙种练习本的总价和数量的图像都是经过原点的直线；所以甲种练习本的总价和数量成正比例；乙种练习本的总价和数量成正比例。
（2）买8本乙种练习本花的钱数不到2元，买8本甲种练习本花了3.2元，则乙种练习本比较便宜。
【点睛】本题主要考查正比例图像，熟练掌握它的图像特点是解题的关键。
一、解答题
1．甲、乙、丙参加百米赛跑,当甲到达终点时,乙跑了80米,丙跑了70米,当乙到达终点时,丙距终点还有多少米
2．一个平行四边形的面积是24m2，用x和y表示它的底和高．x与y成什么比例关系？如果把它们的关系用图象表示出来，那么它的图象是一条直线吗？
3．甲乙两列火车从两地相对行驶，甲车每小时行120千米，乙车每小时行125千米，甲车开出后1小时乙车才开出，又过了2个小时之后两车相距32千米，两地间距的铁路长多少千米？
4．64千克小麦能磨30千克面粉，照这样计算，8吨小麦能磨多少吨面粉？（用比例知识解答）
5．上午10时，某根电线杆的高度与其在地面上影子的长度的比是4∶3，已知影子的长是6m，电线杆的高度为多少米？
6．早晨同一时间测量相邻两栋楼的高度，第一栋楼高24米，影长40米，第二栋楼比第一栋楼高8米，第二栋楼影长多少米？
7．一批书，如果每箱装20本，那么要装18箱，如果每箱多装10本，那么要装多少箱？（用比例式解题）
8．小丽借了一本故事书，若每天看21页，则8天可以看完；若要在一个星期看完，则平均每天要看多少页？（ 用比例知识列方程解答）
9．一堆煤原计划每天烧3吨，可以烧72天。改进技术后，每天烧2.4吨。这堆煤现在可烧多少天？（用比例知识解）
10．某机床厂要完成一批零件的加工任务，计划每天加工65个零件，21天可完成，实际每天比计划多加工26个零件。实际用了多少天完成任务？（用方程解）
11．甲乙两车同时从AB两地相向而行，已知甲车每小时行40千米，乙车每小时行全程的20%。当两车相遇时，甲乙两车所行路程的比是2∶3。AB两地相距多少千米？
12．400千克小麦可以磨面粉340千克，照这样计算，700吨小麦可以磨面粉多少吨？（用比例知识解答。）
13．工程队修一段长840米的路，前3天修了120米，照这样计算，修完这条路一共需要几天？（列比例解答）
14．北京到武汉的铁路距离大约是1225千米。一列高铁从北京出发开往武汉，当行驶到郑州时用了2.8小时。北京到郑州的铁路距离大约是686千米，按照这个速度，北京到武汉全程需要多少小时？（用比例解）
15．一间教室用方砖铺地，若用边长是3分米的正方形方砖，需要96块，现用边长为2分米的正方形方砖，需要多少块？（用方程解）
16．早上9时，红红量得一棵高1米的竹竿的影长为1.2米，同时她量得学校教学楼的影长为24米。这座教学楼的高是多少米？
17．新型冠状病毒肺炎疫情牵动着全国人民的心，处于疫情重灾区的湖北省奋斗在疫情防控的最前线。一方有难，八方支援，王师傅早上从青岛出发，驾驶装满救援物资的货车去支援武汉，前3个小时行了，已知青岛距武汉约。照这样的速度，他什么时候能到达武汉？（用比例解）
18．用比例解决问题。
（1）王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了120千米。照这样的速度，从甲地到乙地一共要用3小时，甲乙两地相距多远？
（2）王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行60千米。原路返回时每小时行50千米，返回时用了多长时间？
19．小林读一本书，已读的页数和未读的页数之比是5∶4，如果再读25页，已读的页数和未读的页数之比是2∶1。这本书共有多少页？
20．小石想帮妈妈包韭菜鸡蛋馅饺子，韭菜与鸡蛋的质量比是2∶1，360克的馅中，韭菜和鸡蛋各有多少克？
21．—本文学名著，每天读30页，12天可以读完。现在要9天读完，那么平均每天读多少页？（用比例解）
22．东风电子车间要加工一批电子产品，计划每天加工50件，24天完成，实际每天加工60件，实际提前多少天完成？（用比例知识解答）
23．李老师4小时写了28页教案，照这样计算，写91页教案需要多少小时？（用比例解）
24．一个晒盐场用10千克海水可以晒出0.3千克盐。如果一块盐田有4000吨海水，可以晒出多少吨盐？（用比例知识解答）
25．随着科技的发展和人们网络购物次数的增长，越来越多的购物平台用智能机器人来处理客户订单，已知1台智能机器人30分钟能处理40个订单，照这样的速度，1台智能机器人12小时能处理多少个订单？（用比例解答）
26．图书馆借阅规定：免费借阅期限10天；超过10天的，从第11天起每天、每册收取0.5元延时服务费。王松在图书馆借了一本故事书，如果每天看16页，15天能全部看完；如果要在免费借阅期限内归还，则王松每天至少要看多少页？
27．学校举行方阵团队体操表演，如果每列16人，要排27列。如果每列多2人，要排多少列？（用比例知识解）
28．一项任务，计划派20人参加，18天可以完成。现在由于有其他任务，只派了12人参加。
（1）多少天可以完成此项任务？
（2）题中有哪两种量？成什么比例？为什么？
29．植树节那天，学校组织六年级同学去植树，上午3小时共植树240棵。照这样的速度，下午又植树2小时。
（1）这一天，六年级同学一共植树多少棵？
（2）题中有哪两种相关联的量？成什么比例？为什么？
30．一辆汽车从甲城开往乙城，3小时行驶了240千米，用同样的速度又行驶了1.2小时到达乙城。
（1）甲、乙两城相距多少千米？
（2）找出题中成比例的两种量，说明成什么比例。
31．一列匀速行驶的火车通过一架长1000米的桥梁用了30秒，穿越长1920米的隧道用了50秒，这列火车每秒行多少米？车身长多少米？
32．食堂师傅带了1800元去买米，由于每千克米降价，结果1800元比原来多买了500千克米，原来的米每千克多少元？
33．判断下面各表中的两种量成什么比例，并说明理由。
每千克苹果的价钱（元） 4 4.8 6 8
购买的质量（千克） 60 50 40 30
34．下图中a、b两种量成什么比例？你是怎样判断的？
35．下图表示速度是120千米/时的火车1小时、2小时、3小时……所行驶的路程。看图估计一下：
（1）这列火车2.5小时能行驶多少千米？
（2）这列火车3.5小时能行驶多少千米？
（3）这列火车5.5小时能行驶多少千米？
36．一辆汽车以每小时70千米的速度行驶在公路上，它的行驶路程和行驶时间如下表：
路程（千米） 70 140 210 350
时间（小时） 1 2 3 4
（1）把上面的表格内容填写完整。
（2）根据上表的数据描点并连线。
（3）这辆汽车行驶的路程和时间成（ ）比例。
（4）看图估计一下，这辆汽车行驶700千米需要（ ）小时。
37．如图表是华信超市一段时间内某种牛奶的销售情况。
销售量/箱 4 5 6 8 9
销售额/元 240 300 360 480 540
（1）写出几组销售额与相对应销售量的比，并比较比值的大小。
（2）这个比值表示的意义是什么？
（3）牛奶的销售额与销售量成正比例关系吗？为什么？
38．一辆汽车行驶的路程和时间如表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6
路程（千米） 80 160 240 320 400 480
（1）写出两组路程与对应的时间的比，看能否组成比例。
（2）汽车行驶的路程与时间成（ ）比例，理由是（ ）。
（3）把表格中的数据在方格纸上画图表示出来。
（4）看图估计一下行驶200千米大约用（ ）小时。
39．根据表中的数据回答问题。
（1）表中的两种量成什么比例？为什么？
平行四边形的底（厘米） 1 2 3 6 8
平行四边形的高（厘米） 4.8 2.4 1.6 0.8 0.6
（2）表中的两种量成什么比例？为什么？
吃的天数（天） 1 2 3 10 15
大米的总量（千克） 80 160 240 800 1200
40．一个长方形的面积是48平方厘米，它的长和宽（都是整厘米数）可能各是多少厘米？请填入下表。
长（厘米）
宽（厘米）
长方形的长和宽这两种量成什么比例？为什么？
41．兰兰坐爸爸开的车去看爷爷，她每过10分钟看一次里程表上的读数，结果如下：
时间 9：10 9：20 9：30 9：40 9：50 …
里程表读数/km 31220 31235 31250 31265 31280 …
（1）这辆汽车行驶的路程和时间之间有什么关系？它们成正比例关系吗？为什么？
（2）如果9：50时离爷爷家还有45千米，照这样的速度，他们在什么时刻可以到达爷爷家？
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