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整式乘法 单元综合模拟测试卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列运算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，则的值是（ ）
A．5 B．9 C．13 D．17
5．如图，这是某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧也都是正方形，它们的边长分别为米，米，其面积之和比剩余面积（阴影部分）多4平方米．则主卧与客卧的周长差为（ ）
A．4米 B．6米 C．8米 D．10米
6．计算（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，则（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
8．若（x2+px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（ ）
A．p=2q B．q=2p C．p+2q=0 D．q+2p=0
9．一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作3×103秒运算的次数为（ ）
A．12×1024 B．1.2×1012 C．12×1012 D．12×108
10．如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是( )
A．a2＋5a＋15 B．(a－5)(a－3)＋13a
C．a(a＋5)＋15 D．a(a＋5)＋a2
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知 ．
12．已知计算yn（yn-y+ 1）的结果是一个八次多项式，则n=
13．若x﹣y=3，xy=1，则x2+y2= ．
14．按照如图所示的程序计算，如开始输入的m值为，则最后输出的结果是
15．下列算式①（22×32）3；②（2×62）×（3×63）；③63+63；④（22）3×（33）2 中，结果等于66的有 。
16．如图，将一张边长为12cm的正方形纸板的四个角各剪去一个边长为x(cm)的小正方形，然后把它折成一个无盖纸盒，则该纸盒的容积为 cm3(用含x的代数式表示).
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知，，求下列各式的值．
（1）
（2）
18．已知多项式
（1）化简多项式；
（2）若是方程的解，求多项式的值．
19．运用整式乘法公式进行计算下列各题．
（1）；
（2）．
20．学校为迎接艺术节，准备在一个正方形空地上搭建一个表演舞台，如图所示，正中间是“红五月”三个正方形平台．其中“五”字正方形和“月”字正方形边长均为a米，“红”字正方形边长为b米．Ⅰ号区域布置造型背景，Ⅱ号区域设置为乐队演奏席．
（1）用含a，b的代数式表示阴影部分的面积（即Ⅰ和Ⅱ面积之和）并化简；
（2）若阴影部分的面积（即Ⅰ和Ⅱ面积之和）为288平方米，且米，求“红”字正方形边长b的值．
21．已知的展开式中不含和项
（1）求的值
（2）求的值
22．
（1）已知（a+b）2=11，（a-b）2=7，求ab的值；
（2）已知a（a-1）-（a2-b）=-5，求代数式-ab的值。
23．如图，是一道例题及部分解答过程，其中A、B是两个关于x，y的二项式．
请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题∶
（1）直接写出多项式A和 B，并求出该例题的运算结果；
（2）求多项式A与B的平方差．
24．已知：2a÷2b=2b÷2c=4，ac=5．
（1）a-c的值为 ；
（2）求a2+c2的值
25．
（1）已知m，n是系数，且mx2﹣2xy+y与3x2+2nxy+3y的差中不含二次项，求m2+2mn+n2的值.
（2）设b＝2am，是否存在实数m使得（a+2b）2+（2a+b）（2a﹣b）﹣4b（a+b）能化简为a2，若能，请求出满足条件的m值；若不能，请说明理由.
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整式乘法 单元综合模拟测试卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、a2×a3=a2+3=a5，故此选项计算错误，不符合题意；
B、a2+a2=2a2，故此选项计算错误，不符合题意；
C、(a-b)2=a2-2ab+b2，故此选项计算错误，不符合题意；
D、(-a2)3=a2×3=a6，故此选项计算正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断A选项；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断B选项；由完全平方公式的展开式是一个三项式，可判断C选项；由幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断D选项.
2．下列运算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、∵，错误，∴A不符合题意；
B、∵，正确，∴B符合题意；
C、∵，错误，∴C不符合题意；
D、∵，错误，∴D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用合并同类项的计算方法、平方差公式、单项式乘单项式和完全平方公式的计算方法逐项分析判断即可.
3．下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、，正确；
B、，正确；
C、，正确；
D、，错误.
故答案为：D.
【分析】根据多项式乘多项式的法则：把一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，计算个选项即可得到答案.
4．已知，则的值是（ ）
A．5 B．9 C．13 D．17
【答案】C
【解析】【解答】解：∵（x-2021）2+（x-2025）2=34，
∴（x-2023+2）2+（x-2023-2）2=34，
∴（x-2023）2+4（x-2023）+4+（x-2023）2-4（x-2023）+4=34，
∴2（x-2023）2+8=34，
∴2（x-2023）2=26，
∴（x-2023）2=13.
故答案为：C.
【分析】把x-2021写成x-2023+2的形式，把x-2025写成x-2023-2的形式，然后根据完全平方公式把x-2023看成一个整体展开，合并同类项，解方程即可.
5．如图，这是某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧也都是正方形，它们的边长分别为米，米，其面积之和比剩余面积（阴影部分）多4平方米．则主卧与客卧的周长差为（ ）
A．4米 B．6米 C．8米 D．10米
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得：
∴
∴
即
∴主卧与客卧的周长差为：
故答案为：C.
【分析】由题意得：进而得到：最后利用正方形得周长公式计算即可.
6．计算（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】利用完全平方公式直接计算即可求解.
7．已知，，则（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故选：C．
【分析】本题考查完全平方公式.根据完全平方公式变形可得：，代入数据可求出答案．
8．若（x2+px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（ ）
A．p=2q B．q=2p C．p+2q=0 D．q+2p=0
【答案】B
【解析】【解答】解：（x2+px+q）（x﹣2）=x2﹣2x2+px2﹣2px+qx﹣2q=（p﹣1）x2+（q﹣2p）x﹣2q，
∵结果不含x的一次项，
∴q﹣2p=0，即q=2p．
故选B
【分析】利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为0求出p与q的关系式即可．
9．一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作3×103秒运算的次数为（ ）
A．12×1024 B．1.2×1012 C．12×1012 D．12×108
【答案】B
【解析】【解答】它工作3×103秒运算的次数为：（4×108）×（3×103）=（4×3）×（108×103）=12×1011=1.2×1012．故选B．
【分析】根据题意列出代数式，再根据单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质进行计算即可．
10．如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是( )
A．a2＋5a＋15 B．(a－5)(a－3)＋13a
C．a(a＋5)＋15 D．a(a＋5)＋a2
【答案】D
【解析】【解答】解：A、是三个图形面积的和，故A不符合题意；
B、（a-5）（a-3）+13a=a2-8a+15+13a=a2+5a+15，与A一样，故B不符合题意；
C、是上面大长方形的面积加上下面小长方形的面积，C不符合题意；
D、是上面大长方形的面积加左边正方形的面积，不是楼房的面积，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】分别用不同的方法表示楼房的面积，逐个排除即可得到正确的答案。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知 ．
【答案】49
【解析】【解答】解：∵
∴原式＝，
故答案为：49．
【分析】将代数式变形为，再将代入计算即可。
12．已知计算yn（yn-y+ 1）的结果是一个八次多项式，则n=
【答案】4
【解析】【解答】解： yn（yn-y+ 1） =y2n-yn+1＋yn ∵ yn（yn-y+ 1）的结果是一个八次多项式，
∴当2n=8时，n=4，则n+1=5，符合题意；
当n+1=8时，n=7，则2n=14，不符合题意，舍去；
当n=8时，2n=16，不符合题意，舍去；
∴n=4.
故答案为：4.
【分析】利用单项式乘多项式的法则“ 用单项式分别乘以多项式的每一项，再把所得的积相加 ”计算，将算式展开后再根据多项式次数的概念“几个单项式的和就是多项式，其中的每一个单项式就是多项式的项，所以多项式中的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是多项式的次数，”逐项分析即可.
13．若x﹣y=3，xy=1，则x2+y2= ．
【答案】11
【解析】【解答】解：因为x﹣y=3，xy=1，
则x2+y2=（x﹣y）2+2xy=9+2=11，
故答案为：11
【分析】根据x2+y2=（x﹣y）2+2xy，分别代入解答即可．
14．按照如图所示的程序计算，如开始输入的m值为，则最后输出的结果是
【答案】24
【解析】【解答】解：输入的m值是时，；
∵ 5＜12，
∴；
∵24＞12，
故输出的值为24；
故答案为：24.
【分析】根据程序流程进行代入，结合两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差进行计算即可求解.
15．下列算式①（22×32）3；②（2×62）×（3×63）；③63+63；④（22）3×（33）2 中，结果等于66的有 。
【答案】①②④
【解析】【解答】解：①（22×32）3＝[(2×3)2]3=（62）3＝66；
②（2×62）×（3×63）＝6×65＝66；
③63+63＝2×63；
④（22）3×（33）2＝26×36＝(2×3）6=66．
所以结果等于66的有①②④．
故答案为：①②④．
【分析】根据积的乘方法则的逆用及幂的乘方法则可计算①；根据单项式乘以单项式法则及同底数幂的乘法法则可计算②；根据合并同类项法则可计算③；根据幂的乘方及积的乘方运算法则的逆用可计算④.
16．如图，将一张边长为12cm的正方形纸板的四个角各剪去一个边长为x(cm)的小正方形，然后把它折成一个无盖纸盒，则该纸盒的容积为 cm3(用含x的代数式表示).
【答案】（）
【解析】【解答】解：由题意可知得到的纸盒的底为边长为（12-2x）cm的正方形，高为x，
∴其容积为：
故答案为：（）.
【分析】由题意可知得到的纸盒的底为边长为（12-2x）cm的正方形，高为x，最后根据长方体体积的计算公式计算即可.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知，，求下列各式的值．
（1）
（2）
【答案】（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：∵，，
∴
．
【解析】【分析】（1）利用完全平方公式可得，再将 ，代入计算即可；
（2）将代数式变形为，再将 ，代入计算即可。
18．已知多项式
（1）化简多项式；
（2）若是方程的解，求多项式的值．
【答案】（1）解：，
，
，
故化简结果为；
（2）解：解方程得：，
∴，
代入，则．
【解析】【分析】（1）利用完全平方公式、多项式乘多项式将原式展开，再利用去括号、合并同类项即可化简；
（2）先解方程求出y值，即得x值，将其代入（1）结论即可求出A值.
19．运用整式乘法公式进行计算下列各题．
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【解析】【分析】（1）利用完全平方公式计算求解即可；
（2）利用平方差公式计算求解即可。
20．学校为迎接艺术节，准备在一个正方形空地上搭建一个表演舞台，如图所示，正中间是“红五月”三个正方形平台．其中“五”字正方形和“月”字正方形边长均为a米，“红”字正方形边长为b米．Ⅰ号区域布置造型背景，Ⅱ号区域设置为乐队演奏席．
（1）用含a，b的代数式表示阴影部分的面积（即Ⅰ和Ⅱ面积之和）并化简；
（2）若阴影部分的面积（即Ⅰ和Ⅱ面积之和）为288平方米，且米，求“红”字正方形边长b的值．
【答案】（1）解：由题意可知，正方形空地的边长为，
正方形空地的面积为，
“红五月”三个正方形平台的面积为，
阴影部分的面积为
（2）解：阴影部分的面积为288平方米，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】【分析】（1）利用已知可得到正方形的边长，即可得到正方形ABCD的面积；利用正方形的面积公式可得到红五月”三个正方形平台的面积，然后利用阴影部分的面积等于正方形的面积减去红五月”三个正方形平台的面积，列式计算，化简即可.
（2）利用阴影部分的面积为288，可得到a2+2ab=144，由a+b=20，可表示出b2，即可求出b的值.
21．已知的展开式中不含和项
（1）求的值
（2）求的值
【答案】（1）解：原式=
=
=
∵由于展开式中不含项和项，
∴且，
∴解得：，；
（2）解：由（1）可知：，，
∴，
∴，
∴，
∴.
【解析】【分析】（1）根据多形式乘以多项式的法则求出(x3+mx+n)(x2-3x+4)的积，进而根据其积中不含x3与x2项，故这两项的系数为0，从而得到关于字母m、n的方程组，求解可得m、n的值；
（2）由（1）的计算结果易得m+n=-16，mn=-48，由完全平方公式得（m+n）2=m2+2mn+n2，整体代入可算出m2+n2=160，最后再整体代入待求式子计算可得答案.
22．
（1）已知（a+b）2=11，（a-b）2=7，求ab的值；
（2）已知a（a-1）-（a2-b）=-5，求代数式-ab的值。
【答案】（1）解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2=11，
(a-b)2=a2-2ab+b2=7.
两式相减，得4ab=4，∴ab=1
（2）解：∵a（a-1）-（a2-b）=-5，
∴a2-a-a2+b=-5，∴b-a=-5
-ab==
==
【解析】【分析】（1）利用完全平方公式进行展开，可以得出结果。
（2）先将原方程进行去括号化简，得到 b-a=-5 ，再把要求的代数式进行通分，得到-ab==，从而得到结果。
23．如图，是一道例题及部分解答过程，其中A、B是两个关于x，y的二项式．
请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题∶
（1）直接写出多项式A和 B，并求出该例题的运算结果；
（2）求多项式A与B的平方差．
【答案】（1）解：，
原式；
（2）解：，
，
．
【解析】【分析】（1）根据添括号可得，再合并同类项即可；
（2）利用平方差的计算公式可得。
24．已知：2a÷2b=2b÷2c=4，ac=5．
（1）a-c的值为 ；
（2）求a2+c2的值
【答案】（1）4
（2）（a-c）2=a2+c2-2ac=16
∵ac=5
∴a2+c2=26
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得，2a-b=4，2b-c=4
∴a-b=2，b-c=2
∴a-b+b-c=2+2=4
∴a-c=4
【分析】（1）根据同底数幂的除法，运算得到a-c的值即可；
（2）根据a-c的值以及ac的值，利用完全平方公式，计算得到答案即可。
25．
（1）已知m，n是系数，且mx2﹣2xy+y与3x2+2nxy+3y的差中不含二次项，求m2+2mn+n2的值.
（2）设b＝2am，是否存在实数m使得（a+2b）2+（2a+b）（2a﹣b）﹣4b（a+b）能化简为a2，若能，请求出满足条件的m值；若不能，请说明理由.
【答案】（1）解：（mx2-2xy+y）-（3x2+2nxy+3y）
=mx2-2xy+y-3x2-2nxy-3y
=（m-3）x2+（-2-2n）xy-2y，
∵mx2-2xy+y与3x2+2nxy+3y的差中不含二次项，
∴m-3=0，-2-2n=0，
解得：m=3，n=-1，
∴m2+2mn+n2=（m+n）2=（3-1）2=4；
（2）解：∵b=2am，
∴（a+2b）2+（2a+b）（2a-b）-4b（a+b）
=a2+4ab+4b2+4a2-b2-4ab-4b2
=5a2-b2
=5a2-（2am）2
=（5-4m2）a2，
当5-4m2=1时，m=±1，
所以存在实数m，使得（a+2b）2+（2a+b）（2a-b）-4b（a+b）能化简为a2，此时m=±1.
【解析】【分析】（1）根据合并同类项法则可得(mx2-2xy+y)-(3x2+2nxy+3y)=(m-3)x2+(-2-2n)xy-2y，由多项式的差中不含二次项可得m-3=0，-2-2n=0，求解可得m、n的值，然后代入m2+2mn+n2中计算即可；
（2）将b=2am代入整式中可得(a+2b)2+(2a+b)(2a-b)-4b(a+b)=(5-4m2)a2，根据题意可得5-4m2=1，求解即可.
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