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一元一次不等式和一元一次不等式组 单元全优测评卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1． 在下列不等式组中，无解的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则下列不等式成立的是（ ）
A．a+5>b+5 B．
C． D．
3．若干辆载重为的卡车来运载货物，若每辆卡车只装，则剩下货物；若每辆卡车装5t，则最后一辆汽车不满也不空，问：可能有（ ）辆汽车．
A．6 B．7 C．8 D．9
4．函数、为常数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
5．若二次根式有意义，则的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．一次函数（，m，n是常数）的图象经过两点，，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
7．不等式组的所有整数解的和为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
8．设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么下列式子成立的是（ ）
A．■＝2×● B．■＞2×● C．■＜2×● D．■＞3×●
9．设，则下面不等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．定义一种新运算：，例如：，，给出下列说法：
①；
②若，则或4；
③的解集为或；
④若函数的图象与直线（m为常数）只有1个交点，则．
以上说法中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，且关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为 ．
12．已知关于x的不等式的解集是，则直线与x轴的交点是 ．
13．若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是 ．
14．如图，一次函数的图象与y轴正半轴相交于点A，与x轴正半轴相交于点B，且满足，则关于x的不等式的解集是 ．
15．如图，已知正比例函数y1＝kx与一次函数y2＝﹣x+b的图象交于点P下面有四个结论：①k＞0；②b＞0；③当x＞0时，y1＞0④当x＜﹣2时，kx＞﹣x+b，其中正确的是 （只填序号）
16．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到：“判断结果是否大于193？”为一次操作.如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是 .
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．对m．n定义一种新运算“※”，规定：mn※n=am-bn+5（a、b均为非零常数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如3※4=3a-4b+5．已知2※3=1，3※（-1）=10．
（1）求a．b的值；
（2）若关于x的不等式组有且只有一个整数解，试求字母t的取值范围．
18．解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
（1）
（2）
19．深圳某校6名教师和234名学生外出参加集体活动，学校准备租用45座大车和30座小车若干辆．已知租用1辆大车、2辆小车的租车费用是1000元，租用2辆大车、1辆小车的租车费用是1100元．
（1）求大、小客车每辆的租车费各是多少元？
（2）学校要求每辆车上至少要有一名教师，且租车总费用不超过2300元，请问有几种符合条件的租车方案？
20．某物流公司承接A、B两种出口货物的运输业务，已知3月份A货物运费单价为70元/吨，B货物运费单价为40元/吨，共收取运费180000元；4月份由于油价下调，运费单价下降为：A货物50元/吨，B货物30元/吨；该物流公司4月承接的两种货物的数量与3月份相同，4月份共收取130000元.
（1）该物流公司3月份运输两种货物各多少吨；
（2）该物流公司预计5月份运输这两种货物共3600吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与4月份相同的情况下，该物流公司5月份最多将收到多少运费？
21．对于一个三位正整数n，如果n满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于6，那么称这个数n为“开心数”，例如：n1＝936，∵9+3﹣6＝6，∴936是“开心数”：n2＝602，∵6+0﹣2＝4≠6，∴602不是“开心数”.
（1）判断666、785是否为“开心数”？请说明理由；
（2）若将一个“开心数”m的个位数的两倍放到百位，原来的百位数变成十位数，原来的十位数变成个位数，得到一个新的三位数s（例如；若m＝543，则s＝654），若s也是一个“开心数”，求满足条件的所有m的值
22．
（1）；
（2）解不等式，并把解集表示在数轴.
23．
（1）解不等式
，并求出它的正整数解；
（2）解不等式组：
．
24．已知关于x，y的方程组 的解，x，y均为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m-5|+|m+1|
25．若关于x、y的方程组 的解都是非负数.
（1）求k的取值范围；
（2）若M=3x+4y，求M的取值范围.
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一元一次不等式和一元一次不等式组 单元全优测评卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1． 在下列不等式组中，无解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A.的解集为，不合题意；
B. 的解集为，不符合题意；
C. 的解集为，不合题意；
D. 无解，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据确定不等式组的解集的方法，逐项分析作出判断．
2．若，则下列不等式成立的是（ ）
A．a+5>b+5 B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵，∴a+5B、∵，∴，∴B不正确；
C、∵，∴，∴C不正确；
D、∵，∴，∴D正确；
故答案为：D.
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可.
3．若干辆载重为的卡车来运载货物，若每辆卡车只装，则剩下货物；若每辆卡车装5t，则最后一辆汽车不满也不空，问：可能有（ ）辆汽车．
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】D
【解析】【解答】解：设有x辆汽车，则
0<（3x+16）-5（x-1）<5
解得：
∵x为正整数
∴x=9或10
故答案为：D
【分析】设有x辆汽车，根据题意列出不等式，解不等式即可求出答案。
4．函数、为常数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵一次函数与x轴的交点坐标为（-1，0），
∴当x≥-1时，函数值≥0，即，
故答案为：A.
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
5．若二次根式有意义，则的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】【解答】解：解：依题意，x+1≥0，
解得：x≥-1，
故答案为：A.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再在数轴上表示出来即可．
6．一次函数（，m，n是常数）的图象经过两点，，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，
，
当时，，
由图象可得，不等式的解集是.
故答案为：B.
【分析】先根据题意画出一次函数的图象，由点B坐标可知当时，，要使，则一次函数图象在x轴上方，即点B左侧，故不等式的解集是.
7．不等式组的所有整数解的和为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【答案】B
【解析】【解答】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的整数解为：-1，0，1，
∴所有整数解的和为：，故B正确．
故答案为：B.
【分析】分别求出两个不等式的解集，取其公共部分可得不等式组的解集，进而得到不等式组的整数解，然后求和即可.
8．设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么下列式子成立的是（ ）
A．■＝2×● B．■＞2×● C．■＜2×● D．■＞3×●
【答案】B
【解析】【解答】解：▲、●、■分别表示三种不同物体的质量分别为x，y，z，
根据题意得：z＋x＞2x，即z＞x；x＋y＝3y，即x＝2y，
∴z＞2y，
即■＞2×●，
故答案为：B．
【分析】根据图象可得z＋x＞2x，x＋y＝3y，再求出z＞2y，即可得到■＞2×●，从而得解。
9．设，则下面不等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵，∴，故该选项不符合题意；
B、∵，∴，∴，故该选项不符合题意；
C、∵，∴，∴，故该选项符合题意；
D、∵，∴，∴，故该选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。
10．定义一种新运算：，例如：，，给出下列说法：
①；
②若，则或4；
③的解集为或；
④若函数的图象与直线（m为常数）只有1个交点，则．
以上说法中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：，
∵，
∴，故①正确；
当即时，，
解得符合题意；
当即时，，
解得与矛盾，不合题意，故②错误；
当即时，，
解得，
∴不等式的解集是；
当即时，，
解得，
∴不等式的解集是；
综上，不等式的解集为或，故③正确；
当即时，，
当即时，
函数图象如下，当函数图象与直线（m为常数）只有1个交点，则．
所以④正确；
正确的结论有①③④，共三个，
故选C．
【分析】①根据新定义且-4＞-5， 对直接列式计算，再判断即可；②分情况讨论：当和当，结合新定义分别解答，再判断即可；③ 分情况讨论：当和当，结合新定义分别建立不等式并解之，再判断即可；分两种情况：当和当时，利用新定义分别求出y值，再结合图象判断即可．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，且关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为 ．
【答案】8
【解析】【解答】解：根据题意得：，解不等式组得：-1＜a＜5，
解分式方程，得：x=，且x-2≠0，x≠2，
∴，
∴a≠5，且a-2≠0，a≠2，
∴符合条件的x的值为：0，1，3，4。
∴0+1+3+4=8.
故第1空答案为：8.
【分析】根据一次函数的性质得出a的取值范围，并结合分式方程的解，确定出所有符合条件的a的值，并求出它们的和即可。
12．已知关于x的不等式的解集是，则直线与x轴的交点是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵ax+b＞0的解集为x＜1，
∴a＜0，且a=-b，
在y=ax+b中，令y=0，则ax+b=0，
∴x=，
∴直线y=ax+b与x轴的交点为（1，0）。
故第1空答案为（1，0）.
【分析】首先根据不等式∵ax+b＞0的解集为x＜1，得出a，b之间的关系，然后求出直线y=ax+b与x轴的交点坐标即可。
13．若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解： ，
解不等式②得：x＞a+1，
∵不等式组的解集是，
∴a+1≤2，
解得：a≤1，
故答案为：a≤1.
【分析】先解出每个不等式的解集，再利用不等式组的解集是，可得a+1≤2，解之即可.
14．如图，一次函数的图象与y轴正半轴相交于点A，与x轴正半轴相交于点B，且满足，则关于x的不等式的解集是 ．
【答案】
【解析】【解答】∵OA=2，
∴点A的坐标为（0，2），
观察图象知：当x＜0时，y＞2，
即当x＜0时，kx+b＞2.
故第1空答案为：x＜0。
【分析】观察图象，直接写出不等式的解集即可。
15．如图，已知正比例函数y1＝kx与一次函数y2＝﹣x+b的图象交于点P下面有四个结论：①k＞0；②b＞0；③当x＞0时，y1＞0④当x＜﹣2时，kx＞﹣x+b，其中正确的是 （只填序号）
【答案】①③
【解析】【解答】解：∵直线y1＝kx经过第一、三象限，
∴k＞0，故①正确；
∵y2＝﹣x+b与y轴交点在负半轴，
∴b＜0，故②错误；
∵正比例函数y1＝kx经过原点，且y随x的增大而增大，
∴当x＞0时，y1＞0；故③正确；
当x＜﹣2时，正比例函数y1＝kx在一次函数y2＝﹣x+b图象的下方，即kx＜﹣x+b，故④错误.
故答案为①③.
【分析】利用两函数图象结果的象限，可得到k，b的取值范围，可对①②作出判断；观察函数图象，可知当x＞0时，y1＞0，可对③作出判断；观察两图象的交点的横坐标为-2，可对④作出判断.
16．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到：“判断结果是否大于193？”为一次操作.如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是 .
【答案】x＞65
【解析】【解答】解：∵操作只进行一次就停止，
∴3x-2>193，
解得x>65，
故答案为：x>65.
【分析】由题意得不等式3x-2>193，根据解不等式的步骤求解即可.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．对m．n定义一种新运算“※”，规定：mn※n=am-bn+5（a、b均为非零常数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如3※4=3a-4b+5．已知2※3=1，3※（-1）=10．
（1）求a．b的值；
（2）若关于x的不等式组有且只有一个整数解，试求字母t的取值范围．
【答案】（1）解：，，
，
解得：，
（2）解：，
，，
，
，
即，
解得：，
关于的不等式组，有且只有一个整数解，
，
解得：，
即字母的取值范围是；
【解析】【分析】（1）根据题干中的定义及计算方法列出方程组，再求解即可；
（2）根据题干中的定义及计算方法可得，再求解即可。
18．解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
（1）
（2）
【答案】（1）解：
去分母得：
合并移项得：
把不等式解集在数轴上表示如下：
（2）解：，
由得：x＜2，
由得：x＜-1，
则不等式组的解集为：x＜-1．
在数轴上表示出来为：
【解析】【分析】（1）利用不等式的性质及不等式的解法求出解集并在数轴上画出解集即可；
（2）利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集并在数轴上画出解集即可。
19．深圳某校6名教师和234名学生外出参加集体活动，学校准备租用45座大车和30座小车若干辆．已知租用1辆大车、2辆小车的租车费用是1000元，租用2辆大车、1辆小车的租车费用是1100元．
（1）求大、小客车每辆的租车费各是多少元？
（2）学校要求每辆车上至少要有一名教师，且租车总费用不超过2300元，请问有几种符合条件的租车方案？
【答案】（1）解：设大车每辆的租车费是x元、小车每辆的租车费是y元．
可得方程组，
解得．
答：大车每辆的租车费是400元、小车每辆的租车费是300元；
（2）解：由每辆汽车上至少要有1名老师，汽车总数不能大于6辆；
又要保证240名师生有车坐，汽车总数不能小于（取整为6）辆，
综合起来可知汽车总数为6辆．
设租用m辆大车，则租用（6-m）辆小车，
依题意有：
解得：4≤m≤5，
所以有两种租车方案，
方案一：4辆大车，2辆小车；
方案二：5辆大车，1辆小车．
【解析】【分析】（1）设大车每辆的租车费是x元、小车每辆的租车费是y元，根据题意列出方程组，再求解即可；
（2）设租用m辆大车，则租用（6-m）辆小车，根据题意列出不等式组，再求解即可。
20．某物流公司承接A、B两种出口货物的运输业务，已知3月份A货物运费单价为70元/吨，B货物运费单价为40元/吨，共收取运费180000元；4月份由于油价下调，运费单价下降为：A货物50元/吨，B货物30元/吨；该物流公司4月承接的两种货物的数量与3月份相同，4月份共收取130000元.
（1）该物流公司3月份运输两种货物各多少吨；
（2）该物流公司预计5月份运输这两种货物共3600吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与4月份相同的情况下，该物流公司5月份最多将收到多少运费？
【答案】（1）解：设3月份运输A种货物x吨，B种货物y吨，
依题意得
解得
答：该物流公司3月份运输A货物2000吨，B货物1000吨
（2）解：设该物流公司预计5月份运输B货物m吨，
则A货物（3600－m）吨
∵A货物的数量不大于B货物的2倍
∴3600－m≤2m
∴m≥1200
设5月份运费为W，则
W＝50(3600－m)＋30m＝－20m＋180000
∵－20＜0，
∴W随m的增大而减小，
∵m≥1200，
∴当m＝1200时，W最大，
∴此时W＝－20×1200＋180000＝156000（元）.
答：该物流公司5月份最多将收到156000元运费.
【解析】【分析】（1）设3月份运输A种货物x吨，B种货物y吨，根据3月份共收取运费180000元可得70x+40y=180000，根据4月份共收取130000元可得50x+30y=130000，联立求解即可；
（2）设该物流公司预计5月份运输B货物m吨，则A货物(3600-m)吨，根据A货物的数量不大于B货物的2倍可得3600-m≤2m，求出m的范围，设5月份运费为W，根据运费单价×吨数可得W关于m的函数关系式，然后结合一次函数的性质进行解答.
21．对于一个三位正整数n，如果n满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于6，那么称这个数n为“开心数”，例如：n1＝936，∵9+3﹣6＝6，∴936是“开心数”：n2＝602，∵6+0﹣2＝4≠6，∴602不是“开心数”.
（1）判断666、785是否为“开心数”？请说明理由；
（2）若将一个“开心数”m的个位数的两倍放到百位，原来的百位数变成十位数，原来的十位数变成个位数，得到一个新的三位数s（例如；若m＝543，则s＝654），若s也是一个“开心数”，求满足条件的所有m的值
【答案】（1）解：666是“开心数”，785不是“开心数”，理由如下：
，
是“开心数”，
，
不是“开心数”.
（2）解：设的百位数字为，十位数字为，个位数字为，
则的百位数字为，十位数字为，个位数字为，
和都是“开心数”，
，
解得，，
，
，
解得，
又为正整数，
所有符合条件的取值为，
当时，，则，
当时，，则，
综上，满足条件的所有的值为464和532.
【解析】【分析】（1）利用“开心数”的定义：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于6；再进行验证，可作出判断.
（2）设m的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，可得到s的百位数字为2c，十位数字为b，个位数字为c，根据m和s都是“开心数”，可得到关于a，b，c的方程组，解方程组表示出b，c的值；再求出a的取值范围，同时可求出正整数a的值；然后求出满足条件的所有的m的值.
22．
（1）；
（2）解不等式，并把解集表示在数轴.
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：去括号得：，
移项得：，
合并得：，
.
【解析】【分析】（1）根据0次幂以及负整数指数幂的运算性质、完全平方公式可得原式=4-2×(5+)+1，然后计算乘法，再计算加减法；
（2）根据去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集，然后根据解集的表示方法表示在数轴上.
23．
（1）解不等式
，并求出它的正整数解；
（2）解不等式组：
．
【答案】（1）解：去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，
所以它的正整数解为1，2，3．
（2）解：
解不等式①得，
解不等式②得，
在同一条数轴上分别表示不等式①和②的解集
．
【解析】【分析】（1）利用不等式的性质求解即可；
（2）利用不等式的性质求不等式组的解集即可。
24．已知关于x，y的方程组 的解，x，y均为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m-5|+|m+1|
【答案】（1）解：
①+②得：3x＝3m﹣3
解得x＝m﹣1，
把x＝m﹣1，代入②得：
y＝﹣m﹣1
∵x，y均为负数，
∴
由③得m＜1，
由④得m＞﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1＜m＜1，
∴m的取值范围为﹣1＜m＜1；
（2）解：∵﹣1＜m＜1，
∴m﹣5＜0，m+1＞0，
∴|m﹣5|+|m+1|＝5﹣m+m+1
＝6．
【解析】【分析】（1）先利用加减消元法求出方程组的解，再根据x，y均为负数列出关于m的不等式组，再解不等式组即可；（2）根据﹣1＜m＜1可得m﹣5＜0，m+1＞0，由此即可化简|m-5|+|m+1|得到答案．
25．若关于x、y的方程组 的解都是非负数.
（1）求k的取值范围；
（2）若M=3x+4y，求M的取值范围.
【答案】（1）解方程组 ，
得： ，
∵方程组的解都是非负数，
∴ ，
解得：﹣10≤k≤10；
（2）M=3x+4y=3（k+10）+4（﹣2k+20）=﹣5k+110，
∵﹣10≤k≤10，
∴﹣50≤﹣5k≤50，则60≤﹣5k+110≤160，
即60≤M≤160.
【解析】【分析】（1）解方程用含k的式子表示x、y，根据方程组的解都是非负数得出关于k的不等式组，解之可得；（2）根据M＝3x＋4y得出M＝ 5k＋110，结合k的范围可得答案.
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