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图形的平移与旋转 单元真题详解卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．我国新能源汽车产业发展取得了明显成效，逐渐进入市场化驱动阶段．下列新能源汽车图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．把的图像向上平移3个单位，则下列各点中，在平移后的直线上的点是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，是正内的一点，若将绕点旋转到，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，沿直角边所在的直线向右平移得到，下列结论中错误的是（ ）
A．≌ B．
C． D．
5．如图，边长为4cm的正方形先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形，此时阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为，关于轴对称的点的坐标为，则一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．如果一个图形上各点的横坐标保持不变，而纵坐标分别都变化为原来的，那么所得的图形与原图形相比( )
A．形状不变，图形缩小为原来的一半
B．形状不变，图形放大为原来的2倍
C．整个图形被横向压缩为原来的一半
D．整个图形被纵向压缩为原来的一半
8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则其旋转中心的坐标是( )
A．(1.5，1.5) B．(1，0)
C．(1，－1) D．(1.5，－0.5)
9．如图，△DEF是由△ABC沿射线AB方向经过平移得到的，若∠A＝33°，则∠EDF的度数为（ ）
A．33° B．80° C．57° D．67°
10．四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是 ( 1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（ ）
A．将B向左平移4.5个单位 B．将C向左平移4个单位
C．将D向左平移5.5个单位 D．将C向左平移3.5个单位
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知点，将线段平移后A的对应点是，B的对应点是，则的值为 ．
12．如图，在中，，，绕点A按逆时针方向旋转到的位置，点D在边上，交于点F，则 ．
13．将一次函数的图象向下平移2个单位长度后经过点，则b的值为 ．
14．如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝45°，∠BOD＝60°，则∠BOC＝ ．
15．如图，在平面直角坐标系中，线段AB端点坐标分别为，，若将线段AB平移至线段，且，，则m的值为 ．
16．如图，等边三角形绕点旋转到的位置，且则旋转了 度．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，与关于点O成中心对称．
（1）画出对称中心O；（保留作图痕迹）
（2）若 ，，，则的面积= ．
18．如图，是边长为4cm的等边三角形，边在射线上，且，点D从O点出发，沿方向以的速度运动，运动时间为t．当点D不与点A重合时，将绕点C逆时针方向旋转得到，连接．
（1）求证：是等边三角形．
（2）当为直角三角形时，求t的值．
19．已知直线y＝2x+6与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）平移直线使其与x轴相交于点P，且OP＝2OA，求平移后直线的解析式．
20．在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将先向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到，请写出移动后的点坐标 ，坐标 ．
（2）将绕着点顺时针方向旋转得到，画出．
21．如图，已知△ABC是等边三角形，在△ABC外有一点D，连接AD，BD，CD，将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，AD与BE交于点F，．
（1）求的大小；
（2）连接DE，若BD=3，CD=5，求AD的长．
22．如图，在Rt中，，将沿的方向平移得到，其中.
（1）求的长；
（2）若，求的度数.
23．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合，得到△ECD，连接BE，交AC于F.
（1）猜想AC与BE的位置关系，并证明你的结论；
（2）求线段BE的长.
24．如图所示的直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别是A(-2，-4)，B(0，-4)，C(1，-1).
（1）在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1；
（2）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2.
25．把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角边长均为4)叠放在一起(如图1)，且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合，现将三角板EFG绕O点顺时针旋转，旋转角 满足条件 四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分(如图2).
（1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？证明你的结论；
（2）在上述旋转过程中，两个直角三角形的重叠部分面积是否会发生改变？证明你的结论.
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图形的平移与旋转 单元真题详解卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．我国新能源汽车产业发展取得了明显成效，逐渐进入市场化驱动阶段．下列新能源汽车图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：选项A为轴对称图形，非中心对称，故选项A错误；
选项B既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项B正确；
选项C、D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项C、D错误.
故答案为：B.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形；把一个平面图形，绕着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一 一判断得出答案.
2．把的图像向上平移3个单位，则下列各点中，在平移后的直线上的点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：y=3x平移后的直线解析式为：y=3x+3，
A：当x=0时，y=3，所以点(0，-3)不在直线y=3x+3上，所以AB不符合题意；
B：当x=0时，y=3，所以点(0，3)在直线y=3x+3上，所以B符合题意；
C：当x=1时，y=6，所以点(1，5)不在直线y=3x+3上，所以C不符合题意；
D：当x=-1时，y=0，所以点(-1，6)不在直线y=3x+3上，所以D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】首先得出平移后的直线解析式y=3x+3，然后把各个选项中的点坐标代入解析式中，适合解析式的即为答案。
3．如图，是正内的一点，若将绕点旋转到，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=60°.
∵将△PBC绕点B旋转到△P′BA，
∴∠PBC=∠P′BA，
∴∠PBP′=∠P′BP+∠ABP=∠PBC+∠ABP=∠ABC=60°.
故答案为：B.
【分析】由等边三角形的性质可得∠ABC=60°，根据旋转的性质可得∠PBC=∠P′BA，则∠PBP′=∠P′BP+∠ABP=∠PBC+∠ABP=∠ABC，据此解答.
4．如图，沿直角边所在的直线向右平移得到，下列结论中错误的是（ ）
A．≌ B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵△DEF是由△ABC平移得到的，
∴△ABC≌△DEF，∠DEF=∠B=90°，AC=DF.
故答案为：D.
【分析】直接根据平移的性质进行判断.
5．如图，边长为4cm的正方形先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形，此时阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，
∵ 边长为4cm的正方形先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形，
∴A′E=2，AE=1，
∴B′E=4-2=2，DE=4-1=3，
∵阴影部分是矩形，
∴S阴影部分=2×3=6.
故答案为：B
【分析】利用平移的性质可得到A′E，DE的长，即可求出B′E，DE的长，有图有可知阴影部分是矩形，利用矩形的面积公式求出阴影部分的面积.
6．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为，关于轴对称的点的坐标为，则一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】【解答】解：∵点关于原点对称的点的坐标为
∴a=5，b=1
∵点关于x轴对称的点的坐标为
∴c=-5，d=1
∴y=（a-c）x-（b+d）=10x-2，图象经过第一、三、四象限.
因此一次函数的图象不经过第二象限.
故答案为：B.
【分析】根据点关于原点对称和x轴对称后的坐标变化，分别求出a、b、c、d的值，再代入求出一次函数的解析式，即可知道一次函数经过哪些象限和不经过哪个象限.
7．如果一个图形上各点的横坐标保持不变，而纵坐标分别都变化为原来的，那么所得的图形与原图形相比( )
A．形状不变，图形缩小为原来的一半
B．形状不变，图形放大为原来的2倍
C．整个图形被横向压缩为原来的一半
D．整个图形被纵向压缩为原来的一半
【答案】D
【解析】【解答】解：∵一个图形上各点的横坐标保持不变，而纵坐标分别都变化为原来的，
∴整个图形被纵向压缩为原来的一半
故答案为：D．
【分析】一个图形上各点的横坐标保持不变，而纵坐标分别都变化为原来的，根据坐标的变化可知整个图形被纵向压缩为原来的一半。
8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则其旋转中心的坐标是( )
A．(1.5，1.5) B．(1，0)
C．(1，－1) D．(1.5，－0.5)
【答案】C
【解析】【解答】解：∵△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A B C ，∴A、B的对应点分别是A 、B ．
又∵线段BB 的垂直平分线为x=1，线段AA 是一个边长为3的正方形的对角线，其垂直平分线是另一条对角线所在的直线，由图形可知，线段BB 与AA 的垂直平分线的交点为（1，﹣1）．
故答案为：C．
【分析】根据旋转的性质得出旋转中心一定在任何一对对应点所连线的垂直平分线上，由图形可知，线段BB 与AA 的垂直平分线的交点即为所求。
9．如图，△DEF是由△ABC沿射线AB方向经过平移得到的，若∠A＝33°，则∠EDF的度数为（ ）
A．33° B．80° C．57° D．67°
【答案】A
【解析】【解答】解：在△ABC中，∠A=33°，
∴由平移中对应角相等，得∠EDF=∠A=33°.
故答案为：A.
【分析】根据平移过程中，对应角相等进行解答.
10．四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是 ( 1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（ ）
A．将B向左平移4.5个单位 B．将C向左平移4个单位
C．将D向左平移5.5个单位 D．将C向左平移3.5个单位
【答案】C
【解析】【解答】解：∵点A ( 1，b) 关于y轴对称点为B (1，b)，
C (2，b)关于y轴对称点为(-2，b)，
需要将点D (3.5，b) 向左平移3.5+2=5.5个单位，
故答案为：C．
【分析】根据点的坐标和平移的性质计算求解即可。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知点，将线段平移后A的对应点是，B的对应点是，则的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵线段AB平移后A的对应点是C(-2，1)，
∴先将线段AB向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，
∴B(4，m)平移后D的坐标为（1，m+1），
又D(n，1)，
∴n=1，m+1=1，即m=0，
∴m-n=0-1=-1，
故答案为：-1．
【分析】
先根据点A、C的坐标得到平移的特征，再根据平移的特征求出m及n的值，然后把m、n值代入即可得答案．
12．如图，在中，，，绕点A按逆时针方向旋转到的位置，点D在边上，交于点F，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，，
，
由旋转得，，，
，
，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先利用三角形的内角和求出∠C=45°，再利用角的运算求出，再结合，利用角的运算求出即可.
13．将一次函数的图象向下平移2个单位长度后经过点，则b的值为 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：点向上平移2个单位长度后得到点，
由平移的性质可得一次函数的图象经过点，
把点代入，得，
.
故答案为：4.
【分析】先通过点坐标的平移得到点平移前的坐标为，由平移的性质可得一次函数的图象经过点，再将点代入解得b的值.
14．如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝45°，∠BOD＝60°，则∠BOC＝ ．
【答案】15°
【解析】【解答】解：∵将△AOB绕着点O顺时针旋转得到△COD，∠AOB＝45°，
∴∠AOB=∠COD=45°.
∵∠BOD＝60°，
∴∠BOC=∠BOD-∠COD=60°-45°=15°.
故答案为：15°.
【分析】根据旋转的性质可得∠AOB=∠COD=45°，然后根据∠BOC=∠BOD-∠COD 进行计算.
15．如图，在平面直角坐标系中，线段AB端点坐标分别为，，若将线段AB平移至线段，且，，则m的值为 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：∵B（0，-3），B1（2，1），
∴线段AB向右平移2个单位，向上平移4个单位可得线段A1B1，
∴m=0+4=4，
故答案为：4．
【分析】由 B点和B1点坐标，根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得线段AB向右平移2个单位，向上平移4个单位，进而可得m的值．
16．如图，等边三角形绕点旋转到的位置，且则旋转了 度．
【答案】150
【解析】【解答】在等边三角形中，有，
∵，
∴，
∴旋转角，
故答案为：150．
【分析】根据等边三角形的性质和垂直的定义可求得旋转角的度数。
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，与关于点O成中心对称．
（1）画出对称中心O；（保留作图痕迹）
（2）若 ，，，则的面积= ．
【答案】（1）解：连接，，与的交点就是对称中心，如图所示：
（2）6
【解析】【解答】解：（2）∵△ABC与△DEF关于点O成中心对称，
∴AB=DE=5，AC=DF=4，BC=EF=3，
∴EF2+DF2=DE2，
∴△DEF为直角三角形，且∠F=90°，
∴△DEF的面积=EF·DF=×3×4=6.
故答案为：6.
【分析】（1）连接AD、CF，AD与CF的交点即为对称中心O；
（2）根据中心对称图形的性质可得AB=DE=5，AC=DF=4，BC=EF=3，由勾股定理逆定理知△DEF为直角三角形，且∠F=90°，然后利用三角形的面积公式进行计算.
18．如图，是边长为4cm的等边三角形，边在射线上，且，点D从O点出发，沿方向以的速度运动，运动时间为t．当点D不与点A重合时，将绕点C逆时针方向旋转得到，连接．
（1）求证：是等边三角形．
（2）当为直角三角形时，求t的值．
【答案】（1）证明：∵将绕点C逆时针方向旋转得到，
∴，
∴是等边三角形
（2）解：①当时，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
②当时，则：，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴．
综上所述：当或8s时，是直角三角形．
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得， 进而可证是等边三角形 ；
（2）分两种情况：①当时，②当时， 由等边三角形、直角三角形和旋转的性质可求解。
19．已知直线y＝2x+6与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）平移直线使其与x轴相交于点P，且OP＝2OA，求平移后直线的解析式．
【答案】（1）解：把x=0代入y=2x+6，得y═6，则B点坐标为（0，6）；把y=0代入y=2x+6，得0=2x+6，解得x=-3，则A点坐标为（-3，0）；
（2）解：∵A点坐标为（-3，0），OP＝2OA，∴OA=3，
∴OP=6，当点P在x轴正半轴上时，则P点坐标为（6，0），
设直线BP的解析式为：y=kx+b（），
把P（6，0），B（0，6）代入得，解得，
∴直线BP的解析式为：y=-x+6；当点P在x轴负半轴上时，则P点坐标为（-6，0），
设直线BP的解析式为y=kx+b（），
把P（-6，0），B（0，6）代入得，
解得∴直线BP的解析式为：y=x+6；综上所述，直线BP的解析式为y=-x+6或y=x+6．
【解析】【分析】（1）将x=0和y=0分别代入一次函数解析式y＝2x+6，即可得到点A、B的坐标；
（2）利用函数解析式平移的特征和待定系数法求出直线解析式即可。
20．在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将先向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到，请写出移动后的点坐标 ，坐标 ．
（2）将绕着点顺时针方向旋转得到，画出．
【答案】（1）（-5，-2）；（-2，0）
（2）解：如图，△即为所求．
【解析】【解答】（1）解：如图，△即为所求，点坐标，坐标．故答案为：，；
【分析】 根据平移规律向下平移4个单位，再向左平移1个单位即可解得坐标。
21．如图，已知△ABC是等边三角形，在△ABC外有一点D，连接AD，BD，CD，将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，AD与BE交于点F，．
（1）求的大小；
（2）连接DE，若BD=3，CD=5，求AD的长．
【答案】（1）解：∵将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，△ABC为等边三角形
∴AB=AC，∠ADC=∠E，∠CAB=∠DAE=60°，
∵∠BFD=97°=∠AFE，
∴∠E=180°-97°-60°=23°，
∴∠ADC=∠E=23°；
（2）解：如图，连接DE，
∵AD=AE，∠DAE=60°，
∴△AED是等边三角形，
∴∠ADE=60°，AD=DE，
∵将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，
∴△ACD≌△ABE，
∴CD=BE=5，
∵∠BDC=7°，∠ADC=23°，∠ADE=60°，
∴∠BDE=90°，
∴，
∴AD=DE=4．
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得AB=AC，∠ADC=∠E，∠CAB=∠DAE=60°，再求出∠E的度数，即可得到∠ADC=∠E=23°；
（2）连接DE，先证明△ACD≌△ABE，可得CD=BE=5，再利用勾股定理求出DE的长，即可得到AD=DE=4。
22．如图，在Rt中，，将沿的方向平移得到，其中.
（1）求的长；
（2）若，求的度数.
【答案】（1）解：由平移的性质得CF=BE=3，
∴BF=BC+CF=10+3=13；
（2）解：∵∠B=90°，∠A=60°，
∴∠ACB=30°，
由平移的性质得出∠F=∠ACB=30°.
【解析】【分析】（1）根据平移的性质得出CF=BE=3，从而得出BF=BC+CF=13；
（2）先求出∠ACB=30°，再根据平移的性质得出∠F=∠ACB=30°.
23．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合，得到△ECD，连接BE，交AC于F.
（1）猜想AC与BE的位置关系，并证明你的结论；
（2）求线段BE的长.
【答案】（1）解：AC与BE的位置关系是：AC⊥BE.
∵△DCE由△ABC平移而成，
∴BD＝2BC＝6，DE＝AC＝3，∠D＝∠ACB＝60°，
∴DE＝ BD，
∴BE⊥DE，
又∵∠D＝∠ACB＝60°，
∴AC∥DE，
∴BE⊥AC，
∵△ABC是等边三角形，
∴BF是边AC的中线，
∴BE⊥AC，BE与AC互相垂直平分
（2）解：∵由（1）知，AC∥DE，BE⊥AC，
∴△BED是直角三角形，
∵BD＝6，DE＝3，
∴BE＝ .
【解析】【分析】（1）由平移的性质可知BD＝2BC＝6，DE＝AC＝3，故可得出BE⊥DE，由∠D＝∠ACB＝60°可知AC∥DE，故可得出结论；（2）在Rt△BDE中利用勾股定理即可得出BE的长.
24．如图所示的直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别是A(-2，-4)，B(0，-4)，C(1，-1).
（1）在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1；
（2）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2.
【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1为所求的三角形
（2）解：如图所示，△A2B2C2为所求的三角形
【解析】【分析】（1）根据题意，找到三角形三个顶点平移后的点，将其相连，可得出平移后的三角形。
（2）将三角形的三个点进行逆时针旋转，可得到旋转点，相连即为△A2B2C2 。
25．把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角边长均为4)叠放在一起(如图1)，且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合，现将三角板EFG绕O点顺时针旋转，旋转角 满足条件 四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分(如图2).
（1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？证明你的结论；
（2）在上述旋转过程中，两个直角三角形的重叠部分面积是否会发生改变？证明你的结论.
【答案】（1）解：BH=CK.四边形CHGK的面积没有变化.∵△ABC是等腰直角三角形，O为斜边中点，∴CG=BG，CG⊥AB，∴∠ACG=∠B=45°，∵∠BGH与∠CGK均为旋转角，∴∠BGH=∠CGK，
因此△CGK可以看作是由△BGH绕点O顺时针旋转而得，故BH=CK，S△CGK=S△BGH，
（2）解：∴S四边形CHGK=S△CGK+S△CGH=S△BGH+S△CGH=S△BCG= S△ABC= × ×4×4=4.
即四边形CHGK的面积在旋转过程中没有变化，始终为4.
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质，可得到旋转角，得出角度关系，判断出线段关系。
（2）利用四边形 CHGK 的面积与两个三角形的关系，可判断是否发生变化。
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