2025年高考物理二轮核心考点：磁场（有解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2025年高考物理二轮核心考点：磁场
一、单选题
1.如图，、、是三个垂直于纸面的长直导线，为、连线的中点，只在中通入垂直纸面向外、大小为的恒定电流时，点的磁感应强度大小为再在中通入垂直于纸面向外、大小为的恒定电流时，点的磁感应强度大小也为，方向沿方向若最后再在中通入垂直于纸面向里、大小为的恒定电流，则点的磁感应强度大小为( )
A. B. C. D.
2.自行车速度计可以利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，一块磁铁安装在前轮上，轮子每转一圈，磁铁就靠近传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压。如图乙所示，电源输出电压为，当磁场靠近霍尔元件时，在导体前后表面间出现电势差前表面的电势低于后表面的电势。下列说法中错误的是( )
A. 图乙中霍尔元件的载流子带负电
B. 已知自行车车轮的半径，再根据单位时间内的脉冲数，即获得车速大小
C. 若传感器的电源输出电压变大，则霍尔电势差变大
D. 若自行车的车速越大，则霍尔电势差越大
3.如图所示为世界上第一台回旋加速器，这台加速器的最大回旋半径只有，加速电压为，可加速氘离子达到的动能。关于回旋加速器，下列说法正确的是( )
A. 若仅加速电压变为，则可加速氘离子达到的动能
B. 若仅最大回旋半径增大为，则可加速氘离子达到的动能
C. 由于磁场对氘离子不做功，磁感应强度大小不影响氘离子加速获得的最大动能
D. 加速电压的高低不会对氘离子加速获得的最大动能和回旋时间造成影响
4.如图所示，长方体的面为正方形，整个空间存在竖直向上的匀强磁场，现在、、、上分别放置四根导体棒，且构成一闭合回路，当回路中通有沿方向的电流时，下列说法正确的是( )
A. 棒所受的安培力方向垂直纸面向外 B. 四根导体棒均受安培力的作用
C. 棒与棒所受的安培力大小相等 D. 棒所受的安培力最大
5.如图所示，两匀强磁场的方向相同，以虚线为理想边界，磁感应强度大小分别为、，今有一质量为、电荷量为的电子从上的点沿既垂直于又垂直于磁场的方向射入匀强磁场中，其运动轨迹为如图虚线所示的“心”形图线，则以下说法正确的是 ( )
A. 电子的运动轨迹为 B.
C. 电子从射入磁场到回到点用时为 D.
6.已知足够长的通电直导线在周围空间某位置产生的磁感应强度大小与电流强度成正比，与该位置到长直导线的距离成反比。现将两根通电长直导线分别固定在绝缘正方体的、边上，电流大小相等、方向如图中箭头所示，则顶点、两处的磁感应强度大小之比为( )
A. B. C. D.
7.如图所示为电流天平，它的右臂挂着矩形线圈，匝数为，线圈的水平边长为，处于匀强磁场内，磁感应强度大小为、方向与线圈平面垂直。当线圈中通过方向如图所示的电流时，调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变。这时为使天平两臂再达到新的平衡，则需( )
A. 在天平右盘中增加质量为的砝码
B. 在天平右盘中增加质量为的砝码
C. 在天平左盘中增加质量为的砝码
D. 在天平左盘中增加质量为的砝码
8.如图所示，空间中存在着正交的匀强磁场和匀强电场，已知电场强度大小为，方向竖直向下，磁感应强度大小为，方向垂直纸面。一个电子由点以一定初速度水平向右飞入其中，运动轨迹如图所示，其中、和分别为轨迹在一个周期内的最高点和最低点，不计电子的重力。下列说法正确的是( )
A. 磁感应强度方向垂直纸面向外
B. 电子的初速度小于
C. 由点至点的运动过程中，电子的速度增大
D. 调整电子的初速度大小与方向可以使其做匀加速直线运动
9.如图所示，足够长的竖直绝缘管内壁粗糙程度处处相同，处在方向彼此垂直的匀强电场和匀强磁场中，电场强度和磁感应强度的大小分别为和，一个质量为，电荷量为的小球从静止开始沿管下滑，下列关于小球所受弹力、运动速度、运动加速度、运动位移、运动时间之间的关系图像可能正确的是 ( )
A. B. C. D.
10.如图所示，在直角区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场未画出，磁感应强度大小为，点处的粒子源可向纸面内磁场区域各个方向发射带电粒子。已知带电粒子的质量为，电荷量为，速率均为，长为且，忽略粒子的重力及相互间的作用力。下列说法正确的是( )
A. 自边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为
B. 自边射出的粒子在磁场中运动的最长时间为
C. 边上有粒子到达区域的长度为
D. 边上有粒子到达区域的长度为
11.如图，为上表面水平的正方体区域，整个正方体空间内存在竖直向上的匀强磁场。表面的正中央有一小孔。粒子源发射了两个速度大小相同、比荷不同的粒子、重力不计，从孔垂直于表面射入后，打在边上，打在边上，则粒子、的比荷之比为( )
A. ：
B. ：
C. ：
D. ：
12.如图为探究感应电流产生的磁场与原磁场变化关系的装置将两个相同的线圈串联，两相同磁感应强度传感器探头分别伸入两线圈中心位置，且测量的磁场正方向设置相同现用一条形磁铁先靠近、后远离图中右侧线圈，图中右侧传感器所记录的图像如图，则该过程左侧传感器所记录的图可能为( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本大题共8小题，共32分。
13.如图是特高压输电线路上使用的六分裂阻尼间隔棒简化图．间隔棒将六根平行长直导线分别固定在正六边形的顶点、、、、、上，为正六边形的中心．己知通电长直导线周围的磁感应强度大小与电流、距离的关系式为式中为常量设、间距为，当六根导线通有等大同向电流时，其中处导线对处导线的安培力大小为，则
A. 处导线在点产生的磁感应强度大小为
B. 六根导线在点产生的磁感应强度大小为
C. 处导线所受安培力方向沿指向点
D. 处导线对处导线的安培力大小为
14.为竖直面内的直角坐标系，轴下方有垂直于坐标面向里的匀强磁场，第象限还有平行于轴的匀强电场，如图所示。现有一质量为的带电油滴从轴上方的点以初速度竖直向下抛出，运动至点进入磁场区域，点到点的距离为。油滴恰好从点垂直于轴进入第象限，经过圆周从点垂直于轴进入第象限，点与点相距，重力加速度为，依据上述数据，下列说法正确的是( )
A. 油滴带负电
B. 油滴在点的动能大小为
C. 油滴做圆周运动时受到的洛伦兹力大小为
D. 其他条件不变，增大油滴的初速度大小，油滴在第三象限仍然会做匀速圆周运动
15.如图所示，在一个半径为的圆形区域内存在磁感应强度为、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个比荷为的正粒子，从点沿与夹角的方向射入匀强磁场区域，最终从点沿与垂直的方向离开磁场。若粒子在运动过程中只受磁场力作用，则( )
A. 粒子运动的轨道半径
B. 粒子在磁场区域内运动的时间
C. 粒子的初速度的
D. 若仅改变初速度的方向，该粒子仍能从点飞出磁场区域
16.如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里，一个带电微粒由点进入电磁场并刚好能沿直线向上匀速运动，下列说法正确的是 ( )
A. 微粒可能带负电，也可能带正电 B. 微粒的电势能一定减小
C. 微粒的机械能一定增加 D. 洛伦兹力对微粒做负功
17.地球的磁场是保护地球的一道天然屏障，它阻挡着能量很高的太阳风粒子直接到达地球表面，从而保护了地球上的人类和动植物。地球北极的磁场是沿竖直轴对称的非均匀磁场，如图所示为某带电粒子在从弱磁场区向强磁场区前进时做螺线运动的示意图，不计带电粒子的重力，下列说法正确的是( )
A. 该带电粒子带正电
B. 从弱磁场区到强磁场区的过程中带电粒子的速率不变
C. 带电粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离一直保持不变
D. 带电粒子每旋转一周的时间变小
18.学习了洛伦兹力知识后，某同学设计了减少高能宇宙射线对航天员辐射的装置，装置可简化为在空间站内设置空心圆柱体形屏蔽磁场。其横截面如图所示，设同心圆内径，外径，屏蔽区内为匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。若该平面内充满了速度大小为、质量为、电荷量为的质子，不计质子重力，下列说法正确的是( )
A. 为使正对圆心方向入射的质子恰好不能进入防护区，则屏蔽区内磁感应强度的大小为
B. 正对圆心方向入射且恰好不能进入防护区内部的质子在屏蔽区内运动的时间为
C. 为使沿任意方向运动的质子都不能进入防护区内部，则屏蔽区内磁感应强度的最小值为
D. 为使沿任意方向运动的质子都不能进入防护区内部，则屏蔽区内磁感应强度的最小值为
19.光滑绝缘水平桌面上有一个可视为质点的带正电小球，桌面右侧存在由匀强电场和匀强磁场组成的复合场，复合场的下边界是水平面，到桌面的距离为，电场强度为、方向竖直向上，磁感应强度为、方向垂直纸面向外，重力加速度为，带电小球的比荷为。如图所示，现给小球一个向右的初速度，使之离开桌边缘立刻进入复合场运动，已知小球从下边界射出，射出时的速度方向与下边界的夹角为，下列说法正确的是
A. 小球在复合场中的运动时间可能是
B. 小球在复合场中运动的加速度大小可能是
C. 小球在复合场中运动的路程可能是
D. 小球的初速度大小可能是
20.如图甲所示，已知车轮边缘上一质点的轨迹可看成质点相对圆心作速率为的匀速圆周运动，同时圆心向右相对地面以速率作匀速运动形成的，该轨迹称为圆滚线。如图乙所示，空间存在竖直向下的大小为匀强电场和水平方向垂直纸面向里大小为的匀强磁场，已知一质量为、电量大小为的正离子在电场力和洛伦兹力共同作用下，从静止开始自点沿曲线运动该曲线属于圆滚线，到达点时速度为零，为运动的最低点。不计重力，则( )
A. 点运动到点的时间为
B. 、两点间距离随着电场强度的增大而增大
C. 该离子电势能先增大后减小
D. 到达点时离子速度最大
三、计算题：本大题共3小题，共30分。
21.如图所示，垂直纸面向外的圆形磁场与轴相切于坐标原点，圆形磁场圆心坐标是，磁感应强度大小。在第一象限和第四象限有垂直纸面向里磁感应强度大小的匀强磁场，在第一、四象限有挡板分别交轴、轴于点和点。在点有一粒子源，可沿纸面向圆形磁场内各个方向发射初速度带正电的粒子。已知粒子电荷量，质量，点坐标，板与轴夹角为且，不计粒子重力和粒子间的相互作用力。求：
粒子在圆形磁场中的运动半径；
粒子打在板上离点最远点的位置坐标。
22.某电磁轨道炮的简化模型如图所示，两光滑导轨相互平行，固定在光滑绝缘水平桌面上，导轨的间距为，导轨左端通过单刀双掷开关与电源、电容器相连，电源电动势为，内阻不计，电容器的电容为。、区域内有垂直导轨平面向下、磁感应强度为的匀强磁场，、之间的距离足够长。一炮弹可视为宽为、质量为、电阻为的金属棒静置于处，与导轨始终保持良好接触。当把开关、分别接、时，导轨与电源相连，炮弹中有电流通过，炮弹受到安培力作用向右加速，同时炮弹中产生感应电动势，当炮弹的感应电动势与电源的电动势相等时，回路中电流为零，炮弹达到最大速度。不考虑空气阻力，其它电阻都不计，忽略导轨电流产生的磁场。求：
炮弹运动到边界过程的最大加速度；
炮弹运动达到最大速度的过程中，流过炮弹横截面的电荷量和回路产生的焦耳热；
将炮弹放回原位置，断开，把接，让电源给电容器充电，充电完成后，再将断开，把接，求炮弹运动到边界时电容器上剩余的电荷量。
23.如图所示，平面直角坐标系的第二象限有一个匀强电场，其场强大小为，方向沿轴负方向，图中的虚线是电场的理想边界，其上方没有电场第四象限存在一个磁感应强度，方向垂直纸面向外的匀强磁场第一象限存在磁感应强度，方向沿轴正方向的匀强磁场。在第二象限有一线状发射装置，不断射出质量、电荷量的电子，电子的速度大小，方向沿轴负方向，这些电子经电场偏转后都能经过坐标原点进入第四象限。求
设电子进入电场的位置坐标为，求出、满足的关系式其中
这些电子离开第四象限进入第一象限与轴的交点到坐标原点的距离
这些电子在第一象限中会经过一些相同的位置，请写出这些位置的坐标。
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：由于在中通入大小为、方向垂直于纸面向外的恒定电流，在点的磁感应强度大小为，方向垂直向下，由此可知，在中通入大小为、方向垂直于纸面向里的恒定电流时，该电流在点产生的磁感应强度大小也为，方向垂直于向下，因此三段长直导线均通入电流后，在点的磁感应强度大小为，故C项正确。
2.【答案】
【解析】A、霍尔元件的电流是由负电荷定向运动形成的，故A正确；
B、根据单位时间内的脉冲数，可求得车轮转动周期，从而求得车轮的角速度，最后由线速度公式，结合车轮半径，即可求解车轮的速度大小，故B正确；
D、根据，得，根据电流的微观定义式，得，联立解得，可知霍尔电势差与车速无关，故D错误；
C、由上述可知，若变大，则变大，导致变大，故C正确。
本题选错误的，故选D。
3.【答案】
【解析】、根据洛伦兹力提供向心力有
解得
则动能为
可知仅加速电压变为，则可加速氘离子达到的动能不变，仅最大回旋半径增大为，则可加速氘离子达到的动能，磁感应强度大小不影响氘离子加速获得的最大动能，故AC错误，B正确；
D、氘离子在加速电场中的运动可看作匀加速运动，根据，，可知电压越大，时间越短，故D错误；故选：。
4.【答案】
【解析】A.根据左手定则，可知棒所受的安培力方向垂直纸面向里，故A错误；
B.导体棒中电流方向与磁场方向平行，导体棒不受安培力的作用，故B错误；
C.导体棒的有效长度与边长度相等，而，根据可知棒所受的安培力小于棒所受的安培力大小，故C错误；
D.由于，，结合上述，可知，棒所受的安培力最大，故D正确。
5.【答案】
【解析】A.根据左手定则可知，电子从点沿垂直于且垂直于磁场的方向射入匀强磁场时，受到的洛伦兹力方向向上，所以电子的运行轨迹为，故A项错误；
C.电子在题图所示运动过程中，在匀强磁场中运动轨迹为两个半圆，即运动了一个周期，在匀强磁场中运动了半个周期，所以，故C项错误；
由题图可知，电子在匀强磁场中的运动半径是在匀强磁场中的运动半径的一半，根据可知，，故D项错误，项正确。
6.【答案】
【解析】根据题意设磁感应强度为
若正方体的边长为，和的电流在点产生的磁感应强度方向垂直、大小均为
点的磁感应强度为
和的电流在点产生的磁感应强度方向成，大小分别为，
根据矢量合成规则，点的磁感应强度为
则有：
故A正确，BCD错误。
7.【答案】
【解析】根据左手定则可知，通电导线垂直于磁场受到的安培力，利用力的平衡解得。通过导体棒的电流从左向右，根据左手定则可知安培力竖直向上，通过导体棒的电流从右向左，根据左手定则可知安培力竖直向下，对天平列出受力平衡的式子，两式联立即可求出磁感应强度解答本题，答案D正确。
8.【答案】
【解析】A.电子从点开始轨迹向下弯曲，由于电场力向上，说明洛伦兹力向下，根据左手定则，则磁感应强度方向垂直纸面向里，故A错误；
B.电子从运动到，合外力指向轨迹凹侧，有，则，故B错误；
C.由点至点的运动过程中，电场力做正功，洛伦兹力不做功，电子的速度逐渐增大，故C正确；
D.电子受力平衡，可以做匀速直线运动，初速度方向与磁场平行，电子做类平抛运动，所以电子不可能做匀加速直线运动，故D错误。
9.【答案】
【解析】小球向下运动的过程中，在水平方向上受向右的电场力、向左的洛伦兹力和管壁的弹力的作用，水平方向上合力始终为零，则有，
在竖直方向上受重力和摩擦力作用，其中摩擦力，
小球在运动过程中加速度，
A、由式可知，在达到最大速度前，图像是一条直线，且随的增大先减小后反向增大，故A正确；
B、由式及可知，小球向下运动的过程中，加速度的变化不是均匀的，故B错误；
C、由式可知，在速度增大的过程中，摩擦力是先减小后增大的在达到最大速度之前，结合式可知加速度先增大后减小在小球速度达到最大时，加速度减为零，之后小球匀速运动，图体现的是加速度先减小后增大，故C错误；
D、在速度增到最大之前，速度是一直增大，而图体现的是速度先减小后增大，故D错误。
10.【答案】
【解析】解：、粒子在磁场区域内做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得

结合，解得粒子的轨迹半径为：
自边射出的粒子在磁场中运动的最短时间的运动轨迹交于点，圆弧所对应的圆心角为，自边射出的粒子在磁场中运动的最长时间的运动轨迹交于点交于点，圆弧所对应的圆心角为，如图所示。
根据，解得粒子的运动周期为：
则自边射出的粒子在磁场中运动的最短时间和最长时间分别为：，，故AB错误；
C、边上有粒子到达区域的长度为之间的距离，由几何关系可得
，故C正确；
D、边上有粒子到达区域的长度为之间的距离，由几何关系可得，故D错误。故选：。
11.【答案】
【解析】解：从上往下看时，假设离开磁场后依旧做匀速圆周运动，则粒子、的运动轨迹如图所示：
设正方体棱长为，
由几何关系可知：，，
联立可得：，，
则：：：，
由洛伦兹力提供向心力可得：，
解得：，
则粒子、的比荷与其轨道半径成反比，则粒子、的比荷之比为：，故C正确，ABD错误；
故选：。
12.【答案】
【解析】磁铁朝下，方向向上，磁铁靠近过程中，穿过右侧线圈磁通量增大，根据楞次定律右侧线圈感应磁场向下，左侧电流从上往下看为顺时针，方向向下；磁铁远离过程中，穿过右侧线圈磁通量减小，根据楞次定律右侧线圈感应磁场向上，左侧电流从上往下看为逆时针，方向向上，故B正确，ACD错误；
故选B。
13.【答案】
【解析】根据关系式，可知处导线在点产生的磁感应强度大小为，故A正确；
B.根据右手螺旋定则结合对称性可知和导线在点处的磁场等大反向，和导线在点处的磁场等大反向，和导线在点处的磁场等大反向，故点的磁感应强度为零，故B错误；
C.因为导线的电流方向相同，所以导线直线安培力表现为相互吸引，根据对称性可知导线所受安培力方向沿指向，故C正确；
D.根据题意可知处导线对处导线的安培力大小为，处导线对处导线的安培力大小为，故D正确。
故选：。
14.【答案】
【解析】A.油滴从点进入磁场后向左偏转，说明油滴受到向左的洛伦兹力，根据左手定则可判断四指方向与油滴运动的方向相反，油滴带负电荷，故A正确；
B.从点到点带电油滴做圆周运动，则电场力等于重力大小，由洛伦兹力提供向心力；油滴在点的动能等于在点的动能，从点到点，由动能定理可得，解得油滴在点的动能大小为，故B正确；
C.由洛伦兹力提供向心力得，油滴做圆周运动时受到的洛伦兹力大小 ，故C错误；
D.其他条件不变，增大油滴的初速度大小，油滴在第三象限受受到的电场力和重力大小仍然相等，油滴进入第三象限还是与磁场垂直，油滴在第三象限仍然会做匀速圆周运动，故D正确。
15.【答案】
【解析】A.画出粒子轨迹示意图，如下图所示，
因为粒子从点沿与垂直的方向离开磁场，故与平行，又因为与均为等腰三角形，
可得：，所以与也平行，
因为粒子速度方向偏转的角度为，故，
所以四边形为两个等边三角形组成的菱形，故粒子运动的轨道半径，故A正确；
B.粒子在磁场中运动的周期：，粒子在磁场中转过的圆心角，所以粒子在磁场中运动的时间为：，故B错误；
C.根据洛伦兹力提供向心力可得：，结合轨道半径，联立可得粒子的初速度为：，故C正确；
D.当入射粒子速度方向发生变化时，粒子运动的轨迹示意图如图所示，
速度大小不变，粒子做圆周运动的半径不变，入射速度方向发生变化，粒子在圆周上的出射点也随之变化，所以若仅改变初速度的方向，该粒子将不能从点飞出磁场区域，故D错误。
故选AC。
16.【答案】
【解析】根据带电微粒做匀速直线运动的条件可知，受力情况如图所示：
A.由受力分析可知微粒所受静电力水平向左，所以微粒必定带负电，故A错误；B.微粒由沿直线运动到的过程中，电场力做正功，其电势能减小，故B正确；C.因重力做负功，重力势能增加，且动能不变，则其机械能一定增加，故C正确；D.洛伦兹力的方向一直与速度方向垂直，故洛伦兹力不做功，故D错误。
故选BC。
17.【答案】
【解析】A.由左手定则可知，该带电粒子带正电，故 A正确
B.因洛伦兹力对带电粒子不做功，则从弱磁场区到强磁场区的过程中带电粒子的速率不变，故 B正确
根据洛伦兹力提供向心力带电粒子每旋转一周的时间为可知随着磁场的增强，粒子运动半径逐渐减小，带电粒子每旋转一周的时间变小，带电粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离为故带电粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离减小，故C错误，D正确。
故选ABD。
18.【答案】
【解析】A.设质子在屏蔽区内运动的轨迹半径为，恰好不能进入防护区内部的质子运动轨迹如下图所示，
由几何关系得，解得，根据洛伦兹力提供向心力有，解得，项错误
B.质子在磁场中的轨迹对应的圆心角为，所求时间为，项正确
为使所有速度为的质子都不能进入防护区，轨迹如下图所示，
则质子的轨迹半径最大为，由洛伦兹力提供向心力有，解得，
所以磁感应强度的大小应该满足的条件为，即磁感应强度的最小值为，项正确，项错误。
故选BC。
19.【答案】
【解析】由题意可知：，小球受到的电场力为，所以小球在复合场中做匀速圆周运动，设轨迹半径为，
A.出射速度与下边界夹角为，轨迹如图所示，
小球运动有两种情况，即轨迹所对圆心角为或，由牛顿第二定律与运动学公式可知，，可得，代入，可得，则小球在复合场中的运动时间为或，故A正确；
D.小球入射速度与对应轨迹半径分别为、、、，通过几何关系可得，，
解得，，洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律可得，联立可得，，故D错误；
B.小球在复合场中运动的加速度大小可能是，，故B错误；
C.小球在复合场中运动的路程可能是，，故C正确。
故 AC。
20.【答案】
【解析】A、由题意可知轨迹为圆滚线的运动是匀速圆周运动与匀速直线运动的合运动。离子在电磁场中运动的轨迹属于圆滚线，可将离子的运动分解为匀速圆周运动与匀速直线运动，如下图所示，在点使离子具有一对等大反向的速度，水平向右的分速度所对应的洛伦兹力的分力与电场力平衡即，则离子具有水平向右速度为的匀速直线运动；水平向左的分速度在其所对应的洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，。
由到的时间恰好是分运动的匀速圆周运动的一个周期，，故A点运动到点的时间为，故A错误；
B、结合上述可知，、两点间距离，其中，，电场强度增大，增大，不变，增大，所以、两点间距离随着电场的增大而增大，故B正确；
、由到电场力做做正功，由到电场力做负功，根据动能定理可知在点动能最大，速度最大。由功能关系可知，该离子电势能先减小后增大，故C错误，D正确。
故选：。
21.【解析】根据洛伦兹力提供向心力
代入数据得
带电粒子在圆形磁场中做圆周运动的半径等于圆形磁场的半径
根据左手定则和磁聚焦可得所有粒子都垂直 轴进入第一象限和第四象限
粒子在第一象限和第四象限
代入数据得
由 点坐标 ，
得
根据磁聚焦和平移圆的知识可知，打在 板上离 点最远的点到 轴的距离
粒子打在 板上离 点最远点的位置坐标是 。
22.【解析】炮弹刚开始运动时通过炮弹的电流最大，炮弹受到的安培力最大，加速度最大，
根据欧姆定律有，，
得；
随着炮弹速度的增大，炮弹的感应电动势增大，通过炮弹的电流减小，当感应电动势与电源电动势相等时回路中电流为零，炮弹达到最大速度，即，得，
炮弹从静止到达到最大速度过程流过炮弹横截面的电荷量，
由动量定理有，得，
电源做的功转化为炮弹的动能和回路产生的焦耳热有，
得；
充满电时电容器的电荷量为，当电容器与炮弹连接后电容器放电，炮弹向右加速，电容器的电荷量、电压减小，当炮弹的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，炮弹达到最大速度，此后电容器不再放电，
设此时电容器剩余电荷量为，有，
根据电容的定义式可知 ，
由动量定理有，
解得。
23.【解析】电子做类平抛运动，电子能过坐标原点，
则有：，，
消去得：或。
电子在第四象限做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有
，
，
设电子进入磁场时速度方向与轴成角，则由几何关系得。
电子在第一象限做螺旋线运动，周期为，
则有，
解得，
又，则这些位置的坐标

21世纪教育网(www.21cnjy.com)