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图形的变换 单元专项测试卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．地铁作为城市的重要骨干交通，具有节省土地、节约资源、减少污染、快捷安全、舒适方便等特点，下列地铁标志中是轴对称图形的是（ ）
A．济南 B．太原
C．青岛 D．郑州
2．下列选项中的图形，能画出对称轴最多的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，将沿射线方向平移，得到，点落在线段上．若的周长为，则四边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在三角形ABC中，，把三角形ABC平移到三角形DEF的位置，点B、E、C、F在同一直线上，，，则下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，将 平移得到 ，下列结论中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度得到△ADE，若∠BAC＝85°，∠E＝70°，且AD⊥BC，则∠CAE的度数为（ ）
A．60° B．65° C．75° D．90°
7．如图，把一个长方形的纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠AED′ = 50°，则∠EFC等于（ ）
A．65° B．110° C．115° D．130°
8．如图，将直角三角形沿边向右平移得到三角形，已知，，，，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，三角形沿所在直线向右平移得到三角形，已知，，则平移的距离为（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
10．如图，将线段AB沿箭头方向平移2 cm得到线段CD，若AB＝3 cm，则四边形ABDC的周长为（ ）
A．8 cm B．10 cm C．12 cm D．20 cm
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，某住宅小区内有一长方形地块，现要在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分进行绿化.若道路的宽为 2m，则需要绿化的面积为 m2.
12．某正六边形的雪花图案如图所示这个图案绕着它的中心旋转一定角度后能与自身重合，则这个旋转角的大小至少为 度
13．如图是一个台阶侧面示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么要买地毯 米．
14．如图，在长为6m，宽为4m的矩形地面上修建两条宽均为1m的道路，余下部分做为耕地，根据图中数据，计算耕地面积为 m2．
15．如图，绕点O顺时针旋转30°后与重合.若，则 .
16．如图，若四个完全相同的小直角三角形按如图方式全部放置在大直角三角形ABC的内部，这四个小三角形的斜边刚好相接在斜边上，，则这四个小直角三角形的周长之和为 ．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，在三角形中，，，沿方向平移至，若，．
（1）求的长；
（2）求四边形的周长．
18．在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图，点A的坐标是，点的坐标是，现将平移，使点A平移到的位置，点、分别是B、C的对应点．
（1）请画出将平移后得到的（不写画法）
（2）直接写出点B、的坐标．
19．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°．
（1）写出点A，B的对应点；
（2）求 和 的度数．
20．在平面直角坐标系中，已知点 ， 两点关于原点对称，将点 向左平移3个单位到达点 ，设点 ，且 .
（1）求实数 的值；
（2）画出以点 为顶点的四边形，并求出这个四边形的面积.
21．如图，将三角形ABC向右平移，使点A移动到点A'，点B移动到点B'，点C移动到点C'，且AA'∥BC，AA'＝ BC．
（1）画出平移后的三角形A'B'C'；
（2）若AA'＝1，求BC'的长度．
22．如图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．
（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．
23．如图，正方形ABCD边长为2cm，以各边中心为圆心，1cm为半径依次作 圆，将正方形分成四部分．
（1）这个图形 旋转对称图形（填“是”或“不是”）；若是，则旋转中心是点 ，最小旋转角是 度．
（2）求图形OBC的周长和面积．
24．如图，在△ABC中，以点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′，B′分别是A，B的对应点，且点B′在AB边上，按照上述方法旋转△A′B′C，…，这样共旋转四次恰好构成一个旋转对称图形．
（1）求∠BCB′的度数．
（2）判断△BCB′的形状．
25．已知：在 中， ， ， ．
（1）如图1，若点B关于直线DE的对称点为点A，连接AD，试求 的周长；
（2）如图2，将直角边AC沿直线AM折叠，使点C恰好落在斜边AB上的点N，且 ，求CM的长．
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图形的变换 单元专项测试卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．地铁作为城市的重要骨干交通，具有节省土地、节约资源、减少污染、快捷安全、舒适方便等特点，下列地铁标志中是轴对称图形的是（ ）
A．济南 B．太原
C．青岛 D．郑州
【答案】A
【解析】【解答】解：A是轴对称图形，符合题意；
B不是轴对称图形，不符合题意；
C不是轴对称图形，不符合题意；
D不是轴对称图形，不符合题意；
故答案为：A
【分析】将图形沿某一条轴折叠后能够重合的图形为轴对称图形。
2．下列选项中的图形，能画出对称轴最多的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】∵A、等边三角形的对称轴的数量为3，
B、圆的对称轴数量有无数个，
C、长方形的对称轴的数量是2，
D、正方形的对称轴的数量是4，
∴对称轴最多的是圆，
故答案为：B.
【分析】分别求出各选项中图形的对称轴的数量，再比较大小即可.
3．如图，将沿射线方向平移，得到，点落在线段上．若的周长为，则四边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】由平移的性质可得BE=CF=AD=3cm，AC=DF，
∵的周长为10cm，
∴AB+BC+AC=10cm，
∴四边形ABFD=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+DF+CF+AD=10+3+3=16cm。
故答案为：C 。
【分析】利用平移的性质可得BE=CF=AD=3cm，AC=DF，再利用四边形的周长公式及等量代换可得答案。
4．如图，在三角形ABC中，，把三角形ABC平移到三角形DEF的位置，点B、E、C、F在同一直线上，，，则下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】A、由平移的性质可知，BE= CF= 3，
∴EC= BC- BE= 9- 3=6，符合题意；
B、由平移的性质可知，AD// BE，不符合题意；
C、∵ AD//BE，
∴∠DEC=∠ADE= 60°，不符合题意；
D、由平移的性质可知，BE= CF=3，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据平移的性质、平行线的性质判断即可。
5．如图，将 平移得到 ，下列结论中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵∵△ABC平移得到△A′B′C′，
∴AA′∥BB′∥CC′，故A，B不符合题意；
∴AA′=BB′，故C不符合题意；
BC=BB′，AC=A′C′，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用平移的性质：平行前后的两个图形，对应线段平行且相等，对应点的连线平行且相等，或在同一直线上，再对各选项逐一判断即可.
6．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度得到△ADE，若∠BAC＝85°，∠E＝70°，且AD⊥BC，则∠CAE的度数为（ ）
A．60° B．65° C．75° D．90°
【答案】B
【解析】【解答】解：由旋转的性质得：∠ACB=∠E=70°，∠DAE=∠BAC=85°，
∵AD⊥BC，
∴∠DAC+∠ACB=90°，
∴∠DAC=90°-70°=15°，
∴∠CAE=∠DAE-∠DAC=85°-15°=65°，
故答案为：B.
【分析】根据旋转的性质得出∠ACB=∠E=70°，∠DAE=∠BAC=85°，再根据垂直的定义得出∠DAC=15°，利用∠CAE=∠DAE-∠DAC=65°，即可得出答案.
7．如图，把一个长方形的纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠AED′ = 50°，则∠EFC等于（ ）
A．65° B．110° C．115° D．130°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠AED′ = 50°，
∴∠DED′ =130°，
由折叠的性质得：∠D′ EF=∠DEF=75°，
∵AD∥BC，
∴∠DEF+∠EFC=180°，
∴∠EFC=115°，
故答案为：C.
【分析】根据折叠的性质得出∠D′ EF=∠DEF=75°，再根据平行线的性质得出∠DEF+∠EFC=180°，即可得出∠EFC=115°.
8．如图，将直角三角形沿边向右平移得到三角形，已知，，，，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵将直角三角形沿边向右平移得到三角形，
又∵，，，，
∴，，
，
∴是梯形的高，
∴．
故答案为：C．
【分析】利用平行的性质求出，，再利用梯形的面积公式求出阴影部分的面积即可。
9．如图，三角形沿所在直线向右平移得到三角形，已知，，则平移的距离为（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
【答案】C
【解析】【解答】解：三角形沿所在直线向右平移得到三角形，
平移的距离为，，
，，
，
即，
解得，
平移的距离为．
故答案为：C．
【分析】利用平移的性质可得BE=CF，再利用线段的和差求出BE的长即可。
10．如图，将线段AB沿箭头方向平移2 cm得到线段CD，若AB＝3 cm，则四边形ABDC的周长为（ ）
A．8 cm B．10 cm C．12 cm D．20 cm
【答案】B
【解析】【解答】解：根据平移，AB∥CD，并且AB=CD，
∴四边形ABDC为平行四边形，
∴(3+2) cm，
故答案为：B．
【分析】根据平移的性质可得AC=BD=2，AB=CD=3，再利用四边形的周长公式求解即可。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，某住宅小区内有一长方形地块，现要在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分进行绿化.若道路的宽为 2m，则需要绿化的面积为 m2.
【答案】540
【解析】【解答】解：如图：
把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，余下部分EFGH是矩形；
则CF=32-2=30（米），CG=20-2=18（米），
∴矩形EFCG的面积=30×18=540（平方米）；
故答案为：540.
【分析】 把两条”之”字路平移到长方形地块的最上边和最左边，得出余下的部分是矩形，根据矩形的面积公式即可求解.
12．某正六边形的雪花图案如图所示这个图案绕着它的中心旋转一定角度后能与自身重合，则这个旋转角的大小至少为 度
【答案】
【解析】【解答】解：，
故答案为：60°.
【分析】连接旋转中心和各顶点可知把周角6等分，所以可知最小的旋转角。
13．如图是一个台阶侧面示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么要买地毯 米．
【答案】5.4
【解析】【解答】解：根据平移可得至少要买这种地毯2.4+3=5.4（米），
故答案为：5.4．
【分析】首先明确地毯的总长度就是楼梯的高度与楼梯长度的和，然后列式计算即可。
14．如图，在长为6m，宽为4m的矩形地面上修建两条宽均为1m的道路，余下部分做为耕地，根据图中数据，计算耕地面积为 m2．
【答案】15
【解析】【解答】解：耕地面积=（6﹣1）×（4﹣1）=5×3=15m2．
故答案为：15．
【分析】利用平移的性质将两条小路进行平移使得耕地面积转化为一个矩形，然后利用矩形的面积公式求解即可．
15．如图，绕点O顺时针旋转30°后与重合.若，则 .
【答案】70°
【解析】【解答】解：∵绕点O顺时针旋转30°后与重合，
∴∠AOC=∠BOD=30°，
∵∠AOD=130°，
∴∠COB=∠AOD-∠AOC-∠BOD=130°-30°-30°=70°，
故答案为：70°.
【分析】利用旋转的性质可得∠AOC=∠BOD=30°，再利用角的运算求出∠COB的度数即可.
16．如图，若四个完全相同的小直角三角形按如图方式全部放置在大直角三角形ABC的内部，这四个小三角形的斜边刚好相接在斜边上，，则这四个小直角三角形的周长之和为 ．
【答案】12
【解析】【解答】解：由平移可得四个小直角三角形周长=AB+AC+BC=7+5=12，
故答案为，12.
【分析】由图可知四个小直角三角形的两组直角边通过平移可形成AB和AC，且四个小直角三角形的斜边恰好又组成BC，所以 四个小直角三角形的周长等于直角三角形ABC的周长。
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，在三角形中，，，沿方向平移至，若，．
（1）求的长；
（2）求四边形的周长．
【答案】（1）解：∵ABC沿AB方向向右平移得到DEF，
∴AD＝BE＝CF，BC＝EF＝3cm，
∵AE＝8cm，DB＝2cm，
∴AD＝BE＝CF＝＝3cm，
即；
（2）解：由平移的特征及（1）得
，．
∵，，
∴四边形的周长．
【解析】【分析】（1）由平移的性质可得AD＝BE＝CF，BC＝EF＝3cm，据此即可求解；
（2）根据四边形AEFC的周长=AE+EF+CF+AC即可求解.
18．在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图，点A的坐标是，点的坐标是，现将平移，使点A平移到的位置，点、分别是B、C的对应点．
（1）请画出将平移后得到的（不写画法）
（2）直接写出点B、的坐标．
【答案】（1）解：如图
（2）解：由（1）知道坐标点先向左平移5个单位，再向下平移2个单位，
∵，
∴平移后坐标为：
【解析】【分析】（1）根据图形先写出点B、C的坐标，由点A的坐标是，点的坐标是，可知△ABC先向左平移5个单位，再向下平移2个单位，据此先确定点B'、C'的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据点B、的位置，直接写出坐标即可.
19．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°．
（1）写出点A，B的对应点；
（2）求 和 的度数．
【答案】（1）解：根据题意，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，则点A的对应点 ，点B的对应点 ；
（2）解：由旋转可知
∵
∴
．
【解析】【分析】（1）根据旋转的特点即可得到相应的对应点；（2）根据角度的和差计算即可得解．
20．在平面直角坐标系中，已知点 ， 两点关于原点对称，将点 向左平移3个单位到达点 ，设点 ，且 .
（1）求实数 的值；
（2）画出以点 为顶点的四边形，并求出这个四边形的面积.
【答案】（1）解：∵ 两点关于原点对称，
∴B（-3，-1）
∵点 ，
∴BD∥y轴
∴BD=│-1-m│=3，解得 或
（2）解：由题意得
当 时，四边形如下图，此时
当 时，四边形如下图，此时四边形面积分别为 ， ，
【解析】【分析】（1）根据中心对称的坐标特征，求得点B的坐标，再判断出BD∥y轴，利用两点间的距离公式列出方程求解即可；（2）分两种情况：当D的坐标为（-3，2）时，分别作出四边形ADBC、ABDC、ABCD、ADCB；当D的坐标为（-3，-4）时，作出四边形ACBD.再根据图形运用网格图求出其面积即可。
21．如图，将三角形ABC向右平移，使点A移动到点A'，点B移动到点B'，点C移动到点C'，且AA'∥BC，AA'＝ BC．
（1）画出平移后的三角形A'B'C'；
（2）若AA'＝1，求BC'的长度．
【答案】（1）解：如图所示，A'B'C'即为所求；
（2）解：由平移可得，AA'∥CC'，AA'＝CC'，
又∵AA'∥BC，
∴B，C，C'三点共线，
又∵AA'＝ BC＝1，
∴BC＝2，
∴BC'＝BC+CC'＝2+1＝3．
【解析】【分析】（1）根据平移的方向和距离确定 A'、B'、C' 的位置，进而得到平移后的△ A'B'C' ；
（2）根据AA'＝1以及平移的性质即可得到CC'=1，进而根据B，C，C'三点共线即可得到BC'的长度.
22．如图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．
（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．
【答案】（1）解：∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，A为顶点，
∴旋转中心是点A；
根据旋转的性质可知：∠CAE=∠BAD=180°﹣∠B﹣∠ACB=150°，
∴旋转角度是150°
（2）解：由（1）可知：∠BAE=360°﹣150°×2=60°，
由旋转可知：△ABC≌△ADE，
∴AB=AD，AC=AE，又C为AD中点，
∴AC=AE= AB= ×4=2cm．
【解析】【分析】（1）由题意易得△ABC≌△ADE，再结合图形的特征可知点A为旋转中心；由旋转的性质“
对应点与旋转中心连线所成的角度都等于旋转的角度”可得
∠CAE=∠BAD 是旋转角；
（2）由（1）可知 ∠BAE=360°﹣ 2∠BAC；由旋转的性质可得AE=AC，而AC=
AD，将已知条件代入计算即可求解。
23．如图，正方形ABCD边长为2cm，以各边中心为圆心，1cm为半径依次作 圆，将正方形分成四部分．
（1）这个图形 旋转对称图形（填“是”或“不是”）；若是，则旋转中心是点 ，最小旋转角是 度．
（2）求图形OBC的周长和面积．
【答案】（1）是；点O；90°
（2）解：图形OBC的周长=BC+ 圆的周长=2+π；
面积= S正方形ABCD= ×4=1cm2．
【解析】【解答】解：（1）这个图形是旋转对称图形，旋转中心是点O，最小旋转角为90°．
【分析】（1）由旋转对称图形的定义“一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形”可知这个图形是旋转对称图形；根据“对应点与旋转中心连线所成的角度都等于旋转的角度”可知旋转中心是点O，旋转角是90度；
（2）图形OBC的周长=OB+弧OB+弧OC，而弧OB+弧OC=圆周长的一半；由题意易知图形OBC的面积=正方形面积的四分之一。
24．如图，在△ABC中，以点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′，B′分别是A，B的对应点，且点B′在AB边上，按照上述方法旋转△A′B′C，…，这样共旋转四次恰好构成一个旋转对称图形．
（1）求∠BCB′的度数．
（2）判断△BCB′的形状．
【答案】（1）解：∵旋转四次恰好构成一个旋转对称图形，
∴旋转对称图形是正五边形，
∴∠BCB′=360°÷5=72°
（2）解：∵△ABC旋转到△A′B′C的位置，
∴CB=CB′，
∴△BCB′是等腰三角形
【解析】【分析】（1）由五边形的内角和定理和旋转的性质可求解；
（2）由旋转前后的两个图形全等可得 CB=CB′， 于是根据等腰三角形的判定即可求解。
25．已知：在 中， ， ， ．
（1）如图1，若点B关于直线DE的对称点为点A，连接AD，试求 的周长；
（2）如图2，将直角边AC沿直线AM折叠，使点C恰好落在斜边AB上的点N，且 ，求CM的长．
【答案】（1）解：依题意，可得：DE垂直平分AB．
．
的周长 ．
，
的周长
（2）解：由题意得： ， ， ．
，
．
设 ，则
，
，解得： ，
【解析】【分析】（1）由点B、D关于DE对称，可得DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得BD=AD，然后通过等量代换就可求出△ACD的周长为AC+BC ；
（2）利用勾股定理可得AB=10cm，由折叠可得AN=AC=6，CM=MN=x，∠ANM=∠C=90°，继而得BN=4，∠BNM=90°，BM=8-x，然后在Rt△BMN中利用勾股定理列出方程，即可求得x的值，从而得CM的值。
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